Refah işlevi

Gelen ekonomi, bir refah fonksiyonu olan bir matematiksel fonksiyon açıklanır toplam yarar nüfusu bir in ekonomiye . Dolayısıyla , ekonomideki bireysel bireylerin fayda işlevlerinin özetidir . Refah fonksiyonları, çok temsilcili kaynak tahsisinin konularıdır .

Tarih

Refah işlevi kavramı, Abram Bergson ve Paul A. Samuelson'un çalışmalarına kadar uzanır . Kenneth Arrow , farklı bireylerin farklı karşıt tercihlerinin bir bütün olarak toplum için bir fayda olarak toplanamayacağına göre , imkansızlık teoremi ile saf bir fayda fonksiyonunun sınırlı uygulanabilirliğini gösterdi . Daha yeni tartışma Amartya Sen ve James E. Foster'ın çalışmalarına dayanmaktadır . Örneğin gelire uygulanan bir refah işlevinin amacı , nüfusun geniş kesimleri tarafından algılandığı şekliyle gelire karşılık gelen bir geliri belirlemektir . Refah işlevi bu nedenle ortalama veya medyan gibi diğer istatistiksel niceliklere bir alternatif sunar .

tanım

Refah , bireyin gelirine bağlıdır . ${\ displaystyle W}$${\ displaystyle y_ {i}}$${\ displaystyle 1,2, \ dotsc, n}$

Bu nedenle, bir refah işlevinin en genel biçimi:

${\ displaystyle W = W (y_ {1}, y_ {2}, \ dotsc, y_ {n})}$

Özel refah fonksiyonları

Refah fonksiyonu bilinen bir formu ortalama gelir ürünü olan bir ile eşit olmayan dağılım ölçüsü ya da buna eşit dağılım ilişkili ölçüsü : ${\ displaystyle {\ overline {y}}}$ ${\ displaystyle \ alpha}$${\ displaystyle \ beta = (1- \ alpha)}$

${\ displaystyle W = {\ overline {y}} \ cdot (1- \ alpha (y_ {1}, y_ {2}, \ dotsc, y_ {n})) = {\ overline {y}} \ cdot \ beta (y_ {1}, y_ {2}, \ dotsc, y_ {n})}$

Herkes aynı hak ediyorsa, o zaman olduğunu , ve . Birisi her şeyi hak ediyorsa, o zaman olduğunu , ve . ${\ displaystyle W = {\ overline {y}}}$${\ displaystyle \ alpha = 0}$${\ displaystyle \ beta = 1}$${\ displaystyle W = 0}$${\ displaystyle \ alpha = 1}$${\ displaystyle \ beta = 0}$

En basit eşitsiz dağılım ölçüsü Hoover eşitsiz dağılımıdır . ${\ displaystyle H}$

${\ displaystyle W _ {\ text {Hoover}} = {\ overline {y}} \ cdot (1-H (y_ {1}, y_ {2}, \ dotsc, y_ {n}))}$

Bu refah işlevinin somut bir anlamı vardır: eğer milli gelir eşit bir dağılımla sonuçlanacak şekilde yeniden dağıtılırsa gelirin dokunulmadan kalan kısmıdır. herkesin ortalamada ne kadar tutmasına izin verildiğini gösterir, bu da tanımı gereği her zaman ortalama gelirden daha azdır . ${\ displaystyle n \ cdot W _ {\ text {Hoover}}}$${\ displaystyle W _ {\ text {Hoover}}}$${\ displaystyle {\ overline {y}}}$

Gini katsayısı da eşitsizlik bir ölçüsüdür ve bu nedenle, bir sosyal işlevi tanımlar: ${\ displaystyle G}$

${\ displaystyle W _ {\ text {Gini}} = {\ overline {y}} \ cdot (1-G)}$

Atkinson ölçüsü (sonra Anthony Atkinson ) de olduğu ölçüsü , ilişkili eşit olmayan dağılım, ölçüsüdür düzgün dağılımı olan ile Theil indeksi , bunlar aşağıdaki yardım işlevi tanımlayın: ${\ displaystyle A}$${\ displaystyle e ^ {- T_ {L}}}$ ${\ displaystyle T_ {L}}$

${\ displaystyle W _ {\ text {Theil-L}} = {\ overline {y}} \ cdot e ^ {- T_ {L}} = {\ overline {y}} \ cdot (1-A)}$

Son iki refah işlevi Amartya Sen ve James E. Foster tarafından önerildi.

Ayrıca bakınız

• Bergson-Samuelson sosyal yardım işlevi
• Rawls'un refah işlevi

Bireysel kanıt

1. ↑ Abram Bergson: Refah Ekonomisinin Belirli Yönlerinin Reformülasyonu, Quarterly Journal of Economics, 52nd year 1938, 310–334.
2. ^ Paul Samuelson: Ekonomik Analiz Temelleri , Harvard University Press, Cambridge 1947, 221.
3. ↑ James E. Foster & Amartya Sen : Ekonomik Eşitsizlik Üzerine , genişletilmiş baskı, önemli bir ek, 1997, ISBN 0-19-828193-5 .