Paskalya döngüsü

Ardışık iki Paskalya döngüsünde , Paskalya tarihleri aynıdır. Böyle bir döngü, Jülyen takviminde 532 Paskalya kutlamasından oluşur veya 532 yıldır. Gelen Gregoryen takvime 5700000 Paskalya kutlamalarının 5.7 milyon yıl vardır. Bu iki zaman aralığına - döngü teriminin standart kullanımından farklı olarak - Julian ve Gregoryen Paskalya döngüsü denir.

Julian Paskalya Döngüsü

ay çemberi

Aysal daire 19 yıl uzunluğundadır. Her 19 yılda bir bahar dolunayı aynı takvim gününe düşer.

güneş çemberi

Güneş daire 28 yıl uzunluğundadır. Takvim günleri - biri Paskalya Pazarı olan Pazar günleri dahil - her 28 yılda bir aynı tarihe sahiptir.

Güneş çemberi, hafta içi gün çemberi ile artık yıl çemberinin (7 × 4 = 28) en küçük ortak katıdır . Her yedi günde bir yine haftanın aynı günüdür ve her dört yılda bir (artık yıllar) haftanın günleri normal bir yılda bir gün yerine iki gün kaydırılır.

Julian Paskalya döngüsü

Ay ve güneş dairelerinin en küçük ortak katı 19 × 28 = 532 ürünüdür. Jülyen takviminde her 532 yılda bir 532 Paskalya, daha önceki 532 Paskalya gibi yine yıllık tarihlere dağıtılır. Jülyen takviminde, Paskalya'nın takvimdeki yıllık tarihler arasındaki dağılımı her 532 yılda bir tekrarlanır .

Gregoryen Paskalya döngüsü

Jülyen takvimine göre Gregoryen takvimindeki değişiklikler hakkında temel bilgiler, hesaplama yardımı ile Paskalya hesaplamasında gösterilir .

Reformun özü Jülyen takvimine tarafından sunulan sayım düzeni jeneralize ve böylece "geleceğe dönük" yapılmış olmasıydı. Gregoryen takvimi temelde farklı değil, daha esnek bir Jülyen takvimidir.

Zaman hesaplayan temel - ay dairesi - en az bir yüzyıl boyunca düzeltme yapılmadan kullanılmaya devam edecek . Düzeltmeler laik yıllarda güneş denklemi ve ay denklemi yardımıyla yapılır . Bu denklemleri uygulamak güneş çemberini daha uzun hale getirecektir. 19 yıllık temel ay dairesine bir başka bağımsız daire daha eklendi.

güneş denklemi

“Güneş denklemi”, sayısı 400'e kalansız bölünemeyen bu seküler yıllarda artık gün eklememenin ölçüsünü tanımlamak için kullanılan terimdir . Takvim yılını güneş yılına daha iyi uyarlamaya hizmet eder . Bu, takvim yılının uzunluğunu 365.25 günden 365.24250 güne değiştirir ( eski tanımdaki güneş yılı şu anda 365.242375 gündür). Güneş denklemi, her uygulamada epacts'in 1 azalmasına neden olur , yani. H. ayın evreleri bir gün geriye alınır.

Genişletilmiş güneş çemberi

Güneş denklemini uygulayarak artık yıl dairesi 4 yıldan 400 yıla çıkmıştır. Aynı zamanda, güneşin çemberini temsil eder, çünkü 400 Gregoryen takvim yılından sonra bir tarih, haftanın tam olarak aynı gününe düşer.

Kontrol: 400 yıl × 365,25 gün / yıl - 3 gün = 146.097 gün = 20.871 hafta × 7 gün / hafta

400 × 7'lik bir çarpma gerekli değildir.

ay denklemi

“Ay denklemi”, 2500 yıllık bir süre boyunca takvimde sekiz kez önceden tahmin edilen ay tarihlerini her biri bir gün olarak belirleme ölçüsünü tanımlamak için kullanılan terimdir. Bu, 19 yıllık temel ay dairesinde yer alan hatayı yaklaşık olarak düzeltir. Ayın gerçek evreleri, Jülyen takviminde yaklaşık 310 yıl sonra bir gün önceye kaydırılır. Ay denklemi yardımıyla bu düzeltme ortalama 312,5 yılda bir (2500/8 = 312,5) yapılmaktadır. Spesifik olarak, ay denklemi her 300 yılda bir yedi kez ve daha sonra seküler yıllarda her 400 yılda bir uygulanır. 1800'deki Gregoryen Reformundan sonra ilk kez devreye girdi. Ay denkleminin sonraki yılları: 2100, 2400, 2700, 3000, 3300, 3600, 3900, ancak ancak o zaman tekrar 4300. Bundan sonra 2500 yıllık dönem yeniden başlar. Ay denklemi, her kullanıldığında epacts'in 1 artmasına neden olur, yani. H. ayın evreleri bir gün ileri doğru düzeltilir.

Ek bir ay çemberi

Ay denklemini uygulayarak, bahar dolunayı artık 21 Mart ile 18 Nisan arasındaki sadece 19 takvim gününe değil, uzun vadede bu dönemin 30 takvim gününün tamamına düşer . Gregoryen takviminde (Epacts 24) bir bahar dolunayı olarak mümkün olabilecek 19 Nisan, bastırılarak 18 Nisan'a ertelendi, aksi takdirde 26 Nisan da en son Paskalya tarihi olarak mümkün olacaktı ve 25 Nisan mümkün olan en son tarih olacaktı. Paskalya tarihini Jülyen takviminde tutmak istedi.

2500 yılda 19 olası ay tarihi (epact tablosu veya epact serisi, aşağıya bakınız) her biri 8 kez daha erken bir takvim gününe kaydırılacaktır ( epact shift).

19 yıllık temel ay dairesi, yalnızca ay denklemi ile yapılan Jülyen takviminin sayım şemasına uyarlanmalıdır. Takvim yılının uzunluğunu iyileştirmek için güneş denklemini uygulamak bu sayım düzenini bozar. Bu nedenle, bir artık gün başarısız olursa, ay tarihi takvimde bir gün ertelenmelidir. Literatürde, özellikle hesaplamayı yardımcı değişken “epacts” ile tanımlarken güneş denkleminin uygulanmasına da bu bağlamda kısaltılmış biçimde atıfta bulunulmaktadır. Takvim yılının uzunluğunu düzeltmek için kullanımlarıyla ilgili karışıklık göz ardı edilemez. 400 yıl içinde, 19 olası ay tarihi 3 kez daha sonraki bir takvim gününe ertelenecek (epact erteleme).

Şimdi, ay denklemi veya güneş denklemi uygulamalarının tekrarlandığı 2500 yıl ve 400 yılın en küçük ortak katıdır. 10.000 yıl demek. 10.000 yılda, 19 olası ay tarihi 43 kez daha sonraki bir takvim gününe kaydırılır (güneş denklemi ve ay denklemi kullanılarak epact değişir: 3x10000 / 400-8x10000 / 2500 = 75-32 = 43). İlk durum geri yüklenmeden önce bu tür 30 süre beklemeniz gerekir. Ek Ay dairesi 300.000 yıl uzunluğundadır (30 × 10.000).

Seküler yıllarda, iki denklemden hiçbiri (örn. 1600, 2000 yılı), yalnızca güneş denklemi (örn. 1700, 1900, 2200, 2300) (epacts 1 azalır), yalnızca ay denklemi (2400) (Epakte artar) 1) veya her iki denklem birlikte (örn. 1800, 2100) kullanılabilir. Her iki denklem birlikte kullanılırsa birbirlerini telafi ederler ve epact kaymaz. EPAct altın numarasının atama daima sabit olduğu Jülyen takvimine, en az 100 yıldır ve hangi içinde geçerlidir oluşturulan epacts (maksimum 30), farklı tablolar aksine atanması altın epact sayısı sabit kalır. Altın sayı, bölümün geri kalanından elde edilir (yıl + 1) / 19 . Ginzel bunu çok net bir şekilde göstermektedir.30 olası epact tablosunun (serisinin) eksiksiz genel görünümü ve bunların geçerliliği bulunabilir; B. Clavius ​​​​veya Coyne ile. Şu anda (1900'den 2199'a; 2000: denklem yok; 2100: güneş ve ay denkleminin telafisi) aşağıdaki atama geçerlidir:

Epact tablosu (epact serisi)
altın sayı Epacts
Julian 		Epiktler Gregoryen
1583
1699 		1700
1899 		1900
2199 		2200
2299
1 8. 1 0 29 28
2 19. 12. 11 10 9
3 0 23 22. 21 20.
4. 11 4. 3 2 1
5 22. 15. 14. 13. 12.
6. 3 26. 25. 24 23
7. 14. 7. 6. 5 4.
8. 25. 18. 17. 16 15.
9 6. 29 28 27 26.
10 17. 10 9 8. 7.
11 28 21 20. 19. 18.
12. 9 2 1 0 29
13. 20. 13. 12. 11 10
14. 1 24 23 22. 21
15. 12. 5 4. 3 2
16 23 16 15. 14. 13.
17. 4. 27 26. 25. 24
18. 15. 8. 7. 6. 5
19. 26. 19. 18. 17. 16

Gregoryen Paskalya döngüsü

Paskalya Pazarının dağıtım planı, dağıtımına dahil olan tüm çevreler aynı takvim gününde yeniden başlayana kadar yeniden başlamaz. Bu şemanın periyodu, genişletilmiş güneş dairesi (400 yıl), 19 yıllık ay dairesi (19 yıl) ve ek ay dairesi (300.000 yıl) dönemlerinin ortak katıdır.

Gregoryen takviminde, Paskalya'nın takvimdeki yıllık tarihler arasındaki dağılımı her 5.700.000 yılda bir tekrarlanır .

Gauss Paskalya formülünü kullanarak kontrol hesaplamaları

Carl Friedrich Gauß , Oster algoritmasını bir dizi cebirsel formül olarak formüle etti . Aşağıda, istisna kurallarıyla tamamlanan bir formül seti kullanılmıştır (bkz . Eklenmiş Paskalya Formülü ). Algoritma kavramsal olarak tamamen içinde formüle edilmiştir ve bir PC yardımıyla tamamen değerlendirilebilir.

X yılı için Paskalya tarihini belirlemek için aşağıdaki miktarları sırayla hesaplayın: 

 1. die Säkularzahl:                              K = X div 100
 2. die säkulare Mondschaltung:                   M = 15 + (3K + 3) div 4 − (8K + 13) div 25
 3. die säkulare Sonnenschaltung:                 S = 2 − (3K + 3) div 4
 4. den Mondparameter:                            A = X mod 19
 5. den Keim für den ersten Frühlingsvollmond:    D = (19A + M) mod 30
 6. die kalendarische Korrekturgröße:             R = D div 29 + (D div 28 − D div 29) (A div 11)
 7. die Ostergrenze:                             OG = 21 + D − R
 8. den ersten Sonntag im März:                  SZ = 7 − (X + X div 4 + S) mod 7
 9. die Entfernung des Ostersonntags von der
    Ostergrenze (Osterentfernung in Tagen):      OE = 7 − (OG − SZ) mod 7
10. das Datum des Ostersonntags als Märzdatum
    (32. März = 1. April usw.):                  OS = OG + OE

( div bir tamsayı bölümü anlamına gelir, yani ondalık noktadan sonraki basamaklar kesilir. mod , bir tamsayı bölümünde bölümün negatif olmayan geri kalanı anlamına gelir .) Yukarıdaki algoritma Gregoryen takvimi için geçerlidir. Jülyen takvimi için M  = 15 ve S  = 0.

Şimdi X yıl sayısını X + 5.700.000 yıl sayısıyla değiştirirseniz, algoritmada meydana gelen değişkenler şu şekilde değişir:

K → K + 57.000
M → E + 24,510
S → S - 42.750

Diğer A , D , R , OG , SZ , OE ve OS boyutları değişmez. (Sebep: A : 5.700.000, 19'un katıdır. D : 24.510, 30'un katıdır. O halde R, OG açıktır. SZ : 5.700.000 mod 7 = 5, (5.700.000/4) mod 7 = 3, 42.750 mod 7 = 1. OE ve OS şimdi tekrar temiz.) Bu nedenle aynı Paskalya tarihini tekrar alırsınız.

Bu, her durumda her 5,7 milyon yılda bir tekrarlanan Paskalya tarihini gösterir .

Bununla birlikte, Paskalya tarihinin bu sürenin bir bölümünden sonra tekrarlanıp tekrarlanmadığı hala araştırılmalıdır. 5.700.000 sayısı sadece aşağıdaki asal sayılarla bölünebilir: 2, 3, 5 ve 19. Bu nedenle Paskalya tarihi her 5.700.000 / 2 yılda bir, her 5.700.000 / 3 yılda bir, her 5.700.000 / 5 yılda bir veya Her 5.700.000 / 19'da bir tekrarlanabilir. yıl (ve eğer öyleyse, o zaman muhtemelen bu dönemleri bölen daha kısa dönemlerde de). Aşağıdaki hesaplama örnekleri durumun böyle olmadığını göstermektedir.

a) 2010 yılı:

X = 2010, K = 20, M = 24, S = -13, A = 15, D = 9, R = 0, OG = 30, SZ = 7, OE = 5, OS = 35
4 Nisan'da Paskalya ("35 Mart"). Aşağıdaki örnekler bu tarihle karşılaştırılmıştır:

b) 2.852.010 yılı (= 2010 + 5.700.000/2):

X = 2,852,010, K = 28,520, M = 12.279, S = -21,388, A = 15, D = 24, R = 0, OG = 45, SZ = 7, OE = 4, OS = 49
18 Nisan'da Paskalya ("49 Mart"). Paskalya tarihleri ​​2.850.000 (= 5.700.000/2) yılda bir tekrarlanmaz.

c) 1.902.010 yılı (= 2010 + 5.700.000/3):

X = 1.902.010, K = 19.020, K = 8.194, S = -14.263, bir = 15, D = 19, R, = 0, OG = 40, SZ = 7, OE = 2, OS = 42
11 Nisan'da Paskalya ("42 Mart"). Paskalya tarihleri ​​her 1.900.000 (= 5.700.000 / 3) yılda bir tekrarlanmaz.

d) Yıl 1.142.010 (= 2010 + 5.700.000/5):

X = 1.142.010, K = 11.420, M = 4.926, S = -8,563, A = 15, D = 21, R = 0, OG = 42, SZ = 7, OE = 7, OS = 49
18 Nisan'da Paskalya ("49 Mart"). Paskalya tarihleri ​​1.140.000 (= 5.700.000 / 5) yılda bir tekrarlanmaz.

e) 302.010 yılı (= 2010 + 5.700.000 / 19):

X = 302.010, K = 3.020, M = 1.314, S = -2.263, A = 5, D = 29, R = 1, OG = 49, SZ = 7, OE = 7, OS = 56
25 Nisan'da Paskalya ("56 Mart"). Paskalya tarihleri ​​her 300.000 (= 5.700.000 / 19) yılda bir tekrarlanmaz.

Böylece karşı iddiayı bir karşı örnekle çürüterek , Paskalya tarihlerinin sadece 5.700.000 yılda bir tekrarlandığı gösterilmiştir .

Edebiyat

  • Friedrich Karl Ginzel : Matematiksel ve teknik kronoloji el kitabı. Cilt 3: Makedonlar, Küçük Asya ve Suriyeliler, Cermenler ve Keltler, Orta Çağlar, Bizanslılar (ve Ruslar), Ermeniler, Kıptiler, Habeşliler zamanının hesaplanması, modern zamanların hesaplanması ve ayrıca üç cilt. Hinrichs, Leipzig 1914.
  • Marcus Gossler: Terim kronoloji sözlüğü ve astronomik temelleri. Bir bibliyografya ile. İkinci geliştirilmiş baskı. Üniversite Kütüphanesi, Graz 1985 ( Üniversite Kütüphanesi Graz - Bibliyografik Bilgiler 12).

İnternet linkleri

Bireysel kanıt

  1. ↑ a b Marcus Gossler: Kronoloji terminoloji sözlüğü ve astronomik temelleri , Graz Üniversitesi Kütüphanesi, 1981, s. 115
  2. ↑ a b Heiner Lichtenberg: Gregoryen takviminin uyarlanabilir, döngüsel, tek doğrulu zaman sayma sistemi - geç Rönesans'ın bilimsel bir başyapıtı. Matematiksel dönem raporları, Cilt 50, 2003, s. 47
  3. ↑ a b Kısmi "denklem" kelimesi Orta Çağ'da "düzeltme" anlamına geliyordu. Bakınız N. Dershowitz, EM Reingold: Calendrical Calculations. Cambridge University Press, 2008, ISBN 978-0-521-70238-6 , sayfa 182
  4. ↑ a b Friedrich Karl Ginzel: Matematiksel ve teknik kronoloji el kitabı. Cilt 3: Makedonlar, Küçük Asya ve Suriyeliler, Cermenler ve Keltler, Orta Çağlar, Bizanslılar (ve Ruslar), Ermeniler, Kıptiler, Habeşliler zamanının hesaplanması, modern zamanların hesaplanması ve ayrıca üç cilt. Hinrichs, Leipzig 1914. Cilt 3 , 1914, s. 257-266 .
  5. ↑ Güneş denklemini uygularken epactların azaltılması (b)
  6. ↑ Christophorus Clavius: Romani Calendarii A Gregorio XIII. PM Restitvti Açıklaması (Açıklama) . 1612, s. 132-133, 155 .
  7. ↑ Christophorus Clavius: Romani Calendarii A Gregorio XIII. PM Restitvti Açıklaması (Açıklama). Erişim tarihi: 28 Ocak 2018 (Latince).
  8. ^ Takvimin Gregoryen Reformu . İçinde: GV Coyne, MA Hoskin, O. Pedersen (ed.): 1582-1982'nin 400. Yıldönümünü Anma Vatikan Konferansı Tutanakları . 1983.
  9. ↑ Bu 400 yıllık daire, ek ay dairesinde tam sayılarda zaten yer almaktadır.
  10. ↑ Physikalisch-Technische Bundesanstalt : Paskalya ne zaman?