Sertlik

Sertlik bir miktar olarak mühendislik mekaniği . Bir cismin bir kuvvetin veya bir momentin ( yüke bağlı olarak eğilme momenti veya burulma momenti) neden olduğu elastik deformasyona karşı direncini tanımlar . Buna göre, farklı sertlik türleri vardır: çekme, kesme, eğilme ve burulma sertliği .

Bir bileşenin rijitliği, yalnızca malzemenin elastik özelliklerine ( elastisite modülü ) değil, aynı zamanda önemli ölçüde bileşenin geometrisine de bağlıdır.

Sertlik lineer-elastik aralıkta geçerlidir , yani sadece bunların hala etki eden kuvvetlerle orantılı olduğu küçük deformasyonlar için.

Sertlik, güçle karıştırılmamalıdır. Bu, plastik deformasyon sırasında dayanılan maksimum gerilmenin bir ölçüsüdür .

Uzunluğu boyunca (boyut ve şekil olarak) tekdüze bir enine kesit alanına sahip ince gövdeler için, sertlik aynı zamanda uzunlukla ilgili göreli sertlik anlamına da gelebilir. Karşılıklı sertliğin olduğu adlandırılan uyumluluk .

Daha karmaşık geometriler için, rijitlikleri yük tipine göre ayırmak çoğu zaman mümkün değildir. Trendeki bir yük de bükülmeye neden olabilir , örn. B. bir sarmal içinde . (Mutlak) sertlik daha sonra bir tensördür .

bağıl sertlik

çekme sertliği

Scis-pr.JPG

Gerilme sertliği ürünü olan modülü arasında elastisite malzeme içinde yönünde yük ve enine kesit alanı bu dik için yönünde (bağımsız olarak enine kesit şekli) yük:

örneğin

Bu formülasyon , enine kesitin serbest enine daralması için geçerlidir ; özürlü enine kasılma durumunda, elastikiyet modülü yerine enine daralma özürlü modülü kullanılır.

Uzunlamasına genişlemesi gövdesi olan orantılı hareket için normal kuvvet , uzunlamasına doğrultuda (boylamasına katılık) uzama sertlik ve ters orantılıdır:

ile normal gerilme

Belirli bir yükte (çekme kuvveti) eğilme gerilimine maruz kalan bir bileşenin uzunluğundaki mutlak değişimin ne kadar güçlü olduğu yalnızca çekme mukavemetine değil, aynı zamanda uzunluğuna da bağlıdır, aşağıdaki mutlak rijitliklere bakınız.

kesme sertliği

Kayma sertliği, malzemenin kesme modülünün ve kesit alanının çarpımıdır :

örneğin

Enkesite bağlı düzeltme faktörü , kesme geriliminin enkesit üzerindeki düzgün olmayan dağılımını hesaba katar . Çoğu zaman kayma rijitliği, kesme alanı cinsinden de ifade edilir.

Kesme bozulma gövdesi olan orantılı uygulanan için kesme kuvveti ve ters orantılı kesme sertliği:

Eğilme dayanımı

Işın bükme.svg

Bükülme sertliği, malzemenin elastisite modülünün ve kesitin alan atalet momentinin (sırasıyla büyük ölçüde kesitin şekline bağlıdır) ürünüdür :

örneğin

Kavisi gövdesine uygulanan orantılıdır eğilme momenti ile bükülme sertliği ters orantılıdır ve:

Belirli bir yükte (bükülme momenti) eğilme gerilimine maruz kalan bir bileşenin mutlak eğilmesinin veya alçalmasının ne kadar güçlü olduğu sadece bükülme sertliğine değil, aynı zamanda uzunluğuna ve depolama koşullarına da bağlıdır .

Burulma sertliği

Torsionskraft.png

Burulma sertliği (buna burulma sertliği olarak da adlandırılır) bir ürünü olduğu, kesme modülü , malzeme ve burulma momenti atalet :

örneğin

Burulma atalet momenti , vücudun etrafında büküldüğü eksen ile ilgilidir. Bir kesitin kutupsal alan atalet momentine tekabül ettiği sıklıkla hatalı bir şekilde iddia edilir . Ancak gerçekte bu sadece dairesel ve kapalı dairesel halka kesitleri için geçerlidir. Aksi takdirde, sadece özel durumlarda burulma eylemsizlik momenti için kapalı bir formül belirtilebilir.

Bükme veya büküm gövde (birim uzunluk başına büküm) uygulanan orantılıdır burulma momenti ve burulma sertliği ters orantılıdır:

Bir cismin belirli bir yük altında büküldüğü mutlak açı, yalnızca burulma eylemsizlik momentine değil, aynı zamanda uzunluğuna ve depolama koşullarına da bağlıdır.

Yay sabiti

Pratikte, ilgilenilen şey genellikle uzama değil , etki eden kuvvete göre uzunluktaki mutlak değişimdir . Bu nedenle, yaylar için yay sabiti , belirli bir sapma için gereken kuvvetin oranı ile tanımlanır :

Düzgün bir kesit için, yay sabiti, yay kesitinin sertliğinin yayın uzunluğuna bölünmesine eşittir:

Yayın uzunluğu iki katına çıktığında yay sabitinin yarıya indiği sonucu çıkar.

Örnek: Bir germe kolu enine kesit ile bir  = 100 mm²'lik ve 210,000 N elastikiyet modülü / mm olan bir (uzama) sertliği ve E · A  = 2.1 · 10 7  N çubuk ise L  = 100 mm uzunluğunda , daha sonra yay sabiti E · A  /  L  = 210.000 N / mm.

Ayrıca bakınız

Edebiyat

  • Norbert Herrlich, Johannes Kunz: Plastik Uygulama. İnşaat, Cilt 1 / Kısım 5 / Böl. 8.2: Kullanıma uygun tasarım, sağlamlık . WEKA Media, Augsburg 1999, ISBN 3-8111-5935-6 (Mart 1999 itibariyle, 2 klasörde gevşek yaprak baskı + 1 CD-ROM; Google Kitaplar )
  • Dietmar Gross, Werner Hauger, Jörg Schröder, Wolfgang A. Wall: Technische Mechanik, Cilt 2: Elastostatik , Springer Verlag, 10., gözden geçirilmiş baskı, 2009, ISBN 978-3-642-00565-7
  • Karl-Eugen Kurrer : Yapısal Analizin Tarihi. Denge arayışı içinde , Ernst and Son, Berlin 2016, s. 102f, ISBN 978-3-433-03134-6 .