Bernhard Riemann

Bernhard Riemann, gravür August Weger (1863)

Georg Friedrich Bernhard Riemann (doğum 17 Eylül 1826 yılında Breselenz yakın Dannenberg (Elbe) ; † Temmuz 20, 1866 yılında Selasca yakınındaki Verbania üzerinde Maggiore Gölü ) bir Alman oldu matematikçi , onun nispeten kısa yaşamına rağmen, birçok alanda çalışmış analizi , diferansiyel geometri , matematiksel fizik ve analitik sayı teorisi öncü bir etkiye sahipti . En önemli matematikçilerden biri olarak kabul edilir.

Hayat

Köken ve gençlik

Johanneum, Lüneburg 1829'da

Riemann , sıkışık koşullarda beş çocuktan biri olarak bir Lutheran papaz evinde büyüdü . Hannover'deki Hofrat Ebell'in kızı olan annesi erken öldü (1846). Geldi Babası Friedrich Bernhard Riemann, Boizenburg , katılan kurtuluş savaşlarının (Ordu von Wallmoden ) ve son papaz içinde Quickborn . Riemann ailesiyle her zaman yakın bağlarını korumuştur.

Liseyi 1840'dan 1842'ye kadar Hannover'de, daha sonra 1846'ya kadar Lüneburg'daki Johanneum Lisesi'nde okudu ve buradan Hamburg'un feci yangınını uzaktan izleyebildi. Matematik becerileri erken fark edildi. Bir öğretmen, Rektör Schmalfuss, ödünç onu Legendre sayılar teorisi ( Theorie des nombres ), 859 zor bir iş quart- boyut sayfalarında, ancak bir hafta sonra geri aldım ve o bittiğinde olağan ötesine gitmek Riemann bulundu onun Abitur olduğunu kontrol Riemann bu kitabı tamamen kendisine ait kılmıştı.

çalışmalar

Bir öğrenci olarak Bernhard Riemann

Riemann babası gibi bir ilahiyatçı olacaktı ve Lüneburg'da Latince ve Yunanca'ya ek olarak İbranice öğrenmişti; ama sonra Göttingen'de matematiğe geçti . 1846'dan 1847'ye kadar Göttingen'de okudu. ile Moritz Stern , Johann Benedict İlanı - bir öncü topoloji (o 1847 yılında bu konuda bir kitap yazdım) - ve Carl Friedrich Gauss o zaman, okumak hakkında neredeyse sadece astronomi ve nadiren okunan böyle onun kadar uygulamalı konular hakkında en küçük kareler yöntemiyle .

1847-1849 itibaren, Riemann duydu gelen dersler Peter Gustav Dirichlet üzerinde kısmi diferansiyel denklemler içinde Berlin den, Jacobi ve Gotthold Eisenstein - on - kiminle daha iyi tanışmış oldu eliptik fonksiyonları ve gelen Steiner geometri. Richard Dedekind'den sonra , 1848 Mart devrimi olaylarından da etkilendi - öğrenci birliklerinin bir parçası olarak bir gün boyunca kraliyet sarayının önünde nöbet tuttu.

1849'da Göttingen'e döndü ve 1851'de tamamladığı fonksiyon teorisi üzerine Gauß ile tezi üzerinde çalışmaya başladı . Daha sonra fizikçi Wilhelm Eduard Weber'in geçici asistanı oldu . 1854 yılında habilitasyonunu tamamladı. 10 Haziran 1854'teki habilitasyon dersinin konusu, geometrinin dayandığı hipotezler hakkındaydı . 1855 yılında babası öldü.

Göttingen'de Profesör, Seyahat ve Ölüm

Elise Riemann kızlık soyadı Koch

1857'den itibaren Riemann, Göttingen'de olağanüstü bir profesörlük yaptı. Aynı yıl, kalan iki kız kardeşi, düşük maaşına rağmen kardeşinin ölümünden sonra bakmak zorunda olduğu onunla birlikte taşındı - o zaman, bir profesörün maaşı büyük ölçüde öğrenci ücretlerinden oluşuyordu ve ders ne kadar zorsa, o da o kadar zordu. genellikle daha az dinleyici ortaya çıktı. Riemann fazla çalışmaktan bunalıma girdi ve Bad Harzburg'da dinlenmek için Dedekind'e gitti . 1858'de İtalyan matematikçiler Francesco Brioschi , Enrico Betti ve Felice Casorati , Göttingen'de onu ziyaret etti , arkadaş oldu ve topolojik fikirlerini aktardı. Aynı yıl tekrar Berlin'i ziyaret etti ve orada Ernst Eduard Kummer , Karl Weierstrass ve Leopold Kronecker ile tanıştı . 1859'da Göttingen'de Gauß'un koltuğuna Dirichlet'in yerine geçti . Bu, Riemann'ın hayatında kısa bir memnuniyet dönemine işaret ediyordu. Profesörlük maaşı onu öğrencilik yıllarının yoksulluğundan kurtardı ve sonunda iyi bir konut ve hatta ev temizliğini karşılayabildi. 1860 yılında Paris'e gitti ve Victor Puiseux , Joseph Bertrand , Charles Hermite , Charles Briot ve Jean-Claude Bouquet ile tanıştı .

1862'de kız kardeşlerinin bir arkadaşı olan Elise Koch ile evlendi ve 1863'te Pisa'da doğan Ida adında bir kızı oldu . Daha sonra İtalya'da daha uzun süre kaldı ve İtalyan matematikçi arkadaşlarıyla tekrar buluştu. 1862'de İtalya'ya yaptığı bir geziden dönerken sağlığı bozuldu. Riemann tüberküloz hastasıydı . İtalya'nın ılıman ikliminde daha uzun süre kalmak bile hastalığı tedavi edemezdi. İtalya'ya yaptığı üçüncü seyahatinde yeniden dinlenmek için ararken, 39 yaşında Maggiore Gölü üzerindeki Selasca'da öldü . Biganzolo'ya gömüldü . Mezar artık mevcut değildir, sadece mezarlık duvarındaki mezar taşı korunmuştur.

Kızı Ida (1863–1929) matematikçi ve denizci Carl Schilling ve dul Elise Riemann (1835–1904) ile evliydi ve kız kardeşi Ida Koch (1825–1899) 1890'da Bremen'deki Schillings'e taşındı.

bitki

Nispeten kısa ömrüne rağmen Riemann, çalışmaları bugüne kadar doğa bilimleri için büyük önem taşıyan en seçkin matematikçilerden biri oldu. Bir yandan, o kurucularından biriydi fonksiyon teorisi , bir fonksiyonlar teorisi karmaşık değişkenli. Öte yandan Riemann geometrisinin kurucusu olarak Einstein'ın genel görelilik kuramının öncülerinden biridir .

geometri

"Riemann geometrisi" üzerine fikirlerini yayınladı, i. H. Diferansiyel geometri, yerel olarak tanımlanmış metriklerle, sadece 1854'te derinden etkilenmiş Carl Friedrich Gauß'un huzurunda verdiği habilitasyon dersinde . Birkaç konu önermişti ve sadece "Geometrinin Altında Olan Hipotezler" i en son sıraladı. Gauss özellikle bu konuyu seçti (ki bu aslında alışılmadık bir durum). Derste, Riemann kendisini daha geniş bir grup için anlaşılabilir bir şekilde ifade etmeye zorlandı ve bu nedenle içinde sadece birkaç formül var. Bir Paris fiyat yayınında (1876'da Gesammelte Werken'de yayınlandı), Riemann fikirlerinin daha somut uygulamasını ( Christoffel sembolleri , eğrilik tensörü dahil ) belirtti.

fonksiyon teorisi

Logaritma (sonsuz sayıda yaprak) veya kök işlevi (iki yaprak) gibi belirsiz işlevlerin "belirsiz" hale geldiği Riemann yüzeylerinin tanıtılmasıyla fonksiyonlar teorisinin geometrik gerekçesi, tezinde gerçekleşti. Dedekind'e göre, 1847 sonbaharında Berlin'de tamamlandı (Eisenstein ile yaptığı tartışmalarda, Eisenstein'ın daha resmi yaklaşımına kıyasla fonksiyon teorisine diferansiyel denklem yaklaşımını temsil ettiği söylenir). Karmaşık fonksiyonlar bu yüzeyler üzerinde " harmonik fonksiyonlar "dır (yani, Laplace denklemini veya eşdeğer olarak Cauchy-Riemann diferansiyel denklemlerini yerine getirirler ) ve tekilliklerinin konumu ve bu yüzeylerin topolojisi (kesik sayısı, vesaire.). Riemann topolojik "cinsiyet" olan yüzeyleri ve böylece, verilen yaprakları birbirine bağlı olarak yüzey branş noktası . İçin Riemann yüzeyi vardır parametreleri ( "modüller").

Bu alana katkıları çoktur. Ünlü Riemann haritalama teoremi , C karmaşık sayı düzlemindeki her basit bağlantılı alanın ya C'nin tamamına ya da "biholomorfik" birim çemberinin iç kısmına eşdeğer olduğunu belirtir (yani, aynı zamanda ters yönde de bir analitik haritalama vardır). ). Teoremin Riemann yüzeylerine göre genelleştirilmesi , etrafında a.o. Henri Poincare ve Felix Klein çok çalıştı. Burada da kesin kanıtlar ancak yeterli matematiksel araçların geliştirilmesiyle verilmiştir - bu durumda topolojiden.

Riemann yüzeylerinde fonksiyonların varlığını kanıtlamak için Dirichlet ilkesi adını verdiği minimal bir koşul kullandı . Karl Weierstrass hemen bir açıklığa işaret etti: Riemann, “çalışan hipotezi” ile (onun için minimumun varlığı açıkça açıktı), temeldeki işlevsel uzayın eksiksiz olması gerekmediğini ve bu nedenle minimumun varlığının kabul edilemez olduğunu hesaba katmayı başaramadı. garanti edilmez. David Hilbert'in varyasyon hesabındaki çalışması sayesinde, Dirichlet ilkesi yüzyılın başında teorik olarak güvenli bir zemine oturtuldu.

Weierstrass ayrıca Riemann'dan, özellikle de Abelian fonksiyonlar teorisinden çok etkilenmişti . Bu ortaya çıktığında, zaten Crelle ile birlikte olan kendi el yazmasını geri çekti ve artık yayınlamadı. Riemann 1859'da onu Berlin'de ziyaret ettiğinde ikisi de iyi geçindi. Weierstrass, öğrencisi Hermann Amandus Schwarz'ı fonksiyonlar teorisinin temelinde Dirichlet ilkesine alternatifler aramaya teşvik etti ve bu da başarılı oldu. Bir anekdot tarafından aşağı geçirilen Arnold Sommerfeld'in çağdaş matematikçiler Riemann yeni fikirlerle vardı zorluklar göstergesidir : Weierstrass Riemann 'tez aldı onunla ilgili tatile Rigi 1870'lerde çalışmaya ve bunu anlamak zor olduğundan şikayet etti. Fizikçi Hermann von Helmholtz eseri bir gecede ödünç aldı ve onun için "doğal" ve "tabii ki" olduğu yorumuyla geri verdi.

Riemann

Diğer önemli noktalar , Riemann yüzeyleri üzerindeki Abelian fonksiyonlar ve teta fonksiyonları üzerindeki çalışmalarıdır. 1857'den beri Riemann, eliptik integrallerin bir genellemesi olan Abelian integrallerin Jacobian inversiyon problemini çözmek için Weierstrass ile bir rekabet içindeydi . Riemann, teta fonksiyonlarını birkaç değişkende kullandı ve problemi bu teta fonksiyonlarının sıfırlarını belirlemeye indirdi. Riemann ayrıca periyot matrisini (g yollarındaki G abelian integralleri 1. cins, yüzeyin 2g yolları ile "kanonik bölünmesinden" kaynaklanan) inceledi ve onu "Riemann periyot ilişkileri" (simetrik, gerçek kısım negatif) ile karakterize etti. Ferdinand Georg Frobenius ve Solomon Lefschetz'e göre, bu ilişkilerin geçerliliği, teta fonksiyonlarını kullanan bir projektif uzayda , ( = periyot matrisinden ızgara) yerleştirmeye eşdeğerdir . İçin n = gr Bu olup arasında Jacobi çeşitli Riemann yüzeyi de araştırılmıştır Riemann, bir örnek ile değişmeli çeşitli (kafes).

gibi çok sayıda matematikçi B. Alfred Clebsch , Riemann tarafından geliştirilen cebirsel eğriler teorisiyle olan ilişkileri detaylandırdı . Bu teori, bir Riemann yüzeyinde tanımlanabilen fonksiyonların özellikleri ile ifade edilebilir. Örneğin, Riemann-Roch teoremi ( Roch bir Riemann öğrencisiydi), bir Riemann yüzeyinde lineer olarak bağımsız diferansiyellerin sayısı (sıfır ve kutup konumları için belirli spesifikasyonlarla) hakkında açıklamalar yapar .

Laugwitz'e göre, otomorfik fonksiyonlar ilk kez elektriksel olarak iletken silindirler üzerine Laplace denklemi üzerine bir denemede ortaya çıkıyor. Bununla birlikte, Riemann bu tür işlevleri görüntüleri uyumlu hale getirmek için de kullanmıştır, örn. B. 1859'da hipergeometrik fonksiyonlar üzerine derslerinde (Schwarz tarafından yeniden keşfedildi) veya minimal alanlar üzerine incelemesinde dairesel yay üçgenlerinden daireye. Freudenthal, Riemann yüzeylerini bölümlere tanıtırken Möbius dönüşümlerine zaten izin vermemesini ve böylece otomorfik fonksiyonları (hipergeometrik diferansiyel denklem teorisindeki tekil noktalarda yapar) tanıtmasını Riemann'ın en büyük hatası olarak görür . Riemann, modüler figürün de göründüğü Gauss arazisini biliyordu.

Sayı teorisi

Çalışmaları belirli bir boyutun altına asal sayıların sayısı 1859 den, sayılar teorisi üzerine yaptığı tek iş, bir analitik sayı kurucu metni olarak kabul bazı eserlerle birlikte teori Pafnuti Lwowitsch Tschebyschow ve hocası Dirichlet. Gauss'un varsaydığı asal sayı teoremini kanıtlama ve sıkılaştırma girişimi ile ilgiliydi.

Bu çalışmasında fonksiyon teorisi yardımıyla asal sayıların dağılımı hakkında çok kapsamlı açıklamalar yaptı . Her şeyden önce, zeta fonksiyonunun sıfırları hakkında kendi adıyla anılan Riemann hipotezi burada bulunabilir , ancak yalnızca bir cümlede bahsedilmiştir (birkaç kısa denemeden sonra kanıttan vazgeçti, çünkü acil amaç için gerekli değildi. risaleden). Sayı teorisi için temel öneme sahiptir, ancak henüz kanıtlanmamıştır. Siegel , 1932'de Göttingen'de Riemann'ın mülkünü incelediğinde , bu kısa makalenin arkasında Riemann'ın çok daha kapsamlı hesaplamalarının da olduğunu gösterdi .

Riemann'ın çalışmasında başka birçok ilginç gelişme var. Bu şekilde, arkasında teta fonksiyonlarından birinin bulunduğu zeta fonksiyonunun (Euler tarafından zaten bilinen) fonksiyonel denklemini kanıtladı. Ayrıca asal sayı dağılımı için Gauss fonksiyonu Li ( x )' den çok daha iyi bir yaklaşım sağlar . Bu yaklaşım fonksiyonunu, gerçek kısmı 1/2 olan düz çizgi üzerindeki önemsiz sıfırlar üzerinde toplayarak, için tam bir “açık formül” bile veriyor .

Riemann, Chebyshev'in asal sayılar teoremi üzerindeki çalışmalarına aşinaydı. 1852'de Dirichlet'i ziyaret etmişti. Riemann'ın yöntemleri tamamen farklıdır.

Reel fonksiyonlar, Fourier serileri, Riemann integrali, hipergeometrik diferansiyel denklem

Gerçek fonksiyonlar alanında , kendi adıyla da anılan Riemann integralini geliştirdi (habilitasyonunda). Diğer şeylerin yanı sıra, her parçalı sürekli fonksiyonun entegre edilebileceğini kanıtladı. Stieltjes integrali aynı zamanda Göttingen matematikçisine kadar uzanır ve bu nedenle bazen Riemann- Stieltjes integrali olarak adlandırılır .

O da hocası Dirichlet'in izinden gittiği Fourier serileri üzerine yaptığı habilitasyon tezinde, Riemann-integrallenebilir fonksiyonların Fourier serileri ile "temsil edilebileceğini" ispatladı. Dirichlet bunu sürekli, parçalı türevlenebilir fonksiyonlar (yani sayılabilir sayıda atlama noktası ile) için kanıtlamıştı. Dirichlet tarafından kapsanmayan bir durum olarak, Riemann bir Fourier serisi formunda sürekli, neredeyse hiçbir yerde türevlenemez bir fonksiyon örneğini verdi. Ayrıca Riemann-Lebesgue lemmasını da kanıtladı : eğer bir fonksiyon bir Fourier serisi ile temsil edilebiliyorsa, büyük n için Fourier katsayıları sıfıra yaklaşır .

Riemann'ın denemesi aynı zamanda Georg Cantor'un küme teorisinin ortaya çıktığı Fourier serileri araştırmasının başlangıç ​​noktasıydı .

Ayrıca 1857'de hipergeometrik diferansiyel denklemi fonksiyon teorisi yöntemleriyle ele aldı ve çözümleri tekillikler etrafındaki kapalı yollar üzerinde monodrome matrisinde açıklanan davranışla karakterize etti . Belirli bir monodrom matris için böyle bir diferansiyel denklemin varlığının kanıtı, Hilbert problemlerinden biridir (Riemann-Hilbert problemi).

Riemann Floransa'da, muhtemelen 1863'te

Matematiksel fizik, doğa felsefesi

Riemann, filozof Johann Friedrich Herbart'ın etkisiyle matematiksel fizik ve doğa felsefesi ile de yakından ilgilendi . Bu, Gauss'un potansiyel teorisi teoremine benzer şekilde elektrodinamiğe benzer zihinsel fenomenlerin bir tür "alan teorisini" temsil ediyordu. Herbart: "Her an ruhumuza kalıcı bir şey girer, ancak hemen tekrar kaybolur." Hume'a atıfta bulunarak psikoloji için matematiksel bir temel arayan Herbart için konu, yalnızca fikirlerin değişken ürünüydü. Riemann'ın kendisinin de belirttiği gibi, Herbart'ın bazı epistemolojik ve psikolojik kavramlarını takip edebildi, ancak doğal felsefesini izleyemedi. Gustav Theodor Fechner'in ilk yazılarını incelemesi, Friedrich Wilhelm Joseph Schelling'in doğa felsefesinden etkilenen Fechner'in öğretisini, özellikle de "organize edici bir ilke tarafından canlandırılan bir "doğanın içi" olduğu fikrini paylaştığını gösteriyor . " daha yüksek gelişim seviyeleri " yol açar. Riemann'ın mülkünden doğa felsefesi üzerine fikirleri, toplu eserlerinde yayınlanmaktadır.

Yayından geri çektiği 1858 tarihli "Elektrodinamiğe Katkısı" elektrodinamiği standartlaştırmayı amaçlıyordu : Coulomb kuvvetleri (yerçekimi, elektrik) dirençten hacimdeki değişime, ışık gibi "elektrodinamik" kuvvetler, dirençten değişime termal radyasyon bir çizgi elemanının uzunluğunda ( Ampère'nin iki akımın etkileşimi yasasından gider ). Poisson'un potansiyel denklemi yerine, sabit ışık hızına sahip bir dalga denklemi buluyor. Fikirlerini geliştirirken Isaac Newton'un Bentley'e yazdığı 3. Mektubundan ( Brewster'ın "Life of Newton" kitabında alıntılanmıştır) etkilendi . Rudolf Clausius , ölümünden sonra yayınlanan çalışmada ciddi bir hata buldu.

Dirichlet ilkesini kullanması zaten varyasyon yöntemlerini gösterir ve Riemann ayrıca minimal yüzeyler üzerine bir çalışma yazmıştır . Laugwitz'den sonra, ölümünden sonra yayınlayan ve Hermann Amandus Schwarz'ın fikirlerinin çoğunu öngören Hattendorff tarafından beceriksizce düzenlendi .

Örneğin matematiksel fizikte ısı iletim problemleri, potansiyel problemler, hiperbolik diferansiyel denklem (1860'da şok dalgalarını tanımlayan diferansiyel denklemleri çözmek için yeni bir yöntem buldu) ve dönen sıvıların şekilleri üzerinde çalıştı . Riemann problemi, hiperbolik denklemler üzerine yaptığı araştırmalardan dolayı onun adını almıştır. Dönen sıvılar alanında Dirichlet'in bir sorusunu yanıtladı ve zaten bilinen Dedekind, Dirichlet ve Colin MacLaurin'in yanında yeni karakterler buldu . Ayrıca istikrarlarına da baktı ( Lyapunov'u tahmin ederek). Hattendorf, ölümünden sonra matematiksel fizikte kısmi diferansiyel denklemler üzerine derslerini yayınladı. Daha sonra, Heinrich Weber'in editörlüğünde , o zamanlar iyi bilinen bir ders kitabı haline geldi . Ölümünden kısa bir süre önce bir insan kulağı teorisi üzerinde çalışıyordu.

Etki ve takdir

Riemann'ın Biganzolo'daki mezar taşı, 2009

1876'da ölümünden sonra, Riemann'ın arkadaşı Richard Dedekind ve Heinrich Weber, eserlerinin ilk baskısını (Heinrich Weber tarafından 1892 2. baskı) yayınladı (ve onlara bir biyografi sağladı), pek çok yayınlanmamış malzeme (hizmetçisinin yayınlaması bekleniyor) daha sonraki çalışmalar kısa bir süre sonra ölümünü cehaletten yaktı). O zamanlar Cauchy ve Weierstrass'taki “kuvvet serileri” fonksiyon teorisi ile rekabet halinde olan fonksiyon teorisinin popülerleşmesi, esas olarak Felix Klein tarafından Leipzig ve Göttingen'deki derslerinde gerçekleştirildi. fiziksel analojiler. Carl Neumann bile çeşitli kitaplarda Riemann'ın fikirlerinin yayılmasına katkıda bulunmuştur. Riemann'ın fonksiyonlar teorisinin, başından beri Hermann von Helmholtz gibi fizikçilerle başarılı olmasının nedeni budur . Helmholtz bunu 1868 gibi erken bir tarihte sıvıların hareketi (konformal görüntüler) üzerine bir çalışmada uyguladı ve 1868'de Riemann'dan sonra daha sonra "Riemann-Helmholtz uzamsal problemi" olarak adlandırılan bir çalışma yazdı. Weierstrass'ın Dirichlet ilkesine yönelik eleştirisi sayesinde matematikçiler uzun bir süre fonksiyonlar teorisinden şüphe duymaya devam ettiler.

Özellikle Riemann'ın fikirleri, yeni kurulan ulus-devletinde yeni fikirlere büyük bir açlığın olduğu İtalya'da verimli bir zemine düştü. Sağlığına kavuşmak için İtalya'da kalmayı seven Riemann'ın, Enrico Betti ve Eugenio Beltrami gibi İtalyan matematikçilerle de kişisel ilişkileri vardı ve hatta onu İtalya'ya Pisa'da bir sandalyeye çekmeye çalıştılar. Hastalığı ve ölümü buna engel oldu.

En yakın Alman öğrencileri arasında Friedrich Schottky , Gustav Roch (Riemann ile aynı yıl ve ayrıca tüberkülozdan öldü ), Roch gibi 1861'de Riemann'dan haber alan ve yöntemlerini hemen 1862'deki tezinde Kummer'e uygulayan Friedrich Prym vardı. .

Riemann için tipik olan, birçok alanı birbirine bağlayan kavramsal bir düşünce tarzıydı, ancak aynı zamanda “teknik olarak” çok güçlüydü. Rol modeli Dirichlet gibi, ancak mümkün olduğunda faturalardan kaçındı. Onunla topoloji matematikte merkezi bir rol oynamaya başladı .

çeşitli

Riemann'ın bilimsel mirası , Aşağı Saksonya Eyaletindeki Alman Matematikçilerin Mirasları Merkez Arşivleri ve Göttingen'deki Üniversite Kütüphanesi tarafından tutulmaktadır . Ailenin elinde kalan herhangi bir özel mektup veya kişisel belge içermez. Erich Bessel-Hagen'in (muhtemelen İkinci Dünya Savaşı sırasında edindiği) sahip olduğu özel mektuplardan bazıları Berlin Eyalet Kütüphanesi'ne geldi .

Doğduğu yerde, Breselenz, toplum Jameln şehirlerini yaptığı gibi, ondan sonra bir caddeye adını Berlin , Dannenberg (Elbe) , Göttingen , Jena , Leipzig ve Lüneburg .

Eponyms

Aşağıdaki matematiksel yapılar, Riemann'ın adını almıştır:

Aşağıdaki matematiksel teoremler de Riemann'dan sonra adlandırılır:

Ek olarak, aşağıdakiler Riemann'dan sonra adlandırılmıştır:

Yazı Tipleri

Edebiyat

  • Eric Temple Bell : Matematik adamları . New York 1986 (ilk baskı 1937). Almanca başlığı altında: Büyük matematikçiler , Econ Verlag, 1967
  • Umberto Bottazzini : Riemann'ın E. Betti ve F. Casorati Üzerindeki Etkisi . İçinde: Kesin Bilimler Tarihi Arşivi . Cilt 18, No. 1, Mart 1977
  • ders .: "Cebirsel Gerçekler" ve "Geometrik Fanteziler": Weierstrass'ın Riemann'a Yanıtı . İçinde: Uluslararası Matematikçiler Kongresi Bildirileri , Pekin, 20. – 28. Ağustos 2002
  • Umberto Bottazzini ve Rossana Tazzioli: “Doğal felsefe ve Riemann'ın matematiğindeki rolü.” Revue d'Histoire des Mathématiques, Cilt 1, 1995, s. 3-38, numdam
  • Umberto Bottazzini, Jeremy Gray : Gizli Uyum - Geometrik Fanteziler. Karmaşık fonksiyon teorisinin yükselişi , Springer 2013
  • Moritz Cantor :  Riemann, Bernhard . İçinde: Allgemeine Deutsche Biographie (ADB). Cilt 28, Duncker & Humblot, Leipzig 1889, s. 555-559.
  • Richard Courant : Bernhard Riemann ve Son 100 Yılın Matematiği , Doğa Bilimleri, Cilt 14, 1926, s. 813-818, 1265-1277
  • Olivier Darrigol : Riemann'ın Eğriliğinin Gizemi , Historia Mathematica, Cilt 42, 2015, s. 47-83
  • Richard Dedekind : Bernhard Riemanns'ın özgeçmişi . İçinde: Richard Dedekind, Heinrich Weber (ed.): Bernhard Riemann'ın topladığı matematiksel eserler ve bilimsel miras. 2. baskı, Leipzig 1892, s. 541–558, tam metin (PDF; 379 kB) Heidelberg Üniversitesi'nde
  • John Derbyshire: Birincil Takıntı. Bernhard Riemann Ve Matematikte Çözülmemiş En Büyük Problem . Washington DC 2003, ISBN 0-309-08549-7
  • Harold Edwards : Riemann'ın Zeta Fonksiyonu . Mineola, New York 2001 (Yeniden Basım), ISBN 0-486-41740-9
  • Hans Freudenthal : Riemann . İçinde: Bilimsel Biyografi Sözlüğü . Cilt 11. Baskı Charles Coulston Gillipsie. New York: Scribner, 1975. 447-56.
  • Lizhen Ji, Athanase Papadopoulos, Sumio Yamada (ed.): From Riemann to Diferansiyel Geometri ve Relativite , Springer, 2017, XXXIV, ISBN 978-3-319-60039-0 (Athanase Papadopoulos'un girişini içerir Geriye Bakış: Euler'den Riemann'a )
  • Felix Klein : 19. yüzyılda matematiğin gelişimi üzerine dersler . Springer-Verlag 1926, 1979.
  • Detlef Laugwitz : Bernhard Riemann 1826-1866 . Birkhäuser , Basel 1996, ISBN 978-3-7643-5189-2
  • Krzysztof Maurin: Riemann mirası. Matematik ve Fizikte Riemann Fikirleri . Kluwer 1997
  • Michael Monastyrsky: Riemann, Topoloji ve Fizik . 2. Baskı. Birkhäuser , 1999, ISBN 0-8176-3789-3
  • Erwin Neuenschwander : Riemann ve kuvvet serileri aracılığıyla analitik devamlılığın “Weierstrasse” ilkesi . Alman Matematikçiler Derneği'nin yıllık raporu, Cilt 82, sayfa 1–11 (1980)
  • Neuenschwander: Bernhard Riemann'ın ailece yazdığı mektuplar . İçinde: Cahiers du seminaire d'histoire des matématiques , Cilt 2, 1981, s. 85-131, numdam.org
  • Olaf Neumann (Ed.): Bernhard Riemann (1826-1866). B. Riemann ile, habilitasyon dersi, Göttingen 1854 (ilk olarak Göttingen 1867 / BG Teubner 1876'da yayınlanmıştır); R. Dedekind: Bernhard Riemann'ın özgeçmişi, BG Teubner 1876; O. Neumann: Riemann'ın habilitasyon dersi hakkında, EAGLE 2017 , Leipzig, Edition am Gutenbergplatz Leipzig, 2017, ISBN 978-3-95922-097-2 [1]
  • Olaf Neumann (ed.): Bernhard Riemann / Hermann Minkowski, Riemannsche uzayları ve Minkowski dünyası. B. Riemann'ın habilitasyon dersi, Göttingen 1854 ve D. Hilbert'in H. Minkowski'ye anma konuşması, Göttingen 1909. B. Riemann, H. Minkowski, R. Dedekind, D. Hilbert ve O tarafından yazılan Riemann denemesi ile Neumann, Minkowski ve uzay kavramı , Leipzig, Edition am Gutenbergplatz Leipzig, 2012, ISBN 978-3-937219-14-1 [2]
  • Winfried Scharlau (Ed.): Richard Dedekind: 1831–1981, 150. doğum gününe bir övgü , Braunschweig, Vieweg, 1981, ISBN 3-528-08498-7 (burada Dedekind zu Riemann'dan biyografisinde söylediklerinden bazıları dul kadın için toplanan eserlerde gizlenmiş)
  • Ernst Schering : 1 Aralık 1899'dan itibaren Riemann'ı anmak için yapılan konuşma : Riemann, Bernhard: Toplanan matematiksel eserler ve bilimsel miras. Richard Dedekind ve Heinrich Weber'in katılımıyla düzenlendi , İkinci Baskı, Leipzig 1892, Cilt 2
  • Erhard Scholz: Herbart'ın Bernhard Riemann üzerindeki etkisi , Historia Mathematica, Cilt 9, 1982, s. 413-440
  • Carl Ludwig Siegel : Fonksiyonlar teorisinin seçilmiş bölümleri üzerine dersler , Göttingen, o. J./1995, Cilt 1,2 (Riemann'ın çalışmasının açıklaması), buradan ulaşılabilir: uni-math.gwdg.de
  • ders .: Riemann'ın analitik sayılar teorisi hakkındaki mülkü hakkında , matematik, astronomi ve fizik tarihi üzerine kaynak çalışmaları, Bölüm B: Çalışmalar 2, (1932), s. 45–80. (Ayrıca Gesammelte Abhandlungen , Cilt 1, Springer-Verlag, Berlin ve New York 1979, ISBN 978-3-540-09374-9'da ).
  • Peter Ullrich:  Riemann, Georg Friedrich Bernhard. İçinde: Yeni Alman Biyografisi (NDB). Cilt 21, Duncker & Humblot, Berlin 2003, ISBN 3-428-11202-4 , sayfa 591 f. ( Sayısallaştırılmış versiyon ).
  • Annette Vogt : B. Riemann (1826 - 1866) ve K. Weierstrass'ın (1815 - 1897) çalışmalarında modern fonksiyon teorisinin gelişimi: düşünme tarzlarının karşılaştırılması, 1986 DNB 870532820 (Dissertation A University of Leipzig 1986, 111 sayfalar).
  • André Weil : Riemann, Betti ve topolojinin doğuşu , şurada : Archive for History of Exact Sciences , Cilt 20, 1979, sayfa 91 ve Cilt 21, 1980, sayfa 387 (Bettis'in yazdığı mektup dahil) Riemanns, Gauss ile yaptığı bir konuşmadan kesintiler için fikri olduğunu bildiriyor)
  • Hermann Weyl : Riemann'ın baskısındaki açıklamalar: Geometrinin altında yatan hipotezler Springer, Berlin 1919
  • Hermann Weyl : Riemann'ın geometrik fikirleri, etkileri ve grup teorisi ile bağlantıları . Springer, 1988

Kurgu

  • Atle Næss : Riemann Hipotezi. Asal sayıların güzelliği ve aşkın gizemi hakkında . Piper, Münih 2007, ISBN 978-3-492-05110-1 (Norveç orijinal başlığı: 'Roten av minus en' ['Eksi birin kökü'], Günther Frauenlob tarafından çevrilmiştir). Ayrıca Piper, Münih 2009, ISBN 978-3-492-25366-6'dan cep baskısı

İnternet linkleri

Commons : Bernhard Riemann  - Görüntüler, videolar ve ses dosyaları koleksiyonu
Vikikaynak: Bernhard Riemann  - Kaynaklar ve tam metinler

Bireysel referanslar ve yorumlar

  1. ↑ Gauß ve diğerleri tarafından yapılan (çok olumlu) değerlendirme , Göttingen'deki Georgia Augusta Felsefe Fakültesi'nin Reinhold Remmert The Riemann dosyası No. 135'te basılmıştır, Mathematical Intelligencer, 1993, No. 3, s. 44.
  2. ↑ Göttingen anıt plaketi: Barfüßerstraße 18 , stadtarchiv.goettingen.de .
  3. ↑ 28 Haziran'dan itibaren Selasca'daki Villa Pisoni'de yaşadı.
  4. ↑ Riemann'ın Biganzolo'daki mezarı (12 Ağustos 2010'da erişildi).
  5. ↑ Derbyshire Prime Obsession , Joseph Henry Press, s. 364. Bremen-Riensberg'deki Carl Schilling ve beş çocuğunun kızı Riemann'ın dul ve kız kardeşinin mezar taşı .
  6. ↑ Ancak Dedekind'in Göttinger Akad.Wiss.1868 gazetesinde yayınlanmasıyla daha iyi tanındı.
  7. ↑ Sommerfeld "Lectures on teorik fizik", Cilt 2 (Deforme olabilen ortamların mekaniği), Harri Deutsch, s. 124. Sommerfeld, Aachen'de deneysel fizik profesörü Adolf Wüllner'den gelen bir hikayeye sahipti.
  8. ↑ belirli bir boyuttaki altında asal sayıların sayısının Hakkında üzerine VikiKaynak .
  9. ↑ Erhard Scholz : Herbert'in Bernhard Riemann Üzerindeki Etkisi . İçinde: Historia Mathematica , Cilt 9, 1982, sayfa 413-440.
  10. ↑ Laugwitz'in Riemann biyografisinden alıntıdır.
  11. ↑ Riemann, Werke, 1876, s. 476.
  12. ↑ bkz. Marie-Luise Heuser : Schelling's Concept of Self-Organization, In: R. Friedrich / A. Wunderlin (Ed.): Karmaşık sistemlerde dinamik yapıların evrimi. Springer Proceedings in Physics, Berlin / Heidelberg / New York (Springer) 1992, s. 395-415, Schelling'in doğal felsefesinin Fechner aracılığıyla Riemann tarafından kabulü hakkında.
  13. ↑ Marcus du Sautoy, Asal Sayıların Müziği. Matematikteki en büyük bulmacanın izinde , Münih 2003, ISBN 3-423-34299-4 , sayfa 130.
  14. ↑ Erwin Neuenschwander Riemann'ın derslerinin kısa bir süre önce keşfedilen not setleri ve Riemann Nachlass'ın aktarımı hakkında kısa bir rapor , Historia Mathematica, 15, 1988, 101–113.
  15. ↑ Riemann - Bir ağ izleme sistemi Erişim tarihi 9 Şubat 2018 (İngilizce).
kişisel veri
SOYADI Riemann, Bernhard
ALTERNATİF İSİMLER Riemann, Georg Friedrich Bernhard
KISA AÇIKLAMA matematikçi
DOĞUM GÜNÜ 17 Eylül 1826
DOĞUM YERİ Dannenberg (Elbe) yakınlarındaki Breselenz
ÖLÜM TARİHİ 20 Temmuz 1866
ÖLÜM YERİ Verbania yakınlarındaki Selasca