Gerginlik

Uzama ( sembol :) uzunluğu göreli değişim (uzatma veya a) kısaltılması bir göstergesidir gövdenin altında yük nedeniyle uygulanan örneğin, kuvvetler veya son sıcaklığı (bir değişikliğe termal genleşme ). Vücudun boyutu artarsa ​​buna pozitif germe (germe), aksi takdirde negatif germe veya kompresyon denir . ${\ displaystyle \ varepsilon}$

tanım

Uzama şu şekilde tanımlanır:

${\ displaystyle \ varepsilon = {\ frac {\ Delta \ ell} {\ ell _ {0}}}}$

İşte uzunluktaki değişiklik ve orijinal uzunluk . Uzama olan belirli bir şekilde sayısı boyutuna büyüklüğü aynı zamanda bir şekilde, çarpı% 100, yüzde . Değerleri ve genellikle doğrudan test numunesi üzerinde ölçülür . ${\ displaystyle \ Delta \ ell}$${\ displaystyle \ ell _ {0}}$${\ displaystyle \ Delta \ ell}$${\ displaystyle \ ell _ {0}}$

Teknik alanda, metre başına mikrometre (µm / m) cinsinden uzamanın spesifikasyonu da yaygındır. Bunun için mikroepsilondan türetilen µeps veya µε notasyonu da kullanılır. 1 µm/m yüzde 0.0001'e, yüzde 1 uzama 10.000 µm/m'ye karşılık gelir.

Pek çok malzeme için uzama, Hooke yasası ile doğrusal-elastik aralıkta ifade edilen belirli sınırlar dahilindeki etki gerilmesiyle orantılıdır . Gerilmenin uzamaya oranı , esneklik modülü olarak adlandırılır .

Enine daralmanın bir sonucu olarak, kuvvet yönüne ve birincil genişlemeye çapraz olarak zıt işaretlere sahip ikincil bir genişleme de vardır. Enine ve boyuna genişleme oranına Poisson sayısı denir.

Genel bir yükleme senaryosunda, çekme, sıkıştırma ve kesme kuvvetleri de kombinasyon halinde meydana gelebilir. Bu aynı zamanda üç mekansal yönde de karmaşık genişlemelere neden olur. Gerilme durumu aynı zamanda temel alınan referans sistemine de bağlıdır. Böylelikle resimde kare disk gerildiğinde, bir de kayma  occurs meydana gelir. Bu gerçeğin hakkını veren şekil değiştirme durumunun tam matematiksel açıklaması , kuvvetin veya gerilimin tensörleri aracılığıyla gerçekleşir . Suşu tensör ε gibi - olduğu gerilme tensörü σ  - temel elastikiyeti teorisi katı nesneler ; özellikle deformasyon simülasyonunun bilgisayar modelleri için temel çerçeveyi oluştururlar , örneğin, örn. B. sonlu eleman yöntemi ile gerçekleştirilebilir.

Gerilmeler ve gerinimler arasındaki ilişkiler, gerilim-gerinim diyagramları ve Mohr gerilme veya gerinim çemberleri şeklinde referans sistemin yönelimine bağımlılık kullanılarak grafiksel olarak görüntülenebilir ve değerlendirilebilir.

İki (veya daha fazla) ardışık kuvvete yanıt olarak gerinimler düşünüldüğünde , hesaplama için iki farklı referans sistemi kullanılır:

Teknik uzama

Uzama ise belirtilen başlangıç uzunluğu ile ilgili olarak daha önce birinci kuvvet uygulanması, bu şekilde ifade edilir teknik uzama . Bu yöntem özellikle basittir çünkü başlangıç ​​uzunluğu bir sabittir . Teknik germe, Cauchy germe olarak da adlandırılır . ${\ displaystyle \ ell _ {0}}$${\ displaystyle \ ell _ {0}}$ ${\ displaystyle \ varepsilon _ {C}}$

Bununla birlikte, iki kısmi uzamanın toplamının toplam uzamaya karşılık gelmemesi dezavantajına sahiptir:

${\ displaystyle \ varepsilon _ {C} = {\ frac {\ Delta \ ell _ {1} + \ Delta \ ell _ {2}} {\ ell _ {0}}}}$ile aynı değil .${\ displaystyle \ varepsilon _ {\ rm {tot}} = \ varepsilon _ {1} + \ varepsilon _ {2} = {\ frac {\ Delta \ ell _ {1}} {\ ell _ {0}}} + {\ frac {\ Delta \ ell _ {2}} {\ ell _ {1}}} = {\ frac {\ Delta \ ell _ {1}} {\ ell _ {0}}} + {\ frac {\ Delta \ ell _ {2}} {\ ell _ {0} + \ Delta \ ell _ {1}}}}$

Bununla birlikte , aşağıdakiler yaklaşık olarak geçerlidir: ${\ displaystyle \ Delta \ ell _ {1} \ ll \ ell _ {0}}$

${\ displaystyle \ ell _ {1} \ yaklaşık \ ell _ {0} \;}$   veya   ve onunla .${\ displaystyle \ varepsilon _ {2} \ yaklaşık {\ frac {\ Delta \ ell _ {2}} {\ ell _ {0}}}}$${\ displaystyle \ varepsilon \ yaklaşık \ varepsilon _ {1} \; + \ varepsilon _ {2} \;}$

Logaritmik genişleme

Logaritmik veya “gerçek” Uzama (aynı zamanda Hencky uzama ) ile ilişkilidir , mevcut zaten önceden deforme önceki kuvvetlerinin kaldıktan sonra, gövdenin uzunluğu. ${\ displaystyle \ varepsilon '}$${\ displaystyle \ varepsilon _ {H}}$

Şu şekilde tanımlanır:

${\ displaystyle \ matrm {d} \ varepsilon '= {\ frac {\ matrm {d} \ ell} {\ ell}}}$

ve böylece

${\ displaystyle \ varepsilon '= \ ln \ sol ({\ frac {\ ell} {\ ell _ {0}}} \ sağ) = \ ln \ sol (1+ \ varepsilon \ sağ) = \ ln \ sol ( \ lambda \ sağ)}$,

ile ana uzantıları karşılık gelen bir yönde. ${\ displaystyle \ lambda}$

Matematiksel bir bakış açısından, teknik uzama, "gerçek" uzama formülünün , ilk terimden sonra sonlandırılan bir Taylor serisine bir dizi genişlemesidir . İçin küçük suşları iki tanım arasındaki ilişki, bu nedenle vardır:

${\ displaystyle \ varepsilon '= \ ln \ sol (1+ \ varepsilon \ sağ) \ yaklaşık \ varepsilon}$.

Nominal uzama

Olarak nominal okuma soy belirlenmiş ve olmayan numune üzerinde, ama kulplar arasında test makinesine tespit edilmesi. Gerilme Bu tipte belirleme malzemeleri için kullanılan deforme edilebilir ötesinde ölçüm aralığı extensometre .${\ displaystyle \ Delta \ ell}$${\ displaystyle \ ell _ {0}}$

Ayrıca bakınız

• Düzgün genişleme
• Kopmada uzama
• Deformasyon derecesi
• Süreklilik mekaniği

İnternet linkleri

Bireysel kanıt

1. ↑ H. Hencky: İdeal olarak elastik malzemelerde elastisite yasasının biçimi hakkında . In: Journal for Technical Physics. 9, 1928, s. 215-220 (Hencky genişlemesi üzerine orijinal yayın).
2. ↑ DIN EN ISO 527-1: 2012 Plastikler - Çekme özelliklerinin tayini - Bölüm 1: Genel ilkeler .