Sapma
Olarak sapma gibi uzatılmış öğe çubuklar ya da çubuklar , yüklü ve yüksüz konumu arasında ofset, adlandırılır bükülme gerilme uzunlamasına eksenine ortaya çapraz.
Sapma , kiriş teorisi yardımıyla doğrusal elastik deformasyon ile hesaplanabilir. Sapma i. d. Genellikle, bir noktada belirlenen bükme çizgisinde gösterilen ofset gösterilir .
Kirişlerin sapması
İlk eğilme teorisi Galileo'dan (1564–1642) gelmektedir. Daha da genişletildi v. a. tarafından Hook kanununa (1678) tarafından araştırma tarafından 17. ve 18. yüzyıllarda Jakob ben Bernoulli , Leonhard Euler ve Claude Navier .
Y ve z'nin ana atalet eksenleri olduğunu (y arkaya yatay ve z dikey) ve eğriliğin y yönünde olduğunu varsayarsak , yani H. türevi açısı arasında eğim w '' aşağıdaki gibi olanı x dikey XZ görüntü düzleminde hesaplanabilir:
- ,
geçerlidir:
İle
- Eğilme nedeniyle eğrilik (kiriş teorisi varsayılarak)
- X noktasında çubuk yönüne çapraz eğilme momenti M y
-
Bükülme sertliği
- Elastisite modülü E (bir malzeme parametresi ) (elastik olmayan (örneğin beton ) veya doğrusal olmayan alanda (örneğin elastomer yataklar ) bunun uygun bir sekant modülü ile değiştirilmesi gerekir)
- Kirişin enine kesitinin alan eylemsizlik momenti I (tamamen geometrik bir özellik)
- etkilenen eğrilik (örneğin sıcaklık farkı nedeniyle)
-
Kesme deformasyon nedeniyle için yanal kuvvet
-
Kayma sertliği
- Kayma modülü
- Yz düzleminde çubuğun kesit alanı .
-
Kayma sertliği
Sabit bir enine kesite sahip yeterince elastik, ince bir bileşenin bükülme çizgisi için , özel moment yükü altında küçük helis açıları w'≈0 için eğrilik için sıklıkla kullanılan bir yaklaşım formülü şöyledir :
Gerçekte aranan sapma w , sınır ve geçiş koşulları dikkate alınarak eğriliğin iki kez entegre edilmesiyle elde edilir (dahil: dayanma noktalarında sapma yok , yani :
Örnekler
1. örnek
F kuvveti , iki kolon üzerinde sabit enine kesit özelliklerine sahip bir kiriş üzerinde merkezi olarak (yani çubuk uzunluğunun yarısında) etki ederse, bükülme momenti ve dolayısıyla çubuk eğriliği de çubuk merkezinde en büyüktür ( burada açıklama ):
İçin kayma deformasyonları (GA = ∞) ihmal:
sınır koşulu ve geçiş koşulu dikkate alınarak aşağıdaki gibidir :
ve böylece:
2. örnek
Sabit bir hat yükü ( N / m cinsinden), sabit kesit özelliklerine sahip iki sütun üzerindeki bir kirişe etki ederse , kayma deformasyonlarını (GA = ∞) göz ardı ederek aşağıdakiler geçerlidir:
Bu şunu verir:
Not:
Hat yükü durumunda , çıkış denklemi bükme çizgisinin 4. türevidir:
Bu (ile ) dört kez entegre edildi, böylece ikinci entegrasyondan sonra bükme çizgisi ile bükülme momenti eğrisi arasındaki ilişki bulundu:
Dairesel yüzeylerin eğilmesi
Nesne geniş bir alana yayılırsa, hesaplama oldukça karmaşık hale gelir, ancak dairesel alanlar için de tahmin edilebilir - örn . Membranlar (örn. Hoparlörler) veya büyük lensler (örn. Teleskop lensleri ).
Membranın sadece hafif bir kalınlığı d varsa , eğilme momentleri bir radyal veya teğetsel diferansiyel denklemi takip eder . Dairesel zarın bükülme çizgisi, bununla birlikte, enine kuvvet Q için yaklaşık olarak hesaplanan bir kompozit diferansiyel formül gerektirir :
İle
-
Direnç anı
- Poisson'un malzemenin numarası ν .
Daha karmaşık durumlar
Bir nesne açıkça yeniden üretilebilir ve homojen , ortotropik ve enine kesit özellikleri / plaka oluşturma özellikleri olan bir düzlem üzerinde doğrusal olarak elastik olduğu sürece , analitik mekanik ayrıca diğer normal şekiller için olası çözümler sunar ( Airy'nin gerilme fonksiyonu ). Farklı malzemeler içeren durumlar, bağlantı noktaları mekanik olarak açıkça tanımlanırsa, yaklaşık olarak çözülebilir, örn. B. eksenel bir düzenleme ile.
Ancak, daha karmaşık formları değil kesinlikle öngörülebilir. Genellikle laboratuvarda bükme testleri ile veya matematiksel ve fiziksel olarak ağ benzeri parçalara (özellikle sonlu eleman yöntemleri) bölerek incelenirler. İçin beton, yeterince kesin uygulama oluşturmak için varsayımlar bulunmaktadır yayılmış bir homojen madde olarak dikkate mümkün olmayan kırık alanındaki (içerir mikro çatlaklar , ancak makro çatlaklar).
Edebiyat
- Heinz Parkus : Katı Cisimlerin Mekaniği , 2. baskı. Springer-Verlag, Viyana 1966, ISBN 3-211-80777-2
- Th Dorfmüller, W. Hering, K. Stierstadt: Ludwig Bergmann - Clemens Schaefer deneysel fizik ders kitabı. Cilt 1: Mekanik, Görelilik, Isı. 11., yeniden işleme. Baskı, De Gruyter, Berlin 1998, ISBN 3-11-012870-5 .
- H. Mang, G Hofstetter: Kuvvetin gücü. Springer Verlag, Viyana New York 2008 (3. baskı), ISBN 978-3-211-72453-8 , sayfa 176; 249.
- Karl-Eugen Kurrer : Yapı mühendisliğinin tarihi. Denge Arayışında , Ernst and Son, Berlin 2016, ISBN 978-3-433-03134-6 .
Ayrıca bakınız
Bireysel kanıt
- ↑ a b H. Mang, G Hofstetter: kuvvet teorisi. Springer Verlag, Vienna New York 2008 (3. baskı), ISBN 978-3-211-72453-8 , s. 176; 249
- ↑ Pichler, Bernhard. Eberhardsteiner, Josef: Yapısal Analiz VO - LVA no . 202.065 . Viyana Teknik Üniversitesi'nden Grafisches Zentrum , TU Verlag ( İnternet Arşivi'nde 13 Mart 2016 tarihli orijinalin Hatırası ) Bilgi: Arşiv bağlantısı otomatik olarak eklendi ve henüz kontrol edilmedi. Lütfen orijinal ve arşiv bağlantısını talimatlara göre kontrol edin ve ardından bu uyarıyı kaldırın. Vienna 2016 ISBN 9783903024175 Bölüm 2.7.1 Enine bileşenler ve 10.2 Enine bileşenler için seçilen yük bağlantıları
- ↑ Tobias Renno: www.statik-lernen.de. Erişim tarihi: Ağustos 23, 2017 .