David Hilbert

David Hilbert (1912)

David Hilbert (doğum 23 Ocak 1862 yılında Königsberg , † Şubat 14, 1943 yılında Göttingen ) bir oldu Alman matematikçi . Modern zamanların en önemli matematikçilerinden biri olarak kabul edilir . Matematik ve matematiksel fizik alanındaki çalışmalarının çoğu bağımsız araştırma alanları oluşturdu. Önerileriyle, matematiğin temellerine ilişkin günümüzde de önemini koruyan biçimci görüşü oluşturmuş, matematik ve matematiğin tanımlarının eleştirel bir analizini başlatmıştır.Kanıt . Bu analizler , diğer şeylerin yanı sıra, matematiğin tam aksiyomizasyonu olan Hilbert programının tamamen yerine getirilemeyeceğini gösteren Gödel'in eksiklik teoremine yol açtı . Hilbert'in 1900'de Paris'teki Uluslararası Matematikçiler Kongresi'nde 23 matematik probleminin bir listesini sunduğu programlı konuşması , 20. yüzyıldaki matematiksel araştırmalar üzerinde kalıcı bir etkiye sahipti.

Hayat

Königsberg

Çocukluk ve ergenlik

Kraliyet Wilhelm-Gymnasium (kartpostal)

Hilbert, Bölge Mahkemesi Meclis Üyesi Otto Hilbert ve eşi Maria Theresia, née Erdtmann'ın oğlu olarak doğdu. Babası tarafından eski bir Doğu Prusya yasal ailesinden geliyordu, annesi bir Königsberg tüccar ailesinden geliyordu. Baba, oğlunun kariyerini eleştiren, oldukça tek taraflı bir avukat olarak tanımlanırken, annenin astronomi, felsefe ve uygulamalı matematik alanı da dahil olmak üzere çeşitli ilgi alanları vardı. Bir yargıçla evlenen ve 1897'de 28 yaşında ölen bir kız kardeşi Elise Frenzel vardı. Hilbert memleketinde ilk olarak Friedrichskollegium'a öğrenci olarak katıldı ve liseden mezun olmadan bir yıl önce daha bilimsel-matematik odaklı Wilhelms-Gymnasium'a geçti . Akademik başarıları hakkında bize kayda değer bir şey gelmedi, genç Hilbert'in iyi Almanca denemeler yazmadığı (annesi bazen yazdığı), ancak matematik problemlerini öğretmenlerine açıklayabildiğine dair anekdot söylentileri. Matematik öğretmeni von Morstein , Abitur'unda ona mümkün olan en iyi notu verdi ve ona "Kapsamlı bilgi ve kendisine verilen görevleri kendi başına çözme yeteneği" sertifikası verdi. Okuldaki başarıları sorulduğunda, Hilbert daha sonra şunları söyledi: "Okulda gerçekten matematik yapmadım çünkü daha sonra yapacağımı biliyordum."

Minkowski ve Hurwitz ile çalışmalar, karşılaşmalar ve değiş tokuşlar

1900 civarında Albertus Üniversitesi (renkli kartpostal)

1880 yaz döneminde, 18 yaşındaki Hilbert , Königsberg'deki Albertus Üniversitesi'nde matematik okumaya başladı . O zamanlar, Königsberg Üniversitesi matematikte parlak bir geleneğe bakabiliyordu ve bu konuda birinci sınıf bir eğitim merkezi olarak görülüyordu. Carl Gustav Jacob Jacobi , Friedrich Wilhelm Bessel , Friedrich Julius Richelot ve fizikçi Franz Ernst Neumann , diğerleri arasında burada ders vermiş ve çalışmıştı. Heidelberg'den gelen Heinrich Weber , Hilbert'in hocalarından biriydi . Muhtemelen Weber'in arabuluculuğuyla Hilbert, ikinci dönemini Heidelberg'de geçirdi , ancak daha sonra Königsberg'e döndü. Weber, Hilbert'in matematiksel yeteneğini erken bir aşamada fark etti ve destekledi.

Eğitimi sırasında Hilbert, kendisinden iki yaş küçük olan ve Litvanya'dan Doğu Prusya'ya göç etmiş Yahudi bir aileden gelen öğrenci arkadaşı Hermann Minkowski ile tanıştı . Minkowski ile ömür boyu yakın bir dostluğu vardı. 1883'te Ferdinand Lindemann , Weber'in başkanlığının (tam profesörlük pozisyonu) halefi oldu ve 1884'te Adolf Hurwitz ikinci matematik sandalyesine (olağanüstü ofis) atandı . Hurwitz, Hilbert'ten sadece 3 yaş büyüktü ve Hilbert daha sonra onun hakkında şunları söyledi: "Biz, Minkowski ve ben, onun bilgisine tamamen şaşırdık ve bu kadar ileri gidebileceğimize inanmadık." Hurwitz ve Minkowski ile düzenli bilimsel alışveriş, Hilbert için biçimlendirici oldu. Hurwitz'in ölüm ilanında Hilbert şunları yazdı: "Sayısız yürüyüşlerde, ara sıra her gün, muhtemelen sekiz yıl boyunca matematiksel bilginin her köşesini didik didik aradık ve Hurwitz, kapsamlı ve çeşitli olduğu kadar sağlam temelleri ve iyi düzenlenmiş bilgi, her zaman rehberimiz oldu." . Öte yandan Lindemann, Hilbert üzerinde çok az etkiye sahipti, ancak doktora tezinin konusunu önerdi . 1885 Hilbert işti özel ikili biçimlerde özellikle küresel harmonik değişmeyen özellikleri üzerinde Fakültesi Sanat içinde doktora .

Felix Klein, habilitasyon ve profesör ile karşılaşma

David Hilbert (1886) Königsberg'de özel öğretim görevlisi olarak

Doktorasını tamamladıktan sonra, Hilbert başlangıçta götürdü 1885/86 kışında, bir çalışma gezisinde gitti üzere Felix Klein de Leipzig Üniversitesi . Klein ayrıca Hilbert'in yeteneğini ve ikisi arasında gelişen yoğun bir bilimsel yazışmayı fark etti. Klein'ın tavsiyesi üzerine Hilbert birkaç ay daha Paris'te kaldı . Klein , 1870 yılında Sophus Lie ile birlikte Paris'te bulunduğu ve önemli öneriler aldığı için, tüm yetenekli öğrencilere böyle bir konaklamayı tavsiye etti . Hilbert, birçok tanınmış Fransız matematikçiyle ( Charles Hermite , Henri Poincaré , Camille Jordan , Pierre Ossian Bonnet ) temas kurdu . Poincaré ve Hermite'in en iyi izlenimini yanında aldı, ama genel olarak Fransız matematiğinden pek etkilenmedi.

1886'da Hilbert, Königsberg'de ikili formlar alanında değişmez teorik araştırmalar üzerine bir tezle eğitimini tamamladı ve özel öğretim görevlisi oldu . Hurwitz sonra kabul ettiğini bir çağrı için Zürih 1892 , Hilbert iştirakin ofisinde halefi oldu. 1893'te Lindemann, Münih'e yapılan bir çağrıyı takip etti ve Hilbert tam bir profesör oldu. Hilbert, arkadaşı Minkowski'yi Königsberg'deki boş olağanüstü pozisyona atamayı başardı.

aile

David Hilbert, Käthe Jerosch ile 1892

12 Ekim 1892 tarihinde, David Hilbert uzun süre onunla arkadaş olmuştu Käthe Jerosch, (31 Mart 1864 doğumlu evli Braunsberg içinde Warmia , † Ocak 17, 1945 yılında Göttingen'de ). Hayatı boyunca Käthe, Hilbert'in bilimsel çalışmalarının temel direğiydi. Evliliğin başlangıcından beri, yazıcıya gönderilmek üzere yazışmaların ve kitap el yazmalarının adil kopyalarını yazmak için en iyi el yazısını kullandı. Oğulları Franz'ı çevreleyen stresli olaylardan sonra bile bu yükümlülüğünü sürdürdü. Käthe neredeyse kör ve yalnız öldü. Tek çocuk Franz Hilbert , 11 Ağustos 1893'te doğdu. Tüm hayatı boyunca teşhis edilmemiş bir zihinsel bozukluktan acı çekti. Babasının zayıf zihinsel yetenekleri bir yüktü. 1909'dan itibaren Göttingen'deki bir kız okulunda özel öğretmen ve David Hilbert'in asistanı olan Richard Courant'a , akademik performansını geliştirmek için Franz'a ders verme görevi verildi. Bir meslekte yer edinme girişimleri başarısız oldu. Bir gün Franz, sanrısal bir bozukluk belirtileriyle eve geldi ve Göttingen Üniversitesi yakınlarındaki akıl hastaları için bir kliniğe götürüldü. Bu, Göttingen toplumunda David ve Käthe Hilbert'in birinci dereceden kuzen olduklarına dair (yanlış) varsayımların tetikleyicisiydi. Sonuç olarak, Hilbert oğluyla temasını büyük ölçüde kesti ve klinikte kaldığı süre boyunca onu hiç ziyaret etmediği söyleniyor. Bir süre sonra annesi onu eve getirdiğinde Hilbert'in evindeki huzur bozuldu. Baba oğlunun hastalığına dayanamadı, anne oğlundan vazgeçmek istemedi. Çift arasında gerginlik yaşandı. Franz, Hilbert'in 60. (1922) ve 75. (1937) doğum günlerinde evdeydi.

Göttingen

Göttingen matematiğinin altın çağı

Göttingen'deki Matematik Enstitüsü. Yeni bina 1926-29'da Rockefeller Vakfı'nın fonlarıyla inşa edilmiş ve 2 Aralık 1929'da Hilbert ve Courant tarafından açılmıştır.

Göttingen Üniversitesi , Felix Klein'ın kışkırtmasıyla 1895'te Hilbert'i profesör olarak atadı . Prusya Kültür Bakanlığı, Carl Friedrich Gauß ve Bernhard Riemann geleneğinde, Göttingen'de bir matematiksel araştırma odağı oluşturma hedefini belirlemişti . İtici güç, bu çabada Klein tarafından aktif olarak desteklenen Devlet Bakanı Friedrich Althoff'du . Hilbert o sırada 33 yaşındaydı ve Klein, böyle genç bir adamın aranmasını kolaylaştırmakla suçlandı. İkincisi daha sonra cevap verdi: "Yanılıyorsun, en uygunsuz olanı arıyorum." Ancak, Klein'ın Hilbert ile olan kişisel ilişkisi, randevudan sonra bile dostane kaldı. 1902 yılında, kalış müzakerelerinde Berlin'e yapılan bir çağrı sonucunda Hilbert, Minkowski'yi Göttingen'deki olağanüstü pozisyona atamayı başardı , böylece arkadaş olan iki matematikçi tek bir yerde yeniden bir araya geldi. Arkadaşı ve iş arkadaşının 1909'da 44 yaşında erken ölümü Hilbert'e ağır bir kişisel darbe oldu. Hilbert, ölümünden sonra, Hermann Minkowski'nin Collected Treatises adlı eserinin editörlüğünü yaptı .

Göttingen'deki ilk yıllar Hilbert için her zaman kolay değildi, çünkü küçük Göttingen kasabası Königsberg'deki kadar kozmopolit, liberal bir ruha sahip değildi. Oradaki üniversite çevrelerinde sınıfın küstahlığı çok belirgindi. Örneğin, profesör Hilbert'in bir barda asistanlarla bilardo oynaması bir skandal olarak görüldü. Yıllar sonra Albert Einstein , Frankfurt'u aramakla Göttingen'i aramak arasında seçim yapmak zorunda kalan arkadaşı Max Born'a şu tavsiyeyi verdi: “Durumu düşündüğümde, bana Frankfurt'ta kalmayı tercih ederdim. Çünkü şişirilmiş ve çoğunlukla dar görüşlü (ve -düşünen) bilginlerden oluşan küçük bir çevreye bu kadar tamamen bağımlı olmak benim için dayanılmaz olurdu (başka bir ilişki yok). Hilbert'in bu toplumdan nelere katlandığını bir düşünün. ”Ama sonra Born Göttingen lehine karar verdi ve kısa süre sonra Hilbert'in asistanı olduğu arkadaş çevresine ait oldu. Ancak ilk zorluklardan sonra Hilbert, Göttingen'e iyi bir şekilde yerleşti ve öğrencilerinin büyük beğenisini kazandı. Daha sonraki doktora öğrencisi Otto Blumenthal, öğrenciler üzerinde bıraktığı izlenim hakkında şunları söyledi:

70 yaşındaki Hilbert 1932'de ders veriyor

Göttingen'de kaldığı süre boyunca Hilbert, aralarında (doktora yılı ile): Otto Blumenthal (1898), Felix Bernstein (1901), Hermann Weyl (1908), Richard Courant (1910), Erich Hecke (1910), Hugo Steinhaus (1911), Wilhelm Ackermann (1925). Eski öğrencilerinin çoğu daha sonra profesör oldu.

69 doktora öğrencisi arasında altı kadın vardı ki bu o zamanlar doğal olmaktan başka bir şey değildi. Prusya'daki kadınlar genellikle 1908 yılına kadar yüksek öğrenime kabul edilmedi. Hilbert ve Klein'ın matematikçi Emmy Noether'e olan bağlılığı biliniyor , - kuşkusuz yüksek nitelikli olmasına rağmen - bir kadın olarak Göttingen'de büyük zorluklarla öğretmenlik pozisyonu alabildi. Yıllarca derslerini sadece Hilbert'in adıyla duyurabildi. Noether'in habilitasyon başvurusuyla ilgili tartışmalarla bağlantılı olarak, Hilbert'in çokça alıntılanan "Fakülte, hamam değildir !"

Arnold Sommerfeld, Hilbert'in fizikteki temel problemler üzerindeki çalışmalarını desteklemek için çalışanlarını defalarca Göttingen'e asistan olarak gönderdi. Örneğin, bunlar 1912'de Paul Peter Ewald , 1913'te Alfred Landé ve 1920/21'de Adolf Kratzer'di .

20. yüzyılın ilk üçte birinde Hilbert, Göttingen Üniversitesi'nin önde gelen bir matematiksel ve bilimsel öğretim ve araştırma merkezine dönüşmesinde önemli bir rol oynadı; diğer üniversitelerden ve akademilerden gelen sayısız teklife rağmen ona sadık kaldı (1898 Leipzig: Sophus Lie'nin halefi , 1902 Berlin: Lazarus Immanuel Fuchs'un halefi, 1912 Heidelberg: Leo Koenigsberger'in halefi , 1919: Bern ve 1917: tekrar Berlin) kadar onun içinde emekli 1930. 1934 yılına kadar Göttingen Üniversitesi'nde ders vermeye devam etti. Göttingen'deki yıllarında bile Hilbert, Doğu Prusya anavatanıyla yakından bağlantılı kaldı ve tatillerini düzenli olarak "çocukluğumuzun cenneti" olan sahil beldesi Rauschen'de geçirdi .

1900'de Alman Matematikçiler Derneği'nin başkanıydı . 1903'te Bavyera Bilimler Akademisi'nin ilgili üyesi seçildi .

1902–1939 Hilbert , o sırada dünyanın en önemli matematik dergisi olan Mathematische Annalen'in yardımcı editörüydü . Bu aktivitede uzun süredir asistanı Otto Blumenthal tarafından desteklendi.

Temelde politik olarak liberal olmasına rağmen, Hilbert Ağustos 1914 savaşının coşkusundan kaçamadı. 93 Manifestosu'nun imzacılarından biri değildi , ancak yaklaşık iki hafta sonra, arkadaşı Max von Laue gibi , Alman Reich'ın üniversite profesörlerinin daha az milliyetçi olmayan beyanını kabul etti .

1928 yılında bir genel kurul konferans verdi Uluslararası Kongre matematikçiler de Bologna (Matematik Vakıflar Sorunları). Alman Doğa Bilimciler ve Doktorlar Derneği'nin Koenigsberg'deki kongresi vesilesiyle, 8 Eylül 1930'da Doğa ve Mantık Bilgisi başlıklı ünlü konuşmasını yaptı . O zaman, radyoda dört dakikalık bir alıntı yayınlandı ve bu güne kadar bir kayıtta saklandı.

1933'te Nasyonal Sosyalistlerin iktidarı ele geçirmesinden sonra

Göttingen şehir mezarlığındaki mezar yeri

1933'te Nasyonal Sosyalistlerin iktidarı ele geçirmesinden sonra Hilbert, Göttingen Üniversitesi matematik merkezinin ve fizik fakültesinin Nasyonal Sosyalistler tarafından yok edildiğini görmek zorunda kaldı . Edmund Landau , Richard Courant , Max Born , Felix Bernstein , Emmy Noether , Otto Blumenthal gibi tüm “Aryan olmayan” matematikçiler ve Hermann Weyl gibi siyasi muhalifler işlerini bırakmak zorunda kaldılar ve epeyce bir kısmı göç etti. 1934'te Prusya'nın yeni Eğitim Bakanı Bernhard Rust tarafından bir ziyafette Hilbert'e enstitüsünün "Yahudilerin ve Yahudi dostlarının gidişinden" zarar görüp görmediği sorulduğunda, o şöyle cevap verdi: "Enstitü - hayır. artık var."

1942'de DMV'nin onursal üyesi oldu .

David Hilbert 1943'te öldü. Ölümü, Alman bilim halkı tarafından tesadüfen , Dünya Savaşı'nın zirvesinde kaydedildi . Cenazesine ancak bir düzine insan katıldı. Yine Königsberg'den orada bulunan Arnold Sommerfeld , Doğa Bilimleri'nde bir ölüm ilanı yazdı . Amerika'da oldukça farklı: Birçok üniversitede Göttingen Matematik Semineri'nin eski mezunlarının ve göçmenlerinin çalıştığı sayısız anma etkinliği vardı. Hermann Weyl , diğerleri arasında Princeton'da bir ölüm ilanı yazdı .

Hilbert'in mezarı Kasseler Landstrasse'deki Göttingen şehir mezarlığındadır .

Büstü, Wilhelmsplatz'daki oditoryumdaki önemli Georgia-Augusta profesörlerinin büstleri arasında .

Onun emlak tarafından tutulur Merkez Archives Alman matematikçiler vasiyet de Göttingen Aşağı Saksonya Devlet ve Üniversite Kütüphanesi .

bitki

Hilbert'in matematiğin bireysel alanlarına en önemli katkıları aşağıda daha ayrıntılı olarak açıklanmaktadır.

cebirsel geometri

1893 yılına kadar Hilbert değişmez teoriye katkılarda bulunmuştur . Başka şeylerin yanı sıra, o kanıtladı Hilbert'in taban teoremi her söylüyor, İdeal bir de polinom halkası aşkın vücuda edilir sonlu üretilmiş. Onun içinde sıfırların teoremi o sıfırları arasında net bir bağlantı gösterdi polinom denklemler ve polinom idealler. Bunu yaparken, cebirsel geometrinin gelişmesine yol açan geometri ve cebiri birleştirdi .

Sayı teorisi

1897 tarihli önemli çalışma numarası raporunda ( cebirsel sayı teorisi ) Ernst Eduard Kummer , Leopold Kronecker ve Richard Dedekind'in çalışmalarını kendi fikirleriyle özetledi . Bu eserden önemli bir cümle, orada kullanılan numaralandırmanın altında hala alıntılanmıştır: Hilbert'in belirli vücut uzantılarının yapısı hakkındaki 90. cümlesi .

geometri

Hilbert'in çabası, şimdiye kadar çok grafik olan ve hala esas olarak Öklid'e geri dönen geometriyi , algı dünyasındaki kavramlardan mümkün olduğunca eksiksiz bir şekilde değiştirmek ve onu tamamen aksiyomatik olarak haklı çıkarmaktı. Böyle bir aksiyomatik doğrulama Hilbert'e ve birçok matematik çağdaşına kesinlikle gerekli görünüyordu, çünkü görsel dünyadan daha önce kullanılan terimler gerekli matematiksel doğruluğa sahip değildi ve bunun üzerine inşa edilen geometrinin matematiksel yapısı "titrek ayaklar" üzerinde duruyor gibiydi.

1899'da Göttingen'deki Gauß-Weber anıtının açılışını kutlamak için yayınlanan Temel Çalışması Geometrinin Temelleri'nde, Öklid geometrisi için eksiksiz bir aksiyom sistemi tasarladı ve buna dayanarak kesinlikle aksiyomatik bir geometri geliştirdi. Hilbert tarafından kullanılan “nokta”, “düz çizgi”, “düzlem” vb. terimler, artık Öklid'in yapmaya çalıştığı gibi sezgiyle ilgili değildir (örneğin, “Bir nokta, parçası olmayan şeydir”), bunun yerine tamamen aksiyomatik olarak tanımlanır. . Hilbert, “noktalar, düz çizgiler ve düzlemler” yerine herhangi bir zamanda “masalar, sandalyeler ve bira kupaları” da denilebileceğini söyleyerek itibar kazanır; önemli olan tek şey aksiyomların yerine getirilmesidir.

Özellikle Hilbert'in kitabından, Hilbert'in aksiyomlar sistemini karşılayan her geometrinin, izomorfizm dışında benzersiz bir şekilde belirlendiği, yani vektörlerin bir boyutlu alt uzayların noktaları ve ikincil sınıfları olduğu üç boyutlu gerçek vektör uzayına izomorfik olduğu sonucu çıkar. düz çizgilerdir ve iki nokta arasındaki mesafenin klasik analitik geometride olduğu gibi, yani Pisagor teoremi yardımıyla ölçüldüğü doğrulardır.

Hilbert'in 23 problemi

1900 yılında, 6-12 Ağustos tarihleri arasında Paris'teki dünya sergisine paralel olarak ikinci uluslararası matematikçiler kongresi gerçekleşti. Kongre 6 bölümde toplandı: aritmetik ve cebir, analiz, geometri, mekanik ve matematiksel fizik, matematik tarihi ve bibliyografyası ve matematik öğretimi ve metodolojisi. Kongreye dünyanın her yerinden 226 bilim insanı katıldı. O zamanlar 39 yaşında olan Hilbert, önde gelen Alman matematikçilerinden biri olarak kabul edildi ve 5. ve 6. Bölümlerin ortak oturumunda bir açılış konuşması yapması istendi. Birçok kişi ondan, geçen yüzyılda matematiğin gelişimindeki büyük başarıları gözden geçirmek için yüzyılın başında bir tür “kutlama konuşması” yapmasını bekliyordu. Ancak Hilbert tamamen farklı bir karar verdi. Geçen yüzyıla bakmak yerine, geleceğe cesurca bakmaya cesaret etti. 8 Ağustos 1900'deki dersinin açılış sözleri şunu ifade eder:

Dersi için, matematiğin çok farklı alanlarından (geometri, sayı teorisi, mantık, topoloji, aritmetik, cebir, vb.) çözülmemiş 23 matematik probleminin bir listesini derledi ve bunlardan 10 tanesini sundu. Bu problem seçiminde Hilbert, tüm matematiğin etkileyici kapsamlı genel bakışını gösterdi. Bu sorunları, kendisi için merkezi öneme sahip göründüğü ve bu sorunların çözümünün ilgili alanlarda önemli ilerlemelerle sonuçlanacağını umduğu için seçmişti. Bu daha sonraki sözde Hilbert problemleri , tüm nesil matematikçiler için yol gösterici oldu ve her problemin çözümü büyük bir başarı olarak görüldü. Sorunlardan şu anda 15'i (2012) çözülmüş, 3'ü çözülmemiş ve 5'i temelde çözülemez olarak kabul edilmektedir, ikincisi de kısmen kesin olmayan formülasyondan kaynaklanmaktadır. Böyle çözülemez (ama kesin olarak formüle edilmiş) bir problemin en ünlü örneği, 1930'da Kurt Gödel tarafından çözülemezliği kanıtlanan bir talep olan aritmetik aksiyomlarının tutarlılığının kanıtı talebidir (Hilbert'in 2. problemi) . En ünlü çözülmemiş problem , Hilbert'in 8. problemi olan Riemann zeta fonksiyonunun sıfırları sorusudur .

Mantık ve matematiğin temelleri

Hilbert, matematikte formalizmin yönünün kurucusu ve en çok açığa çıkan üssü olarak kabul edilir . Hilbert, çözülmemiş problemler listesinde aritmetiğin tutarlılığının netleştirilmediğine dikkat çekti. 1920'lerin başında, matematikteki temel krize bir tepki olarak, matematiğin tamamen kanıtlanabilir bir şekilde çelişkilerden arınmış olması gereken bir aksiyomlar sistemine dayanmasını talep etti . Hilbert'in sözleriyle:

ve Ötesi:

Sezgisel yaklaşım Brouwer o onu önceki büyük kısmının matematik mahrum olurdu "müktesebatı" Çünkü Hilbert de, esas olarak bu nedenle, hızla azalmıştır "devrimci" olarak Hilbert Weyl öğrencileri aramıştı:

Hilbert'in belirtilen amacı, aritmetiği ve nihayetinde ona dayanan tüm matematiği tutarlı bir aksiyomlar sistemine dayandırmaktı. Bu çaba " Hilbert programı " olarak tanındı . Bu programın bir parçası olarak Hilbert, daha sonra adını alacak olan Hilbert hesabını formüle etti . Hilbert programı, Kurt Gödel'in 1930'da yayınladığı eksiklik cümlesiyle gösterebildiği gibi, sonuçta Hilbert'in amaçladığı biçimde uygulanamaz hale geldi . Yine de Hilbert programı, formal sistemlerin yapısının sınırlarının daha derin anlaşılmasına ve matematiğin ve mantığın geniş alanlarındaki terimlerin açıklığa kavuşturulmasına katkıda bulunduğu için matematik için çok verimliydi.

analiz

Gelen varyasyon hesabı , Hilbert yerleştirilmiş Dirichlet prensibi kullanılır göre Riemann onun teoremi katı temellere. Gelen integral denklemlerin o bazı kapalı Fredholm boşluklar ispatı halinde Fredholm alternatifi . Bu konular, işlevsel analizin gelişimine önemli ölçüde girdi . Özellikle önemli Hilbert bölgesi , adıyla ayrılmaz bir şekilde bağlantılıdır.

matematiksel fizik

Hilbert'in fonksiyon uzayları ( Hilbert uzayı ) ve kısmi diferansiyel denklemler üzerindeki çalışmaları, günümüzde matematiksel fiziğin temelleri arasındadır. Hilbert, 1912'den itibaren yoğun bir şekilde fiziğe dönmeye başladı (başlangıçta integral denklemlerin kinetik gaz teorisine uygulanmasında), matematiksel tedavisinden memnun değildi. Hilbert'in iyi bilinen bir alıntısı şöyledir: Fizik, fizikçiler için aslında çok daha zordur . Öğrencisi ve asistanı Richard Courant , 1918'de, bu konuda büyük ölçüde Courant'ın kendisi tarafından gerçekleştirilen bir kitap projesi başlatmasını önerdi, ancak - önsözde yazdığı gibi - Hilbert'in incelemelerine ve derslerine dayanıyordu ve onun ruhuyla doluydu. Hilbert Okulu bu yüzden (Courant) Hilbert'i ortak yazar olarak listelemek konusunda ısrar etti. Hilbert'in biyografisini yazan Constance Reid'e göre Hilbert , eski öğrencisinin kitabına ilgi gösterdi , ancak bunun dışında hiçbir şekilde katılmadı . İlk cilt 1924'te, ikincisi 1937'de çıktı. Kitap, 20. yüzyılın ilk yarısında matematiksel fizikte temel bir çalışma haline geldi (ve 1950'ler ve 1960'larda Courant tarafından tamamen revize edildi), Theory of the Theory'nin halefi olarak . Ses ile Rab Rayleigh . Courant / Hilbert olarak biliniyordu ve genel olarak biliniyordu ve kısa süre sonra başlayan kuantum mekaniğinin fırtınalı gelişiminde, teorik fizikçilerin gerekli yeni matematiği öğrendiği önemli bir kaynak olduğu kanıtlandı.

Hilbert ayrıca, Hilbert'in problemlerinden biri olan fiziğin aksiyomatik temelleri üzerine bir program izledi. Bunun meyvelerinden biri, genel görelilik üzerine yaptığı çalışmaydı. 1925 civarında Göttingen'de kuantum mekaniğinin gelişmesiyle, kısmen John von Neumann ve fiziksel asistanı ( Arnold Sommerfeld'in Hilbert için düzenli olarak seçtiği) Lothar Nordheim ile işbirliği içinde onunla ilgilenmeye başladı . 1928'de bu , Nordheim, Hilbert ve von Neumann'ın Kuantum Mekaniğinin Temelleri adlı makalesiyle sonuçlandı .

genel görelilik kuramı

20 Kasım 1915'te, Einstein'dan beş gün önce Hilbert , Einstein'ın teorisine eşdeğer olan, ancak Hilbert'in varyasyon ilkesine dahil olan Einstein'ın alan denklemleri olmayan genel görelilik üzerine bir çalışma sundu . Ancak, çalışmaları Einstein'ın çalışmasından sonra ortaya çıkmadı. Hilbert, genel görelilik kuramının yazarlığını hiçbir zaman üstlenmedi ve Einstein ile Hilbert arasında kamusal bir "öncelik anlaşmazlığı" yoktu. Bununla birlikte, Einstein'a fiziksel alanda tam bir öncelik veren Hilbert tarafından kısa süre sonra temizlenen Einstein'ın kısa bir sıkıntısı vardı. Bununla birlikte, çeşitli bilim tarihçileri önceliği hakkında spekülasyonlar yaptılar. Fölsing , alan denklemlerinin kurulmasında Hilbert'in Einstein üzerindeki önemli etkisinin olası olmadığını düşünüyor. Tersine, Leo Corry / Renn / Stachel , Hilbert tarafından 1997'de ispatların keşfi temelinde denklemlerin bağımsız olarak mükemmelleştirilmesini sorguladı , ancak bu da başkaları tarafından tartışıldı.

Karşı cehalet

Hilbert, bilimin sınırlarının bir ignoramus et ignorabimus anlamındaki görüşüne her zaman direndi . İnsanın dünyayı anlayabileceğine olan inancı şu sözlerinde kendini gösterir: Bilmeliyiz ve bileceğiz. Hilbert'in söylemeye çalıştığı şey, aşağıdaki alıntıdan açıkça anlaşılmaktadır:

Veya başka bir deyişle:

Hilbert, araştırmalarda düşünmeye yönelik kendi kendine koyduğu kısıtlamaları reddeden bir iyimserliği savunuyor. Sloganı, mezar taşında bir kitabe olarak da bulunabilir :

takdir

Aşağıdaki matematiksel terimler, nesneler veya cümleler, David Hilbert'in adını almıştır:

• Hilbert uzayı , Hilbert uzayı tabanı , Hilbert tabanı , Hilbert öncesi uzayı
• Hilbert matrisi
• Hilbert eğrisi
• Hilbert dönüşümü
• Hilbert hesabı
• Hilbert metriği
• Hilbert'in Öklid geometrisinin aksiyomları sistemi
• Hilbert'in temel teoremi
• Hilbert'in sıfır teoremi
• Hilbert'in syzygias yasası, ayrıca bkz . Syzygium .
• Hilbert'in Oteli
• Hilbert Teoremi 90
• Hilbert-Schmidt operatörü
• Hilbert küpü
• Hilbert'in indirgenemezlik teoremi
• Hilbert sembolü

Daha fazla onur

Ayrıca, ay krateri Hilbert ve asteroit Hilbert , matematikçinin adını almıştır. Göttingen'deki eski matematik fakültesinin fuayesinin adı Hilbert-Raum'dur ve şehirdeki bir caddeye de onun adı verilmiştir.

1901'de Londra Matematik Derneği'nin onursal üyesi oldu . 1906'da Hilbert , Alman Bilimler Akademisi Leopoldina'dan Cothenius Madalyası aldı . 1907'de Ulusal Bilimler Akademisi'nin fahri yabancı üyesi ve 1911'de Académie des Sciences'ın ilgili üyesi oldu . 1932 yılında Hilbert üyesi ve seçildi onursal üyesi Leopoldina ve üyesi Amerikan Felsefe Derneği . Tüm onurların en büyüğünün 1930'da memleketi Königsberg'e fahri vatandaşlık verilmesi olduğunu hissetti .

Yazı Tipleri

• Geometrinin temelleri . Teubner, Leipzig 1899
  • Geometrinin Temelleri , 2. baskı 1903 (İnternet Arşivi)
  • İngilizce çeviri: Geometrinin Temelleri . 1902 Gutenberg e-Metin
  • Klaus Volkert (Ed.): David Hilbert. Geometrinin Temelleri (Festschrift 1899) , Springer Spectrum 2015. İlk baskı. Hilbert'in ömrü boyunca son baskı 1930'dan 7. baskıydı. 1987'den 13. baskı (Teubner, Stuttgart) Paul Bernays'ın (1972) ekleriyle birlikte . 14. baskı (Teubner), ed. Michael Toepell tarafından 1999 yılında yayınlandı.
• Fiziğin temelleri . İlk iletişim, 20 Kasım 1915'teki oturumda sunuldu. Göttingen'deki Kraliyet Bilimler Derneği'nden haberler, Math-physik. 1. sınıf, 1915
• Matematiğin temelleri . Springer, Berlin. 1928
• Lineer integral denklemlerin genel teorisinin ana hatları . Teubner, Berlin 1912.
• Toplanan Risaleler . Julius Springer, Berlin.
  • Birinci cilt: sayı teorisi . 1932
  • İkinci cilt: cebir, değişmez teori, geometri . 1933
  • Üçüncü cilt: Analiz, matematiğin temelleri, fizik, çeşitli, yaşam tarihi . 1935
• ile Wilhelm Ackermann : teorik mantık Fundamentals , Springer 1928

Edebiyat

• Leo Corry : David Hilbert ve Fiziğin Aksiyomlaştırılması (1898-1918): Geometrinin Temellerinden Fiziğin Temellerine . Springer, New York 2004, ISBN 90-481-6719-1 . 
• Hans Freudenthal:  Hilbert, David. İçinde: Yeni Alman Biyografisi (NDB). Cilt 9, Duncker & Humblot, Berlin 1972, ISBN 3-428-00190-7 , s. 115-117 ( dijitalleştirilmiş versiyon ).
• Dietmar Dath : Yükseklerin acelesi . Yirmi Beyinde Yirminci Yüzyıl Matematiği . Eichborn, Frankfurt a. M. 2003, ISBN 3-8218-4535-X , s. 29-48 (biyografik makale). 
• Hermann Minkowski: David Hilbert'e Mektuplar. Düzenleyen L. Rüdenberg ve H. Zassenhaus. Springer-Verlag, Berlin ve Heidelberg 1973, ISBN 3-540-06121-5
• Constance Reid: Hilbert . Springer Verlag, Berlin 1970; 2. baskı 1972, ISBN 0-387-04999-1 , ISBN 3-540-04999-1
• Constance Reid: Hilbert. Copernicus Kitapları, New York 1996, ISBN 0-387-94674-8 .
• Kurt Reidemeister (ed.): Hilbert - anma cildi. Springer, Berlin, Heidelberg ve New York 1971, ISBN 3-540-05292-5
• Klaus P. Sommer: Genel görelilik kuramını kim keşfetti? Hilbert ve Einstein arasındaki öncelik anlaşmazlığı. İçinde: Zamanımızda Fizik . Cilt 36 (5), s. 230-235, 2005.
• Georg von Wallwitz: Beyler, burası bir hamam değil. Bir matematikçi 20. yüzyılı nasıl değiştirdi? Berenberg Verlag, Berlin, 2017, ISBN 978-3-946334-24-8 .
• Hermann Weyl : David Hilbert ve matematiksel çalışması , Amerikan Matematik Derneği Bülteni, Cilt 50, 1944, s. 612-654, çevrimiçi

İnternet linkleri

• David Hilbert - Wikilivres'teki kaynaklar, metinler, eserler, çeviriler, medya( Bibliowiki olarak da bilinir)
• Göttingen Üniversitesi'nde Biyografi
• Alman Milli Kütüphanesi kataloğunda David Hilbert tarafından ve hakkında literatür
• David Hilbert hakkında Gazetesi makale içinde 20. yüzyıl basın kiti ZBW - Ekonomi Leibniz Bilgi Merkezi .
• Orijinal uzunlukta David Hilbert'in radyo adresi 1930. SWR2 arşiv radyosu
• Patricia Blanchette:  Frege-Hilbert Tartışması. İçinde: Edward N. Zalta (Ed.): Stanford Felsefe Ansiklopedisi .
• David Hilbert Königsberg'de - 30 Eylül 2002'de Kaliningrad Matematik Fakültesi'nde verilen Peter Roquette tarafından verilen ders
• Telsiz adresi 1930, sesli belge (MP3; 1.7 MB) ve metin belgesi olarak ("Bilmeliyiz, bileceğiz" alıntısı; PDF; 52 kB)
• John J. O'Connor, Edmund F. Robertson :  David Hilbert. İçinde: MacTutor Matematik Tarihi arşivi .
• Gabriele Dörflinger: David Hilbert . Historia Mathematica Heidelbergensis'ten bir malzeme koleksiyonu .
• David Hilbert , Matematik Şecere Projesi'nde (İngilizce)Şablon: MathGenealogyProject / Bakım / kullanılan ad
• Matematikçilerin vasiyetlerinin merkezi arşivi: Yardım bulma (PDF)

Bireysel kanıt

1. ↑ Constance Reid Hilbert , Springer Verlag 1972, Wehlau bei Königsberg'i veriyor
2. ↑ Matematikçi David Hilbert'in 150. doğum günü - Einstein'dan daha hızlı . İçinde: Süddeutsche Zeitung, 22 Ocak 2012 , sueddeutsche.de
3. ↑ Matematiğin Einstein'ı . In: Die Zeit, 12 Ocak 2012 : zeit.de
4. ↑ ^{a b c d e} Otto Blumenthal: Hayat hikayesi. İçinde: David Hilbert. Toplanan Risaleler. Cilt III, Springer-Verlag, 1970, 2. baskı, s. 388ff sayısallaştırılmış tam metin
5. ↑ Felix Klein: 19. yüzyılda matematiğin gelişimi üzerine dersler. S. 112 ff: Königsberg Okulu. İçinde: Matematik Bilimlerinin Temel Öğretileri. 24/25. Berlin [ua], Springer-Verlag (Reprint 1979) tam metni sayısallaştırdı
6. ^ David Hilbert: Adolf Hurwitz. İçinde: Matematik. Annalen Cilt 83, sayfa 161-168 (1921) sayısallaştırılmış tam metin
7. ↑ David Hilbert , Matematik Şecere Projesi'nde (İngilizce)Şablon: MathGenealogyProject / Bakım / kullanılan kimlik
8. ^ Felix Klein'a 2 Nisan ve 21 Nisan 1886 tarihli mektuplar. İçinde: Yazışma David Hilbert - Felix Klein (1886-1918) . Göttingen, Vandenhoeck & Ruprecht 1985, ISBN 3-525-85457-9
9. ↑ Constance Reid 1972, s. 40
10. ^ Mezar taşı, http://www.w-volk.de/museum/grave34.htm
11. ↑ Constance Reid 1972, s. 46
12. ↑ Constance Reid 1972, s. 52
13. ↑ Constance Reid 1972, s. 139/140
14. ↑ Constance Reid 1972, s. 215
15. ↑ içinde Cranz , 1972 Konstanz Reid, s. 43
16. ↑ Constance Reid 1972, s. 139
17. ↑ Apostolos Doxiadis, Christos H. Papadimitriou 2012, s. 282 ve 330
18. ↑ Constance Reid 1972, s. 151/152
19. ↑ Şekil 60. doğum günü, Constance Reid 1972, s. 238
20. ↑ Constance Reid 1972, s. 210
21. ↑ Kgl'nin halka açık toplantısında yapılan Hilbert'in anma konuşmasına bakın. 1 Mayıs 1909'da Gesellschaft zu Göttingen (yayınlanmış: D. Hilbert: Hermann Minkowski . Göttinger Nachrichten, Geschäftsliche Mitteilungen 1909, s. 72-101 ve Math. Ann. Cilt 68, s. 445-471 (1910), ayrıca içerdiği Toplanan Treatises , Cilt. 3 tam metni sayısallaştırılmış )
22. ↑ David Hilbert (ed.) Andreas Speiser ve Hermann Weyl'in katılımıyla: Hermann Minkowski , Leipzig ve Berlin tarafından derlenen incelemeler , Teubner, 1911
23. ^ 3 Mart 1920 tarihli Mektup İçinde: Albert Einstein - Max Born Briefwechsel 1916–1955 . Yayınevi Langen / Müller; Mart 2005; ISBN 3-7844-2997-1
24. ^ Friedrich Wilhelm Levi : David Hilbert. Klasiğin tamamlanması ve modern matematiğin başlangıcı . İçinde: Hans Schwerte , Wilhelm Spengler (Ed.): Bugün Avrupa'da Araştırmacılar ve Bilim Adamları , Cilt 1: Evren ve Dünya: Fizikçiler, kimyagerler, uzay kaşifleri, yeryüzü kaşifleri, matematikçiler . Stalling, Oldenburg 1955, s. 337–347, burada s. 345.
25. ^ Günter M. Ziegler ve Andreas Loos: The Einstein of Mathematics . David Hilbert'in 150. doğum günü için. İçinde: Die Zeit , 12 Ocak 2012, sayfa 32.
26. ^ Alman İmparatorluğunun üniversite öğretmenlerinin 23 Ekim 1914 tarihli beyanı Alman Reichının üniversite öğretmenlerinin beyanı
27. ↑ Orijinal bir kayıt Mathematisches Institut Göttingen'de tutulur ve kaydın bir kopyası Kurt Reidemeister'in kitabında yer alır (1971). MP3 formatındaki ses belgesi şu adreslerde bulunabilir: https://www.swr.de/swr2/wissen/archivradio/08/-/id=2847740/did=22966576/nid=2847740/1295vl0/index.html ve http : //math.sfsu.edu/smith/Documents/HilbertRadio/HilbertRadio.mp3 (1.7 MB)
28. ^ Norbert Schappacher: Göttingen Üniversitesi Matematik Enstitüsü 1929–1950 , içinde: Becker, Dahms, Wegeler (Ed.): Nasyonal Sosyalizm altında Göttingen Üniversitesi , Münih (KG Saur) 1987, 345-373 - ikinci genişletilmiş baskı : Münih ( KG Saur) 1998, s. 523-551. Tam metin
29. ↑ D. Nachmansohn, R. Schmidt: Almanya'daki büyük bilim çağı 1900–1933 , 1988, s. 55.
30. ↑ Sommerfeld, A. / Carathéodory C.: David Hilbert'in anısına: 14 Şubat 1943'te öldü. Mezar gününün sabahı yas evinde tabutun önünde yapılan konuşmalar. Berlin 1943. İçinde: Doğa Bilimleri. 31. s. 213-214.
31. ^ Hermann Weyl: David Hilbert ve matematiksel çalışması. Amerikan Matematik Derneği Bülteni 50.612-654 (1944) pdf
32. ↑ Göttinger Tageblatt 18 Haziran 2009'dan itibaren çevrimiçi hasar için 18 Haziran 2009'da
33. ↑ David Hilbert: Cebirsel sayı alanları teorisi, Alman Matematikçiler Derneği'nin yıllık raporu, V.4 s.175-546 1897
34. ↑ [1] Franz Lemmermeyer (2018): "120 yıl Hilbert'in sayı raporu", Alman Matematikçiler Derneği'nin yıllık raporları, 120 (1), 41–79
35. ↑ Önsözde kısa bir genel bakış: D. Hilbert: Die Hilbertschen sorunları. Verlag Harri Deutsch, Ostwald's Classics of Exact Sciences, Cilt 252. ISBN 978-3-8171-3401-4
36. ^ ^{A b} D. Hilbert: Matematiksel Problemleri - Anlatım, Paris 1900 yılında uluslararası matematikçilerin kongrede düzenlenen yılında: Königl der Nachrichten von. Göttingen'deki Bilimler Topluluğu. Matematiksel-fiziksel sınıf. Pp 253-297 (1900) -. Tam metin (Uni Bielefeld) ( hatıra üzerine 8 Nisan 2012 tarihinden itibaren WebCite ) - sayısallaştırılmış tam metin
37. ↑ ^{a b} D. Hilbert: Matematiğin yeni temeli. İlk tez. İçinde: Abhandl. matematik seminerinden d. Hamb. Univ., Cilt 1, s. 157-177 (1922), Gesammelte Werke'de yayınlandı , Cilt 3, Bölüm 10 pdf
38. ^ Reid Hilbert , Springer Verlag 1996, s. 127
39. ↑ Eski öğrencisinin yazdığı kitaba ilgi gösterdi ama başka hiçbir şekilde katılmadı , Constance Reid Courant , Springer / Copernicus 1996, s. 97
40. ^ Fölsing, Albert Einstein, 1993, s. 422
41. ^ Albrecht Fölsing: Albert Einstein, Suhrkamp 1993, s. 421f.
42. ^ Leo Corry, Jürgen Renn, John Stachel: Hilbert-Einstein Priority Dispute'de Gecikmiş Karar , BİLİM, Cilt 278, 14 Kasım 1997.
43. ↑ Daniela Wuensch , Zwei Real Kerle, Einstein ve Hilbert tarafından genel göreliliğin yerçekimi denklemlerinin keşfiyle ilgili haberler . Termessos, 2005, ISBN 3-938016-04-3
44. ↑ Klaus P. Sommer: Genel görelilik kuramını kim keşfetti? Hilbert ve Einstein arasındaki öncelik anlaşmazlığı. İçinde: Zamanımızda Fizik. 36, No. 5, 2005, sayfa 230-235, ISSN  0031-9252
45. ↑ David Hilbert: Doğa ve Mantık Bilgisi. Naturwissenschaften 1930, s. 959–963 (ayrıca şurada da yayınlanmıştır: Gesammelte Abhandlungen Cilt 3, s. 378) sayısallaştırılmış tam metin
46. ↑ ssd.jpl.nasa.gov: 12022 Hilbert (1996 XH26) , erişim tarihi 3 Temmuz 2010
47. ↑ Onursal Üyeler. London Mathematical Society, 15 Mayıs 2021'de erişildi . 
48. ^ 1864'ten 1953'e kadar Cothenius Madalyası sahibi. Leopoldina, erişim 2 Mayıs 2013 . 
49. ^ 1666'dan beri üye listesi: Letter H. Académie des sciences, erişim tarihi 27 Kasım 2019 (Fransızca). 
50. ^ Üye Geçmişi: David Hilbert. American Philosophical Society, 29 Eylül 2018'de erişildi . 
51. ^ Friedrich Wilhelm Levi: David Hilbert. Klasiğin tamamlanması ve modern matematiğin başlangıcı . İçinde: Hans Schwerte, Wilhelm Spengler (Ed.): Araştırmacılar ve Bilim Adamları in Europe Today , Cilt 1: Evren ve Dünya: Fizikçiler, kimyagerler, evrenin kaşifleri, dünyanın kaşifleri, matematikçiler . Stalling, Oldenburg 1955, s. 337-347, burada s. 346-347.