Kaçış hızı (uzay yolculuğu)

Tüm çıkış veya kaçış hızı ulaşıldığında, kinetik enerjisi , bir test gövdesinin bir kaçmak için yetecek çekim potansiyeli - başka herhangi bir itme olmadan başka bir cisimden balistik . Tablo haline getirilmiş değerler çoğunlukla başlangıç ​​noktası olarak gök cisimlerinin yüzeyine atıfta bulunur. Gök cisimlerinin dönüşünden kaynaklanan hava sürtünmesi ve hız katkısı ve diğer cisimlerin yerçekimi potansiyeline katkıları hesaba katılmaz; elbette pratikte gözlemlenmelidir. Basit bir ifadeyle, kaçış hızı , kabuk teoremine göre küresel olarak simetrik olduğu varsayılan bir gök cisimine, yalnızca kütlesine ve yarıçapına bağlıdır .

Dünyadan kaçış hızına ikinci kozmik hız da denir - ilki , dünyanın etrafındaki alçak yörüngede yörünge hızıdır . Çok yüksek hız anlamına gelen kozmik hız kavramı, meteorlarla bağlantılı olarak 19. yüzyılın ortalarında ortaya çıktı . Aya doğru yarış sırasında , kozmik hızlar bazen astronotik olarak adlandırılıyordu .

Yörünge hızı

Yatay olarak ateşlendiğinde, kaçış hızına ulaşılmazsa (A veya B) bir cisim yeryüzüne geri düşer.
1. kozmik hızda, vücut dünya etrafında dairesel bir yörüngeyi tanımlar ve bir uydu (C) olur, biraz daha yüksek bir hızla eliptik bir yörüngeye (D) ulaşılır. Uzay aracının
ikinci kozmik hızı ile yörünge bir Kepler parabolüne (E) açılır .

Bir cisim , dünyanın merkezi (veya başka bir gök cismi) etrafında bir yarıçap ile dairesel bir yörüngede hızla hareket ettiğinde , merkezcil ivmesi olur . Gelen serbest düşme o gezegenin yerçekimi tarafından özel yüzden kaynaklanır: ${\ displaystyle v}$${\ displaystyle r}$ ${\ displaystyle {\ frac {v ^ {2}} {r}}}$

${\ displaystyle {\ frac {v ^ {2}} {r}} = {\ frac {GM} {r ^ {2}}}}$

İşte yerçekimi sabiti ve gezegenin kütlesi. Dairesel yol hızı, yukarıdaki denklemi yeniden düzenleyerek elde edilir: ${\ displaystyle G}$${\ displaystyle M}$

${\ displaystyle v = {\ sqrt {\ frac {GM} {r}}}}$

Dünya için 3.986 · 10 ¹⁴  m ³ / s ² ve ortalama yarıçap 6371 km'dir. Bu durumda, dairesel bir yol hızı ilk kozmik hız için = 7.91 km / s. Bu değerin pratik önemi yoktur, çünkü bu tür hızlar dünya atmosferinde korunamaz. Füze, hava direnci tarafından güçlü bir şekilde yavaşlatılacak ve ortaya çıkan ısı ile yok edilecektir. ${\ displaystyle GM _ {\ oplus} =}$${\ displaystyle v_ {1}}$

Yaklaşık 180 km yükseklikte, yani dünya atmosferinin sınırında , yörünge hızı yaklaşık 7,8 km / s'dir.

Dünyanın yerel dönüş hızı, roket tarafından üretilecek hızı azaltabileceği için roket fırlatmasında da rol oynar. Bu etki, ekvatordan doğu yönünde başlarken maksimumdur. Bu koşul altında dünyanın dönüşü yaklaşık 0,46 km / s katkı sağlar.

Kaçış hızı

Yüzeydeki kaçış hızları

Göksel bedenler	${\ displaystyle v_ {2}}$ekvatorda km / s cinsinden
Merkür	004.3
Venüs	010.2
Dünya	011.2
ay	002.3
Mars	005.0
Phobos	000.011
Deimos	000.006
Ceres	000.5
Jüpiter	059.6
Satürn	035.5
Uranüs	021.3
Neptün	023.3
Plüton	001.1
Güneş	617.4
Dünyadan uzakta güneş	042.1
Bir kara deliğin olay ufku	ışık hızı

Kaçış hızı açık olmayan dönüş yolu için asgari hızıdır. Kinetik enerjisi bir örnek olarak, daha sonra eşit bağlanma enerjisi olarak çekim alanı yani, .:

${\ displaystyle {\ frac {1} {2}} mv_ {2} ^ {2} = {\ frac {GM _ {\ oplus} m} {r}}}$

Sonuçlardan sonra değişiklik : ${\ displaystyle v_ {2}}$

${\ displaystyle v_ {2} = {\ sqrt {\ frac {2GM} {r}}}}$

Bu nedenle kaçış hızı, ilk kozmik hızdan bir faktör kadar daha büyüktür. ${\ displaystyle {\ sqrt {2}}}$

Sabit ortalama yoğunluğu gök cisimleri için ve yarıçapı ölçekli ile , diğer bir deyişle doğrusal bir ile . Karşıdaki tablo örnekler içermektedir. ${\ displaystyle \ rho}$${\ displaystyle r}$${\ displaystyle M}$${\ displaystyle r ^ {3}}$${\ displaystyle v_ {2}}$${\ displaystyle r}$

Yüzey yerçekimi ivmesinden g kaçış hızının ve nesnenin dönme hızını hesaba katmadan nesnenin yarıçapının alternatif olarak hesaplanması :${\ displaystyle r}$${\ displaystyle v_ {2} = {\ sqrt {2gr \,}}}$

Dünya için 11,2 km / sn değerinde, ikinci kozmik hızda , dünyanın dönüş hızı yine hesaba katılmaz. Ay'a uçuş yolları için kaçış hızına tam olarak ulaşılması gerekmez, çünkü L1 dahil değildir . ${\ displaystyle r = \ infty}$

Tersine, bir cismin (kendi başına kayda değer bir itme gücü olmaksızın) dünyaya ulaştığında sahip olduğu hızdan da çıkarılabilir; bu, cismin dünyaya doğru hızlanmaya başladığı (ancak dünyanın hızı yörüngesi güneşi hesaba katmalıdır): Apollo görevleri sırasında yeniden girişteki hız 10,8 km / s idi. Apollo görevi durumunda, 11.2 km / s'den daha yüksek (veya ona eşit) bir değer mümkün olmayacaktı, çünkü aksi takdirde uzay kapsülü çok daha büyük bir mesafeden (yani ) "yukarı çıkmak" zorunda kalacaktı . Bu yaklaşımla, kuyruklu yıldızların veya göktaşlarının "kökeni" de daraltılabilir. Örnek: Dünyanın yörüngesindeki (güneşten) kaçış hızı yaklaşık 42 km / s, dünyanın kendisinin hızı yaklaşık 30 km / s'dir. Güneş sistemi içinde güneşin yörüngesinde dönen tüm cisimler, dünya ile önden çarpışma durumunda maksimum (42 + 30 =) 72 km / s hıza ulaşabilir. Bu çarpma senaryosunda daha da hızlı olan cisimler, bu nedenle başlangıçta güneş sisteminin dışından gelmiş olmalıdır. ${\ displaystyle r = \ infty}$

Geometrik anlam

Bir gezegenin etrafında dairesel bir yol üzerinde bulunan bir füze, uçuş yönünde bir hız artışı aldığında, uçuş yolu bir elips şeklinde deforme olur . Hız daha da artırılırsa, elipsin eksantrikliği artar. Bu, elipsin uzak odağı sonsuz derecede uzaklaşana kadar devam eder. Bu hızdan, vücut artık kapalı bir yolda değildir, ancak elips parabolik bir yola açılır . Bu tam olarak füze ikinci kozmik hıza ulaştığında gerçekleşir.

Beden gezegenden uzaklaştıkça, yerçekimi tarafından yavaşlatılmaya devam eder, böylece yalnızca sonsuz bir mesafede durur. Öte yandan, ikinci kozmik hız aşılırsa, yörünge bir hiperbolik dal şeklini alır - bu durumda, hiperbolik aşırı hız veya hiperbolik aşırı hız olarak adlandırılan bir hız sonsuzda kalır ve enerjiyi karakterize eder. hiperbolik yörünge. Aşağıdaki bölümdeki hesaplamaya benzer şekilde enerjilerin toplamından, yani hızların karelerinden hesaplanır. Hızın karesini (yani kütle başına enerji), genellikle c ₃ sembolü ile belirtmek de yaygındır .

Kara delikten kaçış hızı

Gelen görelilik genel teori , radyal çıkış hızı Newton'a göre olarak hesaplanan, ancak yöne bağımlı olduğu edilir. Ek olarak, yörünge hızı Newton'a göre, ile faktörü ile daha yüksektir . Sadece ağırlık merkezinden uzaklığın artmasıyla, kaçış ve dairesel yol hızı oranı yakınsar . Bunun nedeni, kütleçekim alanında uzayın Öklidsel olmaması ve bir dairenin çevresinin daha küçük olmasıdır . Kaçış hızı sadece kara deliğin olay ufkundaki ışık hızına ulaşırken , yörünge hızı zaten (sözde foton küresinde) aynı ve radyal kaçış hızından daha büyüktür.${\ displaystyle \ textstyle {1 / {\ sqrt {1 - {\ frac {r_ {s}} {r}}}}}}$${\ displaystyle r_ {s} = 2GM / c ^ {2}}$${\ displaystyle {\ sqrt {2}}}$${\ displaystyle 2 \ pi r}$${\ displaystyle r = r_ {s}}$${\ displaystyle c}$${\ displaystyle r = 1 {,} 5r_ {s}}$${\ displaystyle c}$${\ displaystyle 2r_ {s}}$

Diğer nesnelerden kaçış hızları

Üçüncü kozmik hız , dünyanın yüzeyinden güneş sisteminin bırakılabileceği minimum kalkış hızıdır (dünyanın güneş etrafındaki yörünge hızı kullanılırsa, ancak kendi dönüşünü kullanmadan ve gezegenlerde salınım manevraları olmadan ) . Füze, dünyanın ve güneşin ortak yerçekimi alanını aşmalıdır. = 11,2 km / s ile başladıktan ve Dünya'nın etki alanını terk ettikten sonra, vücut hala hiperbolik aşırı hıza sahiptir . Dünyanın yörünge hızı ile birlikte , bu = 1  AU mesafede güneş sisteminden kaçış hızı ile sonuçlanmalıdır ,${\ displaystyle v_ {3}}$${\ displaystyle v_ {3}> v_ {2} (\ oplus)}$${\ displaystyle v _ {\ mathrm {ex}}}$${\ displaystyle v _ {\ mathrm {Bahn}}}$${\ displaystyle v_ {2} (\ odot)}$${\ displaystyle r _ {\ mathrm {Bahn}}}$

${\ displaystyle v _ {\ mathrm {ex}} = v_ {2} (\ odot) -v _ {\ mathrm {Bahn}} = 42 {,} 1 \, \ mathrm {km / s} -29 {, } 8 \, \ mathrm {km / s} = 12 {,} 3 \, \ mathrm {km / s}}$.

Bu hıza ulaşmak için gereken başlangıç ​​hızı daha sonra aşağıdaki değerlerden türetilir: ${\ displaystyle v_ {3}}$

${\ displaystyle {\ frac {1} {2}} mv _ {\ mathrm {ex}} ^ {2} = {\ frac {1} {2}} mv_ {3} ^ {2} - {\ frac { GM_ {\ oplus} m} {r _ {\ oplus}}} = {\ frac {1} {2}} mv_ {3} ^ {2} - {\ frac {1} {2}} mv_ {2} (\ oplus) ^ {2}}$

veya.

${\ displaystyle v_ {3} = {\ sqrt {v _ {\ mathrm {ex}} ^ {2} + v_ {2} (\ oplus) ^ {2}}} = {\ sqrt {(12 {,} 3 \, \ mathrm {km / s}) ^ {2} + (11 {,} 2 \, \ mathrm {km / s}) ^ {2}}} = 16 {,} 6 \, \ mathrm {km / s}}$.

Burada ayın ve diğer gezegenlerin kütlesi ihmal edilmiştir; sonuç pek değişmez.

Samanyolu'ndan kaçış hızı söz konusu olduğunda , bununla birlikte, kütleçekim alanı çok açık bir şekilde merkezi bir alan değildir ve kütlenin önemli bir kısmı, galaktik merkez çevresinde güneşin yörüngesinin dışında yer alır. Karanlık maddenin dağılımı için bir modeli de dikkate alan sayısal bir hesaplama, kaçış hızıyla sonuçlanır . Beklendiği gibi bu, güneşin yaklaşık 220 km / s'lik yörünge hızının katından çok daha fazla .${\ displaystyle v _ {\ mathrm {esc}} = 533 _ {- 41} ^ {+ 54} \, {\ text {km / s}}}$${\ displaystyle {\ sqrt {2}}}$

Ayrıca bakınız

• Vis-Viva denklemi
• Kepler Demiryolu

kaynaklar

• Kozmik Hızlar ( LEIFI Fiziği)

Bireysel kanıt

1. ^ Giovanni Virginio Schiaparelli : Düşen yıldızların astronomik teorisinin taslağı . 1867, İtalyanca 1871'den çeviri, Google Kitap aramada sınırlı ön izleme , orijinalin dijital versiyonu.
2. ↑ Karl Böhm, R. Dörge: Uzak dünyalara giderken: uzay yolculuğundan bir kitap. New Life, Berlin, 1958, s.89.
3. ↑ 42.1 km / s değeri için şu hususlara dikkat edilmelidir: eğer bir uydu / numune / parçacık 617.4 km / s yerel kaçış hızıyla güneşin yüzeyinden başlarsa, dünyanın güneş etrafındaki yörüngesine ulaştığında hala bu mesafeden güneş sistemini terk etmek için hala gerekli olan 42.1 km / s'lik kalan hız. Ancak uydu dünya yörüngesinden başlarsa, halihazırda dünyanın yörünge hızı 29,8 km / s'dir ve özellikle dünyaya göre daha düşük bir başlangıç ​​hızı gereklidir. Daha fazla ayrıntı için # Diğer nesnelerden kaçış hızları bölümüne bakın .
4. ^ Rosswog ve Bruggen: Yüksek Enerji Astrofiziği . ASTR 498 @ Maryland Üniversitesi, PDF, s.7.
5. ↑ Ernst Messerschmid, Stefanos Fasoulas: Uzay sistemleri - alıştırmalar ve çözümlerle giriş. Springer-Verlag, 2000, ISBN 978-3-662-09675-8 , s. 106-109 ( Google kitap aramasında sınırlı önizleme ).
6. ^ Til Piffl ve diğerleri: RAVE anketi: Galaktik kaçış hızı ve Samanyolu'nun kütlesi . Astronomy & Astrophysics 562, 2014, doi: 10.1051 / 0004-6361 / 201322531 (ücretsiz tam metin).
7. ↑ MJ Reid, ACS Readhead, RC Vermeulen, RN Treuhaft: The Proper Motion of Sagittarius A *. I. İlk VLBA Sonuçları . In: Astrophysical Journal . bant 524 , hayır. 2 , 1999, s. 816–823 , doi : 10.1086 / 307855 , bibcode : 1999ApJ ... 524..816R .