Gerhard Gentzen

Gerhard Gentzen

Gerhard Karl Erich Gentzen (doğum 24 Kasım 1909 yılında Greifswald , † Agustos 4, 1945 yılında Prag'da ) bir Alman oldu matematikçi ve mantıkçı .

Hayat

Gerhard Gentzen, Greifswald, Göttingen, Münih ve Berlin'de okudu ve doktorasını 1933'te Göttingen Üniversitesi'nde aldı . Greifswald'da Hellmuth Kneser ve Berlin'de muhtemelen John von Neumann ile çalıştı . Paul Bernays'in öğrencisiydi, Bernays'in Nisan 1933'teki öğretim yasağından sonra, Hermann Weyl resmi olarak doktora danışmanı oldu. 1935'te emekli David Hilbert'in yardımcısı oldu .

Gentzen, 1939'dan 1941'e kadar olan savaş sırasında Braunschweig'de bir radyo operatörü olarak görevlendirildi, ancak hastalandı ve ardından askerlik hizmetinden serbest bırakıldı. 1940 yılında Göttingen'de habilitasyonunu tamamladı. 1943'te Gentzen, Hans Rohrbach tarafından Prag'daki Alman üniversitesinde okutmanlığa atandı . Matematiğin tutarlılığını öğretmeye ve araştırmaya ek olarak , Gentzen Prag'da hesaplamalar yapan bir grup lise öğrencisine başkanlık etti. Uyarılara rağmen, Gentzen savaşın sonunda Almanya'ya kaçmadı. Tutuklanmasından üç ay sonra, 4 Ağustos 1945'te Prag'daki Karlsplatz'daki ilçe hapishanesinde yetersiz beslenmeden öldü .

Matematiksel Başarılar

Gentzen, modern matematiksel ispat teorisinin önemli bir kurucu ortağıdır . Geliştirdiği yöntemler, kurallar ve yapıların kalıcı önemi önemli alt bölgelerde bugün özellikle belirgindir bilgisayar bilimleri , doğrulama ve programlara . Resmi kanıtların kendileri program olarak yorumlanır.

Gentzen, uluslararası matematiksel temel araştırmaların önde gelen isimlerinden biriydi ve 1936 ve 1938'de temel araştırmanın durumunu sundu. İkinci çalışma, Heinrich Scholz tarafından Nasyonal Sosyalist dergi Deutsche Mathematik'te yayınlandı .

Göre Hilbert programı matematik geliştirilmesi için Gentzen kanıtlanmıştır tutarlılık bir sayı teorisi . “ Ana teoremi ” kanıtladığı ilk doğal akıl yürütme ve sıralı hesap sistemlerinden (genellikle Gentz ​​​​tipi hesap ) biri olarak geliştirdi . Bu, mantığın ve matematiğin büyük bölümlerinin çelişkilerden arınmış olduğu anlamına gelir.

alıntılar

Yazı Tipleri

• Sonsuz cümle sistemleri için bağımsız aksiyom sistemlerinin varlığı hakkında . İçinde: Matematiksel Yıllıklar . 107 (2), 1932, s. 329-350.
• Mantıksal çıkarım çalışmaları. ben . In: Mathematical Journal . 39 (2), 1935, sayfa 176-210.
• Mantıksal çıkarım çalışmaları. II . İçinde: Matematik Dergisi . 39 (3), 1935, sayfa 405-431.
  • Yeniden basıldı: Karel Berka , Lothar Kreiser: Logic Texts. Modern mantığın tarihi üzerine açıklamalı seçki , Berlin: Akademi 4. baskı 1986, sayfa 206–261
• Aşamaların mantığının tutarlılığı . İçinde: Matematik Dergisi . 41, 1936, s. 357-366.
• Saf sayılar teorisinin tutarlılığı . In: Matematik Yıllıkları . 112, 1936, sayfa 493-565.
• Matematikte sonsuzluk kavramı. 27 Haziran 1936'da Münster'de Heinrich Scholz'un enstitüsünde verilen konferans . In: Dönem Raporları Münster . , S. 65-80.
• Matematikte sonsuzluk ve tutarlılık kavramı . In: Actualites Scientifiques ve Industrielles . 535, 1937, s. 201-205.
• Temel matematiksel araştırmalarda mevcut durum . İçinde: Alman Matematiği . 3, 1938, s. 255-268.
• Saf sayılar teorisi için çelişki özgürlüğü kanıtının yeni versiyonu . İçinde: Mantık ve kesin bilimlerin temeli üzerine araştırmalar . 4, 1938, sayfa 19-44.
• Saf sayılar teorisinde sonlu-ötesi tümevarımın ilk tuzaklarının kanıtlanabilirliği ve kanıtlanamazlığı . İçinde: Matematiksel Yıllıklar . 119, 1943, s. 140-161.

ölümünden sonra yayınlandı

• Birkaç tam indüksiyonun bir araya getirilmesi . In: Matematiksel mantık ve temel araştırmalar için arşiv . 2 (1), 1954, s. 81-93.
• Klasik sayılar teorisi için çelişkilerden kurtulmanın ilk kanıtı . İçinde: Matematiksel mantık ve temel araştırma için arşiv . 16, 1974, sayfa 97-118. -Paul Bernaystarafından yayınlandı.
• Sezgici ve klasik aritmetik arasındaki ilişki hakkında . İçinde: Matematiksel mantık ve temel araştırma için arşiv . 16, 1974, sayfa 119-132. -Paul Bernaystarafından yayınlandı.

İşler

• ME Szabo (Ed.): Gerhard Gentzen'in Toplanan Belgeleri . Kuzey-Hollanda, Amsterdam 1969, ISBN 0-7204-2254-X .

Edebiyat

• Dirk van Dalen : Naziler arasında bir mantıkçı - usta bilgin Gentzen her şeyden önce saftı. NRC Handelsblad , sayı 13-14. Temmuz 2002, Wetenschap & Onderwijs, sayfa 33, Menzler-Trott'un kitabının incelemesi, Almanca çeviri .
• Marc Dressler: Gentzen'in dizileri. İçinde: Frankfurter Allgemeine Sonntagszeitung , 22 Kasım 2009, s.64 .
• Christian Tapp: Sonlunun sınırlarında: Biçimcilik ve sonluluk bağlamında Hilbert programı . Springer Spektrumu, Berlin Heidelberg 2013, Bölüm 12. 
• Eckart Menzler-Trott : Gentzen'in Sorunu. Nasyonal Sosyalist Almanya'da Matematiksel Mantık. Jan von Plato'nun yazdığı bir makale ile. Birkhäuser Verlag, Basel 2001, ISBN 3-7643-6574-9 . Logic's Lost Genius: The Life of Gerhard Gentzen'in İngilizce çevirisi (= History of Mathematics, Cilt 33). Amerikan Matematik Derneği 2007.
• Jan von Plato : Mahzenden Kaydedilmiş: Gerhard Gentzen'in Mantık ve Matematiğin Temelleri Üzerine Kısa Notları. Springer, Cham 2017, ISBN 978-3-319-42119-3 .
• Peter Schroeder-Heister : Gerhard Gentzen. İçinde: Jürgen Mittelstraß (Hrsg.): Ansiklopedi Felsefesi ve Bilim Felsefesi. Cilt 3, Metzler, Stuttgart ve Weimar 2008, ISBN 978-3-476-02102-1 .
• Kurt Schütte :  Gentzen, Gerhard. In: Yeni Alman Biyografisi (NDB). Cilt 6, Duncker & Humblot, Berlin 1964, ISBN 3-428-00187-7 , s. 194 f. ( Sayısallaştırılmış versiyon ).
• Premysl Vihan: Gerhard Gentzen'in Prag'daki Son Ayları. İçinde: Collegium Logicum 1 (1995), s. 1-7.

İnternet linkleri

• Alman Milli Kütüphanesi kataloğunda Gerhard Gentzen tarafından ve hakkında literatür
• John J. O'Connor, Edmund F. Robertson :  Gerhard Gentzen. İçinde: MacTutor Matematik Tarihi arşivi .
• Gerhard Gentzen , Matematik Şecere Projesi'nde (İngilizce)
• Erlangen Üniversitesi'nde gen araştırması
• BEN Szabo. Gerhard Gentzen ait Toplu Eserler ( Memento Ekim 7, 2006 den Internet Archive )
• Alex Sakharov: Sequent Matematik üzerine MathWorld
• WW Tait: Gödel'in Gentzen'in aritmetik için ilk tutarlılık kanıtının Yeniden Formülasyonu. (PDF; 241 kB) İngilizce makale: The Bulletin of Symbolic Logic. Cilt 11, Sayı 2, 2005, sayfa 225-238
• Pinl zu Gentzen, karanlık zaman serisindeki meslektaşı Jb DMV'de Gentzen ile ilgili bölüm 173. sayfada başlıyor.

kabarma

1. ^ Muhtemelen Werner Osenberg için sözde intikam silahı 2 üzerindeki balistik çalışmalar için . En azından resmi sebep buydu, bkz. Eckart Menzler-Trott: Gentzens Problem.
2. ^ Pinl: Karanlık bir zamanda iş arkadaşları. İçinde: Yıllık rapor DMV. 1976, Pinl kendisini uyardı
3. ↑ Resmi olarak dolaşım yetmezliği. Diğer mahkum Franz Krammer'ın raporlarına göre, bir protein bariyeri vardı ve sağlığı bozuk Gentzen açlıktan öldü. Buna ek olarak, Prag'da mahkumlar her zamanki gibi zorla çalıştırılmak üzere gün içinde iken bir kadın iki parmağını taş atarak kırdığında (ekstra tayın vardı) çalışamıyordu. Bkz. Sanford L. Segal: Naziler Altında Matematikçiler. Princeton University Press 2003, s. 470.
4. ^ Ek olarak Hermann Weyl , Adolf Fraenkel , Kurt Gödel , Alan Turing , Jacques Herbrand , John von Neumann , Alonzo Church , Albert Thoralf Skolem Lemberg-Varşova Okulu ve diğerleri.
5. ↑ Walter Tydecks, Modern History of Mathematics in Germany , bu makale aynı dergide Amerikalı mantıkçı Haskell Brooks Curry tarafından İngilizce olarak gözden geçirilmiştir .
6. ↑ Walter Tydecks, Almanya'da modern matematik tarihi