Planck'ın radyasyon yasası

Bir filament yaklaşık 700 °C'de kırmızı ve 2500 °C'de turuncudan sarıya parlar.

Max Planck, ilk Solvay konferansında (1911) radyasyon yasası ile tahtada arka planda

Planck'ın radyasyon yasası, içindir termal radyasyon a siyah gövdenin kendi bağlı olarak, sıcaklık , bir elektromanyetik dağılımı radyasyon gücü bir fonksiyonu olarak dalga boyu ya da frekans de.

Max Planck 1900 yılında radyasyon yasasını buldu ve klasik fizik çerçevesinde bir türetmenin mümkün olmadığını fark etti . Daha ziyade, osilatörler ve elektromanyetik alan arasındaki enerji alışverişinin sürekli olarak değil, küçük enerji paketleri şeklinde (daha sonra kuanta olarak anılacaktır ) gerçekleştiğine göre yeni bir varsayımın getirilmesinin gerekli olduğu ortaya çıktı . Planck'ın radyasyon yasasını türetmesi bu nedenle kuantum fiziğinin doğum saati olarak kabul edilir .

Temel bilgiler ve anlam

Göre radyasyon Kirchhoff yasası , emme kapasitesi ve emisyon için termal radyasyon olan birbirine orantılı her için her vücut için dalga boyu . Bir kara cisim (ya da kara cisim ) a, varsayımsal tamamen herhangi bir dalga boyu ve şiddeti radyasyonu emen gövde. Absorpsiyon kapasitesi her dalga boyu için mümkün olan en büyük değeri aldığından, emisyonu da tüm dalga boyları için mümkün olan maksimum değeri alır. Gerçek (veya gerçek ) bir cisim, herhangi bir dalga boyunda siyah cisimden daha fazla termal radyasyon yayamaz, bu nedenle ideal bir termal radyasyon kaynağını temsil eder . Siyah gövdenin spektrumu yana (ayrıca kara cisim spektrumu ve Planck spektrum ) etmez olmayan bağımlı başka bir parametre daha sıcaklığında , bir yararlı bir referans modeli birçok amaçlar için .

Kara cismin dikkate değer pratik önemine ek olarak, 1900'de Planck'ın radyasyon yasasının keşfi de kuantum fiziğinin doğuşu olarak kabul edilir , çünkü başlangıçta ampirik olarak bulunan formülü açıklamak için Planck , ışığı varsaymak zorunda kaldı ( ya da elektromanyetik radyasyon genel olarak) değil , sürekli , ancak farklı olarak kuanta (bugün bir bahseder foton emilir ve serbest bırakıldığı zaman).

Ayrıca, Planck'ın radyasyon yasası, keşfinden önce kısmen ampirik olarak ve kısmen termodinamik düşünceler temelinde zaten bulunan düzenlilikleri birleştirdi ve doğruladı:

• Stefan-Boltzmann yasası , işaret (orantılı bir kara cismin yayılan gücü T ⁴ ).
• Rayleigh-Jeans yasası uzun dalga boylarında spektral enerji dağılımı açıklar.
• Radyasyonun Wien Yasası küçük dalga boyları için spektral enerji dağılımını temsil.
• Viyana Değişim yasası siyah bir bedenin emisyon maksimum arasındaki ilişkiyi kurar, ve bunun sıcaklığı.

türetme ve tarih

Basitleştirilmiş bir örnek olarak, termal dengede boşluk elektromanyetik radyasyonu içeren , kenar uzunluğu ve hacmi olan küp şeklindeki bir boşluğu düşünün . Dengede sadece duran dalgalar gelişebilir; izin verilen dalgalar herhangi bir yönde akabilir, ancak iki karşıt boşluk yüzeyi arasına tam sayıda yarım dalganın sığması koşulunu karşılamalıdır. Bunun nedeni şudur: Elektromanyetik dalgalar boşluğun duvarları içinde var olamayacağından, oradaki elektrik ve manyetik alan kuvvetleri sıfırdır. Bu, dalgaların düğümlerinin iç duvarların yüzeylerinde olması gerektiği anlamına gelir. Dolayısıyla yalnızca belirli ayrık salınım durumlarına izin verilir; tüm boşluk radyasyonu bu duran dalgalardan oluşur. ${\ görüntü stili L}$${\ görüntü stili V}$

devletlerin yoğunluğu

İzin verilen salınım durumlarının sayısı daha yüksek frekanslarda artar, çünkü daha küçük dalga boyuna sahip dalgaların, -, - ve - yönündeki bileşenleri için tamsayı koşullarının karşılanacağı şekilde boşluğa sığması için daha fazla olasılık vardır. Bunların sayısı arasındaki frekans aralığında salınım durumları izin ve durum yoğunluğu olarak adlandırılır ve hacim başına ve aşağıdaki gibi hesaplanır ${\ görüntü stili x}$${\ görüntü stili y}$${\ görüntü stili z}$${\ görüntü stili \ nu}$${\ displaystyle \ nu + \ matematik {d} \ nu}$${\ displaystyle g (\ nu) \, \ matematik {d} \ nu}$

${\ displaystyle g (\ nu) \, \ matrm {d} \ nu \, = \, {\ frac {8 \ pi} {c ^ {3}}} \, \ nu ^ {2} \, \ matrm {d} \ nu}$.

ultraviyole felaket

Şimdi, frekans aralığı başına bu salınım durumlarının her biri , frekansın harmonik osilatörü olarak anlaşılır . Tüm osilatörler sıcaklıkta termal dengede salınıyorsa , o zaman klasik termodinamiğin düzgün dağılım yasasına göre, bu osilatörlerin her birinin kinetik enerjiyi ve potansiyel enerjiyi , yani toplam enerjiyi taşıması beklenir . Nerede Boltzmann sabiti . Arasındaki frekans aralığında boşluk radyasyonunun enerji yoğunluğu ve bu nedenle, izin verilen salınım durumlarının durumlarının yoğunluğunun ve her klasik salınım durumu için ortalama enerjinin ürünü olacaktır , yani. ${\ görüntü stili \ nu}$${\ görüntü stili T}$${\ görüntü stili kT / 2}$${\ görüntü stili kT / 2}$${\ görüntü stili kT}$${\ görüntü stili k}$${\ görüntü stili \ nu}$${\ displaystyle \ nu + \ matematik {d} \ nu}$${\ displaystyle g (\ nu) \, \ matematik {d} \ nu}$${\ görüntü stili kT}$

${\ displaystyle U _ {\ nu} ^ {RJ} (\ nu, T) \, \ matematik {d} \ nu \, = \, {\ frac {8 \ pi} {c ^ {3}}} \ , kT \, \ nu ^ {2} \, \ matematik {d} \ nu}$.

Bu Rayleigh-Jeans radyasyon yasasıdır . Düşük frekanslarda gerçekte ölçülen enerji yoğunluğunu yansıtır, ancak daha yüksek frekanslarla her zaman ikinci dereceden artan bir enerji yoğunluğunu yanlış tahmin eder, bu nedenle boşluğun tüm frekanslara entegre sonsuz bir enerji içermesi gerekir ( morötesi felaket ). Sorun şudur: Varolan her salınım durumu yalnızca ortalama olarak enerji taşır , ancak klasik düşüncelere göre , boşlukta sonsuz bir enerji yoğunluğuna yol açacak şekilde sonsuz sayıda bu tür salınım durumu uyarılır. ${\ görüntü stili kT}$

ampirik çözüm

Radyasyon yasasını türetirken Planck, Rayleigh'nin yaklaşımına dayanmadı, bunun yerine entropiden başladı ve denklemlere deneme bazında çeşitli ek terimler ekledi, o zamanki fizik bilgisine göre anlaşılmazdı - ama onlarla da çelişmedi. Halihazırda çok iyi ölçülen spektral eğrileri tanımlayan bir formüle yol açan ek bir terim özellikle basitti (1900). Bu formül tamamen ampirik olarak kaldı - ancak tüm frekans spektrumu üzerinde bilinen deneysel ölçümleri doğru bir şekilde tanımladı. Ancak Planck bundan memnun değildi. Radyasyon sabitlerini değiştirmeyi başardı ve Viyana formülünden doğal sabitlerle sadece bir faktör ("yardım") kaldı. ${\ görüntü stili C}$${\ görüntü stili c}$${\ görüntü stili h}$

kuantum hipotezi

Geliştirilmiş ampirik radyasyon formülüne dayanarak, Planck birkaç ay içinde çığır açan bir sonuca ulaştı. Kuantum fiziğinin doğum saatiydi. Planck, kendi inancına karşın, deney tarafından onaylanan eğriyi ancak enerji çıkışı sürekli değil de, her frekansta yalnızca en küçük birimlerin katlarında meydana gelirse türetebileceğini kabul etmek zorunda kaldı. Bu birimler boyutuna sahip olduğu, böylece, kısa bir süre olarak ifade edilen yeni bir temel doğal sabit, eylem Planck'ın kuantum . Bu, Planck tarafından ortaya atılan kuantum hipotezidir . ${\ displaystyle h \ nu}$${\ görüntü stili h}$

Buna göre, frekansın bir osilatörünün hiç uyarılması için minimum bir enerji gereklidir . Minimum enerjileri, termal olarak mevcut ortalama enerjiden önemli ölçüde yüksek olan osilatörler, neredeyse hiç uyarılamaz veya hiç uyarılamaz, donmuş halde kalırlar . Minimum enerjisi sadece biraz üzerinde olanlar belirli bir olasılıkla uyarılabilir, böylece bunların belirli bir kısmı titreşim durumları ile toplam boşluk radyasyonuna katkıda bulunur. Yalnızca düşük minimum enerjiye sahip salınım durumları , yani daha düşük frekanslar, sunulan termal enerjiyi güvenli bir şekilde emebilir ve klasik değere göre uyarılır. ${\ displaystyle h \ nu}$${\ görüntü stili \ nu}$${\ görüntü stili kT}$${\ görüntü stili kT}$${\ displaystyle h \ nu}$

Nicelenmiş titreşim durumları

İstatistiksel termodinamik, kuantum hipotezi ve Bose-Einstein istatistiklerinin uygulanması yoluyla , bir salınım frekans durumunun ortalama olarak aşağıdaki enerjiyi taşıdığını gösterir: ${\ görüntü stili \ nu}$

${\ displaystyle E (\ nu, T) \, = {\ frac {h \ nu} {\ matematik {e} ^ {\ sol ({\ frac {h \ nu} {kT}} \ sağ)} - ​​1 }}}$.

Bilindiği gibi çok küçük için geçerlidir ; böylece klasik ilişki düşük frekanslar için devam eder ; yüksek frekanslar için ise önemli ölçüde daha küçüktür ve hızla sıfıra yaklaşır. ${\ displaystyle \ matematik {e} ^ {x} -1 \ yaklaşık x}$${\ görüntü stili x}$${\ textstyle h \ nu \ ll kT}$${\ textstyle E (\ nu, T) \ yaklaşık kT}$${\ metin stili h \ nu \ gg kT}$${\ metin stili E (\ nu, T)}$

Yüksek frekanslı bu tür elektromanyetik salınım durumları geometrik kriterlere göre boşlukta pekala var olabilir, ancak yukarıdaki ilişki , uyarılma eşikleri çok yüksek olduğu için ortalama bir termal enerji kaynağı ile uyarılmalarının zor olduğu anlamına gelir . Dolayısıyla bu durumlar boşluktaki enerji yoğunluğuna daha az katkıda bulunur. ${\ metin stili kT}$${\ metin stili h \ nu}$

radyasyon yasası

İzin verilen salınım durumlarının durumlarının yoğunluğunun ve nicelenmiş salınım durumu başına ortalama enerjinin çarpımı, o zaman zaten boşluktaki Planck enerji yoğunluğunu verir. ${\ displaystyle g (\ nu) \, \ matematik {d} \ nu}$${\ görüntü stili E (\ nu, T) \,}$

${\ displaystyle U _ {\ nu} ^ {o} (\ nu, T) \, \ matematik {d} \ nu = \, {\ frac {8 \ pi h \ nu ^ {3}} {c ^ { 3 }}} {\ frac {1} {\ matematik {e} ^ {h \ nu / kT} -1}} \, \ matematik {d} \ nu}$.

Ortalama enerji, yüksek frekanslarda durum yoğunluğunun artmasından daha güçlü bir şekilde azaldığı için, spektral enerji yoğunluğu - onun ürünü olarak - - bir maksimumdan geçtikten sonra - daha yüksek frekanslara doğru tekrar azalır ve toplam enerji yoğunluğu sonlu kalır. Planck, kuantum tezinin yardımıyla, klasik termodinamiğin öngördüğü ultraviyole felaketinin gerçekte neden gerçekleşmediğini açıkladı.

Açıkçası, odaya radyasyonla termodinamik dengede olan bir sistem yoktur, ancak radyasyon alanıyla denge yine de doğrudan vücudun yüzeyinde ayarlanabilir. Bu enerji hızla uzaklaştığından ve tüm uzaysal yönlere yayıldığından , enerji yoğunluğunun faktör ile çarpılmasıyla spektral ışıma elde edilir.${\ görüntü stili c}$${\ metin stili c / 4 \ pi}$

${\ displaystyle L _ {\ nu} (T) = \, {\ frac {2h \ nu ^ {3}} {c ^ {2}}} {\ frac {1} {\ matematik {e} ^ {h \ nu / kT} -1}}}$.

anlam

Farklı sıcaklıklar için Planck radyasyon spektrumları

Çift logaritmik bir çizimde farklı sıcaklıklar için Planck'ın radyasyon spektrumları

İlk bitişik resim, doğrusal bir temsilde 300 K ile 1000 K arasındaki çeşitli sıcaklıklar için bir siyah cismin Planck radyasyon spektrumunu göstermektedir . Tipik şekil, açıkça belirgin bir radyasyon maksimumu, kısa dalga boylarına doğru dik bir düşüş ve daha büyük dalga boylarına doğru daha uzun bir düşüş ile görülebilir. Radyasyonun maksimum konumu, Wien'in yer değiştirme yasasının gerektirdiği gibi , artan sıcaklıkla daha kısa dalga boylarına doğru kayar . Aynı zamanda alma göre de , Stefan-Boltzmann yasası , toplam emisyon (radyasyon gücü alanının mutlak sıcaklığın dördüncü kuvveti ile) için ${\ görüntü stili P}$${\ görüntü stili A}$${\ görüntü stili T}$

${\ displaystyle P = \ sigma AT ^ {4}}$

ile Stefan-Boltzmann sabiti . ${\ displaystyle \ textstyle \ sigma \ yaklaşık 5 {,} 67 \ cdot 10 ^ {- 8} \ matematik {\ frac {W} {m ^ {2} K ^ {4}}}}$

Artan sıcaklıkla radyasyon yoğunluğundaki bu orantısız artış, artan sıcaklıkla konveksiyon yoluyla yayılan ısıya kıyasla ısı radyasyonunun artan önemini açıklar. Aynı zamanda, bu ilişki, bir diyagramda daha geniş bir sıcaklık aralığında radyasyon eğrilerinin gösterilmesini zorlaştırır.

İkinci resim bu nedenle her iki eksen için logaritmik bir alt bölüm kullanır. 100 K ile 10.000 K arasındaki sıcaklıklar için spektrumlar burada gösterilmektedir.

300 K için eğri, tipik ortam sıcaklıklarına karşılık gelen kırmızı renkle vurgulanmıştır. Bu eğrinin maksimumu 10 μm'dir; Bu dalga boyu, orta kızılötesi (MIR) civarındaki aralıkta , nesnelerden radyasyon alışverişi oda sıcaklığında gerçekleşir. Düşük sıcaklıklar için kızılötesi termometreler ve termografik kameralar bu alanda çalışır.

3000 K için eğri, bir akkor lambanın tipik radyasyon spektrumuna karşılık gelir . Şimdi, yayılan radyasyonun bir kısmı, şematik olarak belirtilen görünür spektral aralıkta zaten yayılmıştır . Ancak maksimum radyasyon, yine de yakın kızılötesi (NIR) içindedir.

Güneşin etkin sıcaklığı olan 5777 K eğrisi sarı renkle vurgulanmıştır . Radyasyon maksimumları, görünür spektral aralığın ortasında yer alır. Neyse ki, güneş tarafından yayılan UV radyasyonunun çoğu , dünya atmosferindeki ozon tabakası tarafından filtrelenir.

Planck'ın radyasyon yasası, yoğunluklar , akı yoğunlukları ve incelenen gerçeklere uygun spektral dağılımlar için miktarları kullanan çeşitli formül varyantlarında temsil edilir. Farklı radyasyon boyutlarının tüm biçimleri, tek bir yasanın yalnızca farklı biçimleridir.

Sık kullanılan formüller ve birimler

Kanunun, frekansın veya dalga boyunun bir fonksiyonu olarak formüle edilip edilmeyeceğine, radyasyonun yoğunluğunun belirli bir yönde mi yoksa radyasyonun belirli bir yönde mi dikkate alınacağına bağlı olarak, kanunun matematiksel temsili için çok sayıda farklı varyant vardır. tüm yarı-uzay, ister ışın boyutları dikkate alınsın, Enerji yoğunlukları veya foton sayıları tanımlanacaktır.

Mutlak sıcaklıktaki bir kara cismin spektral spesifik radyasyonu için formül sıklıkla kullanılır . Onlar için geçerlidir ${\ displaystyle M _ {\ nu} ^ {o} (\ nu, T)}$${\ görüntü stili T}$

frekans göstergesinde:

${\ displaystyle M _ {\ nu} ^ {o} (\ nu, T) \, \ matrm {d} A \, \ matrm {d} \ nu \, = {\ frac {2 \ pi h \ nu ^ { 3}} {c ^ {2}}} {\ frac {1} {\ matematik {e} ^ {h \ nu / kT} -1}} \ matematik {d} A \, \ matematik {d} \ hayır }$

SI birimi : W m -2 Hz -1${\ displaystyle M _ {\ nu} ^ {o} (\ nu, T)}$

ve dalga boyu göstergesinde:

${\ displaystyle M _ {\ lambda} ^ {o} (\ lambda, T) \, \ matrm {d} A \, \ matrm {d} \ lambda \, = {\ frac {2 \ pi hc ^ {2 } } {\ lambda ^ {5}}} {\ frac {1} {\ matematik {e} ^ {hc / \ lambda kT} -1}} \ matrm {d} A \, \ matrm {d} \ lambda }$

SI birimi : W m -2 m -1 . ${\ displaystyle M _ {\ lambda} ^ {o} (\ lambda, T)}$

${\ displaystyle M _ {\ nu} ^ {o} (\ nu, T) \, \ matematik {d} A \, \ matematik {d} \ nu}$Yüzey elemanı tarafından yayılan ışıma gücü arasındaki frekans aralığında ve tüm yarı-uzay içine. Sonraki olan Planck sabiti , ışık hızı ve Boltzmann sabiti . ${\ displaystyle \ matematik {d} A}$${\ görüntü stili \ nu}$${\ displaystyle \ nu + \ matematik {d} \ nu}$${\ görüntü stili h}$${\ görüntü stili c}$${\ görüntü stili k}$

Spektral parlaklık için, buna göre aşağıdakiler geçerlidir:

frekans göstergesinde:

${\ displaystyle L _ {\ nu} ^ {o} (\ nu, T) \, \ cos (\ beta) \, \ matrm {d} A \, \ matrm {d} \ nu \, \ matrm {d } \ Omega = {\ frac {2h \ nu ^ {3}} {c ^ {2}}} {\ frac {1} {e ^ {h \ nu / kT} -1}} \ cos (\ beta) \ , \ matematik {d} A \, \ matematik {d} \ nu \, \ matematik {d} \ Omega}$

ve dalga boyu göstergesinde:

${\ displaystyle L _ {\ lambda} ^ {o} (\ lambda, T) \, \ cos (\ beta) \, \ matrm {d} A \, \ matrm {d} \ lambda \, \ matrm {d } \ Omega = {\ frac {2hc ^ {2}} {\ lambda ^ {5}}} {\ frac {1} {e ^ {hc / \ lambda kT} -1}} \ cos (\ beta) \ , \ matematik {d} A \, \ matematik {d} \ lambda \, \ matematik {d} \ Omega}$

ile birlikte

${\ displaystyle L _ {\ nu} ^ {o} (\ nu, T) \, \ cos (\ beta) \, \ matrm {d} A \, \ matrm {d} \ nu \, \ matrm {d } \ Omega}$frekans aralığında ve azimut açıları ile kutup açıları arasındaki yüzey elemanından gelen ışıma gücüdür ve uzay yayılan açı elemanı ışıma yapar. Bu radyasyon gücünün yönsel bağımlılığı sadece geometrik faktöre bağlıdır; spektral parlaklığın kendisi yönden bağımsızdır. ${\ displaystyle \ matematik {d} A}$${\ görüntü stili \ nu}$${\ displaystyle \ nu + \ matematik {d} \ nu}$${\ görüntü stili \ varphi}$${\ displaystyle \ varphi + \ matematik {d} \ varphi}$${\ görüntü stili \ beta}$${\ displaystyle \ beta + \ matematik {d} \ beta}$${\ displaystyle \ matematik {d} \ Omega}$${\ görüntü stili \ çünkü}$

Frekans ve dalga boyu gösterimi arasında dönüştürme yaparken, şuna dikkat edilmelidir:

${\ displaystyle \ lambda = {\ frac {c} {\ nu}}}$

uygulanabilir

${\ displaystyle | \ matematik {d} \ lambda | = {\ frac {c} {\ nu ^ {2}}} | \ matematik {d} \ nu | \ dörtlü {\ metin {ve}} \ dörtlü | \ matematik {d} \ nu | = {\ frac {c} {\ lambda ^ {2}}} | \ matematik {d} \ lambda |}$.

İki radyasyon sabiti ve yardımı ile spesifik spektral radyasyon şu şekilde de yazılabilir: ${\ displaystyle c_ {1} = 2 \ pi hc ^ {2} \,}$${\ displaystyle c_ {2} = {\ tfrac {hc} {k}}}$

${\ displaystyle M _ {\ lambda} ^ {o} (\ lambda, T) \, \ matrm {d} A \, \ matrm {d} \ lambda \, = {\ frac {c_ {1}} {\ lambda ^ {5}}} {\ frac {1} {\ matematik {e} ^ {c_ {2} / \ lambda T} -1}} \ matematik {d} A \, \ matematik {d} \ lambda}$.

Spektral ışıma tüm frekanslar veya dalga boyları üzerine entegre edilirse, toplam ışıma hesaplanır : ${\ displaystyle L ^ {o} (T)}$

${\ displaystyle L ^ {o} (T) \ cos (\ beta) \, \ matematik {d} A \, \ matematik {d} \ Omega = \ int _ {\ nu = 0} ^ {\ infty} L_ {\ nu} ^ {o} (\ nu, T) \ cos (\ beta) \, \ matrm {d} A \, \ matrm {d} \ nu \, \ matrm {d} \ Omega}$

İntegral verimlerinin değerlendirilmesi, aşağıdakiler nedeniyle : ${\ displaystyle \ int _ {0} ^ {\ infty} {\ frac {x ^ {3}} {e ^ {x} -1}} \, \ matematik {d} x = {\ frac {\ pi ^ {4}} {15}}}$

${\ displaystyle L ^ {o} (T) \ cos (\ beta) \, \ matematik {d} A \, \ matematik {d} \ Omega = {\ frac {2 \ pi ^ {4} k ^ {4 }} {15h ^ {3} c ^ {2}}} T ^ {4} \ cos (\ beta) \, \ matrm {d} A \, \ matrm {d} \ Omega}$.

Ayrıca bakınız

• gri gövde
• Işıma (ışık emisyonu)
• radyasyon değişimi

Edebiyat

• Hans Dieter Baehr, Karl Stephan : Isı ve kütle transferi. 4. baskı. Springer, Berlin 2004, ISBN 3-540-40130-X (Bölüm 5: Termal radyasyon).
• Dieter Hoffmann: 100 yıllık kuantum fiziği: Laboratuvardaki siyah cisimler . Planck'ın kuantum hipotezi için deneysel ön çalışma. İçinde: Fiziksel sayfalar . kaset 56 , hayır. 12 , 1 Aralık 2000, s. 43-47 , doi : 10.1002 / phbl.20000561215 ( wiley.com [PDF; 765 kB ]). 
• Gerd Wedler: Fiziksel kimya ders kitabı. 4. baskı. Wiley-VCH, Weinheim 1997, ISBN 3-527-29481-3 , sayfa 111-114 ve sayfa 775-779.
• Thomas Engel, Philip Reid: Fiziksel kimya. Pearson, Münih 2006, ISBN 3-8273-7200-3 , s. 330-332 .

İnternet linkleri

• Planck'ın radyasyon formülü
• Radyasyon yasalarının keşfinin tarihi üzerine
• Planck'ın radyasyon formülünün Einstein'a göre türetilmesi . (Ulm Üniversitesi)

Bireysel kanıt

1. ↑ ALMAN PHYSIKALISCHEN GESELLSCHAFT'IN MÜZAKERELERİNDEN FASILIL 2 (1900) s.237: Normal spektrumda enerji dağılımı yasası teorisi üzerine; M. Planck tarafından . İçinde: Fiziksel sayfalar . kaset 4 , hayır. 4 , 1948, ISSN  1521-3722 , s. 146–151 , doi : 10.1002 / phbl . 19480040404 . 
2. ↑ Kara cisim nedir? - α-Centauri , bölüm 129 , 3 Eylül 2003; ayrıca bkz. 129 Siyah cisim nedir ( 4 Mayıs 2011'de YouTube'da yayınlandı, 06:20 civarında [yani 6 dakika ve 20 saniyeden itibaren]: “[...] sözde siyah cisim tayfı veya - bugün de denildiği gibi - Planck spektrumu [...] ")
3. ↑ Evren, Bölüm 1: Astrofizik - Harald Lesch , 2011
4. ↑ Popüler temsillerin aksine, Rayleigh-Jeans yasası ve ultraviyole felaketi, Planck'ın radyasyon yasasını keşfetmesinde hiçbir rol oynamadı. Rayleigh-Jeans yasasının yüksek radyasyon frekanslarında fiziksel olarak saçma sapması ilk olarak 1905'te (birbirinden bağımsız olarak) Einstein, Rayleigh ve Jeans tarafından tanımlandı. “Ultraviyole felaket” terimi ilk olarak 1911'de Paul Ehrenfest tarafından kullanıldı (bkz. Paul Ehrenfest: Işık kuantum hipotezinin hangi özellikleri termal radyasyon teorisinde önemli bir rol oynar? İçinde: Annalen der Physik . Cilt 341 , hayır. 11 Ocak 1911, s. 91-118 , doi : 10.1002 / andp.19113411106 .  )
5. ↑ D. Giulini, N. Straumann: "... Bu konuda pek düşünmedim..." Planck'ın radyasyon formülüne giden tuhaf yolu . İçinde: Fiziksel sayfalar . kaset 56 , hayır. 12 , 2000, s. 37-42 , arxiv : quant-ph / 0010008 . 
6. ↑ z. BA Unsöld, B. Baschek: Yeni kozmos . 6. baskı, Springer, Berlin 1999, s. 110.
7. ↑ H. Karttunen, P. Kröger, H. Oja, M. Poutanen, KJ Donner: Fundamental Astronomy . 3. Baskı, Springer, 2000, s. 119.