Ludwig Schläfli

Ludwig Schläfli ( 15 Ocak 1814 Grasswil'de, bugün Seeberg , Bern Kantonunda , † 20 Mart 1895 Bern'de doğdu ), geometri ve fonksiyon teorisi ile ilgilenen İsviçreli bir matematikçiydi . Diğer şeylerin yanı sıra fizikte çok önemli bir rol oynayan boyut kavramının geliştirilmesinde kilit bir rol oynadı . Fikirleri artık matematikteki her lisans derecesinde kapsanmasına rağmen, Schläfli matematikçiler arasında bile oldukça bilinmiyor.

Hayat

Gençlik ve eğitim

Ludwig Schläfli hayatının çoğunu İsviçre'de geçirdi . Annesinin memleketi Grasswil'de doğdu. Kısa bir süre sonra ailesi , babasının işadamı olarak çalıştığı yakınlardaki Burgdorf'a taşındı . Ludwig'in babasının izinden gitmesi gerekiyordu ama pratik çalışma için yaratılmamıştı.

Çünkü onun matematiksel yetenek, o fırsatı verildi katılmak üzere lise de Bern 1829 yılında . O zaman o zaten öğreniyordu diferansiyel hesap gelen İbrahim Gotthelf Kästner'in en Sınırsızlık'ın Matematiksel Başlangıçlar (1761). 1831'de daha ileri eğitim için Bern Akademisi'ne gitti. 1834'te akademi , teoloji okumaya başladığı yeni Bern Üniversitesi oldu .

Öğretim

1836 yılında mezun olduktan sonra atandı öğretmen de Thun . Bu mesleği 1847 yılına kadar sürdürdü, boş zamanlarını matematik ve botanik eğitimi alarak ve teoloji okumaya devam etmek için haftada bir Bern'deki üniversiteyi ziyaret ederek geçirdi.

1843 yılı Schläfli'nin hayatında bir dönüm noktası oldu. Schläfli, buradaki matematik camiasını, özellikle de tanınmış İsviçreli matematikçi Jakob Steiner'ı tanımak için Berlin'e bir ziyaret planlamıştı . Ancak Steiner beklenmedik bir şekilde Bern'e geldi ve Schläfli ile tanıştı. Steiner, yalnızca Schläfli'nin matematik bilgisinden değil, aynı zamanda İtalyanca ve Fransızca'daki mükemmel dil becerilerinden de etkilendi .

Steiner, Schläfli'ye , yaklaşan İtalya gezisinde Berlinli meslektaşları Carl Gustav Jacob Jacobi , Peter Gustav Lejeune Dirichlet , Karl Wilhelm Borchardt ve Steiner'ın kendisini tercüman olarak desteklemesini önerdi . Steiner, bu fikri arkadaşlarına şu şekilde övdü (bu, Schläfli'nin günlük meselelerde biraz beceriksiz olduğunun bir göstergesidir):

... yeni işe aldığı seyahat arkadaşını Berlin'deki arkadaşlarına överek, Bern yakınlarında kırsal bir matematikçi olduğunu, dünya için bir eşek olduğunu, ancak çocuk oyunu gibi diller öğrendiğini söylerken, onu yanına almak istediler. tercüman olarak onları. [ADB]

Schläfli, ona İtalya'ya kadar eşlik etti ve geziden büyük fayda gördü. İtalya'da altı aylık kaldığı süre boyunca Schläfli, diğer matematikçilerin bazı çalışmalarını İtalyancaya bile çevirdi.

Sonraki hayat

Schläfli, 1856 yılına kadar Steiner ile iletişim halinde kaldı. Kendisine açılan umutlar onu 1847'de Bern Üniversitesi'ne başvurmaya teşvik etti. 1848'de öğretim görevlisi olarak atandı, 1853'te Doçent ve 1872'de profesör olarak atandı. SCHLAFLI öğretim faaliyeti onun kadar süren emekli 1895 yılında ölümüne diye okuyan adadı kadar 1891 yılında Sanskritçe ve çeviri Hindu komut Rigveda'dan içine Alman .

Daha yüksek boyutlar

Schläfli, Arthur Cayley ve Bernhard Riemann ile birlikte çok boyutlu geometrinin üç kurucusundan biridir . 1850 olarak, genel konsept Öklit boşluklar henüz geliştirilmemiş - ama lineer denklemler içinde değişkenler zaten iyi anlaşılmıştır. 1840'larda, William Rowan Hamilton geliştirdiği onun kuaterniyonları ve John Thomas Graves ve Cayley geliştirdi oktav . Bu iki sistem, dört veya sekiz element temelinde çalıştı ve üç boyutlu uzayın Kartezyen koordinatlarına benzer bir yorumlama önerdi . ${\ displaystyle n}$

1850'den 1852'ye kadar Schläfli , boyutsal uzayın doğrusal geometrisini araştırdığı ana eseri Çoklu Süreklilik Teorisi üzerinde çalıştı . Ayrıca boyutsal küreyi tanımladı ve hacmini hesapladı. Çalışmasını yayınlamaya karar verdi ve Viyana'daki Akademi'ye gönderdi, ancak boyutu nedeniyle reddedildi. Berlin'deki ikinci deneme de aynı sonuçla sonuçlandı. Sonunda, 1854'te Schläfli'den daha kısa bir versiyon yazması istendi, ancak yapmadı. Steiner, çalışmasının Crelle's Journal'da yayınlanmasına yardım etmeye çalıştı . Ancak bilinmeyen bir nedenle bu da olmadı. Çalışmanın bazı bölümleri 1860'da Cayley tarafından İngilizce olarak yayınlandı. Tüm yayının ilk basımı, Schläfli'nin ölümünden sonra 1901'de gerçekleşti. Kitabın ilk incelemesi 1904'te Hollandalı matematik dergisi Nieuw Archief voor de Wiskunde'de yayınlandı ve Hollandalı matematikçi Pieter Hendrik Schoute tarafından yazılmıştır . ${\ displaystyle n}$ ${\ displaystyle n}$

"Çoklu Süreklilik Teorisi" nin girişinden bir alıntı:

" Çoklu süreklilik teorisi üzerine bir tezin ilanı

İmparatorluk Bilimler Akademisi'ne sunma şerefine sahip olduğum tez, boyutların analitik bir geometrisi, özel durumlar olarak düzlem ve uzayın geometrisi olan yeni bir analiz dalı kurma ve üzerinde çalışma girişimini içeriyor. için kendi içinde ihtiva etmiştir. Genel olarak aynı çoklu süreklilik teorisini, örneğin uzayın geometrisinin üç katlı süreklilik teorisi olarak adlandırılabileceği gibi aynı anlamda diyorum. Bu üç koordinatın bir değer grubu bir noktayı belirler, dolayısıyla değişkenlerin verilen değerlerinden bir grup bir çözüm belirlemelidir. Bu ifadeyi kullanıyorum çünkü birçok değişkenli bir veya daha fazla denklemde, yeterli her değer grubuna buna da denir; Adlandırmayla ilgili tek olağandışı şey, değişkenler arasında denklem olmadığında bile onu tutmamdır. Bu durumda, tüm çözümlerin toplamına -fold bütünlüğü; Öte yandan , denklemler verilirse, çözümlerinin toplamına -fold, -fold, -fold, ... süreklilik denir . Bir bütün içinde yer alan çözümlerin çok yönlü sürekliliği fikri, yeni değişkenler dönüşüm yoluyla yerlerini alabildikleri sürece, bunların karşılıklı konumlarının kullanılan değişkenler sisteminden bağımsız olması fikrini geliştirir. Bu bağımsızlık, verilen iki çözüm ( ), ( ) arasındaki mesafe olarak adlandırdığım şeyin değişmezliğinde ve en basit durumda ${\ displaystyle n}$ ${\ displaystyle n = 2,3}$ ${\ displaystyle n}$ ${\ displaystyle x, y, \ ldots}$ ${\ displaystyle n}$ ${\ displaystyle 1,2,3, \ ldots}$ ${\ displaystyle n-1}$ ${\ displaystyle n-2}$ ${\ displaystyle n-3}$ ${\ displaystyle x, y, \ ldots}$ ${\ displaystyle x ', y', \ ldots}$
${\ displaystyle {\ sqrt {(x'-x) ^ {2} + (y'-y) ^ {2} + \ ldots}}}$
değişkenler sistemini aynı anda ortogonal olarak adlandırarak tanımlayın, [...] "

SCHLAFLI ilk anlaşılan noktaları , düşünce parlak tren yürütmek sonra sırayla, lineer denklem çözümleri olarak boyutlu uzayın dikkate almak bir sistem denklemlerinin olmadan tüm olası puan elde etmek için, (bugün çağırır gibi). Bu kavramı 1850'lerde ve 1860'larda yayınladığı makalelerde yaydı ve hızla gelişti. 1867'de nokta demetlerinin uzayını düşünüyoruz sözleriyle bir makale başlattı . [...] . Bu sadece teoriyi kontrol altına aldığını değil, aynı zamanda dinleyicilerinin artık uzun açıklamalara ihtiyaç duymadığını da gösteriyor. ${\ displaystyle n}$ ${\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {n}}$ ${\ displaystyle n}$

Politoplar

İçinde birden fazla süreklilik teorisi , SCHLAFLI adlandırılan tanımlar polyschemas şimdi, adı verilen polytopes . Çokgenlerin ve çokyüzlülerin çok boyutlu analoglarıdır . Teorilerini geliştirdi ve diğer şeylerin yanı sıra, Euler'in çokyüzlü ikamesinin çok boyutlu varyantını buldu . Ayrıca normal politopları da belirledi, yani. H. Düzenli çokgen ve boyutlu yakınları Platonik katıların . Dört boyutlu uzayda altı ve tüm yüksek boyutlu uzaylarda üç tane olduğu ortaya çıktı. ${\ displaystyle n}$

Schläfli, 19. yüzyılın ikinci yarısında meslektaşları tarafından, özellikle karmaşık analize katkılarından dolayı iyi bilinmesine rağmen, erken geometrik çalışmaları uzun süre fazla ilgi görmedi. 20. yüzyılın başında Pieter Hendrik Schoute , Alicia Boole Stott ile politoplar üzerinde çalıştı . Schläfli'nin normal politoplar üzerindeki sonucunu bir kez daha kanıtladı, ancak sadece dört boyutlu uzay için ve sonra Schläfli'nin kitabını keşfetti. Willem Abraham Wijthoff daha sonra yarı düzenli politoplar üzerinde çalıştı . Çalışmalarına HSM Coxeter , John Horton Conway ve diğerleri tarafından devam edildi . Ludwig Schläfli'nin çalışmasına dayanarak bu alanda hala çözülmemiş birçok sorun var.

Önemsiz şeyler

SCHLAFLI sembolü Ludwig SCHLAFLI almıştır. ${\ displaystyle \ sol \ {p, q, r, \ noktalar \ sağ \}}$
Ludwig Schläfli, babası gibi bir işadamı olacaktı. Ama mümkün olan en kötü işi yaptı çünkü bir nesnenin satın alındığından daha pahalı satıldığını anlayamadı.
Schläfli bir ilahiyat devlet sınavını geçti ve (mahkeme vaazıyla ilgili birkaç karışıklıktan sonra), papazlık bürosu hakkına sahip kişilerin Bern sicilinde bulundu. Ama muhtemelen hiç olmadı.
Bern Üniversitesi'ndeki Tam Bilimler Kütüphanesinde, Muster Mark, Einstein ve Schläfli için Üç kuark sözcükleri , Schläfli'nin Bern'deki çalışmalarını anımsatıyor.

Edebiyat

Ludwig Schläfli: Çoklu Süreklilik Teorisi . Ed .: HJ Graf, İsviçre mutabakat komisyonu adına. Natural Research Society. Zürcher und Furrer, Zürih 1901 ( cornell.edu [22 Aralık 2018'de erişildi] Schläfli'nin ana eserinin yazılmasından yaklaşık 50 yıl sonra ilk baskısı).
[Sch] Ludwig Schläfli, Toplu İncelemeler, 3 cilt, Birkhäuser 1950, 1953, 1956
[DSB] Johann Jakob Burckhardt : Schläfli, Ludwig . İçinde: Charles Coulston Gillispie (Ed.): Dictionary of Scientific Biography . bant 12 : İbn Rüşd - Jean-Servais Stas . Charles Scribner'ın Oğulları, New York 1975, s. 170-173 .
Johann Jakob Burckhardt Ludwig Schläfli , Matematiğin Unsurları, Ek 4, 1948
[ADB] Moritz Cantor : Schläfli, Ludwig . İçinde: Allgemeine Deutsche Biographie (ADB). Cilt 54, Duncker & Humblot, Leipzig 1908, s. 29-31.
[Kaş] Abraham Gotthelf Kästner , Sonsuz Analizinin Matematiksel Başlangıçları , Göttingen, 1761
- Yorum: Bu, Kästner'ın Matematiksel Başlangıçlarının üçüncü cildidir . Göttingen Dijitalleştirme Merkezi'nde çevrimiçi olarak görüntülenebilir .
Ruth Kellerhals Matematikçi Ludwig Schläfli , DMV Mitteilungen 1996, No. 4, s.35.
Jürg Hüsler: Schläfli, Ludwig. In: Yeni Alman Biyografisi (NDB). Cilt 23, Duncker & Humblot, Berlin 2007, ISBN 978-3-428-11204-3 , s. 20 f. ( Sayısallaştırılmış versiyon ).

İnternet linkleri

John J. O'Connor, Edmund F. Robertson : Ludwig Schläfli. In: MacTutor Matematik Tarihi arşivi .
Dört boyutlu politoplar hakkında bilgi
Schläfli sembolünün açıklamaları.
Alman Milli Kütüphanesi kataloğunda Ludwig Schläfli tarafından yazılmış ve hakkında literatür
Erwin Neuenschwander: Schläfli, Ludwig. İçinde: İsviçre Tarih Sözlüğü .
Urs Wüthrich: Seyyar satıcıların olması gereken deha . In: Berner Zeitung, 21 Temmuz 2014

Bireysel kanıt

^ ^A^b Moritz Cantor: Schläfli, Ludwig . İçinde: Allgemeine Deutsche Biographie (ADB). Cilt 54, Duncker & Humblot, Leipzig 1908, s. 29-31.

kişisel veri
SOYADI	Schläfli, Ludwig
ALTERNATİF İSİMLER	Schlafli, Ludwig (umlaut olmadan İngilizce yazım)
KISA AÇIKLAMA	İsviçreli matematikçi
DOĞUM TARİHİ	15 Ocak 1814
DOĞUM YERİ	Grasswil bugün (Seeberg BE)
ÖLÜM TARİHİ	20 Mart 1895
Ölüm yeri	Bern

[ADB-1] A^b Moritz Cantor: Schläfli, Ludwig . İçinde: Allgemeine Deutsche Biographie (ADB). Cilt 54, Duncker & Humblot, Leipzig 1908, s. 29-31.

Languages