Uyum (malzeme bilimi)

Uyum anlamında mühendislik mekaniği veya esneklik teorisi bir etkisinin bir sonucu olarak, bir gövdenin özelliği tarif kuvvet veya bir tork elastik olarak deforme olur. Genellikle edilebilir belirlenen şekilde karşılıklı sertlik .

tanım

Esneklik sonuçlarının tanımı - yük tipine göre - ilgili deformasyon ölçüsü (uzunlukta değişiklik, genişleme , kayma distorsiyonu , sapma , eğrilik , dönme açısı ) ve ilgili yük ölçüsü ( normal kuvvet , enine kuvvet ) oranı olarak , eğilme momenti , burulma momenti ).

Başlangıçta gerilmemiş, dikey olarak asılı bir sarmal germe yayının esnekliği, bağlı bir ağırlığın ağırlığının etkisi altındaki uzunluk üzerinden hesaplanır.${\ displaystyle l_ {0}}$ ${\ displaystyle F _ {\ mathrm {G}}}$

${\ displaystyle \ delta _ {l} = {\ frac {l-l_ {0}} {F _ {\ mathrm {G}}}} = {\ frac {\ Delta l} {F _ {\ mathrm {G }}}}}$

ile … yük altında uzunluk ve … uzunlukta değişiklik . Yayın "uzama esnekliği" z'ye sahiptir. B. fiziksel birim ( Newton başına milimetre ) ve yay sertliğinin veya yay sabitinin karşılığını temsil eder . ${\ displaystyle l}$${\ displaystyle \ Delta l}$${\ displaystyle {\ tfrac {mm} {N}}}$

Yay elemanının tekdüze, dikey olarak yüklenmiş bir enine kesit alanı varsa (örneğin, asılı bir lastik bant olarak tasarlanmış) ve uzunluğu, enine daralmadan kaynaklanan enine kesitteki bir değişiklik ihmal edilebilecek şekilde sadece hafifçe geriliyorsa, Hook "Uzama esnekliği" yasası${\ displaystyle A}$

${\ displaystyle \ delta _ {l} = {\ frac {\ Delta l} {F _ {\ mathrm {G}}}} = {\ frac {\ varepsilon \ cdot l_ {0}} {F _ {\ mathrm {G}}}} = {\ frac {\ sigma \ cdot l_ {0}} {E \ cdot F _ {\ mathrm {G}}}} = {\ frac {F _ {\ mathrm {G}} \ cdot l_ {0}} {E \ cdot A \ cdot F _ {\ mathrm {G}}}} = {\ frac {l_ {0}} {E \ cdot A}}}$

ile … uzama , … gerilim ve … esneklik modülü . ${\ displaystyle \ varepsilon}$${\ displaystyle \ sigma}$${\ displaystyle E}$

Aşağıdakiler , tek eksenli normal kuvvet yükü altında tek tip bir enine kesit alanına sahip bir cismin "esnekliği" için geçerlidir: ${\ displaystyle A}$${\ displaystyle F _ {\ mathrm {N}}}$

${\ displaystyle \ delta _ {\ varepsilon} = {\ frac {\ varepsilon} {F _ {\ mathrm {N}}}} = {\ frac {1} {E \ cdot A}} = (E \ cdot A ) ^ {- 1}}$.

Burada "esneklik", esnekliğin tersidir . ${\ displaystyle E \ cdot A}$

Bir vidanın esnekliği

Vidaların esnekliği , montaj ön yükünün hesaplanmasında önemli bir unsurdur . Vidalar çalıştırma kuvvetleri tarafından dinamik olarak yüklendiğinde yüksek derecede esneklik gereklidir . Bu, bu vidaları kırmak yerine daha da uzatacaktır (yol açacaktır). ${\ displaystyle F_ {VM}}$

Vida uyumu, münferit alt elemanların uyumundan oluşur:

${\ displaystyle \ delta _ {\ mathrm {S}} = \ delta _ {\ mathrm {K}} + \ delta _ {\ mathrm {G}} + \ delta _ {\ mathrm {M}} + \ sum _ {i = 1} ^ {n} \ delta _ {\ mathrm {i}}}$

İle

${\ displaystyle \ delta _ {\ mathrm {K}}}$ ... vida başının esnekliği

${\ displaystyle \ delta _ {\ mathrm {G}}}$ … Vidalanmış dişli parçanın esnekliği

${\ displaystyle \ delta _ {\ mathrm {M}}}$ ... annenin hoşgörüsü

Vida başının esnekliği δ _K

${\ displaystyle \ delta _ {\ mathrm {K}} = {\ frac {l _ {\ mathrm {K}}} {E _ {\ mathrm {S}} \ cdot A _ {\ mathrm {N}}} }}$

İle

${\ displaystyle l _ {\ mathrm {K}}}$... vida başı uzunluğu; altı köşeli cıvatalar (örn. M6 → d = 6) veya içten altı köşeli cıvatalar için${\ displaystyle l _ {\ mathrm {K}} = 0,5 \ cdot d}$${\ displaystyle l _ {\ mathrm {K}} = 0,4 \ cdot d}$

${\ displaystyle E _ {\ mathrm {S}}}$... vida malzemesinin elastisite modülü

${\ displaystyle A _ {\ mathrm {N}}}$... vidanın nominal kesiti

Vidalanmış dişli parçanın esnekliği δ _G

${\ displaystyle \ delta _ {\ mathrm {G}} = {\ frac {0.5 \ cdot d} {E _ {\ mathrm {S}} \ cdot A _ {\ mathrm {3}}}}}$

İle

${\ displaystyle A _ {\ mathrm {3}}}$ ... vida dişinin çekirdek kesiti

Somunun uygunluğu δ _M

${\ displaystyle \ delta _ {\ mathrm {M}} = {\ frac {l _ {\ mathrm {M}}} {E _ {\ mathrm {S}} \ cdot A _ {\ mathrm {N}}} }}$

ile , içeri itme bağlantısı (örneğin M6 → d = 6) ya da için , bağlantı vidası içinde${\ displaystyle l _ {\ mathrm {M}} = 0,4 \ cdot d}$${\ displaystyle E _ {\ mathrm {M}} = E _ {\ mathrm {S}}}$${\ displaystyle l _ {\ mathrm {M}} = 0,33 \ cdot d}$${\ displaystyle E _ {\ mathrm {M}} = E _ {\ mathrm {S}}}$

Silindirik alt elemanların esnekliği δ _i

Bu, aşağıdaki gibi bölümleri içerir: Vidasız diş, farklı kalınlıklarda bel, normal kalınlıkta şaft.

${\ displaystyle \ delta _ {\ mathrm {i}} = {\ frac {l _ {\ mathrm {i}}} {E _ {\ mathrm {S}} \ cdot A _ {\ mathrm {i}}} }}$

${\ displaystyle \ toplamı _ {i = 1} ^ {n} \ delta _ {\ mathrm {i}}}$

Kesitsel alanlar A

${\ displaystyle A _ {\ mathrm {N}} = {\ frac {\ pi \ cdot d ^ {2}} {4}}}$ ... vidanın nominal kesiti

${\ displaystyle A _ {\ mathrm {3}} = {\ frac {\ pi \ cdot d_ {3} ^ {2}} {4}}}$ ... vidanın çekirdek kesiti

${\ displaystyle A _ {\ mathrm {i}} = {\ frac {\ pi \ cdot d_ {i} ^ {2}} {4}}}$ ... silindirik bölümün kesit alanı i

Cıvatalı plakaların uygunluğu

Vidalı plakaların esnekliği söz konusu olduğunda, farklı elastisite modüllerine sahip bölümler arasındaki fark dikkate alınmalıdır. Bunlar ayrı ayrı hesaplanır ve ardından toplanır. Ancak çoğu durumda tek bir malzeme vardır. Ardından formül uygulanır:

${\ displaystyle \ delta _ {\ mathrm {P}} = {\ frac {l _ {\ mathrm {K}}} {E _ {\ mathrm {P}} \ cdot A _ {\ mathrm {değiştirme}}} }}$

ile ... kenetlenmiş parçaların kenetleme uzunluğu veya kalınlığı${\ displaystyle l _ {\ mathrm {K}}}$

_{Değiştirme kesiti} A _değiştirme

1. ${\ displaystyle A _ {\ mathrm {değiştirme}} = {\ frac {\ pi} {4}} (D _ {\ mathrm {A}} ^ {2} -d _ {\ mathrm {h}} ^ { 2})}$,

   sadece için geçerlidir .${\ displaystyle D_ {A} <d_ {w}}$

   ${\ displaystyle D _ {\ mathrm {A}}}$ ... kelepçeli manşonların / plakaların dış çapı

   ${\ displaystyle d _ {\ mathrm {w}}}$ ... düz vida başı temas yüzeyinin dış çapı

   ${\ displaystyle d _ {\ mathrm {h}}}$ ... açık deliğin (iç) çapı

1. ${\ displaystyle A _ {\ mathrm {değiştirme}} = {\ frac {\ pi} {4}} (d _ {\ mathrm {w}} ^ {2} -d _ {\ mathrm {h}} ^ { 2}) + {\ frac {\ pi} {8}} d_ {w} (D _ {\ mathrm {A}} -d _ {\ mathrm {w}}) \ sol [(x + 1) ^ { 2} -1 \ sağ]}$,

   sadece için geçerlidir .${\ displaystyle d_ {w} \ leq D_ {A} \ leq d_ {w} + l_ {k}}$

   İle

   ${\ displaystyle x = {\ sqrt [{3}] {\ frac {l _ {\ mathrm {k}} \ cdot d _ {\ mathrm {w}}} {D _ {\ mathrm {A}} ^ { 2}}}}}$,

   ${\ displaystyle d_ {w} <D_ {A} <{\ text {veya}} = 1.5d_ {w} \ ,, \, l_ {k_ {max}} = 8d}$.

1. ${\ displaystyle A _ {\ mathrm {değiştirme}} = {\ frac {\ pi} {4}} (d _ {\ mathrm {w}} ^ {2} -d _ {\ mathrm {h}} ^ { 2}) + {\ frac {\ pi} {8}} d_ {w} \ cdot l_ {k} \ left [(x + 1) ^ {2} -1 \ right]}$,

   sadece için geçerlidir .${\ displaystyle D_ {A}> d_ {w} + l_ {k}}$

   Nerede .${\ displaystyle X = {\ sqrt [{3}] {\ frac {l_ {k} \ cdot d_ {w}} {(l_ {k} + d_ {w}) ^ {2}}}}}$

Ayrıca bakınız

• Birleştirme (üretim teknolojisi)
• esneklik modülü
• Voigt gösterimindeki uyumluluk tensörünün bir temsili olarak uyum matrisi

Bireysel kanıt

1. ↑ Roloff Matek: makine elemanları. 17. baskı, s. 212.