Sinyal analizi

Sinyal analizi sağlayan giriş ve çıkış bir titreşimli sistemin dinamik özelliklerinin açıklama bu sistemin sinyalleri temelinde frekans analizi . Ortalama alma ve standart sapmaların hesaplanması gibi istatistiksel yöntemlere ek olarak , akustik ve titreşimle ilgili sinyalleri değerlendirirken son derece önemlidir.

Analiz edilecek sistemler genellikle mekanik yapılardır. Daha sonra girdi değişkeni uyarıcı bir kuvvet olabilir ve çıktı değişkenleri, yapının herhangi bir noktasında ortaya çıkan yüzey hızları ("titreşimler") olabilir. Sinyal analizi daha sonra için kullanılabilir. B. Yapının belirli bir kuvvet uyarımına tepki verdiği titreşim oranlarını ayrıntılı olarak açıklayın.

Sinyal analizi için diğer bir geniş uygulama alanı, özellikle dört kutuplu kutuplar olmak üzere elektrik sistemleridir . Bu durumda giriş değişkeni bir akım veya voltaj olabilir . Çıkış değişkeni genellikle bir akım veya voltajdır. Makineler veya transformatörler gibi büyük elektrik sistemlerinde, geniş bant sinyal analizi (bkz. Transfer fonksiyonu veya frekans tepkisi ), sadece elektriksel bilgiyi değil, aynı zamanda mekanik bilgiyi (örneğin deformasyonlar yoluyla) türetmek için kullanılabilir.

Temel bilgiler

Dinamik bir sistemin girdi ve çıktı değişkenleriyle gösterimi

Sinyal analizi teorisinin genel formülasyonu doğrusal sistemlere dayanmaktadır. Bununla birlikte, özel uzatmalarla doğrusal olmayan sistemler de ele alınabilir.

Sinyal analizinin temeli, Fourier dönüşümüdür . Zaman fonksiyonlarını sonsuz derecede ince derecelendirilmiş frekanslara (Fourier integrali) sahip sonsuz sayıda harmonik bireysel fonksiyonun toplamına bölerek zaman sinyallerinin frekans alanına transferini sağlar. Bu ilişki, denklem kullanılarak ilişkili Fourier spektrumu X (f) ile x (t) zaman sinyali için formüle edilebilir.

{\ displaystyle X (f) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} x (t) e ^ {- \ mathrm {j} 2 \ pi ft} \, dt}

Bu dönüşümün sayısal bilgisayarlarda hesaplamalı temsili, Ayrık Fourier Dönüşümü (DFT) olarak adlandırılır :

{\ displaystyle X_ {k} = {\ frac {1} {N}} \ toplamı _ {n = 0} ^ {N-1} x_ {n} e ^ {- j {\ frac {2 \ pi nk} {N}}}}

(k = 0, 1,…, N-1)

X _k , ayrıklaştırılmış zaman fonksiyonunun sonlu Fourier spektrumu olarak adlandırılır x _n (N örnek). Hesaplaması için en sık kullanılan algoritma Hızlı Fourier Dönüşümüdür (FFT).

3,33 kHz frekanslı bir sinüs sinyali için ayrık Fourier dönüşümünün gösterimi (analiz penceresi uzunluğu: 0,3 ms, örnekleme hızı: 20 kHz)

Sayısal hesaplama, sinyal analiz edilirken dikkate alınması gereken bazı özel özelliklere sahiptir.

Bir bant örtüşmesi veya örtüşme olarak küçük örnekleme bozulmalarına sinyalin frekans içeriğiyle ilişkili olarak ortaya çıkan bir ölçüm sinyalinin ayrık zamanlı örneklemesi ( ayrıklaştırma ) nedeniyle belirlenir ( Nyquist-Shannon örnekleme teoremi ). Örnekleme frekansının yarısının altında analog düşük geçişli filtreleme kullanılarak önlenebilirler ("örtüşme önleme filtresi").
Örneklemenin zaman sınırı ("zaman" veya "analiz penceresi"), frekans aralığında sözde yan bantların ortaya çıkmasına yol açar. Gözlem süresi, sinyalde veya bunların integral katlarında bulunan frekansların periyot süresine karşılık gelmiyorsa, bu yan bantlar ayrık spektrum z'yi etkiler. B. ek frekans bileşenlerinin ortaya çıkmasıyla. Bu fenomen, sızıntı etkisi olarak bilinir . Zaman penceresinde özel değerlendirme işlevlerinin kullanılması (ör. Hanning penceresi ), etkileri azaltılabilir, ancak tamamen önlenemez.
Frekans ayrıklaştırma (ters dönüşümden sonra) zaman sinyalinin periyodizasyonuna neden olur, ancak bu, analiz için çoğunlukla önemi yoktur. Fourier integralinin sonsuz derecede ince derecelendirilmiş frekansları, Δf = 1 / T ile eşit mesafeli 'frekans çizgileri' haline gelir.
Analog sinyalin sayısallaştırılması , A / D dönüştürücünün çözünürlüğü ne kadar yüksek olursa , dinamik aralıkta , niceleme gürültüsünde bir kısıtlamaya yol açar . Analog ölçüm cihazlarının sınırlı dinamikleri nedeniyle, modülasyon iyi ise bu etkinin dijitalleştirme sırasında genellikle hesaba katılması gerekmez.

Bu özel özellikler dikkate alınırsa, DFT (FFT), son yıllarda neredeyse tamamen analog tekniklerin (filtre bankaları) yerini alan güçlü bir frekans analizi aracıdır. Buna dayanarak, farklı sinyaller (tipik olarak bir "sistem girişi" ve birkaç "sistem çıkışı") arasındaki ilişkiler, genişletilmiş sinyal analizi tekniklerinin yardımıyla özellikle kolayca belirlenebilir. Bunun ön koşulu i. Genellikle sinyallerin paralel edinimi.

Aşağıdaki şekil bir blok diyagramdaki en önemli sinyal analiz fonksiyonlarını göstermektedir. Prensip olarak, münferit fonksiyonlar için hesaplama süreci bağlantı hatları kullanılarak takip edilebilir. Resmin sol tarafında zaman fonksiyonları, sağ tarafında ise frekans fonksiyonları düzenlenmiştir. İki alan , denklem kullanılarak x (t) zaman sinyaline geri hesaplama için kullanılan Fourier dönüşümü F ve ters Fourier dönüşümü F ⁻¹ yoluyla bağlanır.

{\ displaystyle x (t) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} X (f) e ^ {\ mathrm {j} 2 \ pi ft} \, df}

Tarif edilebilir. Ters Fourier dönüşümü böylece bir zaman fonksiyonunun kendi Fourier dönüşümünden belirlenmesini sağlar. Diyagrama girilen ileri ve geri dönüşümler bu nedenle gerekirse diğer yönde de gerçekleşebilir. Bir bloğun birden fazla girişi varsa, bu birkaç hesaplama seçeneğini belirtir.

Sinyal analiz fonksiyonları

En önemli sinyal analiz fonksiyonlarına sahip blok diyagramı

Bireysel sinyal analiz fonksiyonları farklı öneme sahiptir. Üstün olan araç güç spektrumu olan, RMS spektrum olup , sistem davranış ve z tarif frekans yanıtı, hesaplanan. B. modal analizin ve analiz sonuçlarının kalitesinin değerlendirilebileceği tutarlılığın gerçekleştirilmesi için gereklidir. Kepstrum olduğu gibi, periyodik bileşenleri ve sinyal siparişlerini belirlemek için kullanılan oto-bağlantı fonksiyonuna sınırlı bir ölçüde . Çapraz-korelasyon fonksiyonu için kullanılabilir tespit arasındaki geçiş kere giriş ve çıkış sinyalleri . Çapraz performanslı spektrumu kendine has çok az bilgi değeri vardır. Bu nedenle, çoğunlukla yalnızca frekans tepkisini ve çapraz korelasyon işlevini belirlemek için kullanılır.

Ayrıca bakınız

Edebiyat

RB Randall: Frekans Analizi. Bruel & Kjaer, Kopenhag 1987, ISBN 87-87355-07-8 .
Keith Johnson: Akustik ve İşitsel Fonetik. Blackwell Publishing, Oxford 2003, ISBN 1-4051-0123-7 .

Bireysel kanıt

↑ K. Feser: Taşıma, kısa devre veya 30 yıllık hizmetten sonra güç transformatörlerinde sargı yer değiştirmelerinin tespiti için transfer fonksiyonu yöntemi. CIGRE Oturumu 2000. Bildiri: 12 / 33-04.
^ SA Ryder: Frekans Tepki Analizini Kullanarak Trafo Arızalarını Teşhis Etme. İçinde: IEEE Elektrik Yalıtım Dergisi. Cilt 19, No. 2, Mart / Nisan 2003, s. 16-22.

[1] K. Feser: Taşıma, kısa devre veya 30 yıllık hizmetten sonra güç transformatörlerinde sargı yer değiştirmelerinin tespiti için transfer fonksiyonu yöntemi. CIGRE Oturumu 2000. Bildiri: 12 / 33-04.

[2] SA Ryder: Frekans Tepki Analizini Kullanarak Trafo Arızalarını Teşhis Etme. İçinde: IEEE Elektrik Yalıtım Dergisi. Cilt 19, No. 2, Mart / Nisan 2003, s. 16-22.

Languages