Akışkan dinamik sınır tabakası

Sıvı dinamik sınır tabakası sıklıkla basitçe “olarak adlandırılan, sınır tabakası ” terimi, bir akışkan içinde alanı tanımlar akışkan bir duvara olan viskozitesi sıvı uygulamaktadır duvara dik hız profili üzerinde bir etkisi.

İle laminer akış ve yeterince büyük bir Reynolds sayısı , sıvı viskozitesi akış alanının büyük bir çoğunluğunda ihmal edilebilir. Bununla birlikte, sınır tabakasındaki viskozitenin etkisi hiçbir şekilde ihmal edilmemelidir. Bu sınır tabakasının kalınlığı, akış mevcut olduğunda çok küçüktür, ancak akıştaki cismin kayma gerilmesi direnci , basınç direnci ile birlikte bir cismin tüm akış direncini oluşturur . Ana akışın artık duvarı takip etmediği sınır tabakası ayrılmalarının çoğu zaman istenmeyen, bazen dramatik etkileri vardır. Akışkan dinamiği sınır tabakalarının davranış Bilgi için önemlidir inşaat halinde uçak yapımı ( kanatlar ), gemi (gemi gövdesi, dümen ve pervane bıçaklarını etrafında akış), otomobil yapımında ( c _w değeri ), rüzgâr santrallerinin ve türbin inşaatı (türbin kanatları).

Sınır tabakası teorisi

Sınır tabakası teorisi, çok az sürtünmeyle duvarların yakınında sıvı hareketi ile ilgilenen bir akışkanlar mekaniği alanıdır . Sınır tabakası teorisi, 1904'te Heidelberg Matematikçiler Kongresi'nde bir konferans sırasında Ludwig Prandtl tarafından tanıtıldı . Prandtl, bir cismin etrafındaki akışı iki bölüme ayırdı:

1. viskoz sürtünme kayıplarının ihmal edilebileceği bir harici akış ve
2. Navier-Stokes denklemlerindeki (momentum denklemleri) viskoz terimlerin hesaba katıldığı gövdenin yakınında ince bir katman ("sınır katmanı").

Sınır tabakasındaki koşullar , hava ve su akışını gerçekçi bir şekilde tanımlayan Navier-Stokes denklemlerini önemli ölçüde basitleştirmeyi mümkün kılar ve sonuçta ortaya çıkan sözde sınır tabakası denklemleri analitik olarak bile çözülebilir . Basitleştirmelerin bir sonucu olarak, bir akıştaki gövdeler (örneğin uçaklar, arabalar veya gemiler) için hesaplama çabası önemli ölçüde azaltılır.

Küçük Reynolds sayıları için sınır tabakası

Yeterince küçük Reynolds sayıları için, akışkan dinamik sınır tabakası laminerdir ve ana akış aynı yöndedir. Sınır katmanındaki özel koşullar, duvara dik olan basınç gradyanının ihmal edilmesine izin verir: basınç, sınır katmanının kalınlığı boyunca yaklaşık olarak sabittir ve ana akıştan etkilenir. Ayrıca, duvara dik yöne kıyasla duvara paralel yöndeki hızdaki değişiklik göz ardı edilebilir. Bu varsayımların Navier-Stokes denklemlerinde uygulanması, yukarıda bahsedilen sınır tabakası denklemlerine yol açar .

Sınır tabaka kalınlığı

Düz bir yüzeyde (alt yatay çizgi) mavi çizginin altında laminer bir sınır tabakasının oluşumu. Re _x = v ₀ x / ν, Re _crit = 5 · 10 ^5'ten küçük her x için buradadır .

Yönün levhaya dik olduğu resimde olduğu gibi yönde taşan düz bir levha kabul edilir . Akışkan elemanlar doğrudan gövdeye yapışır ( yapışma koşulu :) ve sınır tabakası içinde hızları ana akışın hızına uyarlanır . Hız, tek başına viskoz sürtünmeden dolayı teorik olarak akışın ortam hızına asla ulaşamayacağından, bu "hız sınır tabakasının " kalınlığı , ortam hızının% 99'una ulaşacak şekilde tanımlanır: ${\ displaystyle x}$${\ displaystyle y}$${\ displaystyle v_ {x} (y = 0) = 0}$${\ displaystyle v_ {0}}$${\ displaystyle \ delta}$${\ displaystyle v_ {0}}$

${\ displaystyle \ delta \ kolon \ dört v_ {x} (y = \ delta) = 0 {,} 99 \ cdot v_ {0}}$

Resimdeki gibi düz bir panel olması durumunda, sınır tabakası kalınlığı, panelin ön kenarına olan mesafenin kökü ile artar:

${\ displaystyle \ delta \ simeq {\ sqrt {\ frac {\ nu \ cdot x} {v_ {0}}}} \,.}$

Bu kinematik viskozite (L boyutu ² T ^-1 , birim m² / s sıvı). ${\ displaystyle \ nu}$

Sınır tabakasının kalınlığının diğer ölçüleri şunlardır:

1. Yer değiştirme kalınlığı δ ^* veya δ ₁ ana akış, sınır tabakası ile gövde duvarının uzağa itilir mesafeyi göstermektedir, ve
2. momentum kaybı kalınlığı θ veya δ ₂ azalmayı temsil eder, ivme nedeniyle sınır tabakasındaki akım sürtünme .

Hız profili

Duvardan sınır katmanının ( ) sonuna kadar hız profili yaklaşık olarak ikinci dereceden bir işleve karşılık gelir : ${\ displaystyle 0 \ leq y \ leq \ delta}$

${\ displaystyle v_ {x} (y) \ yaklaşık v_ {0} \ cdot \ sol [1- \ sol (1 - {\ frac {y} {\ delta}} \ sağ) ^ {2} \ sağ]}$

Akışkan dinamik sınır tabakasının kalınlığı akış yönünde artar (şekilde mavi eğri). Borularda veya kanallarda, sınır tabakaları kenarlardan birlikte büyüyebilir, böylece laminer akış tam olarak gelişir ve hız duvardan uzaklığın parabolik bir fonksiyonudur.

Reynolds sayıları

Sınır tabaka akışında önemli olan Reynolds sayısı , sınır tabaka kalınlığı ile artar

${\ displaystyle Re _ {\ delta}: = {\ frac {v_ {0} \ delta} {\ nu}}}$

eğitimli. Reynolds numarası

${\ displaystyle Re_ {l}: = {\ frac {v_ {0} l} {\ nu}}}$

duvar boyunca akışın uzunluğu ile artar ve sonuç:${\ displaystyle l}$

${\ displaystyle {\ frac {\ delta} {l}} \ simeq {\ frac {1} {l}} {\ sqrt {\ frac {\ nu l} {v_ {0}}}} = {\ frac { 1} {\ sqrt {Re_ {l}}}} \ quad {\ text {ve}} \ quad Re _ {\ delta} \ simeq {\ frac {v_ {0}} {\ nu}} {\ sqrt { \ frac {\ nu l} {v_ {0}}}} = {\ sqrt {Re_ {l}}} \,.}$

Bir plaka boyunca belirli bir yolculuk süresinden sonra, sınır tabakası kararsız hale gelir ve türbülanslı bir duruma dönüşür, aşağıya bakınız. Bu kritik Reynolds numarasıyla olur

${\ displaystyle Re _ {\ text {krit}} = \ sol. {\ frac {v_ {0} l} {\ nu}} \ sağ | _ {\ text {krit}} = 5 \ cdot 10 ^ {5 } \,.}$

Reynolds sayısı, düşük rahatsızlık akışında daha yüksek olabilir.

Duvar kayma gerilmesi

Viskozite nedeniyle akışkan, momentumu duvara aktarır, bu da duvar kayma gerilmesinde τ _w fark edilir. Gelen Newtonian akışkanların bu büyüklükte mertebesindedir

${\ displaystyle \ tau _ {w} = \ eta \ sol. {\ frac {\ kısmi v_ {x}} {\ kısmi y}} \ sağ | _ {y = 0} \ simeq \ eta {\ frac {v_ {0}} {\ delta}} \ simeq \ eta {\ frac {v_ {0}} {\ sqrt {\ frac {\ nu l} {v_ {0}}}}}} = {\ sqrt {\ frac {\ rho \ eta v_ {0} ^ {3}} {l}}}}$

Η = ρ · ν parametresi dinamik viskozitedir (boyut ML ^–1 T ⁻¹ , birim Pa s ). B genişliği ve l her iki tarafında akışı olan bir levhanın uzunluğuysa, kayma gerilmesi direnci için aşağıdakiler geçerlidir

${\ displaystyle W = 2bl \ tau _ {w} \ simeq b {\ sqrt {\ rho \ eta v_ {0} ^ {3} l}} \,.}$

Zaman ölçüsü

Duvara çok yakın akmayan akışkan elemanlar ile orantılı bir süre duvarın yakınında kalır . Aşağıdakiler geçerlidir: ${\ displaystyle l / v_ {0}}$

${\ displaystyle \ delta \ simeq {\ sqrt {\ frac {\ nu l} {v_ {0}}}} \ simeq {\ sqrt {\ nu t}} \,.}$

Bu denklem, hareketin başlangıcında sınır tabakası kalınlığının zamanın kareköküne orantılı olarak arttığını göstermektedir .${\ displaystyle t}$

Büyük Reynolds sayıları için sınır katmanı

Bir plaka akışında laminerden türbülanslı sınır katmanına geçiş

Yüksek Reynolds sayılarında, sınır tabakası akışı türbülanslıdır ; H. sınır tabakası içinde, akışkan elemanlar herhangi bir yönde hareket edebilir. Sınır tabakasının kalınlığı, bir laminer sınır tabakasına kıyasla kalınlaştırılır, ancak dar bir şekilde sınırlı kalır, resme bakın.

Ana akışın laminer olduğu söylenir. Daha sonra, duvar boyunca belirli bir akışın ardından, akış istikrarsız hale gelir. Adını keşfedenlerin adıyla anılan Tollmien-Schlichting dalgaları oluşur ve dalga cephesi başlangıçta akış yönüne dik, ancak duvara paralel uzanır. Aşağı akışta, bu dalgalar üç boyutlu dalgalarla (sarmal çizgilerle gösterilir) üst üste bindirilir, burada dalga cephesi testere dişi şeklini alır ve karakteristik v-girdapları ortaya çıkar. Bu girdapları , sonunda türbülanslı bir sınır tabakası oluşturmak için birlikte büyüyen türbülans noktalarına (küçük spiral çizgiler) ayrışır. Türbülans, akışkan elementler arasındaki momentum değişimini iyileştirir, bu nedenle , laminer sınır tabakasındakinden daha yüksek bir ortalama duvar-paralel hıza sahiptirler. ${\ displaystyle {\ bar {v}} _ {x}}$

Viskon alt tabaka

Her duvarda - türbülanslı bir sınır katmanı altında bile - daha önce sözü edilen laminer alt katman olan viskoz bir alt katman ( İngiliz viskoz alt katman ) vardır . Sadece duvarın pürüzlülüğü bu alt tabakaya girdiğinde sınır tabakası, sürtünme direnci ve akış üzerinde bir etkiye sahip olur. Öte yandan, alt tabaka pürüzlülüğü tamamen kaplarsa, duvar hidrolik olarak pürüzsüzdür .

Viskoz alt katmanda, duvar kayma gerilme hızı ile oluşturulan boyutsuz koordinat birden küçüktür.${\ displaystyle u _ {\ tau}}$

${\ displaystyle y ^ {+}: = {\ frac {u _ {\ tau}} {\ nu}} \ cdot y <1}$

ve ince alt tabakadaki zaman ortalamalı hız, duvara olan mesafe ile yaklaşık olarak doğrusal olarak artar:

${\ displaystyle {\ bar {v}} _ {x} = u _ {\ tau} \ cdot y ^ {+} = {\ frac {\ tau _ {w}} {\ eta}} \ cdot y \, .}$

İnşaat mühendisliği

Sınır tabakası binaların ısı yalıtımı açısından önemlidir. Taş ve cam pencereler havaya göre yüksek ısı iletkenliğine sahiptir. Aslında, duvarlarda bir hava sınır tabakası vardır, hangi X = 5.8 x 10 ^-5 yalıtır iyi duvar daha. Sınır tabakası bir fırtına sırasında incelebilir.

Ayrıca bakınız

• Sınır Katman Etkisi
• Ahır
• Su dalgası

Edebiyat

• H. Oertel (ed.): Akışkanlar mekaniği aracılığıyla Prandtl kılavuzu . Temel bilgiler ve olaylar. 13. baskı. Springer Vieweg, 2012, ISBN 978-3-8348-1918-5 . 
• H. Schlichting, K. Gersten: sınır tabaka teorisi . 9. baskı. Springer Verlag, Berlin 1997, ISBN 3-540-55744-X . 
• Ernst Götsch: Uçak teknolojisi . Motorbuchverlag, Stuttgart 2003, ISBN 3-613-02006-8
• OA Olejnik, VN Samokhin: Sınır tabaka teorisinde matematiksel modeller. Chapman & Hall / CRC, Boca Raton 1999, ISBN 1-58488-015-5
• Joseph A. Schetz: Sınır tabakası analizi . Prentice-Hall, Englewood Kayalıkları 1993, ISBN 0-13-086885-X

İnternet linkleri

• Vorteks görselleştirme. IAG - Aerodinamik ve Gaz Dinamiği Enstitüsü, 19 Ocak 2006, 20 Şubat 2016'da erişildi (bir sınır tabakasında laminer-türbülanslı geçişin doğrudan sayısal simülasyonu ). 

Bireysel kanıt

1. ↑ Çok az sürtünmeyle akıcı hareket yoluyla . books.google.de. Erişim tarihi: May 7, 2011.
2. ↑ ^{a b c} Oertel (2012), s. 112
3. ↑ Oertel (2012), s. 117
4. ↑ Oertel (2012), s. 128
5. ^ Vogel, Helmut: "Fizikten Sorunlar", Springer - Verlag, 1977, ISBN 3-540-07876-2 , s.87