entropi

Fiziksel boyut
Soyadı	entropi
formül sembolü	${\ görüntü stili S}$
Boyut ve birim sistemi birim boyut Sİ J · K -1 L 2 · M · T -2 · Θ -1

Medya dosyasını oynat

Tüm erime ve buz : sipariş buz kristali bireysel su moleküllerinin bir rasgele hareket aktarılır , bu durumda artış buz küpleri su entropi ( Rudolf Clausius 1862)

Entropi ( Resimler kelime eski Yunan ἐντροπία ENTROPIA gelen ἐν s içine '' de 've τροπή trope , dönüş'), bir temel olan termodinamik durum değişkeni ile SI birim Joule başına Kelvin (J / K).

Bir sistemin entropisi, her kendiliğinden süreçle ve ayrıca ısı veya madde temini ile artar . Bu tür spontane süreçler örn. B. Karıştırma , ısı iletimi , kimyasal reaksiyon , aynı zamanda sürtünme yoluyla mekanik enerjinin termal enerjiye dönüştürülmesi (bkz. dağılma , enerji amortismanı ). Bir sistemin entropisi, yalnızca ısı veya madde salınımı yoluyla azalabilir. Bu nedenle, kapalı bir sistemde (çevre ile enerji veya madde alışverişi olmayan bir sistem) entropi azalmaz, sadece zamanla artar ( Termodinamiğin İkinci Yasası ). Kapalı bir sistemde entropinin arttığı süreçler, dış müdahale olmaksızın zaman içinde ters yönde işleyemez, bunlar tersinmez olarak adlandırılır . Bir sistemi geri dönüşü olmayan bir süreçten sonra orijinal durumuna geri getirmek için, entropi artışını absorbe eden ve böylece kendi durumunu da değiştiren çevresiyle eşleştirilmesi gerekir.

Örneğin, yalıtılmış bir kutuda bir soğuk ve bir sıcak gövde sisteminde, i. H. pratik olarak kapalı bir sistemde ısı aktarımı başlar ve sıcaklık farkı ortadan kalkar. Belli bir süre sonra, her iki cisim de sistemin en büyük entropi durumuna ulaştığı aynı sıcaklığa sahip olacaktır. Böyle kapalı bir sistemde, daha soğuk olan cismin kendiliğinden soğumasını ve daha sıcak olanın ısınmasını pratikte asla gözlemlemiyoruz.

Olarak istatistiksel mekanik , bir makro ölçekte makroskopik termodinamik miktarlarda özel olarak tanımlanan bir sistem, sayısı daha yüksek, daha büyük olasılıkla mikro- bunu gerçekleştirmek ve iç süreçlerle birbirlerine birleştirilebilir. Bu sayı, bu nedenle, bu verilen makro durumdayken sistemin entropisini belirler. Herhangi bir başlangıç ​​durumunda kendi haline bırakılan bir sistemde, kendiliğinden oluşan iç süreçler, sistemin durumuna en büyük olasılıkla, aynı enerji ile en fazla sayıda farklı mikro durum aracılığıyla gerçekleştirilebilen makrohalin yaklaşmasını sağlar. mümkün olan en yüksek entropi

Bu genellikle entropinin bir “düzensizlik ölçüsü” olduğu söylenerek halk dilinde ifade edilir. Bununla birlikte, bozukluk iyi tanımlanmış bir fiziksel terim değildir ve bu nedenle fiziksel bir ölçüsü yoktur. Entropiyi , sistemin gerçek mikro durumunu gözlemlenebilir bir makro durumdan çıkarabilmek için gerekli olan bilgi miktarının nesnel bir ölçüsü olarak anlamak daha doğrudur . Entropi aynı zamanda “tüm bireysel parçacıkların durumlarının cehaletinin ölçüsü” olarak tanımlandığında kastedilen budur.

tarihsel bakış

Uzun bir süre içinde fizik tarihi dönem “anlamı hakkında bir anlaşmazlık vardı ısı” : Bir tarafı ısı olayları yalnızca dayandığını teorisini savunan devimsel enerji atomların ( “yaşayan kuvvet” = kinetik enerjiye) ; Diğer ısı bir maddedir olduğunu iddia etti ve adını verdiler Caloricum ( Fransızca CALORIQUE , İngilizce kalori ).

Gelen 1789, Antoine Laurent de Lavoisier ayırt chaleur dan (ısıtma) CALORIQUE (caloricum). Kalori, diğer şeylerin yanı sıra, bir katının atomları arasında itici bir kuvvet oluşturmalıdır, böylece yeterli miktarda Kaloriyum sağlandığında önce sıvı sonra gaz haline gelir. Pierre Simon Laplace ile birlikte bir buz kalorimetresi yaptı . Lavoisier ve Laplace olmadığını belirlemek istemediğini devimsel enerji veya caloricum madde ısı olgular sonucunda oldu. Joseph Siyah farklıydı sıcaklığı gelen ısı miktarına , u. A. erime sırasındaki gizli ısıya dayalıdır . Bir kazandan çıkan buharla birlikte ısı miktarının da taşınması gerektiğini fark etti .

Rumford Kontu Benjamin Thompson , 1798'de Münih'teyken top namlularını delerken üretilen talaşların sıcaklığını araştırdı. Mekanik sondaj çalışmasından kaynaklanabilecek keyfi olarak büyük miktarda ısı nedeniyle, kalorinin (korunmuş) bir madde olabileceğinden şüphe etti ve bu da vis-viva teorisinin savunucularına bir destek verdi.

Adaşı Carnot süreci , Sadi Carnot , buhar motorunun gücü nedeniyle tüketilmesi olmadığını 1824 yılında yazdığı CALORIQUE ama soğuk bir sıcak bir vücuttan sevkiyattan, böylece entropi kavramını hazırlamak . 1840'ların başında Robert Mayer ve James Prescott Joule'nin deneyleriyle , mekanik olarak üretilen ısının, harcanan mekanik işle sabit bir ilişki içinde olduğu gösterildi. Bu, 1847'de Hermann von Helmholtz tarafından formüle edilen enerjinin korunumuna ilişkin genel yasasının , yani birinci yasanın temeliydi . O zamandan beri, ısı fiziksel terimi, enerjik anlamı açısından sabitlendi.

20 yıl sonra Rudolf Clausius , enerji biçimindeki ısı transfer edildiğinde ikinci bir nicelik benzeri niceliğin akması gerektiğini keşfetti . Bu miktarı erime sırasındaki ayrışmanın nedeni olarak görmüş ve buna entropi adını vermiştir . 1908'de Wilhelm Ostwald ve 1911'de Hugh Longbourne Callendar tarafından üzerinde çalışıldığı gibi , Clausius'taki entropi , Lavoisier ve Carnot'taki kaloriye karşılık gelir .

Çalışmaları ile Ludwig Boltzmann ve Willard Gibbs , bu 1875 çevresinde mümkün vermek üzere bir entropi istatistiksel mikroskopik önce makroskopik olarak tanımlanmış miktarı açıklar tanımı. Entropisi bir makro ölçekte olasılıkları kullanılarak hesaplanır mikro- : ${\ görüntü stili S}$${\ görüntü stili p_ {i}}$ ${\ görüntü stili ben}$

${\ displaystyle S = -k _ {\ matematik {B}} \ toplam _ {i} p_ {i} \ ln (p_ {i})}$

Orantı faktörü olan Boltzmann sabiti , ancak Boltzmann kendisi onun değerini belirlemek vermedi. ${\ displaystyle k _ {\ matematik {B}}}$

Bu şekilde istatistiksel olarak tanımlanan entropi, birçok bağlamda anlamlı bir şekilde kullanılabilir.

Entropi ve bilgi arasındaki ilişkiler, 19. yüzyılın başlarında , bilgisayar çağında minyatürleştirme bağlamında yeniden gündeme gelen bir düşünce deneyi olan Maxwell'in iblisi hakkındaki tartışmalarla ortaya çıktı . Bilgisayar bilimi kullanan Shannon bilgi entropi doğrudan fiziksel gerçekleşme ile ilgili olmayan bilgilerin soyut bir tedbir olarak, istatistiksel yorumlama karşılık gelir. Ayrıca Norbert Wiener , entropi kavramını bilgi olaylarını tanımlamak için kullandı, ancak zıt işaretli . Shannon Konvansiyonunun üstün gelmesi, esas olarak çalışmasının daha iyi teknik kullanılabilirliğinden kaynaklanmaktadır.

klasik termodinamik

Olarak termodinamik bir sistem iki yolla çevresiyle enerji alışverişi: olarak , ısı ya da işin çalışma farklı varyantları, diğerleri arasında, sistem ve süreç yönetimi bağlı olarak bulunmamakta, bu sayede. Hacim çalışması, manyetik çalışma. Böyle bir enerji değişimi sırasında hem sistemin hem de çevrenin entropisi değişebilir. Ancak tüm entropi değişikliklerinin toplamı pozitifse, değişiklik kendiliğinden gerçekleşir.

Temel bilgiler

Entropi (birim J / K ) bir fiziksel sistemin kapsamlı bir durum değişkenidir ve hacim , elektrik yükü veya madde miktarı gibi birkaç sistem bir araya geldiğinde toplamsal olarak davranır . Fizikçi Rudolf Clausius bu terimi 1865'te döngüsel süreçleri tanımlamak için tanıttı . Eğer bölme ise ile kütle sistemi olsun , belirli entropi birimi J / (ile kg bir şekilde · K) yoğun durum değişkeni . ${\ görüntü stili S}$${\ görüntü stili S}$ ${\ görüntü stili s}$

Clausius'a göre , dengedeki sistemler arasındaki tersinir süreçlerde, diferansiyel , aktarılan ısı ile mutlak sıcaklığın oranıdır : ${\ displaystyle \ matematik {d} S}$ ${\ displaystyle \ delta Q _ {\ matematik {rev}}}$ ${\ görüntü stili T}$

${\ displaystyle \ matematik {d} S = {\ frac {\ delta Q _ {\ matematik {rev}}} {T}} \ qquad (1)}$

Entropideki bu değişim, ısı verildiğinde pozitif, ısı alındığında negatiftir. Bu gösterimde, bir süreç değişkeni olduğu için tam bir diferansiyel olamayacağının aksine tam bir diferansiyel olduğunu vurgulamak için italik olmayan bir kullanılır . Bu bağlamda, karşılıklı mutlak sıcaklık, tersinir olarak sağlanan veya uzaklaştırılan ısıyı, - matematiksel olarak konuşursak - tamamlanmamış bir diferansiyeli, karşılık gelen bir tam diferansiyele çeviren bir "bütünleştirici değerlendirme faktörü" rolünü oynar . Sonuç olarak, tersinir süreçlerde entropi değişimi - sağlanan veya uzaklaştırılan ısının aksine - yoldan bağımsızdır. Bir referans durumu için herhangi bir değerin tanımı ile entropi, yalnızca ilgili durum tarafından verilen bir durum değişkeni haline gelir . ${\ görüntü stili S}$${\ görüntü stili \ matematik {d}}$${\ görüntü stili \ delta Q}$${\ görüntü stili Q}$ ${\ displaystyle \ matematik {d} S}$

Bu açıdan tersinir süreç yönetimine sahip entropi, “aynı zamanda değerlendirilen termal enerji ” olarak da tanımlanabilir . Aşağıda, bir sistemin enerjisinin ne kadar işe dönüştürülebileceği problemi verilmiştir . ${\ görüntü stili {\ tfrac {1} {T}}}$

Termodinamiğin birinci yasası kullanılırsa, yani enerjideki değişimin uygulanan iş ve ısıdan oluştuğu ve sistem değişkenlerini değiştirerek deneyci için mümkün olan tüm işlemler iş için kullanılıyorsa, 1'den elde edilir. ) termodinamik değişkenlerin bir fonksiyonu olarak entropi değişimi için (hala tersinir durumda) ${\ displaystyle \ matematik {d} U = \ delta W + \ delta Q}$${\ displaystyle \ matematik {d} U}$${\ displaystyle \ delta W = -p \, \ matematik {d} V + \ mu \, \ matematik {d} N + \ noktalar}$

${\ displaystyle \ matrm {d} S = {\ frac {1} {T}} (\ matrm {d} U + p \, \ matrm {d} V- \ mu \, \ matrm {d} N- \ noktalar)}$

Clausius ayrıca tersinmez süreçlerle de ilgilendi ve yalıtılmış bir termodinamik sistemde entropinin asla azalmayacağını gösterdi:

${\ displaystyle \ Delta S \ geq 0 \ qquad (2),}$

eşittir işareti sadece tersinir süreçler için geçerlidir. durum değişiminin başlangıcındaki durum entropisi için ve sürecin sonundaki durum için sistemin entropi değişimidir . ${\ displaystyle \ Delta S = S_ {e} -S_ {a}}$${\ görüntü stili S_ {a}}$${\ görüntü stili S_ {e}}$

(2)'den, ısı enerjisinin sistem sınırlarını geçebileceği kapalı sistemler için eşitsizlik aşağıdaki gibidir:

${\ displaystyle \ Delta S \ geq \ Delta S_ {Q} = \ int {\ frac {\ delta Q} {T}} \ qquad (3a)}$

${\ görüntü stili \ Delta S_ {Q}}$sistem sınırı boyunca ısı tedarikinden kaynaklanan entropi payıdır. Formül ayrıca sistemden ısının uzaklaştırılması için de geçerlidir, bu durumda negatiftir. Eşitsizlik (3a) yalnızca tamamen tersine çevrilebilir süreçler için bir denklem haline gelir. ${\ görüntü stili \ Delta S_ {Q}}$

Teknolojideki termodinamik sistemleri analiz ederken, genellikle bir denge analizi yapılır. Bunu yapmak için eşitsizlik (3a) aşağıdaki biçimde yazılır:

${\ displaystyle \ Delta S = \ Delta S_ {Q} + \ Delta S _ {\ matematik {irr}} \ qquad (3)}$

Bu, sistem içindeki geri dönüşü olmayan süreçlerden kaynaklanan entropi payıdır. Bu, örneğin, bir iç bölmenin çıkarılmasından sonraki karıştırma işlemlerini, termal dengeleme işlemlerini, elektrik veya mekanik enerjinin ( omik direnç , karıştırıcı) ısı ve kimyasal reaksiyonlara dönüştürülmesini içerir. Tersinmez işlemler mekanik veya elektrik çalışma dağılması için sadece sınırlı ise , o zaman çalışma ya da dağıtılan güç olarak ifade edilebilir. ${\ displaystyle \ Delta S _ {\ matematik {irr}} \ geq 0}$${\ displaystyle \ delta W _ {\ matematik {diss}}}$${\ displaystyle \ Delta S _ {\ matematik {irr}}}$${\ displaystyle P _ {\ matematik {diss}}}$

${\ displaystyle \ Delta S _ {\ matrm {irr}} = \ int {\ frac {\ delta W _ {\ matrm {diss}}} {T}} = \ int {\ frac {P _ {\ matrm { diss}} } {T}} dt}$

Eğer tersinmez süreç, sistem her zaman bir denge durumuna yakın olacak şekilde yarı statik olarak işliyorsa, o zaman (3) zaman türevleriyle de yazılabilir.

${\ displaystyle {\ dot {S}} = {\ dot {S}} _ {Q} + {\ dot {S}} _ {\ matematik {irr}} \ qquad}$

Bu olup şu şekilde de ifade entropi taşıma akışı ve entropi üretimi akışı.${\ görüntü stili {\ nokta {S}} _ {Q}}$${\ görüntü stili {\ nokta {S}} _ {irr}}$

Gönderen termodinamiğin birinci yasası

${\ görüntü stili \ Delta U = W + Q}$

ürünün , mevcut dahili enerjiden izotermal iş üretiminde kullanılmayan kısmı ("atık ısı") temsil ettiği sonucu çıkar . Bu işin maksimum değeri sözde serbest enerjidir.${\ görüntü stili (Q =) \, T \ Delta S}$${\ görüntü stili W}$ ${\ görüntü stili \ Delta U}$

${\ displaystyle \ Delta F = \ Delta UT \ Delta S}$.

Bu, 2. yasanın eşdeğer bir şeklidir.

Bunun bir sonucu, sürekli hareket eden bir makine tipi 2'nin imkansızlığıdır. Clausius bunu şöyle ifade etmiştir:

Görünüşe göre, tükenmez bir enerji kaynağı başka türlü inşa edilmiş olurdu. Böyle bir çevrim süreci inşa etmek mümkün olsaydı, sıcak rezervuardan sürekli olarak enerji alınabilir ve onunla çalışılabilirdi. Dağıtılan iş daha sonra soğuk rezervuara beslenecek ve bahsedilen döngü işlemi yoluyla sıcak rezervuara tekrar fayda sağlayacaktır. Buna eşdeğer , daha sonra Lord Kelvin olan William Thomson'ın formülasyonudur :

Sürtünme kayıpları olmadan herhangi bir zamanda tersine çevrilebilen ideal bir sürece de tersine çevrilebilir denir. Entropi , bir işlem sırasında genellikle değişmeden kalır , iyi bilinen bir örnek, bir Carnot makinesinin döngüsündeki adyabatik sıkıştırma ve genişlemedir . Sabit entropili hal değişimlerine izentropik de denir, ancak tüm izentropik hal değişimleri adyabatik değildir. Bir süreç adyabatik ve tersinir ise, bundan her zaman aynı zamanda izentropik olduğu sonucu çıkar. ${\ görüntü stili \ Delta S = 0}$

Eğer ısı olan emilen bir de siklik işlemi sıcaklığında ve ısı miktarı salınır daha az ve eğer ısı emme ve salma geri dönüşlüdür, daha sonra aşağıdaki entropi bu geçerlidir etmez değiştirin: ${\ görüntü stili T _ {\ rm {h}}}$${\ displaystyle Q _ {\ rm {h}}}$${\ görüntü stili Q _ {\ rm {l}}}$${\ görüntü stili T _ {\ rm {l}}}$

${\ displaystyle \ oint {\ rm {d}} S = 0}$; veya   .${\ displaystyle {\ frac {Q _ {\ rm {h}}} {T _ {\ rm {h}}}} = {\ frac {Q _ {\ rm {l}}} {T _ {\ rm {l}} }} \,}$

Bundan, yapılan maksimum iş ve maksimum verimlilik , sözde Carnot verimliliği türetilebilir: ${\ görüntü stili W = Q _ {\ rm {h}} - Q _ {\ rm {l}}}$ ${\ görüntü stili \ eta}$

${\ displaystyle \ eta = {\ frac {W} {Q _ {\ rm {h}}}} = {\ frac {T _ {\ rm {h}} - T _ {\ rm {l}}} { T _ {\ rm {h}}}} \ ,.}$

Carnot'un verimlilik derecesi, tüm ısı motorları için maksimum iş verimini temsil eder.Gerçek makineler genellikle önemli ölçüde daha düşük verimlilik derecesine sahiptir. Onlarla, teorik olarak mevcut çalışmanın bir kısmı dağılır, örn. B. Sürtünme ile. Sonuç olarak, gerçek bir makinede entropi meydana gelir ve soğuk rezervuara gerekenden daha fazla ısı dağıtılır. Yani geri dönüşü olmayan bir şekilde çalışır.

Üçüncü yasası ısı ( “olarak adlandırılan ısı Nernst kanunu ”), bir örnek için olan, bir mükemmel kristal yapılı maddenin entropi tanımlar eğirme dejenerasyonu ile ortaya çıkar mutlak sıfır sıfır olarak:

${\ displaystyle S (T = 0) \ eşdeğer 0 \ ,.}$

Bir sonuç, örneğin, bir sistemin ısı kapasitesinin düşük sıcaklıklarda ortadan kalktığı ve hepsinden önemlisi, mutlak sıcaklık sıfıra ulaşılamayacağıdır (bu aynı zamanda spin dejenerasyonu için de geçerlidir).

Eğer bir madde tam olarak kristal olma koşulunu yerine getirmiyorsa (örneğin, birkaç konfigürasyon varsa veya bir cam ise), entropi ona mutlak sıfırda da ( sıfır noktası entropisi ) atfedilebilir .

Entropinin kısmi türevleri

İlgili açıklamalar kısmi türev entropi aşağıdaki gelen 2. ana teoremi , ör B. sıcaklığa veya hacme göre . İkinci ana teorem ile, her şeyden önce, tersine çevrilebilir bir durum değişikliği olduğunu uygular . Birinci yasa ile birlikte, aşağıdaki gibidir , çünkü iç enerji için birinci yasaya göre , söz konusu sisteme verilen iş ve sağlanan ısının toplamı (bireysel olarak durum fonksiyonu yoktur!) Bir durum fonksiyonu ile sonuçlanır , tam olarak sistemin "iç enerjisi". Hacim ve sıcaklıktaki değişikliklerin adyabatik olarak yavaş gerçekleştiği ve böylece geri dönüşü olmayan süreçlerin üretilmediği varsayılmıştır. ${\ görüntü stili T}$${\ görüntü stili V}$${\ displaystyle \ matrm {d} S = {\ tfrac {\ delta Q _ {\ matrm {tersinir}}} {T}}}$${\ displaystyle \ matematik {d} S = {\ tfrac {\ matematik {d} U- \ delta W} {T}}}$ ${\ görüntü stili U}$${\ görüntü stili \ delta W}$${\ görüntü stili \ delta Q}$

Yani

${\ displaystyle \ matrm {d} S = {\ frac {1} {T}} {\ frac {\ kısmi U (T, V)} {\ kısmi V}} \, {\ matematik {d} V} + {\ frac {1} {T}} {\ frac {\ kısmi (U (T, V) + p \ cdot V (T))} {\ kısmi T}} \, \ matematik {d} T,}$

nerede kullanıldı. ${\ displaystyle \ delta W = -p \, \ matematik {d} V}$

${\ displaystyle \ Rightarrow {\ frac {\ kısmi S} {\ kısmi V}} = {\ frac {1} {T}} {\ frac {\ kısmi U (T, V)} {\ kısmi V}}}$ sırasıyla.

${\ displaystyle {\ frac {\ kısmi S} {\ kısmi T}} = {\ frac {1} {T}} {\ frac {\ kısmi (U (T, V) + p \ cdot V (T)) } {\ kısmi T}}}$.

Sistem, yoğunluk veya hacme ek olarak diğer değişkenlere bağlı olduğunda da benzer ilişkiler ortaya çıkar; B. elektriksel veya manyetik momentler.

Gönderen üçüncü yasası hem izler hem için değil klasik fizik düşük sıcaklıklarda ise (gösterilebilir gibi) gerçekten de yeterince hızla kaybolmaya ve bunun tek yerine, ancak kuantum fiziği geçerlidir. ${\ displaystyle {\ tfrac {\ kısmi S} {\ kısmi T}}}$${\ displaystyle {\ tfrac {\ kısmi S} {\ kısmi V}}}$${\ displaystyle T \ 0'a kadar}$

İstatistiksel Fizik

diğerlerinin yanı sıra James Maxwell tarafından kurulan istatistiksel mekanik, makroskopik termodinamik sistemlerin davranışını bileşenlerinin, yani atomlar ve moleküller gibi temel parçacıklar ve bunlardan oluşan sistemlerin mikroskobik davranışlarıyla açıklar . Entropi ile ilgili olarak, burada nasıl yorumlanabileceği ve zamana yönelik ikinci yasanın mikroskobik bir zaman-tersine değişmez teorisinden türetilip türetilemeyeceği sorusu ortaya çıkar.

Klasik olarak sisteme ait parçacıkların tüm konumlarını ve darbelerini belirterek bir mikro durum verilir . Bu nedenle böyle bir mikro durum 6N boyutlu uzayda bir noktadır ve bu bağlamda buna faz uzayı denir. Kanonik denklemler klasik mekaniğin, zamanla faz yörüngesini sisteminin evrimini açıklar. Tümü, verilen makroskopik sınır koşulları altında, örneğin B. toplam enerji , hacim ve parçacık sayısı , ulaşılabilir faz noktaları tutarlı bir faz uzayı hacmi oluşturur . ${\ görüntü stili N}$${\ görüntü stili ({\ vec {q}}, {\ vec {p}})}$${\ görüntü stili E}$${\ görüntü stili V}$${\ görüntü stili N}$${\ görüntü stili \ Omega}$

1880 civarında Ludwig Boltzmann, termodinamik entropi tanımını karşılayan mikroskobik düzeyde bir miktar bulabildi:

${\ displaystyle S = k _ {\ matematik {B}} \ ln \, \ Omega}$

Sabit , Boltzmann sabitidir. Bu nedenle entropi, termodinamik değişkenlerin değerlerine ait faz uzay hacminin logaritması ile orantılıdır. ${\ displaystyle k _ {\ matematik {B}}}$

Eşdeğer bir formül

${\ displaystyle S = -k _ {\ matematik {B}} \ int w \, \ ln (w) \ matematik {d} \ Omega}$

( termodinamik sisteme ait değişkenler biliniyorsa mikro durum olasılığı ve faz uzayı üzerindeki integral ile). Faz uzayı üzerinde doğal ölçü kullanırsanız ve diğer bilgilerin yokluğunda ( termodinamik değişkenlerin değerlerine ait olan faz uzayı hacmi ile) sabit olma olasılığını göz önünde bulundurursanız - bu hemen "Boltzmann formülüne yol açar" " (entegrasyon : ve 'den bağımsız olduğu için ). Shannon'ın bilgi terimiyle benzerliği , entropinin makroskopik değişkenleri bilmekle ilişkili mikro durum hakkındaki bilgi eksikliği olarak yorumlanması gerektiğini düşündürmektedir. Entropi ne kadar büyük olursa, mikroskobik durum hakkında o kadar az bilgimiz olur ve sistem hakkında o kadar az bilgi bulunur. ${\ görüntü stili w}$${\ displaystyle \ matrm {d} ^ {3N} q \; \ matrm {d} ^ {3N} p}$${\ görüntü stili w = 1 / \ Omega}$${\ görüntü stili \ Omega}$${\ görüntü stili w}$${\ displaystyle \ textstyle S = -k _ {\ matematik {B}} w \, \ ln (w) \ matematik {\ int} d \ Omega = k _ {\ matematik {B}} \ ln \, \ Omega }$${\ displaystyle w = 1 / \ Omega = {\ metin {const}}}$

İkincisi, ET Jaynes tarafından "bilgi-teorik entropi" başlığı altında, entropiyi epistemik (buna "antropomorfik" olarak adlandırdı) bir miktar olarak anlamak için bir kavram olarak geliştirildi, örneğin aşağıdaki alıntıda:

Entropinin - genel olarak bir termodinamik sistem gibi - yalnızca bir dizi değişkenle tanımlandığı ve onlara bağlı olduğu açıkça ortaya çıkıyor. Bir mikro duruma atanamaz. Buradaki eleştiri, entropinin, doğanın nesnel bir tanımına uygun olmayan öznel bir nicelik düzeyine sahip görünmesidir.

İkinci yasanın kanıtı

Her şeyden önce, Boltzmann 2. yasayı (entropinin yalnızca artabileceği) istatistiksel olarak türetmeye çalıştı. Canlı fikir, bir karıştırma işlemi sırasında çok muhtemel bir şey olurken, ters karıştırma işleminin çok olası olmayacağıdır. Bunun matematiksel olarak belirtilmesi gerekiyordu, burada H-teoremi ile kısmi bir başarı elde etti. Bununla birlikte, "Loschmidt'in ters itirazı" ile, mikroskobik olarak her işlemin geriye doğru da işlenebileceği ve bu nedenle prensipte zaman yönelimli bir yasanın mikroskobik olarak türetilemeyeceği açıkça ortaya konmuştur. Nüks oranı da gündeme böyle bir yasanın olasılığını çağırır.

Bilgi teorisi kavramında anlaşılan 2. yasa, mikro durum hakkındaki bilgilerin ancak makroskopik değişkenler gözlendiğinde azalabileceği anlamına gelir. Kanıt burada çok daha kolay:

Liouville teoremine göre , termodinamik değişkenin bir başlangıç ​​değeriyle ilişkili mikro durumların faz uzayı hacmi zamanla sabit kalır. Ayrıca termodinamik değişkenler tarafından yapılan açıklamanın açık olduğu varsayılırsa, yani tüm mikrodurumlar makroskopik olarak aynı son duruma gelirlerse, termodinamik değişkenin bu son değeri ile bağlantılı mikrodurumların faz uzayı hacmi ilk faz uzayından daha küçük olamaz. Ses. Ancak, daha büyük olabilir, çünkü tüm mikro-durumlar mutlaka "kontrollü" değildir. Yani entropi sadece artabilir.

Farklı koyabilirsiniz. Von Neumann veya "ince taneli" veya "dolaşıklık" entropisi (yani mikrofizik, yani dalga mekaniği ile ilişkili sistemler) ve termal entropi (yani klasik, makroskopik termodinamikteki entropi, aynı zamanda "kaba" olarak da adlandırılır) arasında bir ayrım yapılır. taneli” "-Entropi). Korelasyon olmadan, dolaşıklık entropisi ( ) sıfırdır (yalnızca bir durum, “saf durum”). Dolaşıklık (korelasyon) ile daha fazla durum mevcuttur ve dolaşıklık entropisi sıfırdan büyüktür. Makrofizikte, tek tek noktalar veya mikro durumlar değil, bir noktanın etrafındaki küresel hacim ("kaba taneli") gibi faz uzay alanları dikkate alınır. Bu nedenle, başlangıç ​​koşulları ile tanımlanan bir sistemin faz uzayının alanı, mikroskobik başlangıç ​​durumundan daha fazla faz uzay noktası içeren küresel hacimlerle kaplanır. Bu nedenle ince taneli entropi, her zaman kaba taneli entropiden daha küçüktür. Bu 2. yasanın ifadesidir. Olarak bilgi iri taneli entropi ve ince daneli entropi arasındaki farktır. Detaylar Susskind ve Lindesay'ın kitabında bulunabilir.${\ displaystyle S = k_ {B} \ ln N}$${\ görüntü stili N = 1}$

İkinci yasanın zamansal asimetrisi, sistemin kendisinin ontolojisiyle değil, sistemin bilgisi ile ilgilidir.Bu, zamanın tersine çevrilmesine göre simetrik olan bir teoriden asimetrik bir yasa elde etmenin zorluklarını önler. Bununla birlikte, ispat, stokastik argümanlara dayanan termodinamik tanımlamanın benzersizliğini de içerir. Dünya olaylarının zamansal asimetrisini anlamak için, evrenin ilk durumuna da bir referans gereklidir.

Bir "düzensizlik ölçüsü" olarak entropi

Şekil 2: Bir sistemin durumları, dört atomun bir kabın sağında veya solunda olabileceği basitleştirilmiş biçimde gösterilmiştir. Sütunlar, sırasıyla sağ ve soldaki toplam parçacık sayısına göre sıralanır. W , ilgili kategorideki olasılıkların sayısını gösterir ve önceki bölümde değinilen faz uzayı hacmidir.${\ görüntü stili \ Omega}$

Şekil 1: Sağdaki fotoğraftaki fincan, mümkün olan en büyük karıştırmanın daha olası durumunu göstermektedir.

Entropinin tanımlayıcı, ancak bilimsel olarak yanlış bir yorumu, onu düzensizliğin bir ölçüsü olarak anlamaktır, bkz. B. Holleman-Wiberg'in kimya kitabı . Özellikle, kupanın fotoğrafındaki örnekte , sağdaki görüntüyü karıştırmak için, Şekil 1'de tamamen karıştırmanın sıradan çoğu izleyiciye göre, çizgilerle soldakinden daha anlaşılmaz görünüyor, bu yüzden Messier durumunu belirtmek için anlaşılmaz görünüyor. daha yüksek entropi ile

Bununla birlikte, bu tanım şematik Şekil 2 kullanılarak önceki tanımlarla bağdaştırılabilir. Şekil 2, bir kaptaki dört atomun her birinin kabın sağında veya solunda olabileceği 16 durumu göstermektedir. İlk sütun, atomları solda olan bir durumu , ikincisi ise atomları solda olan dört durumu , vb. içerir. Eğer 16 durumun hepsinin eşit derecede olası olduğu varsayılırsa , tek tek sütunların olasılıkları , aşağıdakilerden biri ile birlikte verilir . Şekil 2 sadece ilgili sütunlardaki durumların sayısını gösterir. ${\ görüntü stili N = 4}$${\ görüntü stili N = 3}$${\ görüntü stili \ metin stili p = {\ frac {W} {16}}}$${\ görüntü stili W}$

Şimdi, solda kaç tane atom olduğunu makroskopik olarak ayırt edebildiğimizi varsayalım. Örnek olarak, dört atomun hepsinin solda olma olasılığı çift olurken, orta sütunun olasılığı daha yüksektir . Formül ile makroskopik durum en yüksek entropiye sahiptir. ${\ görüntü stili \ metin stili p = {\ frac {1} {16}}}$${\ displaystyle \ textstyle p = {\ frac {6} {16}}}$${\ displaystyle S = k _ {\ matematik {B}} \ ln \, W}$${\ görüntü stili N = 2}$

Şekil 2'de artık ilk ve son sütunların, aralarındaki daha yüksek entropiye sahip durumlardan daha düzenli olduğunu açıkça görebilirsiniz . Şimdi şu ifadeler yapılabilir: 16 durumun tümü eşit derecede olasıysa ve durum ile başlarsanız , bir dahaki sefere baktığınızda daha yüksek entropi durumlarından birini bulmanız çok olasıdır. Ancak sistem orta sütundan ilk veya son sütuna da geçebilir; koşulu bulmak, ile koşula göre daha az olasıdır . Bu tamamen istatistiksel anlamda, sistem kendiliğinden daha düşük bir entropi durumuna da geçebilir, bu sadece daha yüksek entropi yönündeki bir değişiklikten daha az olasıdır. ${\ görüntü stili N = 4}$${\ görüntü stili N = 4}$${\ görüntü stili N = 2}$

Bu, bir kaptaki atomlara bakıldığında hala geçerlidir . Bunların kendiliğinden, tüm atomların solda olduğu daha düşük entropi durumuna geçme olasılığı göz ardı edilemez , ancak pek olası değildir. ${\ displaystyle 10 ^ {23}}$

Bir miktar olarak entropi

Entropi için kapsamlı bir miktar olarak bir yerel denge denklemi ( süreklilik denklemi ) formüle edilebilir:

${\ displaystyle {\ frac {\ kısmi \ rho _ {S}} {\ kısmi t}} + {\ vec {\ nabla}} \ cdot {\ vec {j}} _ {S} = \ sigma}$

İşte entropi yoğunluğu , akım yoğunluğu ve hacim başına üretim hızı. Fizikle ilgili bazı ders kitaplarında, özellikle Karlsruhe fizik dersinde , kapsamlı ve “ nicelik benzeri bir nicelik ” olarak entropi fikri önerilmektedir. Wilhelm Ostwald ve Hugh Longbourne Callendar'a göre, entropi durumunda, ölçtüğü şey Carnotian caloricum ile tanımlanabilir. Kalori, büyük ölçüde konuşma dilindeki ısı terimine karşılık geldiğinden, entropi bu nedenle (konuşma dilindeki) ısının bir ölçüsü olarak da anlaşılabilir. Süreklilik denkleminin sağ tarafında bir üretim oranı olduğuna dikkat edin , bu nedenle ondan hiçbir koruma yasası türetilemez. ${\ görüntü stili \ rho _ {S}}$${\ görüntü stili {\ vec {j}} _ {S}}$${\ görüntü stili \ sigma}$${\ görüntü stili \ sigma}$

Aksi takdirde iki cisim aynıysa, sıcaklığı daha yüksek olan daha fazla entropi içerir. İki cismi tek bir sistemde birleştirirseniz, toplam entropi her iki cismin entropilerinin toplamıdır.

Farklı sıcaklıklardaki iki cisim birbiriyle ısı ileten temas halindeyse, sıcaklık farkı bir entropi akışına neden olur. Entropi, sıcaklığını düşüren daha sıcak gövdeden dışarı akar. Soğuk cisim bu entropiyi (ve bu süreçte üretilen ek entropiyi) emerek sıcaklığının yükselmesine neden olur. Her iki cismin de sıcaklıkları aynı olduğunda süreç durur.

Bir miktar olarak entropi, elektrik yüküyle karşılaştırılabilir (ancak bunun için katı bir koruma yasası geçerlidir): Yüklü bir kapasitör , elektrik yükü ve dolayısıyla elektrik enerjisi içerir. Deşarj işlemi sırasında, elektrik yükü yalnızca devre aracılığıyla bir kapasitör plakasından diğerine akmaz, aynı zamanda enerji, kapasitörden diğer enerji biçimlerine dönüştürülebileceği bir tüketiciye akar . Buna uygun olarak, sıcak bir cisimden soğuk bir cisme ısı aktarıldığında, termal enerjiye ek olarak, nicelik benzeri başka bir nicelik aktarılır: entropi . Kondansatör plakaları arasındaki potansiyel fark - yani elektrik voltajı - elektrik akımını yönlendirdiği gibi, iki rezervuar arasındaki sıcaklık farkı da bir entropi akışı yaratır . Bir varsa ısı motoru iki gövde arasında , bazı ısı edilebilir başka bir enerji formuna dönüştürülmesi. Bu nedenle ısı transferi, bir elektrik devresine benzer tamamen biçimsel bir şekilde tanımlanabilir, ancak işlem sırasında yeni üretilen entropinin de hesaba katılması gerekir.

Bir enerji transferi - yani iş veya ısı - eşlenik yoğun bir nicelik gibi geniş bir nicelikteki değişimin ürünü olarak yazılabilir. Bu tür çiftlerinin örnekleri elektrik yükü olan ve elektriksel potansiyel veya hacim ve bir gaz (negatif) basınç. Kapsamlı boyut eklendiğinde, yoğun boyut artar (genel olarak). Örneğin , aynı potansiyelde olan bir kapasitör plakasına az miktarda yük eklerseniz , kapasitör plakasındaki işi yaparsınız ve böylece plakanın potansiyelini arttırırsınız. Aynısı diğer beden çiftleri için de geçerlidir. Termal işlemler için sıcaklık, yükün potansiyeline ve entropisine karşılık gelir: Bir cisme entropi miktarını eklerseniz, ısı aktarılır ve sıcaklık yükselir (faz değişiklikleri hariç) .${\ görüntü stili W}$${\ görüntü stili Q}$${\ görüntü stili q}$ ${\ görüntü stili \ varphi}$${\ displaystyle \ matematik {d} q}$${\ görüntü stili \ varphi}$${\ displaystyle \ delta W = \ varphi \, \ matematik {d} q}$${\ displaystyle \ matematik {d} S}$${\ displaystyle \ delta Q = T \, \ matematik {d} S}$${\ görüntü stili T}$

Entropi, elektrik yükü gibi korunan bir miktar değildir , çünkü entropi üretilebilir. Ancak termodinamiğin ikinci yasasına göre yok edilemez. Bu yüzden doğrudur . Kapalı bir sistemde entropi aynı kaldığı sürece, sistemde meydana gelen tüm işlemler tersinirdir (= tersinir ). Ancak, entropi üretilir üretilmez , ki bu z. B. Sürtünme yoluyla, bir omik direncin ısıtılması yoluyla veya karıştırma işlemleri yoluyla gerçekleşebilir, dış etki yoluyla entropi akmadan geri dönüş olmaz. Daha sonra geri dönüşü olmayan süreçlerden söz edilir. ${\ displaystyle \ Delta S \ geq 0}$${\ görüntü stili (\ Delta S = 0)}$${\ görüntü stili (\ Delta S> 0)}$

Entropinin bir başka özelliği de, bir vücuttan herhangi bir miktarda entropi çıkaramamanızdır. Bir kapasitörün plakasına yük eklenip çıkarılabilir, bu da potansiyeli pozitif veya negatif hale getirirken, entropinin ortadan kaldırılmasının doğal bir sınırı, yani sıcaklığın mutlak sıfır noktası vardır . Özellikle mutlak sıcaklık asla negatif olamaz.

Uygulama örnekleri

Sıcak ve soğuk su karışımı

Entropideki artış, farklı sıcaklıklarda iki miktarda suyun karıştırılmasıyla ortamla (kapalı sistem) ne kütle ne de enerji alışverişinde bulunan bir sistemde gösterilir. İzbarik bir süreç olduğundan , enerji dengesi için durum değişkeni entalpi kullanılır.

Aşağıdaki denklemlere göre su için durum değişkenleri: Su ve Buhar Endüstri Standardı IAPWS-IF97'nin Özellikleri

Sistem ₁₀ : kütle m ₁₀ = 1 kg, basınç = 1 bar, sıcaklık = 10 °C, entalpi h ₁₀ = 42.12 kJ/kg, entropi s ₁₀ = 151.1 J/kg K; Sistem ₃₀ : kütle m ₃₀ = 1 kg, basınç = 1 bar, sıcaklık = 30 °C, entalpi h ₃₀ = 125,83 kJ / kg, entropi s ₃₀ = 436,8 J / kg K

tersinmez karışım

Tersinmez karışımın termodinamik durumu (adyabatik, iş salınımı yok) enerjinin korunumu yasasından kaynaklanır:

H _M = H ₁₀ + H ₃₀ , h _M = (m ₁₀ * h ₁₀ + m ₃₀ * h ₃₀ ) / (m ₁₀ + m ₃₀ ), h _M = 83.97 kJ / kg

Durum değişkenleri entalpi ve basınç, karışık durumun diğer durum değişkenleriyle sonuçlanır:

Sıcaklık t _M = 19.99 ° C (293.14 K), entropi s _M = 296.3 J / kg K

Tersinir karışım

Tersinir bir karışımla (dS _irr = 0) tüm sistemin entropisi artmaz, alt sistemlerin entropilerinin toplamından kaynaklanır:

S _M = S ₁₀ S + ₃₀ + dS _irr , s _M = 293.9 J / kg K

Durum değişkenleri entropi ve basınç, karışık durumun diğer durum değişkenleriyle sonuçlanır:

Sıcaklık t _M = 19.82 ° C (292.97 K), entalpi h _M = 83.26 kJ / kg

Bu durumda, genel sistem artık kapalı değildir, ancak alışverişler çevre ile çalışır.

Tersinir ve tersinmez karışımlar arasındaki farklar: entropi: 2,4 J / kg K, entalpi: 0,71 kJ / kg, sıcaklık: 0,17 K.

Tersinir olmayan karışımdan sonra, tüm sistemin entropisi, tersinir işlemdekinden 2,4 J / kg K daha fazladır. Tersine çevrilebilir karıştırma, bir Carnot makinesinin kullanılmasıyla elde edilebilir. Daha yüksek sıcaklığa sahip alt sistemden sonsuz küçük miktarda enerji çekilecektir. Isı şeklinde bu enerji, sistem sınırında sonsuz küçük bir sıcaklık farkıyla Carnot makinesine aktarılır. Karşılık gelen bir şekilde, enerji daha düşük sıcaklıktaki alt sisteme beslenir. İki alt sistemin sıcaklıkları daha sonra eşitlenmeye devam edecek ve makinenin Carnot faktörü başlangıçta 0.066'dan sıfır olma eğiliminde olacaktır. Carnot makinesi, genel sistemden 0.71 kJ / kg'lık devalüe edilmiş entalpi farkını mekanik iş olarak alacaktır. Tersinmez durumda, bu enerji sistem içinde harcanan işe karşılık gelir. Dağıtılan çalışmanın bir sonucu olarak, üretilen entropi mutlak sıfırdan 19.99 ° C sıcaklığa yükseltilir.

karıştırma entropisi

Şekil 3: Karıştırmanın entropisi , sağ camdaki "iyi karıştırılmış" iki sıvı durumunu karakterize eder.

Şekil 3, sudaki kahverengi bir rengin karışımını göstermektedir. Başlangıçta renk eşit olmayan bir şekilde dağılmıştır. Uzun bir bekleyişten sonra su eşit bir renk alacaktır.

Entropi, bilgisizliğin bir ölçüsüdür ; H. sayılması söz konusu sistem olan mikroskobik halde. Bir düzensizlik ölçüsü olarak, terminolojiye dikkat edilmelidir. Resim örneğinde (Şekil 3), sağ bardaktaki sıvı "daha düzgün" karıştırılır, ancak su ve renk parçacıklarının büyük oranda karışması nedeniyle orada daha büyük bir düzensizlik vardır. Camın olabileceği mikroskobik olarak daha olası durumlar vardır. Bu nedenle entropi, sol camdakinden daha yüksektir. Doğru bardakta suyun her tarafına dağıldığı rengi biliyoruz. Şekil 3'te soldaki resim bize daha fazlasını anlatıyor. Renk yoğunluğunun yüksek olduğu veya renkten yoksun alanları tespit edebiliriz.

Josiah Willard Gibbs , su bardağına mürekkep yerine su dökülürse entropi artışının da meydana gelmesi gerektiği çelişkisine dikkat çekti ( Gibbs paradoksu ).

Renk moleküllerinin başlangıçtaki düzenlemelerinin sayısı, rengin tüm hacim boyunca dağıtılabildiği zamandan önemli ölçüde daha azdır. Çünkü renk molekülleri sadece birkaç alanda yoğunlaşmıştır. Şekil 3'ün sağdaki resminde, camın tamamında olabilirler. Burada entropi daha büyüktür, bu nedenle sistem zaman içinde bu tekdüze dağılımı elde etme eğilimindedir.

Tersinir olmayan ve tersinir izotermal genişleme ile entropi artışı

Aynı başlangıç ​​durumundan başlayarak, bir izotermal genişleme yoluyla aynı son duruma ulaşıldığı ve hacim arttığında entropideki aynı değişikliğin meydana geldiği iki deney vardır. Biri Gay-Lussac deneyi , Boltzmann'a göre entropi kavramı için bir model olarak hizmet ediyor . Clausius'a göre entropinin formülasyonunu anlamak için kullanılabilecek ikinci deney, Carnot döngüsünün ilk adımındaki izotermal genişlemedir .

Tersinmez genleşme, termodinamik

Şekil 4: Gay-Lussac deneyi. Kapalı bir sistemde ideal gazla yapılan deney, başlangıç ​​sıcaklığının basınç ve sıcaklık eşitlemesinden ( ) sonra ayarlandığını gösterir.${\ görüntü stili t_ {2} = t_ {1}}$

Şekil 4 Gay-Lussac'ın taşma deneyini göstermektedir . İdeal olarak kapalı bir sistemden yola çıkılırsa, termodinamiğin birinci yasası sistemin toplam enerjisinin değişmediğini söyler ( ). Bu nedenle ideal bir gaz için, daha büyük bir hacme aktığında genel bir sıcaklık değişimi yoktur. ${\ displaystyle \ matematik {d} U = 0}$

Entropi bir durum değişkeni olduğu için yoldan bağımsızdır. Musluğu açmak yerine, bir bölmeyi sağa kaydırarak gazın yavaşça genişlediğini de hayal edebilirsiniz. Sonsuz küçük bir kayma için hacim artar ve entropi artar . İzler ilk hukukundan gaz tarafından yapılan tüm genişletme çalışmaları tekrar ısı şeklinde bunu faydalanması gerektiğini. Bu yüzden doğrudur . Bundan izler ve böylece ${\ displaystyle \ matematik {d} V}$${\ displaystyle \ matematik {d} S = {\ frac {\ delta Q} {T}}}$${\ displaystyle \ matematik {d} U = \ delta Q + \ delta W}$${\ displaystyle \ matematik {d} U = 0}$${\ görüntü stili \ delta Q = - \ delta W}$${\ displaystyle \ delta Q = - (- p \ matematik {d} V)}$

${\ displaystyle \ matematik {d} S = {\ frac {p} {T}} \ matematik {d} V}$

Kaynaktan durum denklemi için ideal gazlar ( gaz atomlarının sayısı): ${\ görüntü stili N \,}$

${\ displaystyle p = {\ frac {k _ {\ matematik {B}} NT} {V}}}$

şöyle:

${\ displaystyle \ matematik {d} S = {\ frac {k _ {\ matematik {B}} N} {V}} \ matematik {d} V}$.

Bu entegrasyondan kaynaklanır:

${\ displaystyle \ Delta S = \ int _ {S_ {1}} ^ {S_ {2}} \ matematik {d} S = \ int _ {V_ {1}} ^ {V_ {2}} {\ frac { k _ {\ matematik {B}} N} {V}} \ matematik {d} V = k _ {\ matematik {B}} N \ ln (V_ {2} / V_ {1})}$.

Bir mol gaz için hacmi iki katına çıkarmak,

${\ displaystyle \ Delta S = 1 \, \ matrm {mol} \ cdot N _ {\ matematik {A}} k _ {\ matematik {B}} \ ln 2 = 5 {,} 76 \, \ matrm {J / K }}$

Boltzmann sabiti ve Avogadro sayısı için sayısal değerler ekleyerek . ${\ displaystyle k _ {\ matematik {B}} = 1 {,} 3807 \ cdot 10 ^ {- 23} \, \ matematik {J / K}}$${\ displaystyle N _ {\ matematik {A}} = 6 {,} 0220 \ cdot 10 ^ {23} \, \ matematik {mol} ^ {- 1}}$

Tersinmez genişleme, istatistiksel

Fikir, Gay-Lussac'a göre taşma testine dayanmaktadır. Bir musluk açılır ve ideal gaz hacmin iki katı üzerine kendiliğinden yayılır. Boltzmann'a göre, karşılık gelen entropi değerleri, genişlemeden önceki ve sonraki istatistiksel ağırlıklardan (= mikro durum sayısı) elde edilir: Moleküller, uzayın iki yarısına, bir yarısında molekül olacak şekilde dağıtılırsa ve diğerinde , o zaman bu, bu makro durumun istatistiksel ağırlığıdır ${\ görüntü stili n \,}$${\ görüntü stili n_ {1}}$${\ görüntü stili n_ {2}}$

${\ displaystyle W (n_ {1}, n_ {2}) = {\ frac {n!} {n_ {1}! \, n_ {2}!}}}$

ve bu durumun entropisi . Bir yarıda bir bütün mol ( ) varsa (ve diğerinde hiçbir şey yoksa), o zaman ${\ displaystyle S (n_ {1}, n_ {2}) = k _ {\ matematik {B}} \ cdot \ ln \, W}$${\ displaystyle n = N _ {\ matematik {A}}}$

${\ displaystyle W (N _ {\ matematik {A}}, 0) = {\ frac {N _ {\ matematik {A}}!} {N _ {\ matematik {A}}! \, 0!}} = 1}$

ve entropi

${\ displaystyle S (N _ {\ matematik {A}}, 0) = k _ {\ matematik {B}} \ cdot \ ln 1 = 0}$.

Eşit dağıtılırsa,

${\ displaystyle W \ sol ({\ frac {N _ {\ mathrm {A}}} {2}}, {\ frac {N _ {\ Mathrm {A}}} {2}} \ sağ) = {\ frac { 6 \ kere 10 ^ {23}!} {3 \ kere 10 ^ {23}! \, 3 \ kere 10 ^ {23}!}}}$.

Fakülte, Stirling formülüyle yaklaşık olarak hesaplanabilir , bu formül sayesinde kişi kendini bununla sınırlandırabilir. logaritması dir . Yani olacak ${\ displaystyle n! \ yaklaşık n ^ {n}}$${\ görüntü stili n ^ {n}}$${\ görüntü stili n \ cdot \ ln \, n}$

${\ displaystyle \ ln (6 \ kez 10 ^ {23}!) \ yaklaşık 6 \ kez 10 ^ {23} \ kez \ ln \, (6 \ kez 10 ^ {23})}$

ve

${\ displaystyle \ ln \ sol [W \ sol ({\ frac {N _ {\ Mathrm {A}}}} {2}}, {\ frac {N _ {\ Mathrm {A}}}} {2}} \ sağ) \ sağ] \ yaklaşık 6 \ kez 10 ^ {23} \ kez \ ln (6 \ kez 10 ^ {23}) - 2 \ kez 3 \ kez 10 ^ {23} \ kez \ ln (3 \ kez 10 ^ { 23}) = 6 \ cdot 10 ^ {23} \ cdot (\ ln 6- \ ln 3)}$ .

Biri genişlemeden sonra entropi için alır

${\ displaystyle S = k _ {\ matematik {B}} \ cdot \ ln \ sol [W \ sol ({\ frac {N _ {\ Mathrm {A}}} {2}}), {\ frac {N _ {\ matematik {A}}} {2}} \ sağ) \ sağ] = 5 {,} 76 \, \ matematik {J / K}}$.

${\ displaystyle \ Delta S = 5 {,} 76 \, \ matematik {J / K} -0 = 5 {,} 76 \, \ matematik {J / K}}$.

Parçacıkların çekim kuvveti olmadığı ve kabın duvarları rijit olduğu için dış hava basıncına karşı bile iş yapılmaz. Moleküller duvara çarpar ve yansır, ancak herhangi bir enerji kaybetmezler. Taşma sırasında sistem dengede değildir.

Tersinir izotermal genişleme

İkinci deney, Carnot döngüsünün ilk adımındaki izotermal genişlemeye karşılık gelir. Isı, dışarıdan maddeye aktarılır. Bu şekilde, genişleme sırasında karşılık gelen enerjiyi, onu harici olarak potansiyel enerji olarak depolayan bağlı bir mekanizmaya bırakarak iş yapılır. Bunların hiçbiri ortamda kalmaz ve sistem her zaman dengededir. İşlem tersine çevrilebilir. Clausius şimdi bu eklenen ısıyı hesaba katarak entropi değişimini formüle etti . Olarak tersinir bir durumda, bir de olan bir mol için elde . ${\ displaystyle \ Delta S = {\ frac {Q _ {\ matematik {rev}}} {T}}}$${\ displaystyle Q _ {\ matematik {rev}}}$ ${\ displaystyle = nRT \ cdot \ ln {\ frac {V _ {\ matematik {2}}} {V _ {\ matematik {1}}}}}$${\ displaystyle \ Delta S = 5 {,} 76 \, \ matematik {J / K}}$

Sonuçların sayısal denkliği

Boltzmann sabiti için : Boltzmann'ın Überströmversuchs'u kullanması göz önüne alındığında, bir kez ne ısı ne de sıcaklık yani boyut eğilimli boyut yok, sadece logaritma boyutsuz istatistiksel ağırlıklar oluyor, . Ancak entropideki değişim, tersine çevrilebilir durumdakiyle aynı (başlangıç ​​ve son durum; durum işlevi) olduğu için, Planck sabiti tanıttı . Bununla, aynı J / K birimine sahip tersinmez izotermal genişlemedeki entropi değişimi için, ısının eklendiği deneyden tersinir olanla aynı sayısal sonuç elde edilir. Ancak gerçek deneyde, bu yalnızca sistem dengeye, yani Boltzmann dağılımına göre maksimum istatistiksel ağırlığa ulaştığında geçerlidir .${\ displaystyle k _ {\ matematik {B}}}$${\ görüntü stili \ ln W}$${\ displaystyle k _ {\ matematik {B}}}$

Biyomembranlar

Eğer lipidler ortaya çıkabilir, canlılar yapı taşlarıdır olarak biyolojik zarlarda , örneğin , su ilave edilir, kendiliğinden kapalı membran yapılar olarak adlandırılan veziküller, oluşturulmaktadır . Burada, sıcaklık ve basınç eklendiğinden ( ısı banyosu ve basınç topluluğu ), minimum serbest entalpiyi hedefleyen termodinamik potansiyeldir . Entalpi deneysel ispat edilebilir, bu nedenle ölçülebilir ve olumlu. Süreç kendiliğinden olduğu için olumsuz olması gerekir ; NS. yani entropi artmalıdır. İlk bakışta bu kafa karıştırıcıdır, çünkü entropi genellikle maddelerin karışmasının nedenidir (karıştırmanın entropisi). Entropideki artış, suyun özel bir özelliğinden kaynaklanmaktadır. Tek tek su molekülleri arasında sürekli dalgalanan ve böylece suyun entropisine yüksek katkı sağlayan hidrojen bağları oluşturur . Lipidler suda çözündüklerinde, uzun yağ asidi zincirlerinin çevresinde artık hidrojen bağlarının oluşamadığı daha geniş bir alan oluşur. Yağ asidi zincirlerinin etrafındaki alanlarda, hidrojen bağlarının entropi katkısı eksiktir, böylece entropi genel olarak azalır. Bu azalma, sadece su ve lipidin karıştırılmasından beklenen artıştan önemli ölçüde daha fazladır. Yağ asidi zincirleri birbirine yapıştığında daha fazla hidrojen bağı oluşabilir ve entropi artar. Bunu ifade etmenin bir başka yolu, suyun dalgalı hidrojen bağları oluşturma yeteneğinin, lipidleri çözeltiden uzaklaştırmasıdır. Nihayetinde, bu özellik aynı zamanda hidrojen bağlarının oluşumuna müdahale eden polar olmayan birçok maddenin zayıf çözünürlüğünün nedenlerinden biridir. ${\ displaystyle \ Delta G = \ Delta HT \ Delta S}$ ${\ görüntü stili \ Delta H}$${\ görüntü stili \ Delta G}$

Tablolanmış entropi değerlerinin hesaplanması ve kullanılması

Molar entropi S _mol , belirli bir sıcaklıkta T ₂ ve sabit basınçta p , molar ısı kapasitesi c _p ( T ) yardımıyla mutlak sıfırdan mevcut sıcaklığa entegre edilerek elde edilir:

${\ displaystyle S _ {\ matematik {mol}} = \ int _ {0} ^ {T_ {2}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {c_ {p}} {T}} \ \ matematik {d} T = \ int _ {0} ^ {T_ {2}} c_ {p} \ \ matematik {d} (\ ln \, T)}$

Ayrıca faz geçişlerinde entropi bileşenleri vardır. Planck'a göre, ideal olarak kristalize edilmiş saf katıların entropisi, mutlak sıfırda sıfıra ayarlanır ( diğer yandan karışımlar veya engellenmiş kristaller, artık bir entropiyi korurlar ). Standart koşullar altında standart entropi S ^0'dan bahsedilir . İstatistiksel açıdan bile entropi değeri ve ısı kapasitesi birbiriyle ilişkilidir: Yüksek ısı kapasitesi, bir molekülün çok fazla enerji depolayabileceği anlamına gelir. B. çok sayıda düşük seviyeli ve dolayısıyla kolayca ulaşılabilir enerji seviyelerine dayalı olmalıdır. Moleküller için bu seviyelerde buna bağlı olarak birçok farklı dağılım olasılığı vardır ve bu da en olası durum için yüksek bir entropi değerine yol açar.

Elektrokimyasal reaksiyonlarda, reaksiyon entropisi ∆S , sıcaklıkla d E'de (elektromotor kuvvet) ölçülen değişiklikten kaynaklanır :

${\ displaystyle \ Delta S = z \ cdot F \ cdot {\ bigg (} {\ frac {\ matematik {d} E} {\ matematik {d} T}} {\ bigg)} _ {p}}$( z = yük sayısı, F = Faraday sabiti)

İdeal karışımlardaki entropi değişimi _, ilgili maddelerin mol fraksiyonları x _i yardımıyla elde edilir :

${\ displaystyle \ Delta S _ {\ matematik {id}} \ = \ -R \ cdot \ toplam _ {i = 1} ^ {k} x_ {i} \ cdot \ ln \, x_ {i}}$

Gerçek karışımlarda, karıştırma sırasında moleküller arası kuvvetlerdeki değişimden dolayı ek bir entropi de vardır.

Bir kimyasal reaksiyonda yeni moleküller ortaya çıkarsa, en yüksek entropi, moleküllerin hem ürün hem de ürün seviyelerine dağıtılabildiği çok özel bir denge durumunda meydana gelir. Denge sabiti K , ilgili maddelerin standart entropi değerlerindeki ∆S ⁰ farklılıklarının önemli bir rol oynadığı aşağıdaki ilişki kullanılarak hesaplanabilir:

${\ displaystyle \ ln \, K = - {\ frac {\ Delta H ^ {0} -T \ cdot \ Delta S ^ {0}} {RT}}}$

(Bu durumda ∆, reaksiyon tamamlandığında boyuttaki değişiklik anlamına gelir). Kendiliğinden bir süreçte bu sürecin yoğunluğunu tahmin etmek için kullanabileceğiniz şey (örneğin kimyasal reaksiyonlar, çözünme ve karıştırma süreçleri, faz dengesinin ayarlanması ve bunların sıcaklığa bağımlılığı, ozmoz, vb.), başlangıç ​​ve denge arasındaki toplam entropideki artıştır. tepkenlerden hangisinin ve ortamınkilerin bir arada alındığı durumu (→ kimyasal denge ). Entropideki kendiliğinden artış, moleküllerin sürekli hareketinin bir sonucudur.

Kısaca: Maddelerin standart entropisi, ısı kapasitesinin sıcaklıkla seyrinden hesaplanabilir. Tablolanmış entropi değerlerinin bilgisi (reaksiyon entalpileri ile birlikte) kimyasal dengenin tahmin edilmesini sağlar.

Kuantum mekaniği

Olarak kuantum istatistik , bir mikro durum a, saf halde bir vektör tarafından verilir içinde Hilbert alan çok cisim sistemi. Klasik istatistiksel mekanikte olduğu gibi, bu, bireysel parçacık için yalnızca birkaç farklı enerji özdurumu mevcut olsa bile, olağanüstü derecede fazla sayıda boyuta sahip bir uzaydır . Örneğin, nükleer manyetik rezonansta , her bir proton dönüşü için sadece iki enerji özdurumu vardır, ancak bununla birlikte, numunedeki protonların (örneğin küçük bir su damlacığındaki) iki katı kadar boyutu olan bir Hilbert uzayı vardır . İlişkili makro durum , istatistiksel bir operatör veya aynı zamanda bir yoğunluk operatörü tarafından tanımlanan karma bir durumdur . ${\ görüntü stili | n \ aralık}$ ${\ görüntü stili {\ matematik {H}}}$${\ displaystyle 10 ^ {20}}$

Bu sistem hakkında tüm bilgileri içerir erişilebilir bir içinden İdeal ölçümü (bu çok daha az olduğundan daha olduğunu saf halde , mikro devlet ). Makro ölçekte klasik sahip olan mikro-bir topluluk tarafından verilen gibi ortak bazı “tipik makroskopik miktarlarda”, B. Enerji, hacim ve parçacık sayısı. Faz uzayındaki mikro-durumların dağılımı klasik olarak bir dağılım fonksiyonu ile verilir. Yoğunluk operatörü kuantum mekaniksel tanımlamada yerini alır: ${\ görüntü stili | n \ aralık}$${\ görüntü stili | n \ aralık}$

${\ displaystyle \ rho = \ toplam _ {i} p_ {i} | ben \ rangle \ langle ben |}$.

Durumların tümü ortogonal ise, söz konusu sistemin “saf” kuantum mekanik durumda olma olasılığı vardır . ${\ görüntü stili | ben \ rangle}$${\ görüntü stili p_ {i}}$${\ görüntü stili | ben \ rangle}$

Yoğunluk operatörü tarafından tanımlanan durumların karışımı üzerinde bir gözlemlenebilirin beklenen değeri , bir iz oluşumu ile verilir:

${\ displaystyle \ langle A \ rangle = \ operatöradı {Tr} \, \ sol (\ rho A \ sağ)}$.

İz aşağıdaki gibi bir operatör tanımlanır: bir (tam) esasına göre . ${\ displaystyle \ operatör adı {Tr} \, (A) = \ toplam \ nolimits _ {m} \ langle m | A | m \ rangle}$${\ displaystyle \ sol \ {| m \ rangle \ sağ \}}$

Von Neumann entropisi

Von Neumann entropi göre ( John von Neumann ) yoğunluk operatörünün beklenen değeri aşağıdaki gibi tanımlanır:

${\ displaystyle S = - \ operatöradı {Tr} \ sol (\ rho \ ln \, \ rho \ sağ) = - \ langle \ ln \, \ rho \ rangle}$.

Bu boyutsuz Von Neumann entropisini Boltzmann sabiti ile çarparsanız , olağan birimle bir entropi elde edersiniz. ${\ displaystyle k _ {\ matematik {B}}}$

Entropi, makro durumdaki bireysel saf kuantum mekaniksel durumların olasılıkları tarafından verilir.${\ görüntü stili | ben \ rangle}$

${\ displaystyle S = -k _ {\ matematik {B}} \ operatör adı {Tr} \ sol (\ rho \ ln \, \ rho \ sağ) = - k _ {\ matematik {B}} \ toplam _ {i } p_ {i} \ ln \, p_ {i} \ qquad (*)}$,

nerede olma olasılığı i inci mikro durum. Olasılıklar ve arasında değerler alabilir . (Bu durumda logaritmanın tekilliği önemsizdir çünkü .) Böylece ve entropi pozitif yarı tanımlıdır . Karışım saf haldeyse, bu olasılıklardan biri , diğerleri sıfır değerine sahiptir. Bu durumda entropi sıfırdır, yani minimum değere sahiptir. Pozitif entropi değerleri, birden fazla mikro durum sıfırdan farklı bir olasılığa sahip olduğunda elde edilir. ${\ görüntü stili p_ {i}}$${\ görüntü stili p_ {i}}$${\ görüntü stili 0}$${\ görüntü stili 1}$${\ görüntü stili p_ {i} = 0}$${\ displaystyle \ lim _ {x \ rightarrow 0} x \ ln \, x = 0}$${\ displaystyle p_ {i} \ ln \, p_ {i} \ leq 0}$${\ displaystyle S = -k _ {\ matematik {B}} \ toplam \ limitler _ {i} p_ {i} \ ln \, p_ {i} \ geq 0}$ ${\ görüntü stili 1}$

Örnek olarak dört elektronlu bir spin sistemi alıyoruz. Spin ve manyetik moment ters paraleldir. Bu, aşağıyı gösteren bir dönüşün manyetik momentinin dış manyetik alandaki enerjiye sahip olduğu anlamına gelir . Sistemin enerjisinin toplam olması gerekiyordu . Bu, dört mikro duruma yol açar: ${\ görüntü stili \ mu}$${\ görüntü stili B}$${\ görüntü stili - \ mu B}$${\ görüntü stili E_ {0}}$${\ görüntü stili -2 \ çok B}$

${\ displaystyle [\ uparrow \ downarrow \ downarrow \ downarrow] \, \ dörtlü [\ downarrow \ uparrow \ downarrow \ downarrow] \, \ dörtlü [\ downarrow \ downarrow \ uparrow \ downarrow] \, \ dörtlü [\ downarrow \ downarrow \ aşağı ok \ yukarı ok] \ ,.}$

Spin dejenerasyonunun yukarıdaki ile birlikte olduğu sonucu burada da geçerlidir. ${\ görüntü stili \ Omega = 4 \,}$${\ displaystyle p_ {1} = p_ {2} = p_ {3} = p_ {4} = {\ frac {1} {4}} \,}$${\ displaystyle S = k _ {\ matematik {B}} \ cdot \ ln \, \ Omega}$

Yukarıdaki genel formül (*), sabit bir faktör dışında Shannon'ın bilgi entropisi formülüyle aynıdır . Fiziksel entropi de bir ölçüsüdür olduğunu bu araçlar bilgi mikro durum hakkında makro ölçekte bilgilerinden eksik.

${\ displaystyle S = -k _ {\ matematik {B}} \ toplam _ {i} p_ {i} \ ln \, p_ {i} = - k _ {\ matematik {B}} \ toplam _ {i} p_ { i} {\ frac {\ log _ {2} p_ {i}} {\ log _ {2} e}} = {\ frac {k _ {\ matematik {B}}} {\ log _ {2 } e} } S _ {\ metin {Shannon}}}$

Kuantum mekanik bir durumun istatistiksel entropisinin özellikleri

Hilbert uzayında Be ve yoğunluk operatörleri . ${\ görüntü stili \ rho}$${\ görüntü stili {\ tilde {\ rho}}}$${\ görüntü stili {\ matematik {H}}}$

• Gibbs'in eşitsizliği

${\ displaystyle S (\ rho) = - k _ {\ matematik {B}} \ operatöradı {Tr} \ sol (\ rho \ ln \, \ rho \ sağ) \ leq -k _ {\ matematik {B}} \ operatöradı {Tr} \ sol (\ rho \ ln \, {\ tilde {\ rho}} \ sağ)}$

• (ile )' nin üniter dönüşümleri altında değişmezlik${\ görüntü stili \ rho \,}$${\ displaystyle UU ^ {\ hançer} = 1}$

${\ displaystyle S (U \ rho U ^ {\ hançer}) = S (\ rho)}$

• asgari

${\ displaystyle S (\ rho) \ geq 0}$

Saf durumlar için minimum kabul edilir${\ displaystyle \ rho = | \ Psi \ rangle \ langle \ Psi |}$

• maksimum

${\ displaystyle S (\ rho) \ leq k _ {\ matematik {B}} \ ln \, (\ operatöradı {dim} {\ matematik {H}})}$

Tüm olası durum vektörlerinin eşit olarak meydana gelme olasılığı olduğunda maksimuma ulaşılır.${\ displaystyle 1 / \ operatöradı {dim} {\ matematik {H}}}$

• içbükeylik

${\ displaystyle S \ sol (\ lambda \ rho + (1- \ lambda) {\ tilde {\ rho}} \ sağ) \ geq \ lambda S (\ rho) + \ sol (1- \ lambda \ sağ) S \ sol ({\ tilde {\ rho}} \ sağ)}$   ile birlikte   ${\ displaystyle 0 \ leq \ lambda \ leq 1}$

• Üçgen eşitsizliği

Yoğunluk operatörlerinin açık olmasına   ve/   veya azaltılmış yoğunluk operatörlerinin açık olmasına izin verin veya${\ görüntü stili \ rho \,}$${\ displaystyle {\ matematik {H}} = {\ matematik {H}} _ {a} \ bazen {\ matematik {H}} _ {b}}$${\ görüntü stili \ rho _ {a} \,}$${\ görüntü stili \ rho _ {b} \,}$${\ görüntü stili {\ matematik {H}} _ {a}}$${\ görüntü stili {\ matematik {H}} _ {b}}$

${\ displaystyle | S (\ rho _ {a}) - S (\ rho _ {b}) | \ leq S (\ rho) \ leq S (\ rho _ {a}) + S (\ rho _ {b) })}$

Kara deliklerin Bekenstein-Hawking entropisi

Jacob Bekenstein doktora tezinde kara deliklerin fiziği ile termodinamik arasındaki benzerliklere dikkat çekti . Diğer şeylerin yanı sıra, Termodinamiğin İkinci Yasasını, gelen madde ile kara deliklerin yüzeyinin her zaman büyüdüğü ve hiçbir maddenin kaçamayacağı gerçeğiyle karşılaştırdı . Entropi için bir formül olarak sonuçlandı. ${\ displaystyle \ Delta S \ geq 0}$

${\ displaystyle S _ {\ matematik {SL}} = {\ frac {k _ {\ matematik {B}} c ^ {3} A} {4 \ hbar G}}}$,

İşte olay ufkundan, yüzey yerçekimi sabiti , ışık hızı ve Boltzmann sabiti . ${\ görüntü stili A}$${\ görüntü stili G}$${\ görüntü stili c}$${\ displaystyle k _ {\ matematik {B}}}$

Stephen Hawking , kara deliğin de bir sıcaklığa sahip olması gerektiği gerçeğini eleştirdi. Bununla birlikte, sıcaklığı kaybolmayan bir cisim, karadelikten başka hiçbir şeyin kaçmadığı varsayımıyla çelişen kara cisim radyasyonu yayar . Hawking, kendi adını taşıyan Hawking radyasyonunu varsayarak bu paradoksu çözdü : Vakumun kuantum mekaniksel tanımında, parçacık-antiparçacık çiftlerinden gelen vakum dalgalanmaları sürekli olarak mevcuttur. Olay ufkunun hemen dışında bir çift oluştuğunda, iki ortak parçacıktan biri kara delik tarafından "yakalanır", ancak diğeri kaçarsa, bu fiziksel olarak kara delikten gelen termal radyasyona karşılık gelir. Bu tür termal radyasyonun gerçekliği ile ilgili olarak, gözlemcilerin farklı referans sistemlerinde, yani sıcaklık veya içsel sıcaklıkta farklı gözlemler yaptıkları söylenebilir . Hawking, olay ufku olan bir kara delikten çok uzakta olan bir gözlemcinin Schwarzschild sıcaklığını ölçtüğünü keşfedene kadar değildi.${\ görüntü stili 0}$${\ displaystyle r = 2MG / c ^ {2}}$

${\ displaystyle T = {\ frac {\ hbar c ^ {3}} {8 \ pi GM \, k _ {\ matematik {B}}}}}$

gözlemlendi ve Rindler uzay koordinatlarında serbest bir kuantum alan teorisinin araştırılması, kara deliğin düşük açısal momentumlu parçacıklardan buharlaşması, daha yüksek açısal momentumlu diğerlerinin deliğin duvarlarından yansıması olarak Hawking radyasyonunun keşfedilmesine yol açtı. .

Yayılan Hawking radyasyonunun enerjisi (kara deliğin kütlesinin azalmasına neden olur), yeterince uzun bir süre boyunca gelen maddenin enerji içeriğini aşarsa, kara delik çözülebilir.

Edebiyat

Kodlar

• Georg Job, Regina Ruffler: Fiziksel kimya. Bölüm 1: Malzeme dinamiğinin temelleri. Eduard Job Foundation for Thermo- and Material Dynamics, Eylül 2008, erişim tarihi 10 Aralık 2014 (özellikle Bölüm 2). 
• F. Herrmann: Termodinamik. (PDF; 12.87 MB) Fizik III. Fizik Didaktiği Bölümü, Karlsruhe Üniversitesi, Eylül 2003, orijinalinden arşivlenmiştir ; 6 Haziran 2020'de erişildi . 

Ders kitapları ve inceleme makaleleri

• Klaus Stierstadt, Günther Fischer: Termodinamik: Mikrofizikten Makrofiziğe (Bölüm 5) . Springer, Berlin, New York 2010, ISBN 978-3-642-05097-8 ( Google kitap aramasında sınırlı önizleme ). 
• R. Frigg, C. Werndl: Entropi - Şaşkınlar İçin Bir Kılavuz (PDF; 301 kB). İçinde: C. Beisbart, S. Hartmann (Ed.): Fizikte Olasılıklar. Oxford University Press, Oxford 2010. (Çeşitli entropi terimlerine ve bağlantılarına genel bakış).
• G. Adam, O. Hittmair : Isı teorisi. 4. baskı. Vieweg, Braunschweig 1992, ISBN 3-528-33311-1 .
• Richard Becker : Isı Teorisi. 3., ek baskı. Springer, 1985, ISBN 3-540-15383-7 .
• Arieh Ben-Naim: Bilgiye Dayalı İstatistiksel Termodinamik: Entropiye Veda. 2008, ISBN 978-981-270-707-9 .
• Johan Diedrich Hızlı: Entropi. Entropi kavramının anlamı ve bilim ve teknolojideki uygulaması. 2. baskı Hilversum 1960.
• Ulrich Nikel: Termodinamik Ders Kitabı. Açık bir giriş. 3., gözden geçirilmiş baskı. PhysChem, Erlangen 2019, ISBN 978-3-937744-07-0 .
• EP Hassel, TV Vasiltsova, T. Strenziok: Teknik Termodinamiğe Giriş. FVTR GmbH, Rostock 2010, ISBN 978-3-941554-02-3 .
• Arnold Sommerfeld : Teorik fizik - termodinamik ve istatistik üzerine dersler. 2. baskının yeniden basımı. Harri Deutsch, 1988, ISBN 3-87144-378-6 .
• Leonard Susskind ve James Lindesay: KARA DELİKLERE GİRİŞ, BİLGİ ve İP TEORİSİ DEVRİM, World Scientific, 2005, ISBN 978-981-256-083-4 .
• André Thess: Entropi ilkesi - memnun olmayanlar için termodinamik . Oldenbourg-Wissenschaftsverlag, 2007, ISBN 978-3-486-58428-8 .
• Wolfgang Glöckner, Walter Jansen , Hans Joachim Bader (ed.): El kitabı deneysel kimya. İkincil seviye II Cilt 7: Mark Baumann: Kimyasal enerji . Aulis Verlag Deubner, Köln 2007, ISBN 978-3-7614-2385-1 .
• André Thess: Entropi nedir? Memnun olmayanlar için bir cevap . In: Mühendislik Araştırmaları . kaset 72 , hayır. 1 , 17 Ocak 2008, s. 11-17 , doi : 10.1007/s10010-007-0063-7 . 

Popüler bilim sunumları

• Arieh Ben-Naim: Gizemden Arındırılan Entropi - Düz Sağduyuya İndirilmiş İkinci Yasa. World Scientific, Genişletilmiş Baskı, New Jersey 2008, ISBN 978-981-283-225-2 . (popüler bilim, ancak istatistiksel fiziğe dayalı kesin açıklama).
• H. Dieter Zeh : Entropi. Fischer, Stuttgart 2005, ISBN 3-596-16127-4 .
• Eric Johnson: Kaygı ve Denklem: Boltzmann'ın Entropisini Anlamak. MIT Press, Cambridge, Massachusetts 2018, ISBN 978-0-262-03861-4 .
• Jeremy Rifkin , Ted Howard: Entropi: Yeni Bir Dünya Görüşü. Viking Press, New York 1980 (Almanca: Entropy: A New World View. Hofmann & Campe, Hamburg 1984).

Ayrıca bakınız

• adyabatik erişilebilirlik

İnternet linkleri

Vikisözlük: Entropi  - anlam açıklamaları, kelime kökenleri, eş anlamlılar, çeviriler

• entropi nedir alpha-Centauri televizyon dizisinden(yaklaşık 15 dakika). İlk yayın 4 Ağustos 2004.
• Tomasz Downarowicz:  Entropi . İçinde: Scholarpedia . (İngilizce, referanslar dahil)
• Martin Buchholz : Entropi - Soğutma kuleleri ve şeylerin geri döndürülemezliği Youtube'da Science Slam 2010'da Alman Şampiyonasını Kazanan
• Ulf von Rauchhaupt : Frankfurter Allgemeine Zeitung'da Ludwig Boltzmann ve entropi hakkında Zaman, Ölüm ve Kirli Çanak Eşya Makalesi
• Thomas Neusius: Entropi ve Zamanın Yönü Ders materyali, okul düzeyinden başlayarak
• Owen Maroney:  Bilgi İşleme ve Termodinamik Entropi. İçinde: Edward N. Zalta (Ed.): Stanford Felsefe Ansiklopedisi .
• Nico G. van Kampen : Entropi (PDF; 18 kB) kısa, kolay anlaşılır açıklama
• WA Kreiner: Termodinamik ve Bilgi Teorisi - Entropi kavramında anlam farklılıkları ve yorumlar. doi: 10.18725 / OPARU-4097 Karşılaştırmalı bir karşılaştırma.
• Video: CLAUSIUS ve BOLTZMANN'a göre entropi kavramı - bir sistemde ne kadar kaos var? . Jakob Günter Lauth (SciFox) 2013, Teknik Bilgi Kütüphanesi (TIB) tarafından kullanıma sunuldu , doi : 10.5446 / 15662 .

Bireysel referanslar ve yorumlar

1. ↑ İki alt sistem arasında faz geçişleri veya kimyasal reaksiyonlar mümkünse sıcaklık farkları geçici olarak ortaya çıkabilir veya artabilir. Ateşle ısıtmaya, buharlaşmayla soğutmaya bakın. Bununla birlikte, uzun vadede, her zaman tek tip bir sıcaklık kurulur.

1. ↑ Richard Becker : Isı teorisi . Springer, Heidelberg 2013, s.  253 ( books.google.de [erişim tarihi 16 Haziran 2015] 1961'den yeniden basılmıştır). 
2. ↑ Antoine Laurent Lavoisier : Oeuvres de Lavoisier: Traité élémentaire de chimie, opuscules physiques et chimiques, cilt 1 . Ministre de L'instruction Publique et des Cultes, 1864 ( sayfa 410, orijinal Bayerische Staatsbibliothek, sayısallaştırılmış 8 Aralık 2009 - kayıt girişi 1789'dan).  
3. ^ Roger Hahn: Pierre Simon Laplace, 1749-1827: Kararlı Bir Bilim Adamı . Harvard University Press, 2005, ISBN 0-674-01892-3 ( Google Kitap Arama'da sınırlı önizleme ). 
4. ^ Joseph Black : Kimyanın Elementleri Üzerine Dersler . Edinburgh, 1807 ( Orijinal Michigan Eyalet Üniversitesi'nden, 16 Ekim 2013'te Google Kitap Arama'da sayısallaştırılmıştır - 1760'tan itibaren derslerin ölümünden sonra yayınlanmıştır).  
5. ↑ ^{a b} Pierre Kerszberg: Doğa felsefesi . İçinde: Knud Haakonssen (Ed.): On sekizinci Yüzyıl Felsefesinin Cambridge Tarihi . kaset 1 . Cambridge University Press, 2006, ISBN 0-521-86743-6 ( Google Kitap Arama'da sınırlı önizleme ). 
6. ↑ James D. Stein: Kozmik Sayılar : Evrenimizi Tanımlayan Sayılar . Temel Kitaplar, 2011 ( Google Kitap Arama'da sınırlı önizleme ). 
7. ^ Sadi Carnot : Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les Machines propres à développer cette puissance . Bachelier, 1824 ( Orijinal Lyon Halk Kütüphanesinden, 29 Eylül 2014'te Google Kitap Arama'da sayısallaştırılmıştır ).  
8. ↑ Rudolf Clausius : Yaklaşık olarak farklı, mekanik ısı teorisinin ana denklemlerinin uygulamaya uygun formları . İçinde: Annals of Physics and Chemistry . kaset  125 , 1865, s. 353–400 ( Textarchiv - İnternet Arşivi [24 Nisan 2019'da erişildi] ayrıca Zürih Doğa Araştırmaları Derneği'ne ders veriyor). 
9. ↑ Rudolf Clausius: Mekanik ısı teorisinin ikinci yasası hakkında . 1867 ( Orijinal Michigan State Üniversitesi'nden, 29 Haziran 2007'de Google Kitap Arama'da sayısallaştırılmış - Ders, 23 Eylül 1867'de Frankfurt am Main'deki 41. Alman Doğabilimciler ve Hekimler Meclisi'nin genel toplantısında verildi). 
10. ↑ ^{a b} Wilhelm Ostwald : Enerji . Yayımlayan Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1908, s.  77 . 
11. ^ ^{A b} Hugh Longbourne Callendar : Londra Kraliyet Cemiyeti Bildirileri. Seri A: Matematiksel ve Fiziksel Karakterli Kağıtları İçeren . kaset  134 , hayır. 825 , 2 Ocak 1932, s. xxv ( Google Kitap aramasında snippet ). 
12. ↑ ^{a b c d} Gottfried Falk , Wolfgang Ruppel : Energy and Entropy . Springer-Verlag, 1976, ISBN 3-540-07814-2 .  
13. ↑ Tomasz Downarowicz: Entropi . İçinde: Scholarpedia . kaset 2 , hayır. 11 , 2007, s. 3901 , doi : 10.4249 /akademipedia.3901 (revizyon # 126991). 
14. ^ Roman Frigg ve Charlotte Werndl: Entropi - Şaşkınlar İçin Bir Kılavuz. (PDF; 294 kB) Haziran 2010, erişim tarihi 12 Aralık 2014 (İngilizce).  
15. ↑ yılında Termodinamiğin 1 hukuku , aksine 2 hukuk, orada böyle bir "entegre faktör". Katma çalışmaları Of toplamı (!) O 1 hukuk devletleri ve katma ısı hep sonuçlanır tam farkının bir devlet fonksiyonu, sözde iç enerjinin iki ayrı farklılıkları olmasına rağmen, değil   tamamlandı. Fonksiyonun aksine , ısı beslemesinin tersinir veya tersinmez olması arasında bir ayrım yapılmaz.${\ görüntü stili \ delta W}$${\ görüntü stili \ delta Q}$${\ displaystyle \ matematik {d} U}$${\ görüntü stili U}$${\ görüntü stili U}$${\ görüntü stili S}$
16. ^ ^{A b} Hans Dieter Baehr, Stephan Kabelac : Termodinamik - Temel bilgiler ve teknik uygulamalar . 16. baskı. Springer Vieweg, Braunschweig 2016, ISBN 978-3-662-49567-4 , 3.1.2 2. yasanın varsayımlarla formülasyonu ve 3.1.3 Kapalı sistemler için entropi dengesi denklemi, s. 92-101 . 
17. ^ ET Jaynes: Gibbs vs Boltzmann Entropileri. İçinde: Amerikan Fizik Dergisi. Cilt 33 (Sayı 5), 1965. S. 398
18. ↑ HJW Müller-Kirsten , Basics of Statistical Physics, 2. baskı, World Scientific 2013, ISBN 978-981-4449-53-3 , s. 28-30.
19. ↑ L. Susskind ve J. Lindesay: KARA DELİKLERE, BİLGİYE ve İP TEORİSİ DEVRİMİNE Giriş . World Scientific 2005, ISBN 978-981-256-083-4 , s. 69-77.
20. ^ AF Holleman , E. Wiberg , N. Wiberg : İnorganik Kimya Ders Kitabı . 101. baskı. Walter de Gruyter, Berlin 1995, ISBN 3-11-012641-9 , s.54 .
21. ↑ WA Kreiner: Entropi - nedir bu? Genel Bakış. doi: 10.18725 / OPARU-2609
22. ↑ Gustav Jaumann : Fiziksel ve kimyasal diferansiyel yasaların kapalı sistemi . İçinde: oturum alanı. Akad. Wiss. Viyana, Nat.-Naturwiss. sınıf . IIA, hayır.  120 , 1911, s. 385-503 . 
23. ↑ Erwin Lohr : Entropi ilkesi ve kapalı denklemler sistemi . İçinde: Akad Muhtırası. Wiss. Viyana . Nat.-Naturwiss. Sınıf, hayır.  93 , 1916, s. 339–421 ( phys.huji.ac.il [PDF; 11 Haziran 2020'de erişildi]). 
24. ↑ Georg Job: Isı teorisinin yeni sunumu - Isı olarak entropi . Akademische Verlagsgesellschaft, Frankfurt am Main (1961'den yeniden basım). 
25. ↑ ^{a b} Friedrich Herrmann: Karlsruhe Fizik Kursu . 9. baskı. Bölüm 1: Enerji momentum entropisi . Aulis Verlag, 2010, ISBN 978-3-7614-2517-6 . 
26. ^ Hans Fuchs: Isının Dinamiği . Springer, New York 2010. 
27. ↑ Georg Job ve Regina Rüffler: Fiziksel Kimya - Yeni Bir Kavrama Giriş . Vieweg + Teubner, Wiesbaden 2011. 
28. ^ F. Herrmann: KPK - üniversite senaryoları, termodinamik. (PDF; 20.8 MB) 2015, erişim tarihi 8 Haziran 2020 .  
29. ↑ Bu, Clausius'un (2) denklemine tekabül eder ve şu şekilde de ifade edilebilir: “Kapalı bir termodinamik sistemde dengeye ulaşılana kadar entropi artar”.
30. ↑ Gerd Wedler : Fiziksel Kimya Ders Kitabı . Verlag Chemie, Weinheim, Deerfield Sahili, Basel 1982. ISBN 3-527-25880-9 , böl. 4.2, s. 632.
31. ↑ Jacob D. Bekenstein : Kara delikler ve entropi . İçinde: Fizik Rev. D, bir.  7 , 1973, s. 2333–2346 ( phys.huji.ac.il [PDF; 9 Aralık 2014'te erişildi]). 
32. ↑ Stephen W. Hawking : Kara Deliklerden Parçacık Yaratımı . İçinde: Komün. Matematik Fizik kaset  43 , 1975, s. 199-220 , doi : 10.1007 / BF02345020 . 
33. ^ Susskind, Lindesay, Kara Deliklere Giriş, Bilgi ve İp Teorisi Devrimi: Holografik Evren . World Scientific, Singapur 2004, s. 39-42.
34. ^ Susskind, Lindesay, Kara Deliklere Giriş, Bilgi ve İp Teorisi Devrimi: Holografik Evren . World Scientific, Singapur 2004, s. 48-49.
35. ↑ Stephen Hawking: Zamanın Kısa Tarihi . 1. baskı. Rowohlt Verlag, 1988, ISBN 3-498-02884-7 ( Google kitap aramasında sınırlı önizleme ).