Manyetik dipol momenti

Fiziksel boyut
Soyadı	Manyetik dipol momenti
formül sembolü	${\ displaystyle {\ vec {m}}, {\ vec {\ mu}}}$
Boyut ve birim sistemi birim boyut Sİ Bir · m 2 Ben · L 2 Gauss ( cgs ) erg / Gs = ABA · cm 2 L 02/05 · M 02/01 · T -1 esE ( cgs ) Durum · cm 2 L 02/03 · M 02/01 · T -2 emE ( cgs ) erg / Gs = ABA · cm 2 L 02/05 · M 02/01 · T -1

Manyetik dipol momenti (veya manyetik momenti ) bir kuvvetinin bir ölçüsüdür manyetik dipol fizik ve tanımlanan benzer bir şekilde, elektrik dipol momenti . ${\ görüntü stili {\ vec {m}}}$

Bir tork harici bir manyetik dipol üzerinde hareket manyetik alan akış yoğunluğu ${\ görüntü stili {\ vec {B}}}$

${\ displaystyle {\ vec {D}} _ {\ vec {m}} = {\ vec {m}} \ kere {\ vec {B}} \ ,,}$ 

alan yönünde döndürüldüğü ( : çapraz ürün ). Bu nedenle potansiyel enerjisi , alan yönü ile manyetik moment arasındaki ayar açısına bağlıdır : ${\ görüntü stili \ kez}$${\ görüntü stili \ teta}$

${\ displaystyle E _ {\ metin {pot}} = - {\ vec {m}} \ cdot {\ vec {B}} \ eşdeğer -m \, B \ cos \ teta.}$

Önemli örnekler pusula iğnesi ve elektrik motorudur .

Ölçü birimi manyetik moment Uluslararası Birim Sistemi (SI) olan bir · m ² . Genellikle ve manyetik alan sabitinin çarpımı kullanılır; bunun SI birimi T · m ³ . ${\ görüntü stili {\ vec {m}}}$ ${\ görüntü stili \ mu _ {0}}$

kendine gel

• Bir elektrik akımından bir manyetik moment oluşabilir :

Akım yoğunluğu dağılımı manyetik momentine sahiptir${\ displaystyle {\ vec {\ jmath}} \, ({\ vec {r}})}$

${\ displaystyle {\ vec {m}} = {\ frac {1} {2}} \ int \ limitler _ {\ mathbb {R} ^ {3}} \ matrm {d} ^ {3} r \ sol [ {\ vec {r}} \ kez {\ vec {\ jmath}} \, ({\ vec {r}}) \ sağ].}$

Bu, düz bir akım döngüsü ile sonuçlanır

${\ displaystyle m = I \ cdot A}$

nerede alanı etrafında akım geçer .${\ görüntü stili A}$${\ görüntü stili I}$

Elektrik mühendisliğinde bu, z'nin temelidir. B. Jeneratörler , motorlar ve elektromıknatıslar .

• İç açısal momentumu ( dönmesi ) olan parçacıkların manyetik bir momenti vardır.${\ görüntü stili {\ vec {s}}}$

${\ görüntü stili {\ vec {m}} = \ gama {\ vec {s}}.}$

${\ görüntü stili \ gama}$jiromanyetik oran denir . Örnek olarak elektronlar , yol ve Ferromanyetizim unsurları demir grubu ve nadir toprak elementleri , manyetik anları paralel konumlandırılması ile . Ferromanyetik malzemeler, elektromıknatıs ve transformatörlerde kalıcı mıknatıs veya demir çekirdek olarak kullanılır .

Örnekler

Seviye iletken döngüsü

Aşağıdakiler kapalı bir iletken döngüsü için geçerlidir

${\ displaystyle \ int {\ vec {\ jmath}} \, ({\ vec {r}}) \; \ matrm {d} ^ {3} r = \ int I \; \ matrm {d} {\ vec {r}}.}$

Burada belirlenmiş

• ${\ displaystyle {\ vec {\ jmath}} \, ({\ vec {r}})}$ konumdaki akım yoğunluğu ${\ görüntü stili {\ vec {r}}}$
• ${\ displaystyle \ int \ matematik {d} ^ {3} r}$Bir hacim integrali
• ${\ görüntü stili I}$iletken döngüden geçen akım
• ${\ displaystyle \ int \ matematik {d} {\ vec {r}}}$iletken döngü boyunca bir yol integrali .

Dolayısıyla manyetik dipol momenti için aşağıdaki gibidir:

${\ displaystyle {\ vec {m}} = {\ frac {I} {2}} \ int _ {C} ({\ vec {r}} \ kez \ matematik {d} {\ vec {r}}) = I \ cdot {\ vec {A}} = I \ cdot A \ cdot {\ vec {n}} _ {A}}$

ile normal vektör düz bir yüzey üzerinde . Vektör , akım saat yönünün tersine aktığında yukarıyı gösterecek şekilde yönlendirilir . ${\ görüntü stili {\ vec {n}} _ {A}}$${\ görüntü stili A}$${\ görüntü stili {\ vec {n}} _ {A}}$

İçinden akım geçen uzun bobin

Akım taşıyan bir bobinin manyetik momenti, dönüş sayısı , akım gücü ve alanın çarpımıdır : ${\ görüntü stili n}$${\ görüntü stili I}$${\ görüntü stili A}$

${\ displaystyle {\ vec {m}} = n \ cdot I \ cdot {\ vec {A}}.}$

Bu alana ait vektörü içerir . ${\ displaystyle {\ vec {A}} = {\ vec {n}} _ {A} A}$${\ görüntü stili A}$

Dairesel bir yol üzerinde yüklü parçacık

Klasik

Dairesel akım, kütlesi ve yükü olan bir parçacığın dairesel bir yol (yarıçap , dönüş periyodu) üzerinde dönmesinden kaynaklanıyorsa , bu formül ortaya çıkar. ${\ görüntü stili M}$${\ görüntü stili Q}$${\ görüntü stili r}$${\ görüntü stili T}$

${\ displaystyle {\ vec {m}} = IA \; {\ vec {n}} _ {A} = {\ frac {Q} {T}} \ cdot \ pi r ^ {2} \; {\ vec {n}} _ {A} \ eşdeğer {\ frac {Q} {2M}} {\ vec {L}} \ dörtlü}$

Manyetik moment bu nedenle açısal momentum ile sabitlenir.

${\ displaystyle {\ vec {L}} = \ omega Bay ^ {2} \; {\ vec {n}} _ {A}}$

bağlı. Sabit faktör , dairesel yol üzerindeki hareketli yükler için gyromanyetik orandır . (Açısal hız dönüşüm için kullanılır.) ${\ görüntü stili \ gama = {\ tfrac {Q} {2M}}}$${\ displaystyle \ omega = {\ tfrac {2 \ pi} {T}}}$

Kuantum mekaniği

Klasik formül, atom ve nükleer fizikte önemli bir rol oynar, çünkü aynı zamanda kuantum mekaniğinde de geçerlidir ve iyi tanımlanmış bir açısal momentum, tek bir atomun veya çekirdeğin her enerji düzeyine aittir. (Mekansal hareketin açısal momentumu yana yörünge açısal momentumu aksine, dönüş ) sadece sabitleri katları tamsayı olabilir ( eylem Planck'ın kuantum ), manyetik yörünge momenti de vardır , magneton adında bir küçük "birimi": ${\ görüntü stili \ hbar}$

${\ displaystyle \ mu = {\ frac {Q \ hbar} {2M}} \ dörtlü.}$

İçin mi elemanter yükün kullanılan elektronun için sonuç Bohr Magneton için, proton , nükleer Magneton . Proton kütlesi elektron kütlesinden neredeyse 2000 kat daha büyük olduğundan , nükleer magneton aynı faktörle Bohr magnetonundan daha küçüktür. ${\ görüntü stili Q}$${\ görüntü stili e}$ ${\ displaystyle \ mu _ {\ matematik {B}} = {\ tfrac {e \ hbar} {2 milyon _ {\ matematik {e}}}}}$ ${\ displaystyle \ mu _ {\ matematik {K}} = {\ tfrac {e \ hbar} {2 milyon _ {\ matematik {p}}}}}$${\ displaystyle m _ {\ matematik {p}}}$${\ displaystyle m _ {\ matematik {e}}}$

Parçacıkların ve çekirdeklerin manyetik momenti

Bir spinli parçacıklar ve atom çekirdekleri , spinlerine paralel (veya antiparalel) olan, ancak aynı boyuttaki bir yörünge açısal momentumundan gelenden farklı bir boyuta sahip olan bir manyetik dönme momentine sahiptir. Bu, spinin anormal Landé faktörü ile ifade edilir . Biri elektron ( ) ve pozitron ( ) için yazar${\ görüntü stili {\ vec {s}}}$${\ displaystyle {\ vec {\ mu}} _ {s}}$${\ displaystyle g_ {s} {\ matematik {\ neq}} 1}$${\ displaystyle \ matematik {e} ^ {-}}$${\ displaystyle \ matematik {e} ^ {+}}$

${\ displaystyle {\ vec {\ mu}} _ {s} = g_ {e} \, \ mu _ {\ matematik {B}} \, {\ frac {\ vec {s}} {\ hbar}}}$Bohr magnetonu ile ,${\ displaystyle \ mu _ {\ matematik {B}}}$

proton (p) ve nötron (n) için

${\ displaystyle {\ vec {\ mu}} _ {s} = g_ {p, n} \, \ mu _ {\ matematik {K}} \, {\ frac {\ vec {s}} {\ hbar} }}$nükleer magneton ile ,${\ displaystyle \ mu _ {\ matematik {K}}}$

ve buna uygun olarak diğer parçacıklar için. Atom çekirdeğinin dipol momentleri ve aşırı ince yapı gibi etkileri , elektron dipol momentlerine dayalı ince yapı parçalanmasına kıyasla çok zayıf ve gözlemlenmesi zordur.

Müon için, elektronun kütlesi yerine, manyetonda müonunki, kuarklar için ilgili kurucu kütleleri ve üçüncü basamaklı elektrik yükleri kullanılır.

Manyetik moment dönüşe karşı paralel ise, g faktörü negatiftir. Ancak, bu işaret kuralı, g-faktörü z olacak şekilde tutarlı bir şekilde uygulanmaz. Elektronun B. pozitif olarak gösterilir.

parçacık	Spin-g faktörü
elektron ${\ görüntü stili e ^ {-}}$	${\ displaystyle -2 {,} 002 \, 319 \, 304 \, 362 \, 56 (35)}$
müon ${\ displaystyle \ mu ^ {-}}$	${\ displaystyle -2 {,} 002 \, 331 \, 8418 (13)}$
proton ${\ görüntü stili p}$	${\ displaystyle +5 {,} 585 \, 694 \, 6893 (16)}$
nötron ${\ görüntü stili n}$	${\ displaystyle -3 {,} 826 \, 085 \, 45 (90)}$

Parantez içindeki sayılar tahmini standart sapmayı gösterir .

Göre Dirac teorinin temel bir LANDE faktörü fermiyonlar olan tam , kuantum elektrodinamik aşağıdaki yaklaşık bir değer tahmin. Elektron veya pozitron ile müon üzerindeki kesin ölçümler, elektron ve müon arasındaki tahmin edilen küçük fark da dahil olmak üzere mükemmel bir uyum içindedir ve böylece Dirac teorisini ve kuantum elektrodinamiğini doğrular. Nükleonlar için güçlü bir şekilde sapan g-faktörleri, yüzde aralığında sapmalar olsa da, üç kurucu kuark yapısıyla açıklanabilir. ${\ displaystyle g_ {s} {\ matematik {=}} \ pm 2}$${\ displaystyle g_ {s} {\ matematik {=}} \ pm 2 {,} 0023}$

Parçacıklar (örneğin bir atom çekirdeğine bağlı elektronlar) aynı zamanda bir yörünge açısal momentuma sahipse, manyetik moment, yukarıda ele alınan dönüşün manyetik momenti ile yörünge açısal momentumunun manyetik momentinin toplamıdır : ${\ displaystyle {\ vec {\ mu}} _ {s}}$${\ displaystyle {\ vec {\ mu}} _ {\ ell}}$

${\ displaystyle {\ vec {\ mu}} = {\ vec {\ mu}} _ {s} + {\ vec {\ mu}} _ {\ ell}}$.

Bir manyetik dipolün manyetik alanı

Bir manyetik dipol de kökenli koordinat potansiyel bir manyetik akı yoğunluğuna yerde${\ görüntü stili {\ vec {m}}}$${\ görüntü stili {\ vec {r}}}$

${\ displaystyle {\ vec {B}} ({\ vec {r}}) \, = \, {\ frac {\ mu _ {0}} {4 \ pi}} \, {\ frac {3 {\ vec {r}} ({\ vec {m}} \ cdot {\ vec {r}}) - {\ vec {m}} r ^ {2}} {r ^ {5}}}}$.

Bu manyetik alan sabiti . Alanın ayrıldığı başlangıç ​​noktası dışında, her yerde bu alanın hem dönüşü hem de ıraksaması kaybolur . İlişkili vektör potansiyeli şu şekilde verilir: ${\ görüntü stili \ mu _ {0}}$

${\ displaystyle {\ vec {A}} ({\ vec {r}}) \, = \, {\ frac {\ mu _ {0}} {4 \ pi}} \, {\ frac {{\ vec {m}} \ kere {\ vec {r}}} {r ^ {3}}}}$,

nerede . İle manyetik alan şiddeti , manyetik skaler potansiyel${\ displaystyle {\ vec {B}} = \ nabla \ kere {\ vec {A}}}$ ${\ görüntü stili {\ vec {H}} = - \ nabla \ psi}$

${\ displaystyle \ psi ({\ vec {r}}) \, = \, {\ frac {1} {4 \ pi}} \, {\ frac {{\ vec {m}} \ cdot {\ vec { r}}} {r ^ {3}}}}$.

Manyetik dipoller arasındaki kuvvet ve moment etkileri

İki dipol arasındaki kuvvet etkisi

Dipol 1'in dipol 2'ye uyguladığı kuvvet,

${\ displaystyle {\ vec {F}} = \ nabla \ sol ({\ vec {m}} _ {2} \ cdot {\ vec {B}} _ {1} \ sağ)}$

teslim olur

${\ displaystyle \ matematik {F} ({\ vec {r}}, {\ vec {m}} _ {1}, {\ vec {m}} _ {2}) = {\ frac {3 \ mu _ {0}} {4 \ pi r ^ {4}}} \ sol [{\ vec {m}} _ {2} ({\ vec {m}} _ {1} \ cdot {\ vec {r}} _ {n}) + {\ vec {m}} _ {1} ({\ vec {m}} _ {2} \ cdot {\ vec {r}} _ {n}) + {\ vec {r} } _ {n} ({\ vec {m}} _ {1} \ cdot {\ vec {m}} _ {2}) - 5 {\ vec {r}} _ {n} ({\ vec {m) }} _ {1} \ cdot {\ vec {r}} _ {n}) ({\ vec {m}} _ {2} \ cdot {\ vec {r}} _ {n}) \ sağ], }$

burada bir birim vektör 2 dipol için dipol 1 işaret ve bir iki mıknatıs arasındaki mesafe. Dipol 1 üzerindeki kuvvet karşılıklıdır. ${\ görüntü stili {\ vec {r}} _ {n}}$${\ görüntü stili r}$

İki dipol arasındaki tork etkisi

Dipol 1'in dipol 2'ye uyguladığı tork,

${\ displaystyle {\ vec {M}} = {\ vec {m}} _ {2} \ kere {\ vec {B}} _ {1}}$

burada dipol 1 tarafından üretilen alan, dipol 2'nin konumundadır (yukarıya bakın). Dipol 1 üzerindeki tork karşılıklıdır. ${\ görüntü stili {\ vec {B}} _ {1}}$

Birkaç dipolün varlığında, kuvvetler veya momentler üst üste bindirilebilir. Yana yumuşak manyetik malzemeler oluşturmak alana bağımlı bir dipol, bu denklemler kullanılamaz.

Edebiyat

• John David Jackson : Klasik Elektrodinamik . Birimler ve boyutlar hakkında ek. 4. baskı. De Gruyter, Berlin 2006, ISBN 3-11-018970-4 .

Notlar

1. ↑ ^{a b} Daha eski kitaplarda, örn. B. W. Döring , teorik fizik giriş , toplama Goschen'in, Şerit II (elektrodinamik) bir şekilde, bir manyetik momenti , tanımlanmış misli Burada verilen. Sonra z diyor. B. ve hacim yoluyla manyetizasyon olarak değil , hacim yoluyla manyetik polarizasyon olarak tanımlanır . Maddede geneldir ve (çünkü ) eski ve yeni tanımlar bu nedenle tamamen eşdeğerdir. Yeni CODATA tanımına ilişkin resmi anlaşma 2010 yılında gerçekleşti.${\ görüntü stili \ mu _ {0}}$${\ displaystyle {\ vec {D}} _ {\ vec {m}} = {\ vec {m}} \ kere {\ vec {H}}}$${\ görüntü stili {\ vec {m}}}$ ${\ displaystyle {\ vec {J}} \, \, (= \ mu _ {0} {\ vec {M}})}$${\ displaystyle {\ vec {B}} = \ mu _ {0} \ cdot {\ vec {H}} + {\ vec {J}}}$${\ displaystyle {\ vec {m}} \ kere {\ vec {J}} \ eşdeğer 0}$${\ displaystyle {\ vec {M}} \ kez \ mu _ {0} \, {\ vec {M}} \ eşdeğer 0 \ ,.}$
2. ↑ Daha doğrusu: bu, bir eksen boyunca açısal momentum vektörünün bileşeni için geçerlidir.
3. ↑ İşaret, yalnızca Larmor presesyonunun dönüş yönü veya paramanyetik spin polarizasyonunun işareti söz konusu olduğunda pratik öneme sahiptir . Buna göre göstergeler literatürde tam anlamıyla tek tip olarak ele alınmamaktadır.

Bireysel kanıt

1. ↑ CODATA Önerilen Değerler. Ulusal Standartlar ve Teknoloji Enstitüsü, erişim tarihi 21 Temmuz 2019 .  Elektronun g faktörü için değer
2. ↑ CODATA Önerilen Değerler. Ulusal Standartlar ve Teknoloji Enstitüsü, erişim tarihi 21 Temmuz 2019 .  Müonun g faktörü değeri
3. ↑ CODATA Önerilen Değerler. Ulusal Standartlar ve Teknoloji Enstitüsü, erişim tarihi 21 Temmuz 2019 .  Protonun g faktörü için değer
4. ↑ CODATA Önerilen Değerler. Ulusal Standartlar ve Teknoloji Enstitüsü, 21 Temmuz 2019'da erişildi .  Nötronun g faktörü değeri