Operatör (matematik)
Bir operatör bir olan matematiksel oluşturmak için kullanılabilecek kural yeni nesneler gelen matematiksel nesneler . Standartlaştırılmış bir işlev veya işlevlerle ilgili bir kural olabilir. Operatörler, aritmetik işlemlerde , yani manuel veya makine hesaplamalarında kullanılır.
Şebeke
O sık yinelenen kural genellikle bir soru olduğunda standardize operatörler genellikle matematik tanımlanan tek veya iki basamaklı bağlantısı . Bu bağlantının argümanlarına işlenenler denir. Operatörler tanımlayan özel ile temsil edilen matematiksel sembolü (özel bir karakter , formül gösterimde ).
Örnekler:
- sorumlu temel aritmetik , kullanılan operatörler böylece artı işareti için "+" Ayrıca , eksi işareti "-" için çıkarma , işareti "·", "×" veya "*" için çarpma ve Bölümü başvurma işareti "÷ ",": "," / "Ve kesir çizgisi
- karşı sayı için eksi "-" ile de yazılan tek basamaklı operatör
- birleştirme karakteri " için" kompozisyon fonksiyonlarının
- sınıflandırmak operatör
işlenen
Bir işlecin uygulandığı argümanlara işlenenler denir. İfadede , sayılar ve işlenenler iki taraflı operatörle bağlantılıdır .
Fonksiyonel analizde operatörler
Olarak işlevsel analiz için tek bir ilgisi vardır vektör uzayı , elemanları fonksiyonları kendileri de. Bu vektör uzaylarının elemanlarını bu tür vektör uzayları arasındaki eşleşmelerden daha iyi ayırt etmek için, ikincisine operatörler de denir . Reel veya karmaşık sayılar alanındaki fonksiyon uzaylarının haritalanması da fonksiyonel olarak adlandırılır. Özel operatör sınıfları, kompakt operatörler veya Fredholm operatörlerdir .
Örnekler
Bir işleve bir sayı veya başka bir işlev atayan iyi bilinen operatör örnekleri şunlardır:
- Diferansiyel operatör oluşturulması için farklılıkları .
- Volterra operatör oluşumu için kesin bir integrali . Bir işleve bir numara atamak Bu gibi Operatörler, denir işlevsel .
- Nabla operatör belirlemek için gradyeni çok boyutlu bir fonksiyonu vardır.
Doğrusal ve doğrusal olmayan operatörler
Fonksiyonel analizde Banach uzayları (sonsuz boyutlu) arasındaki eşleşmelerin özellikleri dikkate alınır . Doğrusal haritalar doğrusal operatörler, doğrusal olmayan haritalar ise doğrusal olmayan operatörler olarak adlandırılır.
Fizik operatörleri
Kuantum mekaniğindeki gözlenebilirler operatörlerdir. Genellikle ölçülecek miktardan sonra adlandırılırlar: pozisyonu ölçen operatör daha sonra pozisyon operatörü olarak adlandırılır . Benzer şekilde, momentum operatörü , spin operatörü vb. Vardır .
Enerji operatörü, Hamilton operatörü olarak adlandırılır ve ile gösterilir. Özellikle Schrödinger denkleminde ortaya çıkar .
Yoğunluk operatörü a, topluluk olasılığı bir sistem seçilen belirli bir halde ile.
Ayrıca bakınız
Edebiyat
- Formül sembolleri, formül seti, matematiksel semboller ve terimler . DIN-Taschenbuch 202. 1994-07.
Bireysel kanıt
- ^ Alonzo Kilisesi: Matematiksel Mantığa Giriş . Princeton University Press, 1996, ISBN 0-691-02906-7 , s. 39 ( Google Kitap aramada sınırlı önizleme ).
- ^ Klaus Deimling: Doğrusal olmayan denklemler ve haritalama dereceleri. Springer-Verlag, Berlin / Heidelberg / New York 1974, ISBN 3-540-06888-0 .