Polarize edilebilirlik

Fiziksel boyut
Soyadı	Polarize edilebilirlik
Formül sembolü	${\ displaystyle \ alpha}$
Boyut ve birim sistemi birim boyut Sİ C · m 2 · V -1 = A 2 · s 4 · kg -1 I 2 · T 4 · M −1

Polarizebilite bir özelliğidir moleküller ve atomu . Harici bir elektrik alanı uygulandığında molekül / atomdaki negatif yüke göre pozitifin yer değiştirebilirliğinin bir ölçüsüdür . Bir elektrik dipol momenti indüklendiğinden, yer değiştirme polarizasyonundan söz edilir . ${\ displaystyle \ alpha}$

Polarize edilebilirlik ne kadar yüksek olursa, bir elektrik alanı ile bir dipol momentini indüklemek o kadar kolay olur. Polarize edilebilirlik, bir elektronik bileşenden ( elektron bulutunun çekirdeklere göre yer değiştirmesi ) ve bir iyonik bileşenden (pozitif iyonların negatif iyonlara göre yer değiştirmesi) oluşur.

açıklama

Molekülün bulunduğu yerde indüklenen dipol moment ile elektrik alan kuvveti arasındaki en basit ilişki${\ displaystyle {\ vec {p}} _ {\ text {ind}}}$${\ displaystyle {\ vec {E}} _ {\ text {yerel}}}$

${\ displaystyle {\ vec {p}} _ {\ text {ind}} = \ alpha \, {\ vec {E}} _ {\ text {yerel}}}$

nerede polarizebilite (burada sayıl ) belirtir. ${\ displaystyle \ alpha}$

Bununla birlikte, yukarıdaki doğrusal , izotropik ilişki yalnızca bir yaklaşımdır. Polarize edilebilirlik yöne bağlıdır ( CCl ₄ gibi küresel simetrik moleküller hariç ), bu nedenle bir tensördür . Yukarıda kullanılan , bu nedenle tüm yönlerde ortalaması alınan bir polarize edilebilirliktir. Güçlü elektrik alanları (örneğin lazer ) durumunda, doğrusal olmayan terimler de dikkate alınmalıdır. Genel ilişki şu şekilde ifade edilebilir: ${\ displaystyle \ alpha}$${\ displaystyle \ alpha}$

${\ displaystyle p _ {{\ text {ind}}, i} = \ sum \ limits _ {j} {\ alpha _ {ij} ^ {(1)} E _ {{\ text {yerel}}, j }} + \ sum \ limits _ {j, k} {\ alpha _ {ijk} ^ {(2)} E _ {{\ text {local}}, j} E _ {{\ text {yerel}}, k}} + {\ mathcal {O}} \ left (E _ {\ text {yerel}} ^ {3} \ sağ)}$

Hiperpolarize edilebilirlik denir . Eksenel olarak simetrik moleküller için, simetri eksenine paralel ve dik polarize edilebilirlik tarafından belirlenir. Ağır atomlar için, dış elektronlar çekirdekten çok uzaktadır ve bu nedenle hareket etmeleri hafif atomlara göre daha kolaydır; bu, daha fazla polarize edilebilirlik ile sonuçlanır. ${\ displaystyle \ alpha ^ {(2)}}$ ${\ displaystyle \ alpha ^ {(1)}}$

Yerel elektrik alanının genellikle vektörel olarak toplanan birkaç katkısı vardır :

${\ displaystyle {\ begin {alignat} {2} {\ vec {E}} _ {\ text {local}} & = {\ vec {E}} _ {\ text {ext}} + {\ vec {E }} _ {\ text {p}} && + {\ vec {E}} _ {\ text {L}} \\ & = {\ vec {E}} && + {\ vec {E}} _ {\ metin {L}} \ end {alignat}}}$

İle

• ${\ displaystyle {\ vec {E}} _ {\ text {ext}}:}$ dışarıdan uygulanan elektrik alanı
• ${\ displaystyle {\ vec {E}} _ {\ text {p}} = - {\ vec {P}} / \ varepsilon _ {0}:}$Oluşturulan Polarizasyon alanı üzerine dielektrik yüzey (de-elektrifikasyon alanı)
  • ${\ displaystyle {\ vec {P}}:}$ polarizasyon
  • ${\ displaystyle \ varepsilon _ {0}:}$ Elektrik alan sabiti
• ${\ displaystyle {\ vec {E}} = {\ vec {E}} _ {\ text {ext}} + {\ vec {E}} _ {\ text {p}}:}$dielektrikteki ortalama elektrik alanı ( makroskopik Maxwell denklemlerinde olduğu gibi )
• ${\ displaystyle {\ vec {E}} _ {\ text {L}} = {\ vec {P}} / (3 \, \ varepsilon _ {0}):}$ Söz konusu molekülün (Lorentz alanı) etrafındaki hayali bir kürenin yüzeyindeki polarizasyon yüklerinin alanı.

Dalga fonksiyon molekülü bir elektrik alanının uygulanmasıyla tedirgin ( pertürbasyon belirtmektedir). ${\ displaystyle {\ mathcal {H}}}$

${\ displaystyle {\ mathcal {H}} = - {\ vec {p}} _ {\ text {ind}} \ cdot {\ vec {E}} _ {\ text {yerel}}}$

Makroskopik büyüklüklere bağlantı - geçirgenlik numarası

Clausius-Mossotti denklemi ile mikroskobik ilgili polarizabiliteye bağlayan makroskopik olarak ölçülebilir geçirgenlik sayısına ya da elektrik duyarlılık : ${\ displaystyle \ varepsilon _ {r}}$ ${\ displaystyle \ chi _ {e}}$

${\ displaystyle {\ begin {align} {\ frac {\ varepsilon _ {r} -1} {\ varepsilon _ {r} +2}} & = {\ frac {N} {3 \, \ varepsilon _ {0 }}} \, \ alpha \\\ Leftrightarrow \ varepsilon _ {r} & = 1 + {\ frac {3N \ alpha} {3 \, \ varepsilon _ {0} -N \ alpha}} \\ & = 1 + \ chi _ {e} \ end {hizalı}}}$

Bu sayede parçacık yoğunluğu olduğu şekilde hesaplanır: ${\ displaystyle N}$

${\ displaystyle N = {\ frac {N_ {A} \ cdot \ varrho} {M_ {m}}}.}$

İle

• Avogadro sayısının ${\ displaystyle N_ {A}}$
• yoğunluğu madde${\ displaystyle \ varrho}$
• Bunu molar kütle ${\ displaystyle M_ {m}.}$

Polarize edilebilirlik, molekülün kırılma indisi ve optik aktivite gibi birçok özelliğini etkiler . Sıvıların ve katıların özellikleri (yani birçok molekülün birikimi) ayrıca polarize edilebilirlik ile belirlenir, bkz. Londra kuvveti . Raman spektroskopisini moleküllere uygulayabilmek için, polarize edilebilirliğin molekül döndüğünde veya titreştiğinde değişmesi gerekir.

Alternatif elektrik alanları - karmaşık, frekansa bağlı polarizasyon

Alternatif elektrik alanlarında (örneğin ışık) madde, salınan E-alanının frekansı ile yeniden polarize edilir . Daha yüksek frekanslarda (tipik olarak kullanılan daha yüksek için moleküler titreşimler ile ilgili, kızıl ötesi aralıkta), iyon polarizasyon olabilir artık izleyin daha nedeniyle atalet büyük iyonları ve ihmal edilebilir. Daha hafif elektronlar, daha yüksek frekanslarda bile (yaklaşık UV aralığına kadar) değişen alanı takip eder .

Polarizasyon kaymasının bu frekans bağımlılığı ( dispersiyonu ) için iyi bir yaklaşım , molekülün bir sönümlü harmonik osilatör olarak E-alanı tahrikli olayıyla temsil edilmesidir (ayrıca bkz Lorentz osilatörü ):

${\ displaystyle m \, {\ ddot {\ vec {x}}} + m \, \ gamma \, {\ dot {\ vec {x}}} + m \, \ omega _ {0} ^ {2} \, {\ vec {x}} = q {\ vec {E}} _ {\ text {yerel}} ^ {0} \, e ^ {- i \ omega t}}$

içinde

• ${\ displaystyle {\ vec {x}}}$ Sapma
• ${\ displaystyle m}$ Boyutlar
• ${\ displaystyle \ gamma}$ Zayıflama sabiti ( dipolün enerji radyasyonu = zayıflama)
• ${\ displaystyle \ omega _ {0}}$ Doğal frekans (osilatör geçiş frekansında olarak emilme tayfı )
• ${\ displaystyle q}$ elektrik şarjı
• ${\ displaystyle {\ vec {E}} _ {\ text {yerel}} (t) = {\ vec {E}} _ {\ text {yerel}} ^ {0} \, e ^ {- i \ omega t}}$yerel alternatif elektrik alanının genlik ve frekans ( bir sanal birim ).${\ displaystyle {\ vec {E}} _ {\ text {yerel}} ^ {0}}$ ${\ displaystyle \ omega}$${\ displaystyle i}$

Kararlı durum ile ortaya çıkan gevşeme süresi üzerinde homojen olmayan bir özel çözüm , diferansiyel denkleme . Bu yaklaşımla yapılabilir ${\ displaystyle \ tau = 1 / \ gamma}$

${\ displaystyle {\ vec {x}} (t) = {\ vec {x}} _ {0} \, e ^ {- i \ omega t}}$

çözülecek:

${\ displaystyle \ Rightarrow {\ vec {x}} (t) = {\ frac {1} {\ omega _ {0} ^ {2} - \ omega ^ {2} -i \ gamma \ omega}} \, {\ frac {q} {m}} {\ vec {E}} _ {\ text {yerel}} ^ {0} \, e ^ {- i \ omega t}}$

Tanım olarak, molekülün indüklenen dipol momenti, yük ve yer değiştirme ürünü ile verilir:

${\ displaystyle {\ vec {p}} _ {\ text {ind}} \ sol (t \ sağ) = q \, {\ vec {x}} (t)}$

Aşağıdakiler de geçerli olmalıdır:

${\ displaystyle {\ vec {p}} _ {\ text {ind}} (t) = \ alpha \, {\ vec {E}} _ {\ text {yerel}} (t).}$

Bu, frekansa bağlı polarize edilebilirliği verir:

${\ displaystyle \ Rightarrow \ alpha (\ omega) = {\ frac {q ^ {2}} {m}} \, {\ frac {1} {\ omega _ {0} ^ {2} - \ omega ^ { 2} -i \ gamma \ omega}}.}$

Bu, gerçek kısmı ile gösterilen ve hayali kısmı şu şekilde gösterilen karmaşık bir sayıdır : ${\ displaystyle {\ alpha} '(\ omega)}$${\ displaystyle {\ alpha} '' (\ omega)}$

${\ displaystyle {\ begin {alignat} {2} \ alpha (\ omega) & = {\ alpha} '(\ omega) && + \, i \, {\ alpha}' '(\ omega) \\ & = {\ frac {q ^ {2}} {m}} \, {\ frac {\ omega _ {0} ^ {2} - \ omega ^ {2}} {(\ omega _ {0} ^ {2} - \ omega ^ {2}) ^ {2} + \ gamma ^ {2} \ omega ^ {2}}} \, && + \, i \, {\ frac {q ^ {2}} {m}} \, {\ frac {\ gamma \ omega} {(\ omega _ {0} ^ {2} - \ omega ^ {2}) ^ {2} + \ gamma ^ {2} \ omega ^ {2}}} . \ end {hizalı}}}$

Vaka ayrımı:

• İçin gerçek parça tekabül  (yukarıdaki gibi), statik polarize ve sanal parçanın sıfırdır.${\ displaystyle \ omega = 0}$${\ displaystyle {\ alpha} '\ sol (0 \ sağ) = {\ tfrac {q ^ {2}} {m \ omega _ {0} ^ {2}}}}$${\ displaystyle \ alpha '' \ sol (0 \ sağ)}$
• Rezonans frekansı olan basit bir sıfır ( işaretin değişimi ) ve bir maksimum (burada malzeme emer çoğu).${\ displaystyle \ omega = \ omega _ {0}}$${\ displaystyle \ alpha '(\ omega)}$${\ displaystyle \ alpha '' (\ omega)}$
• Büyük için , her iki fonksiyon da sıfıra yaklaşır H. molekül artık dış alanı takip edemez. Sanal bileşen bir şekline sahiptir rezonans eğrisinden (yakın gibi Lorentz profili ile genişliğinin yarısı ).${\ displaystyle \ omega> \ omega _ {0}}$${\ displaystyle \ alpha '' (\ omega)}$${\ displaystyle \ omega _ {0}}$ ${\ displaystyle \ gamma}$

Genel olarak, gerçek malzemeler birden fazla rezonans frekansına sahiptir. Bunlar , atom / molekül / katının enerji seviyeleri arasındaki geçişlere karşılık gelir . Her bir rezonans frekansı için ( osilatör gücü ) geçiş olasılığı ile orantılı bir ağırlık verilir . Ağırlıklar bu şekilde standartlaştırılmıştır . ${\ displaystyle f_ {i}}$${\ displaystyle \ omega _ {0, i}}$${\ displaystyle \ toplam \ sınırları _ {i} {f_ {i}} = 1}$

${\ displaystyle \ alpha (\ omega) = \ sum \ limits _ {i} {f_ {i}} \, {\ frac {q ^ {2}} {m}} \, {\ frac {1} {\ omega _ {0, i} ^ {2} - \ omega ^ {2} -i \ gamma _ {i} \ omega}}}$

Alternatif alanlarda makroskopik büyüklüklere bağlantı - karmaşık kırılma indisi

Polarize edilebilirlik ve geçirgenlik sayısı arasındaki ilişki Clausius-Mossotti denklemi ile sağlanır (burada sadece bir rezonans frekansı dikkate alınmıştır):

${\ displaystyle {\ başlar {hizalı} \ varepsilon _ {r} \ sol (\ omega \ sağ) & = 1 + {\ frac {3N} {3 \ varepsilon _ {0} / \ alpha (\ omega) -N }} \\ & = 1 + {\ frac {3Nq ^ {2}} {3 \ varepsilon _ {0} m (\ omega _ {0} ^ {2} - \ omega ^ {2} -i \ gamma \ omega) -Nq ^ {2}}} \\ & = 1 + {\ frac {Nq ^ {2}} {\ varepsilon _ {0} m}} \ cdot {\ frac {1} {\ omega _ {1 } ^ {2} - \ omega ^ {2} -i \ gamma \ omega}} \\ & = \ varepsilon _ {r} ^ {\ prime} (\ omega) \, + \, i \, \ varepsilon _ {r} ^ {\ prime \ prime} (\ omega) \\ & = {\ frac {1} {\ mu _ {r}}} [n (\ omega) \, + \, i \, \ kappa ( \ omega)] ^ {2} \\\ uç {hizalı}}}$

Bu

• ${\ displaystyle \ omega _ {1} ^ {2} = \ omega _ {0} ^ {2} - {\ frac {Nq ^ {2}} {3 \ varepsilon _ {0} m}}}$kaymış rezonans frekansı. Bu kayma, yerel elektrik alanının makroskopik elektrik alanından sapmasından kaynaklanmaktadır .${\ displaystyle {\ vec {E}} _ {\ text {yerel}}}$${\ displaystyle {\ vec {E}}}$
• ${\ displaystyle \ mu _ {r}}$geçirgenlik sayısı genel kutu içinde aynı zamanda karmaşık ve frekansa bağımlı olduğu,. Ferromanyetik olmayan malzemeler için${\ displaystyle \ mu _ {r} \ yaklaşık 1.}$

Böylece, kırılma indisi ve soğurma katsayısından oluşan karmaşık kırılma indisi ile bağlantı kurulmuştur : ${\ displaystyle {\ hat {N}}}$${\ displaystyle n}$ ${\ displaystyle \ kappa}$

${\ displaystyle {\ hat {N}} = n + i \ kappa.}$

Edebiyat

• Kanca, Kurt: Moleküler Fizik ve Kuantum Kimyası , Springer
• Kopitzki, Herzog: Katı Hal Fiziğine Giriş , Teubner

Bireysel kanıt