Karmaşık ağ

Gelen bağlamında ağ araştırma ya da grafik teorisi, bir karmaşık bir ağ olan bir ağ ( grafiktir önemsiz olmayan) ile topolojik i özellikleri. H. ızgaralar veya rastgele grafikler gibi basit ağlarda görünmeyen özelliklere sahip. Karmaşık ağların araştırılması, esas olarak bilgisayar ağları veya sosyal ağlar gibi gerçek ağların deneysel çalışmalarından esinlenen, güncel bilimsel araştırmalarda genç ve aktif bir alandır .

tanım

Rastgele ve ölçeksiz ağ

Birçok sosyal, biyolojik ve bilgisayar ağının temel önemsiz olmayan topolojik özellikleri vardır, yani elemanları ( düğümler ) arasındaki bağlantılar ( uçlar ) ne tamamen düzenli ne de tamamen rastgele değildir. Bunun yerine, bu tür ağlar, öğelerinin oluşumunda özel dağılımlar ( sınıf dağılımı , İngilizce: derece dağılımı ), yüksek bir küme katsayısı , belirli bir topluluk yapısı ( topluluk yapısı ) veya güçlü bir hiyerarşik yapı ile karakterize edilir . Daha önce çalışılmış birçok matematiksel ağ veya grafik modeli, ancak bu özelliklerin hiçbirini göstermez.

Geçmişte iki tipik karmaşık ağ sınıfı yoğun bir şekilde incelenmiştir: ölçeksiz ağlar ve keşfi ve tanımı bu alanda kanonik vaka çalışmaları olan sözde küçük dünya ağları .

Ölçeksiz ağlarda , düğümler tipik bir bağlantı sayısına sahip değildir, ancak düğüm başına bağlantıların dağıtımı bir güç yasasını izler .

Küçük dünya ağlarında ise, tüm elemanlar arasında çok sayıda kısa bağlantı vardır ve yüksek bir küme katsayısına sahiptirler . Karmaşık ağlarla ilgili mevcut araştırmalardaki hızlı ilerlemeden dolayı, zamanla değişen ağlar gibi diğer önemli yeni yönler ve bulgular da bulunmuştur: Bu ağlar zaman içinde değişebilir (sözde 'gelişen ağlar'), bu sayede düğümler ve Zaman ile sınırlar ortaya çıkabilir veya hatta kaybolabilir. Bu, kendi kendine organizasyona ve istikrarlı durumlara yol açabilecek karmaşık bir dinamik yaratır. Burada bir diğer önemli husus, senkronizasyonun meydana gelmesidir .

Karmaşık ağlarla ilgili araştırma, canlı ve çok güncel bir araştırma alanıdır ve matematik, fizik, biyoloji, iklim araştırması, bilgisayar bilimi, sosyoloji, epidemiyoloji ve daha pek çok disiplini birleştirir. Ağ teorisindeki kavramlar, metabolik ve düzenleyici ağların analizinde, sağlam ve ölçeklenebilir iletişim ağlarının tasarımında, aşılama stratejilerinin geliştirilmesinde veya iklim olaylarının analizinde yolunu buldu. İlgili araştırma sonuçları, en ünlü bilimsel dergilerin bazılarında düzenli olarak yayınlanır, özel konferansların konusudur ve ayrıca bazı popüler bilimsel makale ve kitaplara yol açmıştır.

Karmaşık ağları araştırarak, bilgi ve malzeme akışları ile bunların optimizasyonu ve ayrıca tüm sistemin kritik davranışı ve kararlılığı hakkında önemli ifadeler öğrenilebilir. Bir örnek olarak, bir referans yapılır banknot değişimini , Dirk Brockmann dünyada ilgi görmüş ve karmaşık ağlar, teorisi kullanılarak incelenmiştir.

Analitik Yöntemler

Bir ağ yanıtına. Bir grafiği analiz etmek için düğümlerin önemi birçok durumda ilgi çekicidir. Düğüm derecesi analizi gibi saf ölçütlere ek olarak , daha karmaşık yöntemler de önerilmiştir. Modern arama motorlarının temelini oluşturan yöntem olan PageRank iyi bilinen bir örnektir . Özvektör - merkeziyet ile yakından ilgilidir .

Grafikler için diğer önlemler şunlardır:

  • Derece ( derece merkezilik ) - Bir düğümün merkeziliğini ölçmek için erken geliştirilmiş, basit bir ölçü, tüm olay kenarlarının kümesini incelemektir .
  • Yakın ( yakın merkeziyet ) - Bir düğümün diğerlerine olan mesafesi bu ölçümün temelini oluşturur. Bu, bir ağın "merkezinde" bulunan düğümlerin tanımlanmasına (otomatik olarak) izin verir. Normalde, diğer düğümlere olan tüm mesafelerin toplamının karşılıklı değeri, düğümün algılanan merkeziliği ne kadar yüksekse, değer o kadar yüksek olmasını sağlamak için alınır.
Arasılık grafiği
  • Aradaki merkezlilik ( aradaki merkezlilik ) - Bu düğümün çok sayıda en kısa yolun parçası olması ve ilgili çiftlerin düğümün dahil edilmediği birkaç başka en kısa yolu olması durumunda, yüksek bir aralık değerine sahip olan bir düğüm. Bu nedenle, her düğüm çifti için, aralarındaki v içeren en kısa yolların oranı hesaplanır. Bu oranlar, v'nin ara merkeziyetini hesaplamak için tüm düğüm çiftleri için toplanır.
  • Özvektör merkeziliği - Özvektör merkeziyet yöntemine göre, komşu düğümleri ne kadar önemliyse, bir düğüm de o kadar önemlidir.

Ayrıca bakınız

Edebiyat

  • Füllsack, Manfred (Ed.): Networking Networks. Kökenler, Uygulamalar, Deneyler. Karmaşık Sistemlerin Simülasyonu için çok disiplinli ağın bildirileri - Von-Neumann-Galaksisinde Araştırma. Turia + Kant: Viyana / Berlin 2014, ISBN 978-3-85132-725-0 .

Bireysel kanıt

  1. ^ A b S. H. Strogatz : Karmaşık Ağları Keşfetmek . İçinde: Doğa . 410, 2001, s. 268-276.
  2. ↑ R. Albert, A.-L. Barabási : Karmaşık ağların istatistiksel mekaniği . In: Modern Fizik İncelemeleri . 74, 2002, s.47.
  3. ^ A b M. EJ Newman: Karmaşık ağların yapısı ve işlevi . In: SIAM İncelemesi . 45, 2003, s. 167-256.
  4. ↑ a b p Boccaletti ve diğerleri: Karmaşık Ağlar: Yapı ve Dinamikler . In: Fizik Raporları . 424, 2006, s. 175-308.
  5. ↑ A.-L. Barabási , E. Bonabeau: Ölçeksiz Ağlar . İçinde: Scientific American . Mayıs, 2003, s. 50-59.
  6. ^ A b D. J. Watts , SH Strogatz : 'Küçük dünya' ağlarının kolektif dinamikleri . İçinde: Doğa . 393, 1998, s. 440-442.
  7. ↑ SN Dorogovtsev, JFF Mendes: Evolution of Networks . İçinde: Fizikteki Gelişmeler . 51, 2002, s.1079.
  8. ↑ R. Albert, A.-L. Barabási : Gelişen ağların topolojisi: yerel olaylar ve evrensellik . In: Physical Review Letters . 85, 2000, s. 5234-5237.
  9. ↑ A. Arenas, A. Díaz-Guilera, J. Kurths , Y. Moreno, C. Zhou: Karmaşık ağlarda senkronizasyon . In: Fizik Raporları . 469, 2008, s. 93-153.
  10. ↑ a b Brockmann ve diğerleri: İnsan seyahatinin ölçeklendirme yasaları . İçinde: Doğa . 439, 2006, s. 462-465.
  11. ^ DJ Watts : Altı Derece: Bağlı Bir Çağın Bilimi . WW Norton & Company, 2003, ISBN 0-393-04142-5 .
  12. ↑ A.-L. Barabási , Eric Bonabeau: Ölçekli Serbest Ağlar . İçinde: Spectrum of Science . Temmuz, 2004, s. 62-69.
  13. ↑ Malte Landwehr: Yazar-alıntı ağlarında grafik merkeziliği. Bilim adamlarının değerlendirilmesinde h-endeksi ve PageRank'e alternatif olarak grafik merkezilikleri . GRIN Verlag, Münih 2011, ISBN 978-3-656-00775-3 , urn : nbn: de: 101: 1-201109192114 .
  14. ^ Money-Circulation Science (İngilizce) , The New York Times Magazine - Fikirlerde 6. Yıllık Yıl. Erişim tarihi: Aralık 10, 2006.