Hacim grafiği

Bir voksel ızgarasının resimsel gösterimi. Her voksel, nesne üzerindeki bir noktadaki ışık iletimini gösterir. Siyah, saydam, beyaz, opak (opak) anlamına gelir.

Hacim görüntüleme alanıdır 3D - bilgisayar grafikleri . Hacim grafiklerinde, nesneler voksel ızgaralar kullanılarak modellenir.

önem

Hacim grafiği, şeffaf nesneleri temsil edebilir - ör. B. yarı saydam cilt dokusu - ve keskin sınırları olmayan nesneler - böyle. B. Bulutlar - yüksek doğruluk ve gerçekçilikle modellenecek ve tasvir edilecek. Bunlar doğal olarak voksel verileri ürettikleri için görüntüleme işlemleri için büyük önem taşımaktadır , aksi takdirde çok yaygın değildir. Bunun nedeni, şu anda yüzey grafikleri için grafik işlemcilerinde yaygın bir uygulama olan cihaz tabanlı hızlandırma olmamasıdır .

Fiziksel temel

Hacim grafiği dayanan radyasyon taşıma açıklamaktadır, ışık davranır bir geçiş yolunda hacmi ve olduğu öz radyasyon transport denklemi . Bu bağlantılar ışıma ile absorpsiyon katsayısı , dağılım katsayısı ve malzemenin emisyon gücü geçirilecek. Emilim katsayıları ve saçılma katsayıları ile emisyon gücü diğer şeylerin yanı sıra bağlıdır. ilgili yoğunluğu ve sıcaklığı malzemesi. Aşağıdaki denklemde, saçılma katsayısı ile gösterilir , emisyon gücü gibi parlaklık spesifik yoğunluğu ve yönsel vektör ışık ışınları tarafından . ${\ displaystyle \ chi}$${\ displaystyle \ eta}$ ${\ displaystyle I}$${\ displaystyle {\ vec {n}}}$

${\ displaystyle {\ vec {n}} \ cdot {\ vec {I}} ^ {\ prime} ({\ vec {x}}) = - \ chi ({\ vec {x}}) \ cdot I ( {\ vec {x}}) + \ eta ({\ vec {x}})}$

Hesaplanması yana ışınımsal taşıma denklemi çok fazla gerektirir hesaplama çabası , hacim grafik başlangıçta üç sadeleştirmeler yapar:

• Vokseller yalnızca doğrudan ışık kaynaklarıyla aydınlatılır. Saçılma ve diğer voksellerden yansıma nedeniyle dolaylı aydınlatma hesaba katılmaz.
• Sadece doğrudan ışık kaynakları vardır, sahne içinde floresan veya kendinden ışıklı nesneler yoktur.
• Aydınlatma basit tarafından açıklanan aydınlatma modeli . Phong aydınlatma modeli kendini kanıtladı .

İle saçılma , vektörler denklemi artık edebilir olması görmezden geldi. Sonuç olarak, tek tek bir takip ışığın ray asla değiştirir yönünü . Bu, radyatif taşıma denkleminin daha basit görselleştirme denklemine dönüştürülmesini sağlar :

${\ Displaystyle I ^ {\ üssü} (x) = - \ chi (x) \ cdot I (x) + \ eta (x)}$

Bu diferansiyel denklem analitik olarak çözülebilir. Aşağıda bu çözümün ayrıklaştırılması ve daha küçük Terme'nin tahmini yer almaktadır. Sonuç, oluşturma için kullanılan aşağıdaki özyinelemeli formüldür :

${\ displaystyle C_ {out} = C_ {k} \ cdot \ alpha _ {k} + (1- \ alpha _ {k}) \ cdot C_ {in}}$

bu genellikle over operatörüyle birlikte kısa biçimde verilir :

${\ displaystyle C_ {out} = C_ {k} \ \ mathrm {over} \ C_ {in}}$

Görüntü işleme

Her görüntü işleme programı genellikle bir dizi dosya formatının yüklenmesine ve kaydedilmesine izin verir . Bu, kullanıcıya, ilerideki planlarına bağlı olarak kendisi için en mantıklı olan formatı kullanma seçeneği sunar. Depolama alanının kaydedilip kaydedilmeyeceğine, görüntünün az ya da çok hızlı oluşturulup oluşturulmayacağına, vb. Göre bir grafik formatı seçebilir .

Üç boyutlu veri depolamak için uygun dosya formatları , gerçek dünyada yapay olarak oluşturulan 3B modellerin ve nesnelerin şekil ve renginin açıklamalarını depolar . Üç boyutlu nesne temsili modelleri genellikle çokgenlerden ve pürüzsüz yüzeylerden oluşur ve bunlar da renk , doku , yansımalar vb. Gibi belirli özelliklerin açıklamaları ile birleştirilir . Bunlar, örneğin DXF , Wavefront OBJ , 3DS, VRML ve X3D dosya formatlarını içerir .

Ayrıca, nesnelerin küçük voksellere bölündüğü ve her voksele renk veya şeffaflık gibi özelliklerin atandığı hacim grafiklerine yaklaşımlar giderek daha önemli hale geliyor .

Rendering

adımlar

Ne zaman render hacim grafikleri dört adım vardır:

• 

  Sınıflandırma.

• 

  İnterpolasyon.

• 

  Gölgelendirme

• 

  Birleştirme.

Bu adımların sırası zorunlu değildir, genellikle yalnızca iki kural geçerlidir: Sınıflandırma, gölgelendirmeden önce ve birleştirme sonuncudan önce yapılmalıdır .

sınıflandırma

Sınıflandırma sırasında, malzeme özellikleri voksellere atanır. Bir voksel oluştururken, yalnızca tek bir değer okunur, örneğin bilgisayarlı tomografide X-ışını yoğunluğu ve manyetik rezonans tomografide protonların veya hidrojen atomu çekirdeklerinin içeriği . Bu değer, materyal hakkında ne renk olduğu veya yüksek oranda yansıtıcı olup olmadığı gibi yeterli bilgi sağlamaz . Sınıflandırma sırasında, kullanıcı spesifikasyonlarına göre bireysel değerden bir dizi değer yapılır. Örneğin, bir vokselin yüksek değeri yüksek bir su içeriği anlamına gelirse, bundan, yumuşak vücut dokusu olduğu çıkarılabilir, bu da biraz pembe, biraz şeffaf ve hiç yansıtıcı değildir. Malzeme genellikle Phong aydınlatma modeli kullanılarak karakterize edilir.

Gölgelendirme

Ne zaman gölgeleme miktarı belirlenir, ışık bir gelen voksel gelen yönde görüntüleyici ve ne yansıtan renk olduda. Bunun için genellikle Phong gölgelendirme kullanılır . Phong gölgelendirmeyi orijinal tanımında kullanabilmek için, her vokselin bir normale ihtiyacı olacaktır . Normal, yüzey grafiğinde gözlenen yüzeyden dikey olarak uzağa işaret eden bir vektördür . Ancak hacim grafiğinde yüzey olmadığından burada farklı bir yaklaşım izlenmelidir. Normal yerine gradyan bu nedenle her vokselde kullanılır . Gradyan her zaman malzemedeki en büyük değişikliğin yönünü gösterir ve bu nedenle ışığın yalnızca farklı malzeme katmanları arasındaki geçişte yansıdığı şeklindeki fiziksel fikre en yakın hale gelir.

interpolasyon

İle interpolasyon olarak da adlandırılan yeniden örnekleme , malzeme özellikleri olan yaklaşık olarak arasındaki noktalarında voksellerin çevreleyen voksellerin den. Vokseller noktalardır ve dolayısıyla sıfır boyutlu nesnelerdir, yani ne uzunlukları, ne genişliği ne de yüksekliği vardır. Sonuç olarak, hacimden geçen bir görüş hattının tek bir voksele çarpması son derece düşük bir ihtimaldir . Enterpolasyon yöntemi, aralarındaki boşluk hakkındaki bilgilerin voksellerden nasıl elde edildiğini tanımlar . Hacim grafiklerinde doğrusal enterpolasyon baskındır. İnterpolasyon olan doğrusal arasında iki voksellerin , bilenear dört vokseller arasında meydana bir dikdörtgen , ve Trilinear sekiz vokseller arasında meydana bir kuboidinin .

Birleştirme

Sırasında kompozisyon , ışık katkıları sağladığı voksellerin üst üste yatan nihai elde etmek için birbirinden mahsup edilir görüntü noktasını . Birleştirme, görselleştirme denkleminin gerçek toplamını uygular: ışık , bir vokselden geçer ve süreçteki yoğunluğu ve rengi değiştirir , ardından bir sonraki vokselden geçer ve karşılığında yoğunluğu ve rengi değiştirir. Bu seri, ışık görüntü düzlemine düşene ve orada bir piksel renklendirene kadar devam eder .

teknikler

Hacim ışın yayını

Zamanla, voksel verilerini oluşturmak için dört teknik geliştirilmiştir:

• Hacim ışın yayını . Işın izlemeye benzer şekilde , görsel ışınlar hacme atılır. Işığın hacimle etkileşimi hesaplandıktan sonra, görüş hattı boyunca katkılar toplanır ve böylece görüntüde bir piksel oluşur.
• Sıçratmak . Vokseller bir uyarıyla patlama ve birçok bitişik renk katkı dağıtmak görüntü yüzeyi üzerine birbiri ardına atılır piksel görüntü.
• Kayma eğrisi . Voksel ızgarasının kendisi perspektife göre kesilir ve deforme edilir, ardından her piksel için hacme bir görüş hattı gönderilir . Izgaranın kesilmesi ve bozulması nedeniyle, görüş hattı hacim içindeki eksenlere paralel uzanır ve bu nedenle çok kolay hesaplanabilir.
• 3B doku haritalama . Bir hacim oluşturma tekniği kullanmak yerine, burada bir ilkel oluşturulur ve voksel verileri buna bir 3B doku olarak atanır. Hacmin görselleştirilmesi daha sonra normal yüzey grafikleri çerçevesinde tekstüre yoluyla gerçekleştirilir.

Hesaplamanın görüntüye mi yoksa hacme mi ve ikisinin karma biçimlerine mi dayandığına bağlı olarak görüntü tabanlı ve nesne tabanlı teknikler arasında bir ayrım yapılır . Cilt ışın atma bir görüntü-bazlı süreç, bırleştirme olan bir nesneye göre işlem olup, ve kesme çözgü ve 3 boyutlu doku kaplama karışık formlarıdır.

Uzantılar

Bir fare kafatasının hacim grafiği

Voksel grafiklerde gölge yaratmak önemsiz bir iş değildir. Yüzey grafiklerinde kullanılan gölge hacmi ve Z-tampon gölgeleme teknikleri , opak yüzeyler gerektirdiğinden burada uygulanamaz . Bugüne kadar makul ölçüde basit olan yalnızca iki prosedür vardır:

Grant'in tekniği , izleyicinin görüş yönüne göre 45 ° ' lik bir açıdan , yani sonsuz derecede uzakta olan sahneye paralel ışık veren tek bir ışık kaynağı kullanarak bir gölge dökümü hesaplar . İlk olarak , her yerde 1 değeriyle başlatılan , hacmin en öndeki dikey dilimi için bir Z-arabelleği kurulur . Artık bu katman için gölgeleme , izleyicinin yönündeki radyasyonu her voksel için (gelen ışığın ışık yoğunluğu ) * (Z-tamponundaki değer) olarak hesaplayarak hesaplanır . Şimdi Z-tamponu bir voksel ışık kaynağından uzağa ve geriye doğru yana doğru hareket ettirilir. Işık kaynağı yönünde doğrudan önündeki voksel tarafından absorpsiyon, Z tamponundaki her bir değerden çıkarılır. Radyasyon hesaplaması takip eder, ardından bir başka kayma vb.

Meinzer'in tekniği, Grant'ın tekniğine benzer şekilde çalışır, ancak izleyicinin arkasında , eğik ışık kaynağıyla aynı düzlemde bulunan ek bir ışık kaynağı kullanır . Bu, gerekli olan Z-tamponunun bir sıra voksele indirgenmesine izin verir . Gölge, ilave ışık kaynağı ile aydınlatılır.

Bireysel kanıt

1. ↑ Torsten Möller, Viyana Üniversitesi: Doğrudan Hacim Oluşturma
2. ↑ VIS, University of Stuttgart: Direct Volume Rendering