Kübik kristal sistemi

Kübik pirit , Navajun, La Rioja, İspanya

Idarado Madeni, Colorado, ABD'den sfalerit numunesi (boyut: 2,3 × 2,3 × 1,2 cm)

Kübik kristal sistemi yedi biridir kristal sistemleri içinde kristalografisi . Her biri dört farklı yönde üç katlı dönme veya dönme ters çevirme eksenine sahip tüm nokta gruplarını içerir . Bu dört üç katlı eksen , şekli bir kübe karşılık gelen birim hücrelerin dört uzamsal köşegeni boyunca kübik kristaller halinde ilerler . Çoğunlukla (üç) dört katlı dönme ekseni de kübik kristal sistemin bir özelliği olarak verilir. Bu, eksen sistemi ve soyut kübik kafesler için doğrudur, ancak genel olarak kristal yapılar için geçerli değildir, çünkü dört katlı simetriye sahip olmayan kübik nokta grupları vardır.

Nokta grupları

Kübik kristal sistemi, nokta gruplarını ve . Kübik kristal ailesini oluştururlar ve kübik kafes sistemi ile tanımlanabilirler . ${\ displaystyle \ 23, \, m {\ bar {3}}, \, 432, \, {\ bar {4}} 3 dk}$${\ displaystyle m {\ bar {3}} m}$

Izgara sistemi

Kübik ızgara sistemi, holoedry'ye sahiptir . Bir ızgarada farklı üç katlı eksenlerin var olabileceği tek bir olasılık vardır: bir küpün uzamsal köşegenleri olarak. Bu nedenle kübik kafes üç dik açıya ve eşit uzunlukta üç eksene sahiptir. Bu nedenle aşağıdaki koşullar geçerlidir: ${\ displaystyle m {\ bar {3}} m}$

• ${\ displaystyle a \ = b \ = c \}$
• ${\ displaystyle \ alpha \ = \ beta \ = \ gamma \ = 90 ^ {\ circ}}$

Genellikle Uluslararası Kristalografi Tablolarında belirtilen standarda göre listelenirler . Kübik ızgara sistemi c (en: cubic) ile kısaltılmıştır.

Bravais ızgarası

Kübik ilkel kristal yapının birim hücresi

Vücut merkezli kübik kristal yapının birim hücresi

Yüz merkezli bir kübik kristal yapının birim hücresi

• 

  Kübik ilkel kafes: cP

• 

  Gövde merkezli kübik kafes: cI

• 

  Yüz merkezli kübik kafes: cF

Kübik olarak, literatürde genellikle İngilizce kısaltmalarıyla anılan üç Bravais ızgarası vardır:

• ilkel ( basit kübik için sc )
• oda veya vücut merkezli ( vücut merkezli kübik için krz veya bcc )
• yüz merkezli ( yüz merkezli kübik için fcc ) ızgara.

Izgara teriminin kullanımına ilişkin notlar

Kristal yapı, bir kafes ve bir taban ile tanımlanmaktadır. Kafes (uzay kafesi veya öteleme kafesi olarak da adlandırılır), bir kristali kendisine dönüştüren tüm öteleme vektörlerinin kümesidir. Atomların konumu baz ile tanımlanır. Sadece aynı kristal kafese sahip değil, aynı zamanda aynı katmanlara sahip (farklı atomlarla da olsa) kristal yapılar bir yapı tipini oluşturur . Bununla birlikte, uzman literatürün dışında, kafes ve yapı tipi arasındaki bu fark her zaman hesaba katılmaz. Konum (0,0,0) üzerinde olan birim hücrede yalnızca bir atom olması durumunda, yapı tipi olarak kübik ilkel (veya gövde merkezli veya yüz merkezli) kafesten söz edilir. Baz birkaç atom içeriyorsa, iç içe geçmiş kübik kafeslerden de söz edilir.

Terimin bu kullanımı hala makul olsa da, özellikle İnternette kesinlikle yanlış olan terimler ve ilgili fikirler de vardır.

• Bravais kafeslerini temsil etmek için kullanılan noktalar atomları temsil etmemektedir Kafesin orijininde atom bulunmayan yapı tipleri vardır. (Bu özelliğe sahip en iyi bilinen yapı türü, kürelerin en yakın altıgen paketidir (hcp))
• Kübik ilkel (vücut merkezli veya yüz merkezli) kristal sistemleri yoktur. Merkezleme kavramı yalnızca bir ızgarayı ifade eder.
• Hcp (altıgen kapalı paket) ve ccp (kübik kapalı paket) terimleri küresel salmastraları ifade eder . Bunlar yapı tiplerine karşılık gelir. Koordinasyon numaraları ve paketleme yoğunluğu hakkındaki bilgiler yalnızca bu yapı türleri ile ilgilidir. Ama hiç çubuk yok. Özellikle fcc, ccp ile aynı şey değildir! Yüz merkezli kübik kafesi olan birçok başka yapı vardır. Doğru olan tek şey, en yakın kübik kürelerin yüz merkezli kübik bir kafesle tanımlanabilmesidir.

İlkel ızgaralar aracılığıyla temsil

Ortalanmış kübik ızgaralar, ilkel (kübik olmasa da) ızgaralarla da tanımlanabilir. İlkel ve ilkel olmayan ızgara vektörleri arasındaki ilişki aşağıdaki tabloda özetlenmiştir. İçinde her bir durumda, bu kafes tercihen sabit olup ve olmayan vektörün zorunlu uzunluğu . Hesaplama formülü, karşılıklı kafes hakkındaki makalede bulunabilir.${\ displaystyle a}$${\ displaystyle {\ vec {a}}}$

Izgara türü	Grid lattice vektörleri	Karşılıklı kafes kafes vektörleri
sc ızgarası	${\ displaystyle {\ vec {a}} = a {\ begin {pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \ end {pmatrix}}, {\ vec {b}} = a {\ begin {pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \ end {pmatrix}}, {\ vec {c}} = a {\ begin {pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \ end {pmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ vec {a '}} = {\ frac {2 \ pi} {a}} {\ begin {pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \ end {pmatrix}}, {\ vec {b' }} = {\ frac {2 \ pi} {a}} {\ begin {pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \ end {pmatrix}}, {\ vec {c '}} = {\ frac {2 \ pi} {a}} {\ başla {pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \ end {pmatrix}}}$
bcc ızgarası	${\ displaystyle {\ vec {a}} = {\ frac {a} {2}} {\ begin {pmatrix} -1 \\ 1 \\ 1 \ end {pmatrix}}, {\ vec {b}} = {\ frac {a} {2}} {\ begin {pmatrix} 1 \\ - 1 \\ 1 \ end {pmatrix}}, {\ vec {c}} = {\ frac {a} {2}} { \ başlangıç ​​{pmatrix} 1 \\ 1 \\ - 1 \ end {pmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ vec {a '}} = {\ frac {2 \ pi} {a}} {\ begin {pmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \ end {pmatrix}}, {\ vec {b' }} = {\ frac {2 \ pi} {a}} {\ begin {pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \ end {pmatrix}}, {\ vec {c '}} = {\ frac {2 \ pi} {a}} {\ başla {pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \ end {pmatrix}}}$
fcc ızgarası	${\ displaystyle {\ vec {a}} = {\ frac {a} {2}} {\ begin {pmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \ end {pmatrix}}, {\ vec {b}} = { \ frac {a} {2}} {\ begin {pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \ end {pmatrix}}, {\ vec {c}} = {\ frac {a} {2}} {\ begin {pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \ end {pmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ vec {a '}} = {\ frac {2 \ pi} {a}} {\ begin {pmatrix} -1 \\ 1 \\ 1 \ end {pmatrix}}, {\ vec {b '}} = {\ frac {2 \ pi} {a}} {\ begin {pmatrix} 1 \\ - 1 \\ 1 \ end {pmatrix}}, {\ vec {c'}} = {\ frac { 2 \ pi} {a}} {\ begin {pmatrix} 1 \\ 1 \\ - 1 \ end {pmatrix}}}$

Bir sc-kafesinin karşılıklı kafesi yine bir sc-kafesidir. Bir fcc kafesinin karşılıklı kafesi bir bcc kafesidir ve bunun tersi de geçerlidir.

Kübik kristal sistemdeki nokta grupları ve fiziksel özellikleri

Hermann-Mauguin sembolojisindeki kübik kristal sınıflarını tanımlamak için , kafes sistemindeki verilen yönlere (bakış yönlerine) göre simetri işlemleri verilmiştir. 1. sembolün görüş yönü a- eksenidir (<100>), 2. sembolün köşegenidir (<111>) ve 3. sembolün köşegen bölgesidir (<110>).

Kübik oda gruplarının özelliği , oda grubu sembolünün 2. konumundaki 3 ( 3 ) ünitesidir.

Daha kübik kristalize kimyasal maddeler için kategoriye bakın : Kübik kristal sistemi

Ayrıca bakınız

• Kübik anizotropi

Edebiyat

• Kristalografi için Uluslararası Tablolar . Cilt A: Theo Hahn (Ed.): Uzay-grubu simetrisi. Kluwer Academic Publishing Company, Dordrecht ve diğerleri 1983, ISBN 90-277-1445-2 .
• D. Schwarzenbach: Kristalografi. Springer, Berlin ve diğerleri 2001, ISBN 3-540-67114-5 .
• Walter Borchard-Ott: Kristalografi. Bilim adamları için bir giriş. 7. gözden geçirilmiş ve genişletilmiş baskı. Springer, Berlin ve diğerleri 2009, ISBN 978-3-540-78270-4 .
• Will Kleber , Hans-Joachim Bautsch , Joachim Bohm , Detlef Klimm: Kristalografiye Giriş . 19. baskı. Oldenbourg Wissenschaftsverlag, Münih 2010, ISBN 978-3-486-59075-3 . 

İnternet linkleri

• kübik kristal sistemi
• altı yüzlü içine yazılmış kübik kristaller
• tüm kübik kristal sınıfları, şekilleri ve stereografik projeksiyonları (etkileşimli Java uygulaması)
• Farklı kübik kristallerin paketleme yoğunluklarının hesaplanması
• Vücut merkezli ve yüz merkezli kübik kristal kafeslerde paketleme yoğunluklarının hesaplanması - ChemgaPedia , FIZ CHEMIE Berlin
• Mineral Atlası: kübik (Wiki)