olasılık

Olasılığı bir sınıflandırma tablolar ve yargılara derecesine göre kesin (kesin). Tahminlerin kesinliği özellikle önemlidir . Matematikte, olasılık teorisi , olasılıkları matematiksel nesneler olarak tanımlayan kendi uzmanlığını geliştirmiştir ; bunların biçimsel özellikleri aynı zamanda günlük yaşamdaki ve felsefedeki ifadelere ve yargılara da aktarılır.

Olasılıkla ilgili inançlar

Tekrarlanabilir bir test veya süreçte ( rastgele bir deney ) tek bir durumda belirli bir sonucun ortaya çıkma olasılığı , bu "olumlu" sonuçların olası sonuçlara sayısal oranıdır. Olasılığın farklı tanımları (olasılık kavramları ), kişinin olasılığın sayısal değerini nasıl elde ettiğine göre farklılık gösterir.

Simetri ilkesi - klasik, Laplace görünümü

İdeal, "adil" bir zar durumunda (yani, asimetrik kütle dağılımı veya benzeri nedenlerle sonuç tercih edilmez), simetri nedeniyle, altı tarafın her biri başlangıçtan itibaren aynı "şansa" sahiptir ( a öncelikli olasılık ) atıştan sonra yukarıda olma olasılığı . Dolayısıyla, örneğin, tek bir sayı atma olasılığı 3/6 = 0.5'dir çünkü üç olumlu sonuç (1, 3, 5) ancak altı olası sonuç vardır.

Bu, Christiaan Huygens ve Jakob I Bernoulli tarafından geliştirilen ve Laplace tarafından formüle edildiği için sözde klasik tanımdır . Klasik olasılık teorisinin temelidir . İlköğretim olaylar bu aynı önsel var olasılık .

Nesnel olasılık kavramı

Frekans ilkesi - istatistiksel olasılık anlayışı

Deney birçok kez tekrarlanır, ardından ilgili temel olayların göreceli frekansları hesaplanır. Bir olayın olasılığı, artık göreceli frekansın sonsuz sayıda tekrarlama eğiliminde olduğu sınırdır. Bu, von Mises'e göre sözde "Limes tanımı" dır . Büyük sayılar kanunu burada merkezi bir rol oynar. Ön koşul, deneyin gerektiği gibi tekrar edilebilmesi ve bireysel çalışmaların birbirinden bağımsız olmasıdır. Bu kavramın bir başka adı da Sık Olasılıktır . Bu olasılık kavramı, örneğin, bir radyonüklidin bozunma olasılığı için fizikte kastedilmektedir; buradaki deneyler, atom çekirdeğinin bireysel, karşılıklı olarak bağımsız bozunmalarıdır.

Örnek: Zarı 1000 kez yuvarlarsınız ve aşağıdaki dağılımı elde edersiniz: 1, 100 kez düşer (bu,% 10'luk bir görece sıklığa karşılık gelir), 2, 150 kez düşer (% 15), 3 de 150 kez düşer (% 15) vakaların% 20'sinde 4,% 30'unda 5 ve% 10'unda 6. Zarın adil olmadığı şüphesi ortaya çıkıyor. 10.000 çalışmadan sonra sayılar verilen değerlerde sabitlenirse, o zaman kesin olarak söylenebilir, örneğin, 3'ün yuvarlanma olasılığının% 15 olduğu söylenebilir.

Eğilim teorisi

Eğilimi teorisi , belirli bir sonuç için bir işlem ile eğiliminin bir ölçüsü olarak, yorumlanması olasılığı.

Kuantum mekanik olasılık kavramı

Göreli olmayan kuantum mekaniğinde , bir parçacığın dalga fonksiyonu temel tanımı olarak kullanılır. Ayrılmaz karesi büyüklüğü orada parçacık karşılaşma olasılığına uzamsal alan tekabül fazla dalga fonksiyonunun. Dolayısıyla bu sadece istatistiksel değil, belirlenmemiş bir olasılıktır.

Öznelci olasılık anlayışı

Bir defaya mahsus rastgele olaylar söz konusu olduğunda, bunların meydana gelme olasılığı yalnızca tahmin edilebilir , hesaplanamaz. Merkezi yönler burada uzmanlardır - deneyim ve sezgiyi bilir . Bu nedenle , öznelci bir olasılık anlayışından söz edilir , ayrıca bkz . Bayesçi olasılık kavramı .

Örnek: Birisi farklı arabalara sahip olduktan sonra , bir sonraki araba satın aldığında XY markasından memnun olma olasılığını yüksek olarak değerlendiriyor (örneğin, "% 80 eminim") . Bu tahmin değeri, örneğin bir test raporu ile yukarı veya aşağı değiştirilebilir.

Bununla birlikte, olasılığın bu sezgisel değerlendirmesi, bunun için çok sayıda "tökezleyen blok" barındırır. B. sübjektif algıda ( hızın artması nedeniyle kaza olması gibi riskler daha düşük olma eğilimindedir ve piyangoyu kazanma gibi şansların gerçek olma olasılığından daha yüksek olduğu tahmin edilmektedir ) veya asimetrik bilgilerde ( kaza risklerinin öznel değerlendirmesi, gerçek kaza istatistiklerinden ziyade medyadaki sözlerin sıklığına karşılık gelir; klasik örnekler, bir köpekbalığı saldırısı veya bir uçak kazasının meydana gelme olasılığının fazla tahmin edilmesidir ).

Olasılığın aksiyomatik tanımı

Kolmogorow'a göre olasılığın aksiyomatik (aksiyomlara dayalı) tanımı, bugün matematik için belirleyici olan tanımdır, bkz. Axioms von Kolmogorow .

Stokastikler

Loto olasılığı

Doğru olanların sayısı 		Olasılık
[%]
0
  
 43.5965
1
  
 41.30195
2
  
 13.2378
3
  
 1.76504
4.
  
 0,09686
5
  
 0.00184
6
  
 0.00001
Galton kurulu

Matematiğin bir dalı olarak stokastik , frekans ve olasılık öğretisidir. Daha geniş anlamda kombinatorik , olasılık teorisi ve matematiksel istatistikleri de içeren nispeten genç bir matematik dalıdır .

Olasılığın matematiksel terimi sıklıkla kullanılır: Olasılık veya olasılık teorisinin (stokastiklerin bir parçası) hesaplanması, olasılıkların matematiksel sistematikleştirilmesiyle ilgilenir. Burada olasılık dağılımı, olasılık fonksiyonu, koşullu olasılık ve diğer birçok terim arasında bir ayrım yapılır.

Olasılıklar, 0 ile 1 arasındaki sayılardır, sıfır ve bir kabul edilebilir değerlerdir. Bir imkansız olay olasılığını 0, bir atanır belirli olay tüm olayların sayısı en ise olasılık 1. Ancak bu ters geçerlidir sayılabilir sonsuz. "Sayılamayacak kadar sonsuz" olasılık uzaylarında, 0 olasılıkla bir olay meydana gelebilir, daha sonra neredeyse imkansız olarak adlandırılır , 1 olasılıklı bir olayın meydana gelmesi gerekmez, o zaman neredeyse kesin olarak adlandırılır .

Psikoloji - olasılıkları tahmin etmek

Sıklıkla insanların olasılık konusunda kötü hisleri olduğu iddia edilir, bu bağlamda "olasılık aptallarından" söz edilir (ayrıca bkz . Sayısal cehalet ). Aşağıdaki örnekler şunları içerir:

  • Doğum günü paradoks : Bir futbol sahasında 23 kişi (iki kez on bir oyuncu ve bir hakem) vardır. En az iki kişinin aynı gün doğum gününü geçirme olasılığı% 50'den fazladır.
  • Önleyici bir sağlık kontrolüne girdiniz ve olumlu bir sonuç aldınız. Genel popülasyona kıyasla teşhis edilen hastalık için herhangi bir özel risk faktörünüz olmadığını da biliyorsunuz: Koşullu olasılık hesaplama yöntemleriyle , testle konulan tanının gerçekte uyguladığı gerçek riski tahmin edebilirsiniz. Yanlış pozitif sonuç riskini belirlemede iki bilgi öğesi özellikle önemlidir : testin güvenilirliği ( duyarlılık ve özgüllük ) ve genel popülasyonda söz konusu hastalığın gözlenen temel sıklığı . Bu gerçek riski bilmek, daha ileri (muhtemelen daha ciddi) tedavilerin anlamını tartmaya yardımcı olabilir. Bu gibi durumlarda, mutlak sıklığın tam karar ağacında gösterilmesi ve buna dayalı olarak doktora danışılması, tek başına görüntülenen test sonucuna dayanan yüzdelerin salt yorumlanmasından daha anlaşılır bir izlenim verir.

Felsefe - Olasılık Anlayışları

Olasılıkların matematiksel olarak ele alınması konusunda geniş bir fikir birliği olsa da ( olasılık teorisine bakınız ), matematiksel teorinin hesaplama kurallarının neye uygulanabileceği konusunda anlaşmazlık vardır. Bu, “olasılık” teriminin nasıl yorumlanacağı sorusuna yol açar.

Genellikle "olasılık" iki farklı bağlamda kullanılır:

  1. Aleatorik olasılık (ayrıca: ontik / nesnel / istatistiksel olasılık) rastgele bir fiziksel süreçtarafından belirlenen gelecekteki olayların göreceli sıklığını tanımlar. Prensipte yeterince kesin bilgilerle (zar atma, hava tahmini) öngörülebilir olan deterministik fiziksel süreçler ile prensipte tahminedilemeyen (radyoaktif bozunma)kesin olmayan süreçlerarasında daha kesin bir ayrım yapılır.
  2. Epistemik olasılık (ayrıca: öznel / kişisel olasılık), nedensel ilişkilerin ve geçmişlerin yalnızca tam olarak bilinmediği ifadeler hakkındaki belirsizliği tanımlar. Bu ifadeler geçmiş veya gelecekteki olaylarla ilgili olabilir. Örneğin, siyasette ("vergi indirimi% 60 olasılıkla gelir"), ekonomide veya yargı alanında olduğu gibi, doğa yasalarına zaman zaman epistemik olasılıklar atanır.

Aleatoric ve epistemik olasılık gevşek ilişkili frequentist ve Bayes kavramlarının olasılık.

Aleatorik olasılığın epistemik olasılığa indirgenip indirgenemeyeceği açık bir sorudur (veya tam tersi): Dünya bize rastgele mi görünür, çünkü onu yeterince bilmiyoruz mu, yoksa temelde rastgele süreçler var mı, örneğin nesnel yorumlama gibi. kuantum mekaniği varsayar? Olasılıkları ele almak için aynı matematiksel kurallar her iki bakış açısı için de geçerli olsa da, ilgili bakış açısı, matematiksel modellerin geçerli olduğu kabul edilen önemli sonuçlara sahiptir.

Ayrıca bakınız

Edebiyat

  • Jacob Rosenthal: Trendler Olarak Olasılıklar. Nesnel olasılık kavramlarının incelenmesi. Mentis, Paderborn 2004. ISBN 3-89785-373-6 (olasılığın felsefi yorumlarına, özellikle aleatorik ve ontik yorumlara dair iyi bir genel bakış)
  • Vic Barnett: Karşılaştırmalı İstatistiksel Çıkarım. John Willey & Sons, Chichester 1999. ISBN 978-0-471-97643-1

İnternet linkleri

Vikisözlük: Olasılık  - anlamların açıklamaları, kelime kökenleri, eşanlamlılar, çeviriler

Bireysel kanıt