Boltzmann sabiti

Fiziksel sabit
Soyadı	Boltzmann sabiti
Formül sembolü	${\ displaystyle k}$ veya ${\ displaystyle k _ {\ mathrm {B}}}$
değer
Sİ	1.380 649e-23 ${\ displaystyle \ textstyle {\ frac {\ mathrm {J}} {\ mathrm {K}}}}$
Belirsizlik  (rel.)	(kesinlikle)
Planck birimleri	1
Kaynaklar ve Notlar
Kaynak SI değeri: CODATA 2018 ( doğrudan bağlantı )

Boltzmann sabiti (sembol ya da ) bir sabittir merkezi bir rol oynar olarak istatistiksel mekanik . Max Planck tarafından tanıtıldı ve istatistiksel mekaniğin kurucularından Avusturyalı fizikçi Ludwig Boltzmann'ın adını aldı . Sonuçta, enerji ve sıcaklık ölçeklerini birbirine bağlayan bir ölçek faktörüdür.${\ displaystyle k}$${\ displaystyle k _ {\ mathrm {B}}}$

değer

Boltzmann sabiti boyut enerjisi / sıcaklığa sahiptir .

Değerleri:

${\ displaystyle k _ {\ mathrm {B}} = 1 {,} 380 \, 649 \ cdot 10 ^ {- 23} \; \ mathrm {J / K}}$

Bu değer tam olarak geçerlidir çünkü " Kelvin " ölçü birimi 2019'dan beri bu değer Boltzmann sabitine atanarak tanımlanmıştır. Önceden Kelvin farklı bir şekilde tanımlanıyordu ve deneysel olarak belirlenecek bir nicelikti.${\ displaystyle k _ {\ mathrm {B}}}$

İle elektron volt da tam - - değeri enerji birimi (eV), Boltzmann sabiti vardır

${\ displaystyle k _ {\ mathrm {B}} = {\ frac {1 {,} 380 \, 649 \ cdot 10 ^ {- 23}} {1 {,} 602 \, 176 \, 634 \ cdot 10 ^ {-19}}} \, {\ frac {\ mathrm {eV}} {\ mathrm {K}}} \ yaklaşık 8 {,} 617 \, 333 \, 262 \ cdot 10 ^ {- 5} \, { \ frac {\ mathrm {eV}} {\ mathrm {K}}} \,}$.

Evrensel gaz sabiti, Avogadro sabiti yardımıyla Boltzmann sabitinden hesaplanır : ${\ displaystyle N _ {\ mathrm {A}}}$

${\ displaystyle R _ {\ mathrm {m}} = N _ {\ mathrm {A}} \ cdot k _ {\ mathrm {B}}}$.

Entropinin tanımı ve bağlantısı

Ludwig Boltzmann'ın fikirlerini daha kesin bir şekilde ifade edersek, Max Planck'ın bulduğu temel ilişki şu şekildedir:

${\ displaystyle S = k _ {\ mathrm {B}} \, \ ln \ Omega \,.}$

Bu araçlar entropi bir ait makro ölçekte bir kapalı bir sistem içinde , termal denge olan orantılı için doğal logaritma sayısı ( sonuç alan karşılık gelen olası) mikro- makro ölçekte bir “bozukluk” derecesine, diğer bir deyişle (ya da, ). İstatistiksel ağırlık , belirli bir makrostatın olasılığının bir ölçüsüdür . ${\ displaystyle S}$${\ displaystyle \ Omega}$${\ displaystyle \ Omega}$

Bu denklem - orantılılık faktörü olarak Boltzmann sabiti aracılığıyla - kapalı sistemin mikro durumlarını entropinin makroskopik boyutuyla ilişkilendirir ve istatistiksel fiziğin merkezi temelini oluşturur . Ludwig Boltzmann'ın Viyana Merkez Mezarlığı'ndaki mezar taşına hafifçe değiştirilmiş bir isimlendirmeye kazınmış.

Entropi değişim klasik tanımlanır termodinamik olarak

${\ displaystyle \ Delta S = \ int {\ frac {\ mathrm {d} Q} {T}}}$

ile ısı miktarı . ${\ displaystyle Q}$

Entropideki bir artış, daha fazla sayıda olası mikro duruma sahip yeni bir makro duruma geçişe karşılık gelir. Bu her zaman kapalı (izole edilmiş) bir sistemde ( termodinamiğin ikinci yasası ) durumdur . ${\ displaystyle \ Delta S> 0}$

Mikroskobik bölümleme fonksiyonuyla ilişkili olarak entropi , boyut numarasının miktarı olarak da tanımlanabilir :

${\ displaystyle {\ begin {align} S ^ {\, \ prime} & = {\ frac {S} {k _ {\ mathrm {B}}}} = \ ln \ Omega \\\ Rightarrow \ Delta S ^ {\, ​​\ prime} & = \ int {\ frac {\ mathrm {d} Q} {k _ {\ mathrm {B}} T}}. \ end {hizalı}}}$

Bu "doğal" formda entropi, bilgi teorisindeki entropi tanımına karşılık gelir ve burada merkezi bir ölçü oluşturur. Terim , entropiyi bir nit artırmak için gereken enerjiyi temsil eder . ${\ displaystyle k _ {\ mathrm {B}} T}$${\ displaystyle S ^ {\, \ prime}}$

İdeal gaz kanunu

Boltzmann sabiti ortalama hesaplanmasını sağlar ve termal enerji , tek atomlu bir serbest parçacık gelen sıcaklığına göre

${\ displaystyle E _ {\ mathrm {therm}} = {\ frac {3} {2}} k _ {\ mathrm {B}} \, T,}$

ve örneğin ideal gazlar için gaz yasasında olası orantılılık sabitlerinden biri olarak ortaya çıkar:

${\ displaystyle pV = N \, k _ {\ mathrm {B}} \, T}$.

Sembollerin anlamı:

• ${\ displaystyle p}$- basınç
• ${\ displaystyle V}$- hacim
• ${\ displaystyle N}$- parçacık sayısı
• ${\ displaystyle T}$ - Mutlak sıcaklık

Göre normal koşullar (sıcaklık ve basınç ) ile Loschmidt sabit , gaz denklemi üzere yeniden formüle edilebileceğini: ${\ displaystyle T_ {0}}$${\ displaystyle p_ {0}}$ ${\ displaystyle N _ {\ mathrm {L}} = {\ tfrac {N} {V_ {0}}}}$

${\ displaystyle {\ begin {align} \ Leftrightarrow {\ frac {N} {V}} & = {\ frac {1} {k _ {\ mathrm {B}}}} {\ frac {p} {T} } \\ & = \ left (N _ {\ mathrm {L}} {\ frac {T_ {0}} {p_ {0}}} \ sağ) {\ frac {p} {T}} \\ & = N_ {\ mathrm {L}} {\ frac {p} {p_ {0}}} {\ frac {T_ {0}} {T}}. \ End {hizalı}}}$

Kinetik enerji ile ilişki

Genel olarak, ortalama kinetik enerji , bir klasik parçacık nokta benzeri de termal dengeye sahip serbestlik derecesi dahil edilmiştir Hamilton fonksiyonu kullanılarak kare ( Eşbölüşüm teoremi ) ${\ displaystyle f}$ 

${\ displaystyle \ langle E _ {\ mathrm {kin}} \ rangle = {\ frac {f} {2}} k _ {\ mathrm {B}} \, T.}$

Örneğin, bir nokta parçacığının üç derece öteleme özgürlüğü vardır:

${\ displaystyle \ langle E _ {\ mathrm {kin}} \ rangle = {\ frac {3} {2}} k _ {\ mathrm {B}} \, T.}$

İki atomlu bir moleküle sahiptir

• simetri olmadan üç ek dönme serbestliği derecesi, yani toplam altı
• bir simetri ekseni ile, toplam beş olmak üzere, simetri eksenine dik dönüş için iki ek dönme serbestliği derecesi . Simetri ekseni etrafında dönerek , ısıl enerji alanında hiçbir enerji depolanamaz, çünkü burada eylemsizlik momenti nispeten küçüktür ve 1. uyarılmış dönme durumu bu nedenle çok yüksektir.

Ayrıca yeterince yüksek sıcaklıklarda atomlar bağlar boyunca birbirlerine karşı titreşirler . Tek tek maddeler söz konusu olduğunda, kimya da ısı kapasitesine katkıda bulunur: Örneğin, su son derece yüksek bir ısı kapasitesine sahiptir, çünkü artan sıcaklıkla hidrojen bağları enerji kullanımıyla kopar ve sıcaklık düştüğünde yenileri enerjinin açığa çıkmasıyla oluşur.

İstatistik fizikteki rolü

Daha genel olarak, Boltzmann sabiti, termal dengede herhangi bir istatistiksel mekanik sisteminin termal olasılık yoğunluğunda meydana gelir . Bu: ${\ displaystyle \ rho _ {\ mathrm {th}}}$

${\ displaystyle \ rho _ {\ mathrm {th}} = {\ frac {e ^ {- {\ frac {E} {k _ {\ mathrm {B}} T}}}} {Z}}}$

İle

• Boltzmann faktörü ${\ displaystyle e ^ {- {\ frac {E} {k _ {\ mathrm {B}} T}}}}$
• kanonik bölüm işlevi normalleştirme sabiti olarak.${\ displaystyle Z}$

Katı hal fiziğinden örnek

Olarak yarı iletken orada bir bağımlılığı voltaj bir karşısında pn geçişi sıcaklığına, tanımlanabilir yardımıyla sıcaklığı gerilim ya da : ${\ displaystyle \ phi _ {T}}$${\ displaystyle U_ {T}}$

${\ displaystyle \ phi _ {T} = U_ {T} = {\ frac {k _ {\ mathrm {B}} \ cdot T} {e}}}$

Bu

• ${\ displaystyle T}$Kelvin cinsinden mutlak sıcaklık
• ${\ displaystyle e}$elemanter yük .

En oda sıcaklığında ( T  = 293 K) ısı geriliminin değeri yaklaşık 25 mV olur.

Ayrıca bakınız

• Kinetik gaz teorisi

Notlar ve bireysel referanslar

1. ^ " ... burada k Boltzmann sabiti, o zaman Planck tarafından tanıtıldı, ... ", burada bu zaman 1900'de Rayleigh-Jeans yasasının (küçük frekanslar için radyasyon formülünün sınır durumu) formülasyonuna atıfta bulunur. . M. Jammer, Kuantum Mekaniğinin Kavramsal Gelişimi , New York, 1966, s. 17. Bu yasa, Boltzmann sabitinin ilk deneysel belirlenmesini de sağladı.
2. ↑ ^{a b} "Boltzmann sabiti [...], örneğin ince yapı sabitleri veya temel elektrik yükü gibi gerçek bir doğal sabit değil, yalnızca bir ölçek faktörü olduğu konusunda açık olmalıdır, Mevcut [2007] Uluslararası Birimler Sistemi (SI) çerçevesinde belirlenen, sadece Kelvin'i su üçlü noktası yardımıyla diğer temel birimlerden (özellikle metre, saniye ve kilogram). Bu, SI enerji birimi olan joule'ye (1 Newton × 1 metre çalışma olarak tanımlanır) ek olarak termal enerji kT için dolaylı olarak kendine ait ek bir birim sunar. ", Bernd Fellmuth, Wolfgang Buck, Joachim Fischer, Christof Gaiser, Joachim Seidel: Kelvin temel biriminin yeni tanımı , PTB-Mitteilungen 117 (2007), Heft 3, s. 287, çevrimiçi
3. ↑ CODATA Önerilen Değerler: Boltzmann sabiti. National Institute of Standards and Technology NIST, 15 Nisan 2020'de erişildi . 
4. ↑ CODATA Önerilen Değerler: eV / K cinsinden Boltzmann sabiti National Institute of Standards and Technology NIST, 15 Nisan 2020'de erişildi . 
5. ↑ Entropi için yukarıdaki formül “S = k. Boltzmann'ın mezar taşındaki log W ”yazmaktadır, ancak eserlerinde hiçbir yerde açıkça bahsedilmemektedir. Ancak entropi ile durum sayısı arasındaki bağlantıyı açıkça fark etti, ör. B. Viyana Akademisi 1877'nin toplantı raporlarında veya gaz teorisi üzerine derslerde, Cilt 1, 1895, s. 40, bkz.Ingo Müller A termodinamik tarihi , Springer, s.102.
6. ↑ Max Planck: Normal spektrumda enerji dağılımı yasası teorisi üzerine. Ders - Alman Fizik Derneği 2'nin (1900) müzakerelerinden bir kopya. İçinde: https://onlinelibrary.wiley.com/ . 14 Aralık 1900, s. 237–245 , erişim 14 Aralık 2020 .  
7. ↑ https://courses.lumenlearning.com/boundless-biology/chapter/water/ Lumen Learning, Sınırsız Biyoloji, Su.