eğilme momenti

uzunluğu boyunca sabit bir bükülme momentinin bir sonucu olarak bir çubuğun dairesel bükülmesi

Zaman eğilme momenti bir edilir aslında , (ince sevk çubuğu , çubuk , mil o. A.) Ya da ince bileşen ( plaka o. A.) Dönüş kutu. ${\ görüntü stili M}$

Kiriş teorisinde eğilme momenti

Konsol : bir eğilme momenti tarafından yüklendiğinde ( serbest uçta F kuvveti tarafından oluşturulan
) kısıtlama noktasının yakınında (gösterim için kesilmiş) bir kesitteki çekme ve basınç gerilimi

İnce bir bileşenin veya kirişin yük altındaki davranışı kiriş teorisinin konusudur . Özellikle, kendisini yükleyen bir eğilme momenti altındaki davranışı , mukavemet ve elastikiyet yardımıyla incelenir. Bu nedenle, kiriş teorisi yerine, genellikle kirişin eğilme teorisinden veya daha dar anlamda bahsederiz .

Teorik Her konunun yardımıyla kuvvet teorisi ve elastisite teorisi , bükülme gerilimleri içindeki kiriş elde edilen yükleme eğilme momenti ile ilgili ve dış esnek deformasyon (örneğin yön değiştirme kirişin) hesaplanır ve ilgili izin verilen değerler ile karşılaştırılır. Coulomb , 1773'te tamamladığı kiriş teorisi çerçevesinde eğilme gerilmelerini doğru bir şekilde ölçen ilk kişiydi. Eğilme gerilmeleri, elastik deformasyon için izin verilen malzeme değerlerinden daha küçük olmalıdır ( plastik deformasyon veya kırılmaya karşı mukavemet kanıtı ). Bazı uygulamalarda, izin verilen (elastik) bir sapma şeklinde ek bir kısıtlama vardır. Bu, hesaplanan değer tarafından aşılmamalıdır.

Stres bükme toplam bir de enine kesit alanı ışını bu noktada eğilme momenti ile doğru orantılıdır. Kesitte, nötr bölgede sıfır aracılığıyla iç kenardaki maksimum basınçtan (içbükey dirsek) dış kenardaki maksimum çekme gerilimine (dışbükey dirsek) kadar uzanır . Gücün kanıtı i. NS. Genellikle maksimum çekme gerilimi ile gerçekleştirilir (bir kiriş malzemesinin dayanabileceği basınç gerilimi genellikle daha fazladır).

Kirişin bükülmesi, eğriliği ile temsil edilir , bu da her bir kesit noktasında orada etkili olan eğilme momenti ile orantılıdır. z hakkında bir açıklama yapmak için. B. Çubuğun uzunluğu boyunca değişen eğrilikten belirlenen bükme hattı tarafından izin verilen bir sapma kullanılır .

Kiriş üzerindeki eğilme momenti eğrileri örnekleri

Serbest uçta P kuvveti olan kenetlenmiş kiriş ( konsol kiriş )

Konsol kiriş, serbest uçta tek kuvvet

Bir tarafta sıkıştırılmış bir konsol kiriş, serbest uçta belirli bir mesafede bir kuvvet tarafından yüklenir (yandaki şekle bakın). Eğilme momenti eğrisi ${\ görüntü stili L}$${\ görüntü stili P}$

${\ displaystyle M (x) = P \ cdot (Lx)}$.

Kuvvetin başlama noktasında ( ) sıfırdır. Sıkıştırma noktasına ( ) kadar lineer olarak maksimum değerine yükselir . ${\ görüntü stili x = L}$${\ görüntü stili x = 0}$${\ displaystyle M = P \ cdot L}$

Uçlarda desteklenen kirişler, aralarında bireysel kuvvet

İki yataktaki çubuklar üzerinde eğilme momenti eğrisi M (x), tek kuvvet F: maks. F yerinde (ör. l / 2'de)

İç anları hesaplamak için, bileşen olduğu zihinsel kesilmiş aracılığıyla ilgi noktasında ve o anlar o hareket onun bir bölümünde kavşak olarak kabul edilir. Bir noktadaki eğilme momenti , arayüzün bir tarafındaki kuvvetlerin neden olduğu tüm torkların toplamıdır .${\ görüntü stili x}$${\ görüntü stili x}$${\ görüntü stili x}$

(Şekil ters bakınız) uçlarında desteklenen tek bir yük ile kiriş olarak, sol-taraf kısmı, bir saat yönünde döndürmesine maruz (kısa süreli bir adlandırılan an teknik mekanik yardımıyla tarif edilebilir), temas kuvveti F _L , sol-taraf üzerinde yatak . Tork artar doğrusal destek üzerine sıfırdan bu sağ doğru bir destek üzerinde aynı maksimum değere sıfırdan doğrusal bu artışlar torku bir saat yönü tersine üzerinde yük F noktasında maksimum değere, yani yük F gelir yük noktasındaki Maksimum değerinden momentlerin toplamının sağ uçta doğrusal olarak sıfıra düştüğünü.

${\ displaystyle M (x) = {\ {durumlar} {\ frac {F} {2}} \ cdot x & {\ metin {(merkezin solu)}} x <{\ frac {l} {2} } \\ {\ frac {F} {2}} \ cdot (lx) & {\ text {(merkezin sağı)}} x> {\ frac {l} {2}} \ end {olgular}}}$

Merkezi yükün özel durumu: Maksimum bükülme momentinde şu değere sahiptir: ${\ görüntü stili x = l / 2}$

${\ displaystyle M _ {\ matematik {maks}} = {\ frac {F \ cdot l} {4}}}$

Eğilme momenti ve bükülme çizgisi

Burada bir nokta yükü P olarak gösterilen, merkezi kuvvet F olan bir kiriş üzerindeki eğilme momentinin seyri, l / 2'deki maksimum eğilme momenti M, enine kuvvet seyri Q ve eğilme hattı w dahil

Eğilme momenti yükünün neden olduğu elastik deformasyon, bükülme çizgisi ile tanımlanır . Aşağıdaki yaklaşım denklemi , sabit kesitli bir çubuğun eğriliği için geçerlidir : ${\ görüntü stili w (x)}$${\ görüntü stili w '' (x)}$

${\ displaystyle w '' (x) = - {\ frac {M_ {y} (x)} {E \ cdot I_ {y}}}}$

ile birlikte

• Eğrilik (değişken X çubuğunun doğrultusunda)${\ görüntü stili w '' (x)}$
• elastikiyet modülü (bir malzeme özelliği )${\ görüntü stili E}$
• eksenel geometrik atalet momenti (bar sabit enine kesite sahip bir geometrik miktar indeks y : x-ekseni y-ekseni dik etrafında bükme)${\ displaystyle I_ {y} = sabit}$

Eğrilik , z olan eğilme momenti ile orantılıdır . B. Sağda gösterilen eğilme çizgisinde görülebilir : eğilme momenti u, kirişin ortasında maksimum eğrilik ve uçlarda sıfır (minimum veya sonsuz eğrilik yarıçapı = düz kiriş ucu) ${\ görüntü stili w ''}$${\ görüntü stili M_ {y}}$${\ görüntü stili w (x)}$

Bükme çizgisinin sapması , eğrinin iki kez entegre edilmesiyle belirlenir . ${\ görüntü stili w (x)}$${\ görüntü stili w '' (x)}$

Eğilme momenti ve eğilme gerilimi

Bir kiriş kesitinde dayanım doğrulaması için belirlenecek eğilme gerilmeleri, sabit kesitli bir kiriş için aşağıdaki yaklaşık denklemde gösterildiği gibi, oraya etkiyen eğilme momenti ile orantılıdır: ${\ görüntü stili \ sigma _ {x} (x, z)}$${\ görüntü stili M_ {y} (x)}$

${\ displaystyle \ sigma (x, z) = {\ frac {M_ {y} (x)} {I_ {y}}} \ cdot z}$     ( Çubuk yönünde değişken , çubuk yüksekliği yönünde değişken ).${\ görüntü stili x}$${\ görüntü stili z}$

Nötr kiriş katmanından uzaklıkla orantılılık , kenar katmanlarında eğilme geriliminin en büyük olduğunu gösterir. Orada geçerli olan eğilme gerilimi: ${\ görüntü stili z}$

${\ displaystyle \ sigma _ {\ matematik {max}} (x) \, = {\ frac {M_ {y} (x)} {W_ {y}}}}$   ile       ( kiriş kesitinde y ekseni etrafında bükülmeye karşı direnç momenti ).${\ displaystyle W_ {y} = {\ frac {I_ {y}} {z _ {\ metin {Rand}}}}}$

Bireysel kanıt

1. ↑ Nadiren meydana gelen "saf bükülme" ( buraya bakınız ) olarak adlandırılır . Çoğu zaman, bir "enine kuvvet bükme" vardır: kirişin uzunluğunun bir kısmı ile çarpılan bir kuvvet, kiriş boyunca bir kaldıraç kolu olarak etki eder.
2. ^ Karl-Eugen Kurrer : Yapılar Teorisinin Tarihi. Denge aranıyor . Berlin: Ernst & Sohn , s. 405ff, ISBN 978-3-433-03229-9 .
3. ↑ İşaret yok sayılır. Basma ve çekme gerilmesi, eğilme momentinin bir sonucudur.
4. ↑ Alfred Böge (Ed.): Manuel makine mühendisliği: Makine mühendisliğinin temelleri ve uygulamaları . 20. baskı. Springer DE, 2011 ( Google kitap aramasında sınırlı önizleme ). 
5. ↑ Sağdan sola giden gözlem , bir sola dönüş momenti aracılığıyla sağ tepki kuvveti F _R yardımıyla aynı sonuca yol açar .