Kafes-Boltzmann yöntemi

Kafes-Boltzmann yöntem (ayrıca Kafes-Boltzmann yöntemi ya da ızgara-Boltzmann yöntemi ) için bir yöntemdir , sayısal akış simülasyonu 1980'lerin sonunda geliştirilmiştir . Adından da anlaşılacağı gibi, Boltzmann denkleminin sayısal çözümü için faz uzayı bir ızgara ile ayrıştırılır . Başka modeller dahil edilerek, akışkanlar veya katılardaki termodinamik işlemler gibi süreklilikteki diğer fiziksel işlemler de Lattice-Boltzmann yöntemleri kullanılarak hesaplanabilir.

Lattice-Boltzmann yöntemi, büyük ölçüde basitleştirilmiş bir parçacık mikrodinamiğinin hesaplanmasına dayanmaktadır. Bu, partikül seviyesinde bir simülasyonun gerçekleştirildiği anlamına gelir. Dahili yapı nedeniyle (düşük bellek ve hücre başına hesaplama gereksinimleri), yöntem diğer şeylerin yanı sıra uygundur. karmaşık geometrilerde akışların hesaplanması için. Lattice-Boltzmann yöntemi, istatistiksel fizikte teorik temeline sahiptir. Mikroskobik parçacıkların etkileşimi Boltzmann denklemi ile açıklanmaktadır.

Algoritmanın net sunumu

Bir D2Q9 modelinde bir zaman adımının şematik gösterimi

Boltzmann denklemini çözmek için ayrıklaştırılmıştır. Ayrıklaştırma, uzaysal alana hız yönlerini de ayıran bir ızgara eklenerek gerçekleşir. Böylece tüm faz uzayı ayrıklaştırılmıştır. Örneğin, burada gösterilen D2Q9 modeli ile iki boyutlu bir uzay ayrılabilir. Şekilde, noktalar uzamsal uzaydaki noktaları temsil ederken, oklar bir noktaya atanan parçacıkların hızının ilgili noktada ok yönünde meydana gelme olasılığını temsil etmektedir. Bir akışkan parçacık, zaman adımı başına aynı yerde kalabilir veya kare ızgaranın ilgili bitişik hücrelerinde hareket edebilir. Bu nedenle, indeks yönü gösteren dokuz olası hıza sahiptir . ${\ displaystyle {\ vec {c}} _ {i}}$${\ displaystyle i = 0, \ ldots, 8}$

Algoritma, sırası sabit ancak keyfi olan iki alt adıma ayrılabilir:

1. Çarpışma adımı
2. Akış adımı

Çarpışma kuralları, çarpışma adımında uygulanır. Bu kurallar, momentumu olduğu kadar kütleyi de korumalıdır. Bir uygun şekilde hesaplanır çarpışma terim ilave her bir faz alanı yoğunluğuna konumda : ${\ displaystyle f_ {i}}$${\ displaystyle {\ vec {x}}}$${\ displaystyle \ Delta _ {i}}$

${\ displaystyle f_ {i} ^ {*} ({\ vec {x}}, t) = f_ {i} ({\ vec {x}}, t) + \ Delta _ {i}}$

Olası bir çarpışma terimi Bhatnagar-Gross-Krook operatörüdür (BGK operatörü)

${\ displaystyle \ Delta _ {i} = {\ frac {1} {\ tau}} (f_ {i} ^ {\ mathrm {eq}} -f_ {i})}$.

Gevşeme süresi sıvı yaklaşımlar denge ve böylece doğrudan bağlıdır hızlarını belirler viskozitesine sıvısı. Değer , Boltzmann dağılımına yaklaşan yerel denge fonksiyonudur. ${\ displaystyle \ tau}$${\ displaystyle f_ {i} ^ {\ mathrm {eq}}}$

Akış adımı sırasında, tüm oklar (yönlerine göre) bir sonraki ızgara noktasına taşınır:

${\ displaystyle f_ {i} ({\ vec {x}} + {\ vec {c}} _ {i} \ delta t, t + 1) = f_ {i} ^ {*} ({\ vec {x }}, t)}$

Bu şekilde kaydırılan oklar, bir sonraki çarpışma adımı için yeniden başlangıç ​​durumunu oluşturur.

Edebiyat

• Shiyi Chen, Gary D. Doolen: Akışkan akışları için Kafes Boltzmann yöntemi . In: Akışkanlar Mekaniğinin Yıllık İncelemesi . bant 30 , hayır. 1 , 1 Ocak 1998, s. 329-364 , doi : 10.1146 / annurev.fluid.30.1.329 . 
• Xiaoyi He, Li-Shi Luo: Kafes teorisi Boltzmann yöntemi: Boltzmann denkleminden kafes Boltzmann denklemine . In: Physical Review E . bant 56 , hayır. 6 , 1 Aralık 1997, s. 6811-6817 , doi : 10.1103 / PhysRevE.56.6811 . 
• Dieter A. Wolf-Gladrow: Kafes-Gaz Hücresel Otomat ve Kafes Boltzmann Modelleri: Giriş. Springer Verlag, 2000.
• Sauro Succi : Akışkanlar Dinamiği ve Ötesi için Kafes Boltzmann Denklemi. Oxford University Press, 2001.
• S. Scheiderer: Türbülanslı akışlar için verimli paralel Kafes-Boltzmann simülasyonu. Diploma tezi, 2006 ( uni-stuttgart.de , PDF dosyası; 8.2 MB; LB yöntemi kullanılarak türbülanslı akışların teori ve simülasyonuna genel bakış. Çoklu gevşeme süresi (MRT) şeması da ele alınmıştır).
• Axel Reiser: Lattice Boltzmann yöntemi ile gerçek zamanlı katı hal simülasyonu. Stuttgart Üniversitesi Lisans tezi ( uni-stuttgart.de , PDF dosyası; temel planın Almanca açıklaması).

Bireysel kanıt

1. ^ AA Mohamad: Lattice Boltzmann Metodu: Temeller ve Bilgisayar Kodlarıyla Mühendislik Uygulamaları . Springer-Verlag, Londra 2011, ISBN 978-1-4471-6099-1 , s. 62 , doi : 10.1007 / 978-0-85729-455-5 .