Kesme kuvveti

Hat yükü q olan bir kiriş üzerindeki iç kuvvetler . Normal kuvvet N, enine kuvvet V, eğilme momenti M. Enine kuvvet kenarlarda en büyüktür ve doğrusal bir seyir izler.

Enine kuvvet olan ışın teorisi bir belirlenmesi kuvveti , bir yandan

• kiriş üzerinde, boyuna eksenine dik yönlendirilmiş bir yük olarak hareket eder,
• ve diğer yandan kirişin enine kesit alanında yer alan ve kayma üzerindeki stresini temsil eden ,

tanım

Katı, linearize Bernoulli teoriden elde edilen gerilme hesaplanır ile ${\ displaystyle {\ başlangıç ​​{pmatrix} N_ {x} (x) \\ V_ {y} (x) \\ V_ {z} (x) \ bitiş {pmatrix}} = \ int {{\ başlangıç ​​{bmatrix} \ sigma _ {xx} & \ sigma _ {xy} & \ sigma _ {xz} \\\ sigma _ {xy} & \ sigma _ {yy} & \ sigma _ {yz} \\\ sigma _ {xz} & \ sigma _ {yz} & \ sigma _ {zz} \ bitiş {bmatrix}} \ cdot {\ başlangıç ​​{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \ bitiş {pmatrix}} \, \ matrm {d} A} }$

• ${\ görüntü stili N_ {x} (x)}$ normal kuvvet
• ${\ görüntü stili V_ {y} (x)}$ y yönündeki kesme kuvveti bileşeni
• ${\ görüntü stili V_ {z} (x)}$ z yönündeki kesme kuvveti bileşeni
• ${\ displaystyle {\ boldsymbol {\ sigma}} (x, y, z) = {\ başlangıç ​​{bmatrix} \ sigma _ {xx} & \ sigma _ {xy} & \ sigma _ {xz} \\\ sigma _ {xy} & \ sigma _ {yy} & \ sigma _ {yz} \\\ sigma _ {xz} & \ sigma _ {yz} & \ sigma _ {zz} \ son {bmatrix}}}$stres tensör
• ${\ displaystyle \ mathbf {n} = \ mathbf {e} _ {x} = {\ başlangıç ​​{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \ bitiş {pmatrix}}}$ kesitin normali (x yönünde katı, doğrusallaştırılmış Bernoulli teorisinde)
• ${\ görüntü stili A}$ deforme olmuş katmandaki enine kesit alanı

Enine kuvvet böylece hesaplanır ${\ displaystyle \ mathbf {V} (x) = \ int {\ başlangıç ​​{pmatrix} 0 \\\ sigma _ {xy} (x, y, z) \\\ sigma _ {xz} (x, y, z ) \ bitiş {pmatrix}} \, \ matematik {d} A}$

diferansiyel ilişkiler

Kiriş teorisinde, Bernoulli'nin varsayımları altında enine bileşenler için aşağıdaki diferansiyel denklemler vardır:

• ${\ displaystyle {\ frac {\ matematik {d} R (x)} {\ matematik {d} x}} = - q (x)}$
• ${\ displaystyle {\ frac {\ matematik {d} M (x)} {\ matematik {d} x}} = R (x) -N ^ {II} (x) \ cdot \ sol [{\ frac {\ matematik {d} w_ {v}} {\ matematik {d} x}} + {\ frac {\ matematik {d} w} {\ matematik {d} x}} \ sağ] + m (x)}$
• ${\ displaystyle {\ frac {\ matematik {d} \ varphi (x)} {\ matematik {d} x}} = - \ sol [{\ frac {M (x)} {E \ cdot I (x)} } + \ kappa ^ {e} (x) \ sağ]}$
• ${\ displaystyle {\ frac {\ matematik {d} w (x)} {\ matematik {d} x}} = \ varphi (x) + {\ frac {V (x)} {G {\ tilde {A} } (x)}}}$

ile birlikte

• ışın ekseni boyunca çalışan koordinat${\ görüntü stili x}$
• esneklik modülü ${\ görüntü stili E}$
• kayma modülü (terimi katı teoride diferansiyel denklemler görünür değildir)${\ görüntü stili G}$
• taşıma kabiliyeti momentinin  I (x)
• ${\ görüntü stili R (x)}$enine kuvvet (birinci dereceden teoride geçerlidir )${\ görüntü stili R (x) = V (x)}$
• ${\ görüntü stili V (x)}$ kesme kuvveti
• ${\ displaystyle N ^ {II} (x)}$ikinci mertebe teorisine göre normal kuvvet ( birinci mertebe teorisinde bu terim diferansiyel denklemde görünmez)
• ${\ görüntü stili q (x)}$ düzgün yük (birim uzunluk başına enine yük)
• ${\ görüntü stili M (x)}$eğilme momenti
• ${\ görüntü stili m (x)}$ ekleme torku (birim uzunluk başına eğilme yükü)
• ${\ displaystyle \ varphi (x)}$ bükülme
• ${\ displaystyle \ kappa ^ {e} (x)}$ etkilenen eğrilik
• ${\ görüntü stili w (x)}$ sapma nedeniyle yük
• ${\ görüntü stili w_ {v} (x)}$ sapma nedeniyle deformasyon
• ${\ displaystyle {\ tilde {A}} (x) = \ kappa \ cdot A}$biçme bölgesi (bu terim, sert teori görünür değildir).

Bu diferansiyel denklemler böylece kirişteki sapma ve eğilme momenti arasında bir ilişki sağlar . Bu, kirişteki sapma ve kesit yükleri (eğilme momenti ve kesme kuvveti) ile dış yüzey yükü (koordinat kiriş ekseni boyunca sayılır, eğilme gerçekleşir ) arasında bir ilişki olan üç denkleme yol açar. eksen koordinat çevresinde , koordinat enine kuvvet yönünde çalışır).: ${\ görüntü stili w}$${\ görüntü stili M_ {y} (x)}$ ${\ görüntü stili q_ {z} (x)}$${\ görüntü stili x}$${\ görüntü stili y}$${\ görüntü stili z}$

Bireysel kanıt

1. ↑ ^{a b c} Bernhard Pichler: 202.068 yapısal analiz 2 . WS2013 sürümü. Viyana 2013, VO_06_ThIIO_Uebertragungsbeektiven ( Viyana Teknoloji Üniversitesi'nin çevrimiçi platformu ). 
2. ↑ Bu ilişki, Johann Wilhelm Schwedler'de 1851 gibi erken bir tarihte temel biçimde bulunabilir . Bakınız Karl-Eugen Kurrer : Yapılar Teorisinin Tarihi. Denge aranıyor . Berlin: Ernst & Sohn , s. 494, ISBN 978-3-433-03229-9
3. ↑ ^{a b c} Bernhard Pichler, Josef Eberhardsteiner: Yapısal Analiz VO - LVA-No.202.065 . SS2016 sürümü. TU Verlag, Viyana 2016, ISBN 978-3-903024-17-5 , düzlemsel çubuk yapıların doğrusal çubuk teorisi (520 sayfa).