kıyas

Syllogisms (dan antik Yunan συλλογισμός syllogismós "[] ekleyerek ", "mantıksal bir sonuca"), mantıksal sonuçların belirli tipte bir katalog vardır. Bunlar eski çekirdeğini oluşturan mantığı arasında Aristo , dördüncü yüzyılda ortaya çıkan, ve geleneksel mantığın 19. yüzyıla kadar. Mantığın ana tekniği olan kıyas yaklaşımının yerini ancak 19. ve 20. yüzyılın başlarında George Boole ve Gottlob Frege'nin çalışmalarının ardından mantığın matematiğe entegrasyonu aldı .

Öğretim syllogisms genel syllogistics olarak adlandırılır. Klasik mantık, özellikle kıyasların geçerli olduğu koşulları incelemiştir . Kıyaslar her zaman aynı kalıba göre inşa edilir. Büyük ve küçük olarak adlandırılan iki öncül (önkoşul) bir sonuca götürür ( sonuç ). Öncüller ve sonuç, bir terimin, kıyas öznesinin belirli bir şekilde atandığı veya reddedildiği , başka bir terimin, kıyas yükleminin ( dilbilgisinde özne ve yüklem ile eşanlamlı olmayan) belirli bir tipteki ifadeleridir . Ortaya çıkan terimler, kıyasta göründükleri yere göre genel terim, orta terim ve yan terim olarak adlandırılır.

Tarih

Latince terim syllogism Yunan dönüyor syllogismos (συλλογισμός). İle syllogismos Aristotales tarif tümdengelen argüman , aşağıda sunulan tanımlamak için ilk,:

Bu daha geniş anlamda, yani "argüman" kelimesinin eşanlamlısı olarak, "tasım" kelimesi 20. yüzyıla kadar gündelik dilde kullanılmıştır. Modern dilde, bu yaygın kullanım artık yaygın değildir ve yalnızca varsayımsal kıyas (gelenekte ele alınan belirli önermesel sonuçlar için toplu bir terim) gibi ifadelerde bulunabilir .

Kafa karıştırıcı bir şekilde , kıyas artık sadece tümdengelimli argümanın ( syllogismos ) özel bir biçimini , yani Aristoteles'in tam olarak iki öncül, bir sonuç ve üç terimden oluşan İlk Analitiğinde ele alınan tümdengelimi tanımlar. Kesinti tanımı bu kısıtlamayı olmadığından, her tasım biziz bir syllogism os , ancak her syllogism os olan bir kıyas bizi .

Orta vadede pozisyonuna göre -, sadece tesislerinde oluşur terimi - çıkarsama üç tip arasındaki Aristoteles farklılaşmaz, adı verilen rakamlar (Bkz şekiller ). Sonuçları Aristoteles'in de geçerli olduğunu kabul ettiği dördüncü bir figürün girişi, Galen'in geleneksel eserinde bu nitelemeye doğrudan atıfta bulunulmamasına ve aslında Galen'in açıkça reddetmesine rağmen, İbn Sina ve diğer Galen tarafından atfedilir. Dördüncü figürün tanıtımına kadar, onların kıyasları genellikle Eresus'lu Theophrastus geleneğinde ilk figüre atanır.

Başlangıçta tarafından çeviriler ve yorumlardan Aristoteles'in mantıksal eserlerini aldı Latin Ortaçağ'da, In Boethius , miktar ve kararların kalitesi için geleneksel Latince terimler (bölümüne bakın Tabloların Türleri ) tarafından kullanıma girdi Petrus Hispanus . Gelen skolastisizme Aristotelesçi syllogistics otantik içerik antik çağlardan beri kayıp olmuştu ve Rönesans'tan bu yana giderek sert eleştirilere tabi tutuldu rağmen syllogistics, ders kitaplarında yüzyıllardır üzerinde geçirildi formda aldı (örneğin, René en eleştiri ünlü Descartes ) . Aristoteles'in mantığını çığır açan bir çalışmada yeniden keşfeden ve onu modern mantık açısından aksiyomatik olarak yeniden inşa eden yalnızca Jan Łukasiewicz'di ; Ancak, diğer şeylerin yanı sıra uygulanan çok sayıda aksiyom nedeniyle, bu yeniden yapılandırmanın konuya yeterince uygun olduğu şüphelidir. Łukasiewicz'i, standart Almanca çalışmasını Günther Patzig'in sunumunda (1959) bulan daha yeni araştırmalar takip ediyor .

O zamandan beri, Aristotelesçi ve geleneksel kıyas arasında bir ayrım yapılmıştır. En çarpıcı dış fark, Aristoteles'in kıyasları üç cümlelik bir dizi olarak değil, “Eğer (öncül 1) ve (öncül 2), çok gerekli (sonuç)” biçiminde bir cümle olarak yazmasıdır; Bu formülasyon, geleneksel anlayış içinde veya Lukasiewicz görüntüle Aristoteles ki izlenecek olup olmadığı bir kıyas hakkında üstdilsel ifadesi olarak açıklanabilir olmadığı konusunda anlaşmazlıklar vardır ilgili olarak bir tasımı bir bileşik açıklamada. İki okuma kolayca birbirine dönüştürülebilir; Bu makale, tutarlı bir şekilde üç cümlelik bir dizi olarak ilk okuma anlamında somut tasımlar vermektedir. Bu tartışmalı noktanın dışında, Aristotelesçi ve geleneksel kıyas arasında mantıksal-semantik anlayışta sayısız farklılıklar vardır, bu nedenle bugün görüş genellikle Aristoteles'in temelde modern mantığa geleneksel kıyastan çok daha yakın olduğu görüşündedir. Diğerlerinin yanı sıra Patzig tarafından geliştirilen Aristotelesçi kıyas anlayışı, kavramlar arasındaki belirli iki basamaklı ilişkilerin bir teorisi ve bu tür ilişkilerin göreli ürünü olarak Augustus De Morgan'a kadar uzanır . O halde bir kıyas, kendisi A, E, I veya O dört tümce tipinde ifade edilen o belirli biçimde bir bağıntı olan bir ilişki ürünüdür (A, E, I, O için bkz . önerme türleri ).

Öte yandan, daha eski mantık tarihçiliğindeki ( Carl Prantl , Heinrich Maier ) Aristotelesçi ve geleneksel kıyasın ayırt edilemez denklemi, sayısız hata üretti - örneğin Aristoteles'in mantığının sözde metafizik ön varsayımları hakkında - Aristoteles yorumunun yalnızca bunlardan kaynaklandığı. zorlukla kendini kurtarabilir.

Genel temsil

Syllogistic argümanlar her zaman aynı modeli takip eder. Büyük yan tümce (Latin propositio major ) ve küçük yan tümce (Latin propositio minör ) olarak adlandırılan iki öncül (önkoşul), bir sonuca götürür ( sonuç , Latince sonuç ). Burada sunulan kategorik kıyasta (aynı zamanda iddialı kıyas olarak da adlandırılır ), öncüller ve sonuçlar kategorik yargılardır ; H. Bir terimin (Yunanca ὅρος - horos , Latin terminus ), öznenin, başka bir terimin, yüklemin belirli bir şekilde atandığı veya reddedildiği ifadeler . Örneğin, “Bütün insanlar ölümlüdür” kategorik yargısında, “insan” öznesine “ölümlü” yüklemi atanır. Unutulmamalıdır - ve bu örnekten görülebilir - "özne" ve "yüklem" kelimelerinin , dilbilgisi konusunun "tüm insanlar" ifadesi olduğu ve dilbilgisel özne olduğu geleneksel dilbilgisinden tasım bağlamında farklı kullanıldığı belirtilmelidir. yüklem - her biri perspektife göre - "vardır" kelimesi veya "ölümlüdür" ifadesi olacaktır.

Bir kıyas içinde toplam üç farklı terim kullanılır:

1. genel bir terim (Latince terminali majör kullanılan) majör maddesi ve sonuç d sağ tarafında. H. onların yüklemi (P) olarak ortaya çıkar;
2. Alt bentte ve sonucun sol tarafında yer alan alt terim (Latince son minör ), d. H. öznesi (S) olarak ortaya çıkar; ve
3. orta vadeli (M) (Latince terminali medius ancak sonuç olarak, büyük ve küçük yan tümcesinde ortaya çıkar).

Halefi olarak Johannes Philoponus'un terimleri “kapsayıcı terim” ve “alt dönem” çoğunlukla 17. yüzyıldan beri içerik bakımından hiçbir anlamı verilmiş ve büyük çaplı veya minör ve bir yüklem olarak ya da görünüşünden sadece açıklanmıştır sonuç konusu. Bazen, alt terim ve genel terim, kıyasın öznesi veya yüklemi olarak da adlandırılır.

Geçerli bir kıyas örneği:

Bu kıyasın orta terimi "dikdörtgen" terimidir; Bu kıyasın büyük cümlesinde orta kavram özne, alt cümlesinde ise yüklem olarak karşımıza çıkar. Bu kıyasın alt kavramı "kare" terimidir; alt-bentte bir özne olarak görünür. Bu kıyas için genel terim "daire" terimidir; ana cümlede bir yüklem olarak görünür.

“No S, P'dir” veya “Tüm S, P'dir” gibi formülasyonlara alternatif olarak, “P hiçbir S'ye ait değildir” ve “P, tüm S'lere karşılık gelir” gibi aynı anlama gelen ifadeler kullanılır. Bu deyimde, yukarıdaki kıyas şu şekildedir:

İki yazım eşanlamlıdır ve aynı değere sahiptir. Aristoteles'in kendisi analitiklerinde ağırlıklı olarak ikinci formülasyonun varyantlarını seçerken, “P tüm S'ye gelir” (çoğunlukla “τὁ P κατηγορεῖται τοῦ S” - “P, S hakkında belirtilir”), ilk gösterimin varyantları kullanılmıştır. skolastisizmden bu yana , tercih edilen "Bütün S P'dir". Dilbilgisel ve kıyassal özne ya da yüklem arasındaki fark, Aristotelesçi formülasyonda geleneksel olandan daha belirgindir; yani "P her S'ye gelir" formülasyonunda kıyas yüklemi, "P", dilbilgisel öznenin işlevine ve kıyas öznesi "S", dilbilgisel yüklemin işlevine sahiptir.

Bununla birlikte, Jan Łukasiewicz'in devamında, Aristotelesçi kıyasların, ona dayanan geleneğinkilerin aksine, iki öncül ve bir sonuçtan oluşan argümanlar değil, daha ziyade birleşik bireysel cümleler olduğu görüşü vardır. Bu açıdan, yukarıdaki örneğin Aristotelesçi varyantı aşağıdaki gibi okunmalıdır:

Hiçbir dikdörtgen daire değilse ve tüm kareler dikdörtgense, o zaman hiçbir kare daire değildir.

Aristotelesçi kıyasların doğru sınıflandırılması hala bir tartışma konusudur. İki okuma arasındaki dönüşüm basit olduğundan ve Aristoteles kendi kıyaslarını “eğer-o zaman” biçiminde formüle etmelerine rağmen nihai bir kural olarak kullandığından, bu makale somut kıyasları geleneksel formülasyonlarında tutarlı bir şekilde üç ifadeden oluşan argümanlar olarak sunmaktadır.

Kategorik veya iddialı kıyasın daha ileri bir gelişimi olarak, kıyaslarda "Bütün insanlar muhtemelen ölümlüdür" gibi kipsel ifadelere izin verilen kipsel bir kıyasın yaklaşımları vardır. .

Kıyas gibi kavramların birbiriyle ilişkili olduğu ifadelerle çalışan mantıksal sistemlere genellikle kavramsal mantık denir.

İfade türleri

Bir kıyastaki bir ifade, kategorik bir yargı , her zaman iki kavramı ilişkilendirir. Bir özne (S) ve bir yüklem (P) arasındaki ilişkiyle ilgili yalnızca dört tür yargı dikkate alınır:

Tür	açıklama	Kararın formülasyonları	Kısa gösterim
A.	genel olarak olumlu yargı	tüm S'ler P'dir (ve gerçekten de S vardır) P, tüm S'ye aittir.	SAP
E.	genel olarak olumsuz yargı	S yok P'dir (ve aslında S vardır) P herhangi bir S'ye ait değildir.	SeP
BEN.	özel olumlu yargı	bazı S'ler P'dir P, bazı S'lere aittir.	Yudumlamak
Ö	özellikle olumsuz yargı	bazı S, P değildir P, bazı S'lere ait değildir.	SoP

Ünlüler Latince “ a ff i rmo” (onaylıyorum) ve “n e g o ” (inkar ediyorum) sözcüklerinden gelir, burada ilk sesli harf bir geneli, ikincisi belirli bir yargıyı temsil eder.

Miktar ve kalite

Bir ifadenin özelliği, kaç nesne hakkında konuştuğuna geleneksel olarak bu ifadenin miktarı denir . Bu anlamda kıyasta (a) özel ve (b) tümel veya genel olmak üzere iki nicelik vardır. Bir ifadenin bir özneye bir yüklemi atama veya reddetme özelliğine geleneksel olarak bu ifadenin kalitesi denir . Bir önerme, bir özneye yüklem atarsa ​​buna olumlu önerme, reddederse olumsuz önerme denir. İfade türleri nitelik ve niceliklerine göre aşağıdaki tabloda verilmiştir:

	olumlu	olumsuz
genel olarak	bir yargı	E yargı
belirli	yargılarım	ey yargı

mantıksal kare

Konularının boş kavramlar olmadığını varsayarsak, farklı ifade türleri arasında farklı ilişkiler vardır:

• İki önerme, ancak ve ancak ikisi aynı anda hem doğru hem de yanlış olamıyorsa, başka bir deyişle: her ikisinin de farklı doğruluk değerlerine sahip olması gerekiyorsa, çelişkili bir karşıtlık oluşturur . Bu, bir ifade diğerinin olumsuzlaması olduğunda (ve tersi) tam olarak böyledir . Kıyassal ifade türleri için, karşıtlık ilişkisi A – O ve I – E çiftleri için geçerlidir.
• İki önerme , ancak ve ancak ikisi aynı anda doğru olamıyorsa, ancak her ikisi de yanlış olabilirse, karşıt bir karşıtlık oluşturur . Kıyaslamada yalnızca A – E ifade çifti zıtlık içindedir.
• İki önerme, ancak ve ancak her ikisi de aynı anda yanlış olamıyorsa (ancak her ikisi de aynı anda doğru olabilir) bir alt karşıt karşıtlık oluşturur . Kıyaslamada sadece I – O ifade çifti alt-çelişkili karşıtlık içindedir.
• Bir yanda A ve I ifade türleri ile diğer yanda E ve O arasında bir sonuç vardır (geleneksel olarak bu sonuca mantıksal karede tali dönüşüm denir ): A'dan I'i takip eder, yani. yani, eğer hepsi SP ise, o zaman gerçekten de P olan S vardır; ve E'den O'yu takip eder, yani. yani, SP yoksa, aslında P olmayan S vardır.

Bu ilişkiler genellikle “Mantıksal Kare” olarak bilinen bir şemada özetlenir (resme bakın). Mantıksal karenin bilinen en eski yazısı MS 2. yüzyıldan gelir ve Madauros'lu Apuleius'a atfedilir .

varoluşsal gereksinimler

Mantıksal karede de görülebileceği gibi, kıyasın geleneksel yasalarının çoğu, yalnızca, en azından ilgili ifadelerin öznesinin boş olmaması koşuluyla geçerlidir. Bu nedenle, genel olarak, kıyas cümlelerinin fiilen öznenin varlığı hakkında açıklamalar yaptığı varsayılır; H. konunun boş bir kavram olmadığını varsayalım:

• "Tüm S'ler P'dir" ifadesi şu anlama gelir: "S vardır ve hepsi P'dir".
• “Hayır S, P değildir” ifadesi şu anlama gelir: “S vardır ve hiçbiri P değildir”.
• "Bazı S'ler P'dir" ifadesi şu anlama gelir: "S vardır ve bazıları P'dir."
• "Bazı S P değildir" ifadesi şu anlama gelir: "S vardır ve bazıları P değildir."

“S var” ifadesi genellikle ilgili kıyas yargısının bir parçası olarak anlaşılmaz, ancak onun ön varsayımı olarak , yani ilgili yargının kıyassal akıl yürütme için kullanılması için bir ön koşul olarak anlaşılır. Varlık bildirimini kıyas yargısının bir parçası yapmak mümkündür, ancak biçimsel olarak nispeten karmaşıktır ve yeterliliği farklı şekilde yargılanır.

Kıyas ifadelerinin ve kanunların yorumlanmasına bağlı olarak, kıyasın ancak boş olmayan terimlerle mümkün olduğunu, yani yüklemlerin de boş olmaması gerektiğini görmek mümkündür. Geleneğin hangi yazarlarının hangi bakış açısını temsil ettiği sorusu farklı şekilde değerlendirilir ve bu güne kadar hala felsefi ve filolojik araştırmaların konusudur.

Varoluşsal önkoşullar, doğal dil kullanımına karşılık gelse de (normalde yalnızca gerçekten var olan şeyler hakkındaki genel ifadeler anlamlı olarak algılanır), bunların farkında olmak önemlidir, çünkü bu önkoşulları oluşturmayan mantıksal sistemler de vardır.

dağıtım

Kıyaslamada, bir ifadenin içindeki bir terimin dağılımından ( Latince dağıtımdan , dağıtımdan) söz edilir. Bir kavram, ancak ve ancak, orijinal kavramın gerçek bir alt kavramla değiştirilmesiyle orijinal ifadeden kaynaklanan diğer tüm ifadeler bu ifadeden çıkıyorsa, bir ifade içinde dağıtılır. Sıklıkla kullanılan ve doğru anlaşılırsa eşdeğer bir formülasyon şöyledir: Bir terim, yalnızca ve ancak terimin uygulandığı ifade içindeki tüm nesnelerle ilgiliyse, bir kıyas ifadesinde dağıtılır.

Örneğin, "Bütün filozoflar (özne) insandır (yüklem)" kıyas A-ifadesinde "filozof" terimi dağıtılır: Tüm filozofların insan olduğu gerçeğinden, tüm dil filozoflarının (bir alt terimi) "filozof" ) İnsanlar, tüm varoluşçu filozofların ("filozof"un başka bir alt terimi) insan olduğu vb. örneğin, tüm filozofların Avrupalı ​​olduğu (insanın bir alt kavramı).

Aşağıdaki tablo, hangi terimin hangi tür ifadede dağıtıldığına dair bir genel bakış sunmaktadır.

	konu	yüklem
bir yargı	dağıtılmış	dağıtılmamış
yargılarım	dağıtılmamış	dağıtılmamış
E yargı	dağıtılmış	dağıtılmış
ey yargı	dağıtılmamış	dağıtılmış

Modern bir bakış açısıyla kıyaslar

Geleneksel kıyası aksiyomlaştırmaya veya açık kurallar üzerine inşa etmeye yönelik farklı yaklaşımlar vardır.

Klasik kıyaslar, hem yüklem mantığının bir alt sisteminin , yani monadik yüklem mantığının bir uygulaması olarak hem de küme ilişkileri olarak modern bir şekilde temsil edilebilir . Görüş bugünün bakış açısından, önemli bir kısıtlama syllogisms sadece bağlı Nicelik başa olmasıdır konusunda (olduğu gibi deyimi ölümlü olan tüm insanların nesnenin yerine), Nicelik (olduğu gibi Sokrates tüm Atinalıları bilir ) bu sistemde halledilemez. Bu ancak Frege'nin mantıkta matematiksel fonksiyonları kullanmasıyla mümkün oldu .

Miktar ilişkileri olarak sunulduğunda, her terim kendi kapsamı olarak yorumlanır (teknik terimlerle uzantısı ), i. H. bu terime giren öğeler kümesinden daha fazla. Örneğin, "insan" terimi, küme teorisinde tüm insanların kümesi olarak yorumlanır.

Yüklem mantığı yorumunda, her terim yüklem mantığı anlamında tek basamaklı bir yüklem olarak temsil edilir, yani. H. somut bireylere uygulanabilen ve her bireye bu terimin kapsamına girip girmediği konusunda bilgi veren matematiksel anlamda tek haneli bir fonksiyondur. Örneğin, "insan" terimi "_ bir insandır" yüklemi olarak yorumlanacaktır. Bu yüklemi bir kişiye, örneğin Sokrates'e uygularsanız, o zaman “doğru” doğruluk değerini verir ; bunu insan olmayan bir nesneye uygularsanız - örneğin bir hayvan, bir gezegen veya bir sayı - o zaman "yanlış" doğruluk değerini verir.

Tür	yargı	Küme teorisi	Yüklem mantığı
A.	Tüm S, P'dir.	${\ displaystyle S \ alt küme P}$, hangi ${\ displaystyle S \ değil = \ boş küme}$ S'nin (boş olmayan) çevresi, P'nin çevresinin bir alt kümesidir.	${\ displaystyle \ forall x (Sx \ rightarrow Px)}$, hangi ${\ displaystyle \ xSx var}$ Her birey için, eğer bir S ise, o zaman aynı zamanda bir P'dir (burada S boş değildir).
E.	Hiçbir S, P değildir.	${\ displaystyle S \ cap P = \ boş küme}$, hangi ${\ displaystyle S \ değil = \ boş küme}$ S'nin (boş olmayan) çevresi ile P'nin çevresinin kesişimi boştur.	${\ displaystyle \ forall x (Sx \ rightarrow \ neg Px)}$, hangi ${\ displaystyle \ xSx var}$ Her birey için, eğer bir S ise, o zaman onun da bir P olması söz konusu değildir (S boş değildir).
BEN.	Bazı S, P'dir.	${\ displaystyle S \ cap P \ neq \ boş küme}$ S'nin çevresi ile P'nin çevresinin kesişimi boş değildir.	${\ displaystyle \ var x (Sx \ wedge Px)}$ S ve aynı zamanda P olan en az bir kişi vardır.
Ö	Bazı S, P değildir.	${\ displaystyle S \ değil \ alt küme P}$ S'nin (boş olmayan) kapsamı, P'nin kapsamının bir alt kümesi değildir. (S'nin boş olamayacağı gerçeği zaten örtük olarak verilmiştir, çünkü boş küme her kümenin bir alt kümesidir.)	${\ displaystyle \ var x (Sx \ wedge \ neg Px)}$ S olan ve aynı zamanda P olmayan en az bir kişi vardır.

Bu formalizasyon, tarihsel olarak ve son zamanlarda eleştirilmiştir. Kavramsal mantık olarak geleneksel mantık , örneğin Fritz Mauthner tarafından , aynı zamanda aşağılayıcı bir şekilde lojistik olarak adlandırılan modern mantıkla çelişiyordu . Temel meselelerden biri, biçimselleştirmenin modern öncesi yerel gelenekte verili kabul edilen varoluş varsayımlarının kaybına yol açıp açmayacağıydı . Michael Wolff'un Frege üzerine denemesinde gösterdiği gibi , mantıksal karenin doğrudan aktarımı da sorunsuz değildir .

Walther Brüning, kıyası katı bir tasım olarak kendi katı mantığının özel bir durumu olarak sınıflandırır ve bunu yaparken yüklem mantığının klasik biçimselleştirilmesi sorunlarıyla karşılaşır. Yargıları, sözde geçerlilik değeri formüllerinin kısaltmaları olarak yorumlar (bkz: Kategorik Yargı - Katı Mantıkta Tedavi ) ve tüm kıyasların kolayca türetilmesine izin veren bir türetme terimi kullanır. Benzer bir yaklaşım, bir diferansiyel syllogistic arasında Albert Menne .

Kıyasların geçerliliği için kurallar

Geçerli kıyasların, içerdikleri terimlerin niteliği, niceliği ve dağılımı bakımından belirli özellikleri vardır; örneğin, eğer öncülleri belirli ifadelerse, ancak sonucu genel bir ifadeyse, bir kıyas asla geçerli olamaz.

Spesifik yoruma bağlı olarak farklı kıyas kipleri geçerli olduğundan gelenekte farklı kurallar da vardır. Bugün en yaygın kurallar aşağıda sunulmuştur. Bu basit biçimde Orta Çağ'ın sonlarına kadar giderler ve antik, Aristotelesçi kıyasın bir parçası değildirler. Bahsedilen kontrol sistemi, basitlik adına gereksizdir, i. yani, bazı kurallar başkaları tarafından ifade edilebilir.

kalite kuralları

1. İki öncülden en az biri olumlu bir ifade olmalıdır ( Latince ex mere negativis nihil sequitur , “yalnızca olumsuz ifadelerden hiçbir şey çıkmaz ”).
   Örneğin, “Hiçbir balık olta balıkçısı değildir” ve “Bazı olta balıkçıları balık değildir” önermelerinden hiçbir kıyassal sonuç çıkarılamaz.
2. Her iki öncül de olumluysa, sonuç da olumlu olmalıdır (Latin ambae olumlu ifadeler nequeunt generare negantem , “iki olumlu ifade olumsuz bir ifade üretemez”).
3. İki öncülden herhangi biri olumsuzsa, sonuç da olumsuz olmalıdır.

miktar kuralları

1. İki öncülden en az biri genel bir ifade olmalıdır (Latin nihil sequitur geminis ex specialibus unquam , "belirli ifadelerden hiçbir şey çıkmaz ").
   "Bazı memeliler suda yaşar" ve "karada yaşayan bazı hayvanlar memelidir" önermelerinden de kıyasen bir sonuç çıkarmak mümkün değildir.
2. İki öncülden biri özel bir önerme ise, sonuç genel bir önerme olamaz.

Dağıtım kuralları

1. Orta terim en az bir kez dağıtılmış görünmelidir.
2. Bir terim sonuçta dağıtılmış görünüyorsa, bir öncülde de dağıtılmış görünmelidir.

karakterler

Üç terimden hangisi S, P ve M terimlerinden hangisinin hangi kıyas ifadesinde yer alması gerekir: Büyük tümce P ve M'den, S ve M'nin küçük tümcesinden, S ve P'nin sonucundan oluşur. Sonuç her zaman S - P formunda, tesislerdeki terimlerin düzeni serbestçe seçilebilir. Öncüllerin yazılma sırası, bir kıyasın geçerliliği için önemsizdir, ancak Aristoteles'ten beri önce büyük öncülden, ardından küçük öncülden bahsedilmiştir.

Bir ayrım dört olası şekillere (σχἠματα arasında bir ayrım yapılmıştır tesislerinde terimlerin düzenlemesine göre şemaları ):

	1. şekil	2. şekil	3. şekil	4. şekil
ilk öncül	M - P	P - M	M - P	P - M
ikinci öncül	S - M	S - M	HANIM	HANIM
Sonuç	S - P	S - P	S - P	S - P

Misal:

Öncül 1 (veya ana önerme ): Tüm insanlar (M) ölümlüdür (P) .

Öncül 2 (veya minör ): Tüm Yunanlılar (S) insandır (M) .

Sonuç (veya sonuç ): Yani tüm Yunanlılar (S) ölümlüdür (P) .

M - P, S - M, S - P terimlerinin konumu nedeniyle, birinci şeklin bir kıyası tanınır.

Modlar (kombinasyonlar) ve anahtar kelimeleri

Bir kıyastaki üç ifadenin her biri dört A, E, O, I türünden biri olabileceğinden, her bir şeklin, ilgili şeklin bir kıyasını oluşturmak üzere ifadeleri birleştirme olasılıkları vardır . Bu olasılıkların her birine bir mod (çoğul: mod) veya ilgili şeklin bir kombinasyonu denir. Toplam dört farklı şekil ile toplam olası kombinasyonlar vardır, i. H. 256 çeşit kıyas. Bu 256 kipten 24'ü geçerli, 232'si geçersiz kıyastır. ${\ displaystyle 4 \ kere 4 \ kere 4 = 64}$${\ displaystyle 64 \ kere 4 = 256}$

Bir mod üç harfle tanımlanır. İlk iki harf bina türlerini, üçüncü harf sonuç türünü temsil eder.

Misal:

Öncül 1 (veya büyük cümle ): Tüm suç romanları (M) heyecan vericidir (P) .

Öncül 2 (veya minör ): Bazı kitaplar (S) polisiye romanlardır (M) .

Sonuç (veya son cümle ): Yani bazı kitaplar (S) heyecan vericidir (P) .

Öncül 1 tip A'dır, öncül 2 tip I'dir, sonuç olarak sonuç da tip I'dir. Dolayısıyla bu, A-I-I tipi bir kıyastır.

24 geçerli mod, geleneksel olarak aşağıdaki anahtar sözcüklerle belirtilir:

1. figür: Barbara, Celarent, Darii, Ferio, Barbari, Celaront

2. figür: Baroco, Cesare, Camestres, Festino, Camestrop, Cesaro

3. figür: Bocardo, Darapti, Datisi, Disamis, Felapton, Ferison

4. figür: Bamalip, Calemes, Dimatis, Fesapo, Fresison, Calemop

Bu not sözcüklerinde, ünlüler majör - minör - sonuç sırasına göre ifade türlerini belirtir ; örneğin, Modus Darii birinci şeklin ve A-I-I tipinin bir kıyasını ifade eder. Ünsüzleri hangi 1 rakamı (ilk ünsüz) kıyası için ilgili syllogism (bölümüne bakın bu izleme mümkündür (sesli harfle aşağıdaki ünsüz) sırt ve hangi değişikliğin yoluyla takip edilebilir belirten ilk rakama Azaltma ).

Gelenekte anahtar kelimelerin farklı versiyonlarının dolaşımda olduğuna dikkat edilmelidir. Bu anımsatıcı kıyasın hayatta kalan en eski versiyonları, 1240/1250 civarında skolastik mantıkçılar William of Sherwood ve Petrus Hispanus'tan gelir, öncelik belirsizdir.

Kalın harflerle yazılmayan beş modun her biri, ilgili şeklin kalın harflerle "güçlü" modunun "zayıf" sonuçlarıdır. "Güçlü", sonucun genel bir ifade olduğu anlamına gelir (A veya E); "Zayıf", sonucun, söz konusu güçlü ifadenin doğrudan bir sonucu olan belirli bir ifade (I veya O) olduğu anlamına gelir. Zayıf modların ilk olarak MÖ 50'de ortaya çıktığına inanılmaktadır. İskenderiyeli Ariston tarafından temalaştırılmıştır.

Örnekler:

• Modus Barbara (güçlü): Tüm Münih sakinleri Bavyeralıdır, tüm Schwabinger'lar Münih'te ikamet eder, şu şekildedir: Tüm Schwabinger'lar Bavyeralıdır.
• Modus Barbari (zayıf): Tüm Münih Bavyeralıdır, tüm Schwabing'ler Münih'tir, şu şekildedir: Bazı Schwabing'ler Bavyeralıdır.
• Modus Celarent (güçlü): Hiçbir Münih sakini Passau değildir, tüm Schwabing sakinleri Münih'tir, şu şekildedir: hiçbir Schwabing sakini Passau değildir.
• Modus Celaront (zayıf): Münih'ten kimse Passau değil, tüm Schwabing'ler Münih'tir, şu şekildedir: Bazı Schwabing'ler Passau değildir.

Zayıf sonuçlar, belirli ek koşulların karşılanması koşuluyla mantıksal olarak geçerlidir: Her durumda belirli terimler (özne, yüklem veya orta terim) boş olmamalıdır (ayrıca varoluşsal gereksinimler bölümüne bakınız ).

İlk rakama küçültme

Geleneksel ipuçlarının ünsüzleriyle kodlanmış birkaç basit dönüşümle, tüm figürlerin modları birinci figürün moduna ("azaltma") indirgenebilir. Bu gerçek, aynı zamanda karşılık gelen dönüşüm kurallarını formüle eden ve ilk şekli mükemmel, birinci şeklin kıyaslarını mükemmel kıyas (τέλειος συλλογισμός - téleios syllogismós ) olarak tanımlayan Aristoteles tarafından zaten biliniyordu .

İlgili geleneksel anahtar kelimenin ilk harfi, ilgili modun izlenebileceği ilk şeklin modunu belirtir: Adı "B" ile başlayan modlar, Barbara moduna kadar izlenebilir; Adı "C" ile başlayan modlar, Celarent moduna kadar izlenebilir; ve adları “D” veya “F” ile başlayan modlar da Darii veya Ferio moduna kadar izlenebilir.

Kıyasların dönüşümleri biçimsel anlamda kapatma kurallarıdır , yani. Yani, bir ifadenin her syllogistic dönüşümün sonucudur veya syllogism izler dönüştürülmüş ifadeden veya dönüştürülmüş tasım dan.

İndirgeme için gereken dönüşümler aşağıda daha ayrıntılı olarak açıklanmaktadır; Ayrıca Örnekler ve Birinci Şekile İndirgeme bölümünde her bir kıyas kipi için bir örnek verilmiş ve birinci şekle indirgenmesi gösterilmiştir.

Kolay dönüştürme

Basit dönüştürmeyle (Latin conversio simplex ) ilgili ifadenin öznesi ve yüklemi değiştirilir; yani "bazı filozoflar Yunanlıdır" ifadesi, basit bir dönüştürmeden sonra "bazı Yunanlılar filozoftur" ifadesi haline gelir. Kısa notlarda, bir ifadenin basit dönüşümü, ilgili ifadeye atanan sesli harften sonraki "s" harfi ile belirtilir; örneğin, Ce s are modunu azaltırken, ilk öncül olan bir E-ifadesi basit bir dönüşüme tabi tutulmalıdır.

Basit dönüştürme sadece E ve I tipi ifadelerle mümkündür: Domuzlar koyun değilse, koyunlar da domuz değildir (E deyimi); ve eğer bazı Yunanlılar filozofsa, bazı filozoflar da Yunanlıdır (I-ifadesi). A- ve O-ifadeleri için basit bir dönüşüm mümkün değildir: Eğer tüm filozoflar insansa, bu tüm insanların filozof olduğu anlamına gelmez (A-ifadesi); ve eğer bazı insanlar politikacı değilse, bu bazı politikacıların insan olmadığı anlamına gelmez (O deyimi). Aslında, geleneksel anahtar kelimeler arasında yalnızca "s"nin "e" veya "i"yi takip ettiği anahtar kelimeler vardır.

Genellikle basit dönüştürme, indirgenen kıyasın belirli öncülüne uygulanır. “S” işaret kelimenin sonunda Ancak, o zaman basit dönüşüm tabi tutulur azaltılmasını tasım Sonuç, ancak ilk şeklin tasım sonuç değildir hangi indirgeme yapılmasıdır. Bu özel duruma bir örnek modus Dimati s'dir : Sonuç olarak özne ve yüklemin değiştirildiği bir modus datisi'ye, yani “Tüm P'ler M'dir. Bazı M'ler S'dir. Yani bazıları PS."

Kısıtlamaya göre dönüştürme

Kısıtlama yoluyla dönüştürme (Latince conversio per accidens ), ilgili ifadenin öznesini ve yüklemini değiştirmeye ek olarak, türü A'dan I'e veya E'den O'ya değiştirilir. Örneğin, A-ifadesi “Bütün domuzlar pembedir”, kısıtlama ile dönüştürmeden sonra “Bazı pembe (şeyler) domuzdur” I-ifadesi olur ve “Hiçbir domuz koyun değildir” E-ifadesi, “Bazıları domuzdur” O-ifadesi olur. koyunlar domuz değildir." Not kelimelerinde, ilgili ifadeye atanan sesli harften sonra “p” harfi kısıtlanarak dönüşüm belirtilir.

Bu dönüştürmede de, isimde "p"nin üçüncü ünlüden sonra - yani kelimenin sonunda gelmesi özel bir durum vardır: Bu durumda, basit dönüşümde olduğu gibi, sonuca atıfta bulunmaz. kıyasın indirgenmesi, ancak ilk şeklin ortaya çıkan kıyasının sonucuna.

Binanın tersine çevrilmesi

Öncüllerin değiştirilmesi (Latince: mutatio praemissarum ), not sözcüklerinde herhangi bir yerde "m" ünsüzünün geçtiği tüm kiplerin indirgenmesi için gereklidir. İlgili anahtar kelimedeki "m" ünsüzünün konumundan bağımsız olarak, öncüller yalnızca olası her basit dönüşümden sonra ve kısıtlama yoluyla gerekli her olası dönüşümden sonra değiştirilebilir .

dolaylı kanıt

Kısa not sözcüklerinde "c" ünsüzünün geçtiği, ancak sözcüğün başında olmadığı modlar - yani yalnızca Baroco ve Bocardo modları - yalnızca dolaylı bir kanıtla ilk rakama kadar izlenebilir (Latin reductio ad absurdum). ). Bu amaçla, indirgenecek kıyasın A-öncülünün doğruluğu (birincisi Baroco durumunda, Bocardo durumunda ikinci öncül) ve aynı zamanda karşıt olan, yani. H. sonucun olumsuzluğunu kabul etti. Bu şekilde, sonucu indirgenecek kıyasın O-öncülüyle çelişen bir Modus Barbara ortaya çıkar. Sonucun geçerli olmadığı varsayımı bu şekilde bir çelişkiye yol açtığı için sonucun doğru olması gerektiği gösterilmiştir.

Dolaylı kanıt, AOO -Modus Baroco ve OAO-Modus Bocardo bölümlerinde detaylandırılmıştır .

Farklı temsiller

Dönüştürme kurallarının kesin formülasyonu ile ilgili olarak, bireysel yazarlar arasında farklılıklar vardır; özellikle, burada sunulan sonuçların basit dönüştürme ve sınırlama yoluyla dönüştürmede özel bir durumu ve bir kelimenin sonundaki "s" ve "p" ünsüzünün kıyas göndermeye dönüştürülecek ve - olarak değil, atlanması yaygındır. burada gösterilen - Hedef kıyasına. Bununla birlikte, bu formülasyon, gösterilen formdaki “Bamalip” ve “Camestrop” modlarının indirgenmesini imkansız hale getirecektir, çünkü bir I-ifadesi veya bir O-ifadesi için kısıtlama yoluyla bir dönüşüm mümkün değildir.

Örnekler ve ilk şekle indirgeme

Kategorik kıyasın ilk rakamında

İlk şekil aşağıdaki şekle sahiptir:

	Üst cümle: M - P
	Ayak: S - M
Şöyle:	Sonuç: S - P

Geçerli modlarınız Barbara, Celarent, Darii, Ferio, Barbari ve Celaront'tur.

AAA modu Barbara

misal

	Tüm dikdörtgenler karedir
	Tüm kareler dikdörtgendir
Şöyle:	Tüm kareler dikdörtgendir

EAE - Modus Celarent

misal

	Hiçbir dikdörtgen bir daire değildir
	Tüm kareler dikdörtgendir
Şöyle:	Hiçbir kare bir daire değildir

AII - Modus Darii

misal

	Tüm kareler dikdörtgendir
	Bazı eşkenar dörtgenler karelerdir
Şöyle:	Bazı eşkenar dörtgenler dikdörtgendir

EIO - Ferio modu

misal

	Hiçbir memeli solungaçlarla nefes almaz
	Bazı suda yaşayan hayvanlar memelidir
Şöyle:	Bazı suda yaşayan hayvanlar solungaçlarından nefes almazlar.

AAI - Modus Barbari

misal

	Tüm dikdörtgenler karedir
	Tüm kareler dikdörtgendir
Şöyle:	Bazı kareler dörtgendir

açıklama

Barbari, sonucu Modus Barbara'nın sonucunun daha zayıf bir sonucu olduğu sürece türev bir moddur: Eğer tüm kareler dikdörtgen ise, o zaman özellikle bazı kareler dikdörtgendir. Geleneksel olarak, sonucu zayıflatarak başka bir moddan türetilen bir mod, zayıf mod olarak da adlandırılır.

EAO - Modus Celaront

misal

	Hiçbir dikdörtgen bir daire değildir
	Tüm kareler dikdörtgendir
Şöyle:	Bazı kareler daire değildir

açıklama

Celaront'un vardığı sonuç, Celarent'in vardığı sonucun zayıflamasıdır: Eğer hiçbir kare daire değilse, o zaman özellikle bazı kareler de daire değildir. Bu nedenle Celaront'a geleneksel olarak zayıf mod denir.

Kategorik kıyasın ikinci şekli ve birinci şekle indirgenmesi üzerine

İkinci şekil aşağıdaki şekle sahiptir:

	Üst cümle: P - M
	Ayak: S - M
Şöyle:	Sonuç: S - P

İkinci figürün geçerli modları Baroco, Cesare, Camestres, Festino, Camestrop ve Cesaro'dur.

AOO - Barok modu

misal

	Bütün profesörler ciddidir.
	Bazı hocalar ciddi değil
Şöyle:	Bazı hocalar profesör değil

Örneğin ilk şekle indirgenmesi

Baroco modu, "c" ünsüzünün isimde geçtiği, ancak kelimenin başında olmadığı iki moddan biridir. Bu takımyıldız, ilk şekle geri dönmek için dolaylı bir kanıtın gerekli olduğunu gösterir. Bu dolaylı kanıt için, ilk öncülü indirgenecek kıyasın A-öncülü olan bir kıyas inşa edilir - örnekte “Bütün profesörler ciddidir” ifadesidir. indirgenecek kıyasın sonucunun çelişkili olarak reddi Kullanılan kıyas - örnekte “Bütün öğretim görevlileri profesördür” ifadesi (bu A-yargısı, “Bazı öğretim görevlileri profesör değildir” O-kararının olumsuzudur, mantıksal kare karşılaştırın ) . “Baroco” anahtar kelimesi “B” ile başladığı için, bu şekilde kurulan öncüller, Barbara modus'un bir kıyasını oluşturacak şekilde tamamlanır ve ardından tam olarak şöyle okunur: “Bütün profesörler ciddidir. Tüm öğretim üyeleri profesördür. Dolayısıyla tüm öğretim görevlileri ciddidir. ”Ancak, tüm öğretim görevlilerinin ciddi olduğu sonucu, sadece“ Bazı öğretim görevlileri ciddi değil ”i okuyan indirgenecek kıyasın O-öncülü ile bağdaşmaz. Böylece, indirgenecek kıyasın sonucunun geçerli olmadığı varsayımının bir çelişkiye yol açtığı gösterilmiştir. Bu nedenle indirgenecek kıyasın sonucu doğru olmalıdır, dolayısıyla indirgenecek kıyas geçerli olmalıdır.

EAE - Modus Cesare

misal

	Hiçbir memeli solungaç solunumu yapmaz
	Bütün balıklar solungaç solunumu yapar
Şöyle:	Hiçbir balık memeli değildir

Örneğin ilk şekle indirgenmesi

“Cesare” sloganı “C” ile başlar, bu nedenle kıyasın bir Modus Celarent'e kadar geriye gitmesi gerekir. “Cesare” anahtar sözcüğünde, ilk öncülün türünü belirten “e”den hemen sonra, ilgili ifadenin basit bir şekilde dönüştürülmesini gerektiren “s” harfi vardır. İlk önermeyi basitçe dönüştürürseniz, sonuç “Solungaç nefesi bir memeli değildir” ifadesidir. "Cesare" anahtar kelimesinde başka anlamlı ünsüz yoktur, dolayısıyla dönüşüm tamamlanmıştır. Aslında ortaya çıkan kıyas şudur: "Solungaç nefesi yok (M) bir memelidir (P). Tüm balıklar (S) solungaçlardan (M) nefes alır. Yani hiçbir balık (S) bir memelidir (P). ”Celarent tipinde bir kıyas.

AEE - Kamera modu

misal

	Bütün balıklar solungaç solunumu yapar
	Hiçbir memeli solungaç solunumu yapmaz
Şöyle:	Hiçbir memeli balık değildir

Örneğin ilk şekle indirgenmesi

"Camestres" anahtar sözcüğünün ilk harfi "C", indirgemenin bir Celarent moduna yol açması gerektiğini belirtir. İkinci öncülün “e” ünlüsünden sonraki “s”, öncülün basit bir dönüşüme uğraması gerektiğini gösterir; bu, “Hiçbir solungaç nefesi bir memelidir” ifadesini yaratır. Spesifik konumundan bağımsız olarak, “m”, tüm diğer olası dönüşümlerden sonra öncüllerin değiştirilmesi gerektiğini belirtir: Sonuç, “Solungaç nefesi bir memeli değildir. Bütün balıklar solungaç solunumu yapar. Yani hiçbir memeli balık değildir. ”Camestres kelimesinin sonunda, bu noktada hedef modun sonucunun basit bir dönüşümünü gerektiren başka bir“ s ” vardır, yani Celarent - ve aslında kıyas“ Hayır solungaç nefesi bir memelidir. Bütün balıklar solungaç solunumu yapar. Dolayısıyla hiçbir memeli balık değildir. ”Sonuçta özne ve yüklemin konumunun tersine çevrildiği bir modus Celarent.

EIO - Festino modu

misal

	Solungaçlarıyla nefes alan hiçbir hayvan memeli değildir.
	Bazı suda yaşayan hayvanlar memelidir
Şöyle:	Bazı suda yaşayan hayvanlar solungaçlarından nefes almazlar.

Örneğin ilk şekle indirgenmesi

İlk "F" harfi, kıyasın bir Modus Ferio'ya kadar izlenebileceğini gösterir. "Festino" kelimesindeki ilk sesli harften sonra gelen "s" harfi, ilk öncülün basit bir dönüşüme tabi tutulması gerektiğini belirtir; bu, "Hiçbir memeli solungaçlarla nefes almaz" ifadesini yaratır. Anahtar kelime başka anlamlı ünsüzler içermiyor ve aslında bu tek dönüşümden kaynaklanan kıyas şudur: “Hiçbir memeli solungaçla nefes almaz. Bazı suda yaşayan hayvanlar memelidir. Şöyle: Bazı suda yaşayan hayvanlar solungaçlarıyla nefes almaz. ”Beklenen türden Ferio'dan; indirgeme böylece başarıyla tamamlanır.

Kategorik kıyasın üçüncü şekli ve birinci şekle indirgenmesi üzerine

Üçüncü şekil aşağıdaki şekle sahiptir:

	Üst cümle: M - P
	Ayak: M - S
Şöyle:	Sonuç; S - P

Üçüncü figürün geçerli kipleri Bocardo, Datisi, Disamis, Ferison, Darapti ve Felapton'dur.

OAO - Modus Bocardo

misal

	Münih'ten bazı insanlar politikacı değil
	Tüm Münih sakinleri şehir sakinleridir
Şöyle:	Bazı şehir sakinleri politikacı değil

Örneğin ilk şekle indirgenmesi

“Bocardo” kelimesi, kelimenin içinde dolaylı kanıt ihtiyacını belirten “c” ünsüzünü içerir. Bunun için, öncülleri Bocardo'nun A-öncülü olan - örnekte “Tüm Münih sakinleri şehir sakinleridir” ifadesi ve Bocardo sonucunun olumsuzlanması olan yeni bir kıyas oluşturulur: Biri O-ifadesini reddederse “ Bazı şehir sakinleri politikacı değildir ", Sonra "Bütün şehir sakinleri politikacıdır" A-ifadesi gelir. “Bocardo” anahtar kelimesi “B” ile başladığı için, bu iki öncül öyle düzenlenmiştir ve onlara Barbara şeklinde bir kıyasın ortaya çıktığı bir sonuç eklenir. Örneğin bu kıyas şudur: “Bütün şehirliler politikacıdır. Tüm Münih sakinleri şehir sakinleridir. Dolayısıyla tüm Münihliler politikacıdır. ”Sonucu,“ Tüm Münih vatandaşları politikacıdır ”, indirgenecek tasımın ilk öncülü olan“ Bazı Münih vatandaşları politikacı değildir ” ifadesiyle çelişir; Bu nedenle, Bocardo sonucunun -yani, "Bazı şehir sakinleri politikacı değildir" ifadesinin - yanlış olduğu, bir çelişkiye yol açtığı varsayımının - bu nedenle doğru olması gerektiği gösterilmiştir.

AII - Modus Datisi

misal

	Tüm dikdörtgenler karedir
	Bazı dikdörtgenler karedir
Şöyle:	Bazı kareler kareler

Örneğin ilk şekle indirgenmesi

“Datisi” anahtar sözcüğü, ikinci öncül için sesli harften hemen sonra tek anlamlı ünsüz olarak “s” harfini içerir; bu nedenle bu basit bir dönüştürmeye tabi tutulmalıdır, i. yani, konuları ve yüklemleri değiş tokuş edilmelidir. Bu işlemden “Bütün dikdörtgenler karedir. Bazı kareler dikdörtgendir. Yani dikdörtgenlerin bir kısmı karedir.” Bu kıyas Darii biçimindedir ve indirgeme onunla tamamlanır.

IAI - Modus Disamis

misal

	Bazı meyveler elmadır
	Bütün meyveler bitkidir
Şöyle:	Bazı bitkiler elmadır

Örneğin ilk şekle indirgenmesi

"Disamis" anahtar kelimesi, Modus Darii'ye indirgenmek için iki basit dönüşümün (ilgili ifadeyi gösteren sesli harften sonra "s" harfi) olduğunu belirtir, yani. H. özne ve yüklemin değiş tokuşunun yanı sıra öncüllerin (her yerde "m" harfi) takası gerekli olacaktır. Tesislerin basit dönüşümleri her zaman olası bir değişimden önce yapılmalıdır. “Disamis”, “Bazı elmalar meyvedir” cümlesiyle sonuçlanan ilk öncülün basit bir şekilde dönüştürülmesini gerektirir. İkinci öncül için, “Disamis” anahtar kelimesi herhangi bir işlem gerektirmez, böylece bir sonraki adımda öncüller (“m” harfi) değiş tokuş edilebilir. Ortaya çıkan kıyas “Bütün meyveler bitkidir. Bazı elmalar meyvedir. Yani bazı bitkiler elmadır. ”Son konumda - sonucu belirten sesli harften hemen sonra -“ Disamis ”kelimesi başka bir“ s ” içerir. Sonucun dönüştürülmesi -ister basit ister kısıtlama yoluyla olsun- özel bir durumdur, çünkü burada kastedilen, indirgenecek kıyasın sonucu değil , indirgemenin gerçekleşeceği modun sonucudur . Bu noktada "s", Modus Darii'nin sonundaki özne ve yüklemi değiş tokuş etme talimatıdır ve bu, "Tüm M'ler P'dir. Bazı S'ler M'dir. Yani bazıları P S'dir" biçiminde bir kıyasa yol açar. Bu, Disamis kıyasının indirgenmiş şeklidir: “Bütün meyveler (M) bitkilerdir (P). Bazı elmalar (S) meyvelerdir (M). Yani bazı bitkiler (P) elmadır (S). ”Bu, indirgemeyi sonuçlandırıyor.

EIO - Ferison modu

misal

	Münih'ten hiçbir insan Passau'dan değil
	Münih'ten bazı insanlar öğrenci
Şöyle:	Bazı öğrenciler Passau'dan değil

Örneğin ilk şekle indirgenmesi

“Ferison” sloganı yalnızca bir anlamlı ünsüz içerir, ikinci öncül için sesli harften hemen sonra “s”. Bu, ikinci öncülün basit bir dönüşümden geçmesi gerektiğini gösterir, yani. H. konularının ve yüklemlerinin değiş tokuşu. Ortaya çıkan kıyas, “Münih'ten hiçbir insan Passau değildir. Öğrencilerin bir kısmı Münihli. Yani bazı öğrenciler Passau'dan değil. ”Zaten ilk rakamın bir kıyasıdır, yani -“ Ferison ”terimi Ferio tipinde“ F ”ile başlar.

AAI - Darapti modu

misal

	Tüm kareler dikdörtgendir
	Tüm kareler dikdörtgendir
Şöyle:	Bazı kareler dikdörtgendir

açıklama

Darapti modu, konunun boş olmadığını, yani örnekte aslında kareler olduğunu varsayar; Varoluşsal Gereksinimler bölümüne bakın .

Örneğin ilk şekle indirgenmesi

"Darapti" kelimesinin ilk harfi, kıyasın Modus Darii'ye indirgenebileceğini gösterir. “Darapti” terimi, yalnızca anlamlı ünsüzlerin “p”sini içerir ve bu, kısıtlama yoluyla bir dönüşümü ifade eder. “p” ikinci öncülün sesli harfinden hemen sonra gelir, bu nedenle kısıtlama yoluyla dönüştürülmesi gereken budur. Kısıtlama yoluyla dönüştürme yapılırken, cümlenin öznesi ve yüklemi değiştirilir ve ifadenin miktarı genelden özele değiştirilir, bu nedenle "Bütün kareler dörtgendir" ifadesinden "Bazı kareler karedir" ifadesi ortaya çıkar. Darapti teriminde başka anlamlı ünsüz olmadığı için indirgeme bu noktada tamamlanır ve elde edilen kıyas “Bütün kareler dikdörtgendir. Bazı kareler karedir. Yani bazı kareler dikdörtgendir. ”A Modus Darii.

EAO - Modus Felapton

misal

	Münih'ten hiçbir insan Passau'dan değil
	Tüm Münih sakinleri şehir sakinleridir
Şöyle:	Bazı şehir sakinleri Passau'dan değil

açıklama

Felapton modu, orta terimin boş olmadığını, örnekte aslında Münih sakinlerinin olduğunu varsayar; Varoluşsal Gereksinimler bölümüne bakın .

Örneğin ilk şekle indirgenmesi

Modus Felapton, kısıtlama yoluyla bir dönüştürme ("p" harfi) ile Modus Ferio'ya indirgenebilir. “Felapton” kelimesindeki “p”, ikinci öncülü ifade eden ünlünün arkasındadır; bu nedenle dönüştürülmesi gereken odur. Kısıtlama yoluyla dönüştürme yapılırken, ilgili genel ifadenin konusu ve yüklemi değiştirilir ve belirli bir ifadeye dönüştürülür: "Tüm Münih sakinleri şehir sakinidir", "Bazı şehir sakinleri Münih'tir" olur. Passau. Bazı şehir sakinleri Münih sakinleridir. Yani şehir sakinlerinin bir kısmı Passau'dan değil. ” Modus Ferio şeklinde - indirim şimdi tamamlandı.

Kategorik kıyasın dördüncü rakamı ve birinci rakama indirgenmesi üzerine

Dördüncü şekil aşağıdaki şekle sahiptir:

	Üst cümle: P - M
	Ayak: M - S
Şöyle:	Sonuç: S - P

Dördüncü şeklin geçerli kipleri Calemes, Dimatis, Fresison, Bamalip, Calemop ve Fesapo'dur.

AAI - Bamalip modu

misal

	Tüm kareler dikdörtgendir
	Tüm dikdörtgenler karedir
Şöyle:	Bazı kareler kareler

açıklama

Bamalip kipi, öznenin boş olmadığını, yani örnekte aslında kareler ve dikdörtgenler olduğunu varsayar (bu durumda ikincisinin varlığı, birincisinin varlığından kaynaklanmaktadır); Varoluşsal Gereksinimler bölümüne bakın .

Örneğin ilk şekle indirgenmesi

Binalar için, "Bamalip" anahtar sözcüğünün sıralarını değiştirmeye hazır yalnızca bir talimatı vardır (her yerde ünsüz "m"). Kelimenin içindeki ikinci anlamlı ünsüz "p" dir, bu da kısıtlama - i ile bir dönüşüme yol açar. H. bir ifadenin öznesi ve yüklemi değişiminin yanı sıra bunların niceliklerinin genel (A, E)'den özel (I, O)'ya değişmesi - istemler. Bu tasım sonuca dönüştürülecek yok azaltılmasını hangi özel bir durum olmakla birlikte, tasım sonuç - Şimdi, "p" sözcüğü sonundadır hangi indirgeme yapılacaksa. Azaltılması gerekir - "Bamalip" terimi "B" ile başlar - Barbara'ya ve eğer biri "Tüm S P'dir" sonucunu kısıtlama yoluyla bir dönüşüme tabi tutarsa, "Bazı P S'dir" olarak okunur. Modus Barbara'dan bu şekilde ortaya çıkan "Bütün M'ler P'dir. Bütün S'ler M'dir. Yani bazıları P S'dir." tasımı, şimdi Bamalip'in dönüştürülmüş kıyasına tam olarak karşılık gelmektedir, "Bütün dikdörtgenler (M) dörtgendir (P) . Tüm kareler (S) dikdörtgenlerdir (M). Yani bazı kareler (P) karelerdir (S). ”Bamalip böylece ilk şekle kadar izlenir.

AEE - Calemes modu

misal

	Passau'nun tamamı Bavyeralı
	Hiçbir Bavyera Sakson değildir
Şöyle:	Passau'dan Sakson yok

Örneğin ilk şekle indirgenmesi

"Calemes" anahtar kelimesinin ilk harfinin gösterdiği gibi, Celarent bir moda indirgenmiştir. “Calemes” son sesli kıyas içinde Sonuç basit bir dönüştürme gerektiren anlamlı ünsüz “s” ile takip edilir daha edilecek olan için düşürüldü. Celarent kipi buna göre dönüştürülürse, i. Yani, eğer sonucunuzda konuyu değiştirir ve yüklem yaparsanız, sonuç “Hiçbiri M değildir. Tüm S, M’dir. Yani hiçbir P S yoktur.” Modus Calemes buna indirgenebilir, yani - diğer tek anlamlı ünsüz. im “Calemes” sloganı “m” dir - öncüllerini değiştirerek. Ortaya çıkan kıyas istenen şekle sahiptir: “Hiçbir Bavyeralı (M) Sakson değildir (P). Tüm Passau (S) Bavyeralıdır (M). Yani Saksonlar (P) Passau (S) yok. "

IAI - Modus Dimatis

misal

	Bazı eşkenar dörtgenler dikdörtgendir
	Tüm dikdörtgenler paralelkenardır
Şöyle:	Bazı paralelkenarlar pastildir

Örneğin ilk şekle indirgenmesi

"Dimatis" anahtar kelimesinin ilk harfinin gösterdiği gibi Darii'ye indirgenmiştir. "m", mekanların değiş tokuş edilmesini gerektirir. Kelimenin sonundaki "s" basit bir dönüştürme ihtiyacını gösterir - i. H. Konu ve yüklemin değiş tokuşu - hedef kıyasın, yani Darii'nin sonucu. Aslında, ortaya çıkan kıyas, aşağıdaki gibi dönüştürülmüş öncül ile bir modus Darii şekline sahiptir: “Bütün dikdörtgenler (M) paralelkenarlardır (P). Bazı elmaslar (S) dikdörtgenlerdir (M). Yani bazı paralelkenarlar (P) elmastır (S). "

EAO - Modus Fesapo

misal

	Münih sakinleri Passau'dan değil
	Tüm Münih sakinleri şehir sakinleridir
Şöyle:	Bazı şehir sakinleri Passau'dan değil

açıklama

Modus Fesapo, orta terimin boş olmadığını, örnekte aslında Münih sakinlerinin olduğunu varsayar; Varoluşsal Gereksinimler bölümüne bakın .

Örneğin ilk şekle indirgenmesi

kıyası Modus Ferio'ya indirgemek için ("Fesapo" kelimesi "F" ile başlar) ilk öncül basit bir dönüşüme tabi tutulmalıdır ("Fesapo" kelimesindeki ilk sesli harften hemen sonra bir "s" vardır. ") ve ikinci öncül olmalıdır, kısıtlama yoluyla bir dönüştürmeye tabidir ("Fesapo" adındaki ikinci sesli harften hemen sonra bir "p" vardır). Ortaya çıkan kıyas aslında Ferio tipindedir: “Hiçbir Münih (M) Passau (P) değildir. Bazı şehir sakinleri (S) Münih'tir (M). Yani bazı şehir sakinleri (S) Passau (P) değildir. "

EIO - Frezson modu

misal

	Münih sakinleri Passau'dan değil
	Münih'ten bazı insanlar öğrenci
Şöyle:	Bazı öğrenciler Passau'dan değil

Örneğin ilk şekle indirgenmesi

Fresison kipini birinci şekle indirgemek için, her iki öncülün de basit bir dönüşüme tabi tutulması gerekir, çünkü Fresison kelimesi hem birinci sesli harften hemen sonra hem de ikinci sesli harften hemen sonra "s" ünsüzünü içerir. Diğer anlamlı ünsüzler dahil edilmemiştir, bu nedenle bu iki dönüştürmeden kaynaklanan kıyas hali hazırda birinci figürün Modus Ferio (anımsatıcı “Fresison” bir “F” ile başlar) biçimine sahiptir: “Hiçbir Münih (M) Passauers değildir. (P) . Bazı öğrenciler (S) Münih'ten (M). Yani bazı öğrenciler (S) Passau (P) değildir."

Büyük ölçüde farklı tasımlar

"YeX ise tam olarak XeY" ve ayrıca "Tam olarak YiX ise XiY" denklikleri, dört rakamın tamamı üzerinden, EIO durumunda dört bile, birbiriyle birkaç çift halinde kıyasları tanımlamayı mümkün kılar. Ardından, herhangi bir zayıflığın silinmesi durumunda geriye sadece sekiz kıyastan oluşan kısaltılmış bir liste kalıyor: Barbara, Darii, Felapton, Ferio, Camestres, Celarent, Bocardo ve Baroco.

Ayrıca bakınız

• kavramsal mantık
• Geleneksel retorikte kıyaslar :
  • Enthymem - genellikle kısaltılmış bir temsilde, kısmen bir kıyas olarak anlaşılan bir sonuç
  • Epicherem - her öncülün sırayla kısaltılmış bir kıyas olduğu kıyas
• Subsumtion - yasal çalışmadaki kıyas

Edebiyat

• Aristoteles: İlk Analitik I . Aristoteles: Analytica Priora. Kitap I. Theodor Ebert ve Ulrich Nortmann tarafından tercüme edilmiş ve açıklanmıştır. Berlin: Akademie Verlag, 2007 ISBN 978-3-05-004427-9 (kapsamlı yorumlarla birlikte)
• Aristoteles: Analytica Posteriora . Wolfgang Detel tarafından yapılan çeviri ve yorum . Berlin, Akademie-Verlag 1998. ISBN 3-05-001796-1 . (geniş yorumla)
• Aristoteles: Organon . Yunan-Alman. HG Zekl tarafından yapılan çeviri ve yorum. 3 ciltte 4 kısım, Meiner 2001, ISBN 3-7873-1596-9 . (Çeviri ilk yayınlandığında son derece sert bir şekilde kullanılamaz olduğu için eleştirildi; bkz. Hermann Weidemann'ın incelemesi : Zeitschrift für philosophische Forschung  53, 1999, s. 602-610)
• Aristoteles: Konu . Ditzingen: Reclam 2004. (= Reclams Universal Library 18337) ISBN 3-15-018337-5 , ISBN 978-3-15-018337-3 .
• Helmut Gätje : Kıyas sistemi üzerine yorumlar . Saarland Üniversitesi , Doğu Çalışmaları, Saarbrücken 1978.
• Bruno von Freytag-Löringhoff : Kıyas kipleri sistemi hakkında . İçinde: Felsefi Araştırma Dergisi . Cilt 4, Sayı 2/1949, sayfa 235-256.
• Günther Patzig : Aristotelesçi kıyas. “Birinci Analitik”in A Kitabına ilişkin mantıksal-filolojik araştırma . 3. baskı, Göttingen, 1969.
• Albert Menne : Mantık ve Varoluş . (Kategorik kıyas fonksiyonlarının lojistik bir analizi ve boş sınıf sorunu) Meisenheim 1954.
• Michael Wolff : Mantık ilkeleri üzerine inceleme. Aristotelesçi kıyasın yeniden inşası ile . İkinci, geliştirilmiş ve genişletilmiş baskı, Frankfurt am Main: Klostermann 2009. ISBN 978-3-465-03639-5 .
• İngilizcede:
  • Otto Bird: Syllogistic ve Uzantıları , Englewood Cliffs: Prentice-Hall 1964. (basit resim)
  • William Kneale , Martha Kneale : Mantığın Gelişimi , Clarendon Press 1962. ISBN 0-19-824773-7 . (Mantık tarihi üzerine standart çalışma)
  • Jan Łukasiewicz : Modern Biçimsel Mantık Açısından Aristoteles'in Syllojistiği , Oxford: Clarendon Press ² 1957, ardından Taylor & Francis 1987, ISBN 0-8240-6924-2 . ve Oxford University Press 1998 (= Oxford University Press Academic Monograph Reprints), ISBN 0-19-824144-5 . (Tasım üzerine modern araştırmaların standart çalışması)
  • Paul Thom: Tasım , Münih: Philosophia 1981, ISBN 3-88405-002-8 .

İnternet linkleri

• Robin Smith:  Aristoteles'in Mantığı. İçinde: Edward N. Zalta (Ed.): Stanford Felsefe Ansiklopedisi .
• Henrik Lagerlund: Syllogism'in  Ortaçağ Teorileri. İçinde: Edward N. Zalta (Ed.): Stanford Felsefe Ansiklopedisi .
• Terence Parsons:  Geleneksel Muhalefet Meydanı. İçinde: Edward N. Zalta (Ed.): Stanford Felsefe Ansiklopedisi .
• Niko Strobach: Aristotelesçi kıyasın daha yeni yorumları (PDF; 112 kB)
• Edward D. Buckner. (Ed.): Muhalefet Meydanı (metin derlemesi, İngilizce)
• kıyas çevrimiçi programı
• Hesaplamalı Aristotelesçi Terim Mantık ( İnternet Arşivinde 17 Temmuz 2009'dan kalma Memento ) - İngilizce kapsamlı çevrimiçi kıyas programı

Bireysel kanıt

1. ^ Wagner / Rapp'ın çevirisi
2. ↑ Böylece, farklı hala Meyers Büyük konuşma Ansiklopedisi 1905-1909 arasında kıyas, daha geniş anlamda ("mantıkta, genel olarak, devrede hiç" - Cilt 19, sayfa 234) dar anlamda kıyastan ("kategorik" S [BÖLÜMLER] , Aristoteles'in kıyası ”- Cilt 17, sayfa 877).
3. ↑ ^{a b} "Mantık", içinde: The New Encyclopaedia Britannica , Chicago et al. 15. baskı 2003, cilt 23, sayfa 263
4. ↑ Albert Veraart: Eczacılık figürü, şurada: Jürgen Mittelstraß: Ansiklopedi felsefesi ve bilim felsefesi. Metzler Stuttgart 1996, ISBN 3-476-02012-6 , 1. cilt, sayfa 699
5. ^ "Mantık", içinde: The New Encyclopaedia Britannica , Chicago ve ark. 15. baskı 2003, cilt 23, sayfa 265
6. ↑ N. I. Kondakow: Mantık sözlüğü. VEB Bibliographisches Institut Leipzig 1. baskı 1978, sayfa 410
7. ↑ Jan Łukasiewicz : Modern Biçimsel Mantığın Açısından Aristoteles'in Syllojistiği , Oxford: Clarendon Press ² 1957.
8. ^ "[Łukasiewicz'in] sonucu büyük ilgi çekici bir şeydir, ancak Aristoteles'in kendi çalışmasına ilişkin anlayışından çok farklıdır" ( Kneale / Kneale: The Development of Logic, sayfa 80)
9. ↑ Günther Patzig: Aristotelesçi Kıyas. “Birinci Analitik”in A Kitabına ilişkin mantıksal-filolojik araştırma . 3. baskı, Göttingen, 1969.
10. ↑ Niko Strobach: Aristotelesçi kıyasın daha yeni yorumları (PDF; 112 kB), sayfa 13, özellikle Önceki alıntı "Önceki Analitik ... bir kıyas kitabı değil, kıyaslar hakkında bir kitap ve ifade" Eğer B, her M'den ve M her A'dan yüklenebilir, o zaman B, her A'dan yüklenilebilir 'biçimin kıyasları hakkında konuşmanın tamamen doğal bir yoludur' Her B M'dir ve her M, A'dır, bu nedenle vb.', ve bu tür kıyasların hepsinin geçerli olduğunu söylemek."
11. ^ Gereon Wolters: Syllogistik, içinde: Jürgen Mittelstraß: Ansiklopedi Felsefesi ve Bilim Felsefesi. Metzler Stuttgart 1996, ISBN 3-476-02012-6 , 4. cilt, sayfa 156-158, sayfa 157, sütun 2
12. ↑ Bu görüşün bir örneği, 1966 tarihli Duden dilbilgisidir (Duden Cilt 4, 2. baskı 1966, § 6020 c, sayfa 540), bu bağlamda “ölümlü” kelimesini, Spesifikasyondan daha kesin olarak, ek bir koşul biçimi olarak kabul eder. (§ 5280, sayfa 481): "Ancak, türün belirtiminin 'kopulatif' fiilleri takip ettiği bir belirtim sorunudur, çünkü bu durumlarda da ona, cümle [.]" (§ 5285 , Sayfa 481) veya "Daha yeni kavramlar [kopula fiillere] [bir yüklemin] aynı derecesini de verir" (§ 5125, sayfa 473)
13. ↑ Bu görüşün bir örneği, mevcut Duden dilbilgisidir: “Yükleme fiilleri, çok parçalı bir yüklem oluşturmak için bir özne veya nesne yüklemiyle birleşir. Bunlar, sözde kopula kalıtımı [nasıl] olacağını içerir "(Duden Cilt 4, 7. baskı 2005, § 577, sayfa 421)
14. ^ "On yedinci yüzyıldan beri çoğu yazar, John Philoponus'un ana terimin sonucun yüklemi olarak tanımlanması önerisini benimsemiştir " (Kneale / Kneale: The Development of Logic, sayfa 71)
15. ↑ "[I] Ayrıma çok fazla vurgu yapmak muhtemelen bir hata olur. Çünkü Aristoteles, teorisinin ayrıntılı uygulamasında, koşullu ifadelerinin aslında tezlerden ziyade çıkarım kuralları olduğunu düşünüyor. "(Kneale / Kneale: The Development of Logic, s. 80)
16. ↑ Christian Thiel: Mantıksal kare , içinde: Jürgen Mittelstraß (Ed.): Ansiklopedi Felsefesi ve Bilim Felsefesi. 1. baskı 1995, 2004, cilt 3, sayfa 423
17. ↑ bkz. B. Niko Strobach: Aristotelesçi kıyasın daha yeni yorumları (PDF; 112 kB), sayfa 5f.
18. ^ "Aristoteles'in öğretisini bir bütün olarak haklı çıkarmak için , ele aldığı tüm genel terimler için geçerli olduğunu varsayması gerekir ." (Kneale / Kneale: The Development of Logic, sayfa 60, vurgu orijinalde)
19. ↑ Tanımın bu varyantı, "Dağıtım"dan ödünç alınmıştır: Encyclopaedia Britannica , Cilt 4, 15. baskı 2003, sayfa 129
20. ↑ bkz. Bird 1964, s. 20-22
21. ^ "Son Orta Çağ'da Dağıtım kavramına dayanan basit bir geçerlilik kuralları dizisi üretildi." ( CL Hamblin : Fallacies. Methuen London 1970, ISBN 0-416-70070-5 , sayfa 195)
22. ↑ bkz. CL Hamblin: Yanılgılar. Methuen London 1970. ISBN 0-416-70070-5 , sayfa 117, ancak burada dipnot 1'de öncülerin olduğu belirtilmektedir.
23. ↑ Kneale / Kneale: Mantığın Gelişimi, s. 231-234
24. ↑ Kıyaslamadaki dolaylı kanıtın sunumu "Mantık"ı çok yakından takip eder, şurada: The New Encyclopaedia Britannica , Chicago ve diğerleri. 15. baskı 2003, cilt 23, sayfa 262f.
25. ↑ z. B. ayrıca standart ders kitabı Otto Bird: Syllogistic and Its Extensions , Englewood Cliffs: Prentice-Hall 1964, sayfa 27ff'de.