Wien'in radyasyon yasası

Radyasyon Wien Yasası bir olduğu deneysel test Wilhelm Wien , a kara cisim radyasyon yayılan ısı radyasyonu , bağlı dalga boyu tarif edilecek. Wien'in yer değiştirme yasasını niteliksel olarak doğru bir şekilde yeniden üretir .

Öykü

Josef Stefan'ın deneysel araştırmalarına ve Ludwig Boltzmann'ın termodinamik türevine dayanarak, mutlak sıcaklığa sahip siyah bir cisim tarafından termal olarak yayılan radyan gücün , sıcaklığın dördüncü kuvvetiyle arttığı biliniyordu ( ana madde : Stefan-Boltzmann yasası ). Bununla birlikte, yayılan çeşitli dalga boyları üzerindeki radyan enerjinin dağılımı hala bilinmiyordu. ${\ görüntü stili T}$

Viyana, termodinamik değerlendirmelere dayanarak, farklı sıcaklıklarda dalga boyu dağılımları arasında bir bağlantı kuran yer değiştirme yasasını türetebildi:

Radyasyonun dalga boyu dağılımı bu nedenle hala bilinmiyordu, ancak gerçek dalga boyu dağılımının sıcaklıktaki bir değişikliğe maruz kalması gereken ek bir koşul bulundu. Günümüzde, yer değiştirme yasasının bu genel biçimi artık bir rol oynamamaktadır, çünkü Planck'ın radyasyon yasası, sıcaklıktaki bir değişiklik durumunda spektral kaymayı çok özel olarak tanımlar. Wien'in kayma yasası adı altında, yalnızca kayma yasasından kaynaklanan radyasyon maksimumunun sıcaklığa bağlı kayması hayatta kaldı.

Birkaç ek varsayımın yardımıyla, Viyana, sıcaklık değişiklikleri durumunda yer değiştirme yasasının gerektirdiği şekilde davranan bir radyasyon yasası türetebildi.

tanım

Viyana ve Planck'ın radyasyon yasasının karşılaştırılması

Wien'in radyasyon yasası şöyledir:

${\ displaystyle \ phi (\ lambda) = {\ frac {c_ {1}} {\ lambda ^ {5}}} \ cdot {\ frac {1} {\ matematik {e} ^ {{c_ {2}} / {\ lambda T}}}}}$

ile birlikte

• ${\ displaystyle \ phi (\ lambda)}$: spesifik spektral emisyon
• ${\ görüntü stili \ lambda}$: Dalga boyu
• ${\ görüntü stili T}$: mutlak sıcaklık
• ${\ görüntü stili c_ {1}}$ve : Birinci ve ikinci radyasyon sabiti (modern gösterim; Wilhelm Wien orijinal çalışmasında C ve c sembollerini kullandı ).${\ görüntü stili c_ {2}}$

Beklendiği gibi, maksimum radyasyona sahiptir, ancak uzun dalga aralığında çok düşük değerler verir , resme bakın.

Planck'ın radyasyon yasası ile bağlantı

Max Planck yukarıdakileri düzeltti 1900'de Wien radyasyon yasası (küçük dalga boyları için doğru) ve Rayleigh-Jeans yasası (büyük dalga boyları için doğru ) arasındaki zekice bir enterpolasyon yoluyla eksiklik . Buldu

${\ displaystyle \ phi (\ lambda) = {\ frac {c_ {1}} {\ lambda ^ {5}}} \ cdot {\ frac {1} {\ matematik {e} ^ {{c_ {2}} / {\ lambda T}} - 1}}}$

ve ondan birkaç hafta içinde, aynı zamanda kuantum fiziğinin doğuşu olarak kabul edilen Planck'ın radyasyon yasasını geliştirdi .

Küçük dalga boyları veya küçük sıcaklıklar için (genel olarak: küçük ürünler için ) Planck formülünün paydasındaki üstel terim bire karşı büyük olur: ${\ görüntü stili \ lambda}$${\ görüntü stili T}$${\ displaystyle \ lambda \ cdot T}$

${\ displaystyle \ lambda \ cdot T \ ll 1 \, \, \ Rightarrow \, \, \ matematik {e} ^ {{c_ {2}} / {\ lambda T}} \ gg 1.}$

Bu durumlarda, daha büyük terime kıyasla bir ihmal edilebilir:

${\ displaystyle \ Rightarrow \, \, \ matrm {e} ^ {{c_ {2}} / {\ lambda T}} - 1 \, \ yaklaşık \, \ matrm {e} ^ {{c_ {2}} / {\ lambda T}} \, \ gg \, 0}$

ve Planck'ın formülü, bu anlamda Planck'ın radyasyon yasasının limit durumu olarak kabul edilebilecek olan Wien'in formülüyle birleşir.

sabitler

Wien ve Planck tarafından kabul edilen sabitlerin temel sabitler olan Boltzmann sabiti , ışık hızı ve yeni sabit tarafından ifade edilmesi dikkat çekicidir : ${\ görüntü stili c_ {1}}$${\ görüntü stili c_ {2}}$ ${\ displaystyle k _ {\ matematik {B}}}$ ${\ görüntü stili c}$${\ görüntü stili h}$

${\ displaystyle c_ {1} = 2 \ cdot \ pi \ cdot h \ cdot c ^ {2}}$

${\ displaystyle c_ {2} = {\ frac {h \ cdot c} {k _ {\ rm {B}}}}}$.

“Yardımcı sabit” daha sonra Planck'ın onuruna Planck'ın eylem kuantumu olarak adlandırıldı . ${\ görüntü stili h}$

Edebiyat

• Willy Wien: Siyah bir cismin emisyon spektrumundaki enerji dağılımı hakkında. İçinde: Annals of Physics . 294, 1896. s. 662-669 ( doi : 10.1002 / andp.18962940803 , PDF dosyası ; 317 kB).
• Max Planck: Wien'in spektral denkleminin iyileştirilmesi hakkında. İçinde: Alman fiziksel toplumunun müzakereleri. 2, No. 13, 1900, s. 202–204 ( PDF dosyası ; 88 kB)

İnternet linkleri

• Michael Komma: Planck'ın radyasyon formülü. 8 Ağustos 2017'de alındı (Planck, Viyana ve Rayleigh / Jeans ile Maple'ın radyasyon yasalarının karşılaştırılması). 

Bireysel kanıt

1. ↑ W. Wien: Siyah bir cismin emisyon spektrumundaki enerji dağılımı hakkında. Annalen der Physik, Cilt 294, No. 8, sayfa 662-669 (1896); burada: s. 666 PDF