Girişim (fizik)

Dalga trenleri karşılaşırsa, karşılaşma sırasında bir parazit meydana gelir.

Su üzerinde ince bir yağ tabakası ile renkler bozulur

Bir CD'ye ışığın yansımasında parazit

Girişim ( enlem. Inter , arasında 've altfrz üzerinde ferire. S'entreferir , birbirine vurun ') , üst üste binme ilkesinden sonra iki veya daha fazla dalganın üst üste binmesindeki genlikteki değişikliği  - yani, bunların doğru işaret eklemesini tanımlar. penetrasyonları sırasında sapmalar ( yoğunluklar değil ). Girişim her tür dalgada, yani ses , ışık , madde dalgaları vb. İle meydana gelir .

Dalgaların birbirini yok ettiği yerlerde yıkıcı parazitler vardır . Yoğunlaştıkları yerlerde yapıcı bir müdahale söz konusudur . İki dalga alanı arasında girişim oluşumunun bir işareti, her dalga alanının tekdüze bir yoğunluğa sahip olduğu, yoğunluğun değişen maksimum ve minimumlarıdır. Bu yapıcı ve yıkıcı girişim dizisine bir girişim modeli denir . İyi bilinen bir örnek, çift ​​yarık testindeki açık veya koyu çizgilerdir . Fiziksel deneyde parazit oluşumu, araştırılan radyasyonun dalga doğasının kanıtı olarak kabul edilir.

Temel bilgiler ve gereksinimler

tutarlılık

Yansıyan beyaz ışığın saçılmasında, Quetelet'in halkaları , karışan ışık ışınlarının küçük yol farklılıklarına sahip olması ve bu nedenle tutarlılık süresi içinde ulaşması durumunda ortaya çıkabilir.

İki (veya daha fazla) dalganın girişiminden kaynaklanan dalga alanı, ancak bu dalgaların birbirleriyle (zamansal olarak) sabit bir faz ilişkisine sahip olması durumunda zaman içinde kararlı olabilir. Biri daha sonra tutarlı dalgalardan bahsediyor . Dalgalar monokromatik değilse , yani bir dizi frekans bileşeninden oluşuyorsa, kararlı bir dalga alanı oluşturmak için dalgaların birbirine karşı maksimum şekilde nasıl kaydırılabileceğini açıklayan bir tutarlılık süresi tanımlanır. Bu tutarlılık süresi (veya ondan türetilen tutarlılık uzunluğu ) fiziksel ışık kaynakları için önemli bir ölçüdür.

Yokedici girişim

Gözlenen yer ve zamandaki sapmaları eşit ve zıt ise iki dalga birbirini tamamen iptal eder. Daha uzun süre bu şekilde kalması için, harmonik (yani sinüzoidal) dalgaların aynı frekansa sahip olması ve yarı salınım periyodu veya yarım dalga boyu kadar birbirinden uzak olması gerekir (bkz. Faz kayması veya yol farkı ). Enine dalgalarda (örneğin ışık ) sapmalar aynı düzlemde yer almalıdır, karmaşık dalgalarla (örneğin kuantum mekanik dalga fonksiyonu ) genliğin karmaşık fazı eşleşmelidir.

polarizasyon

Katılarda ve elektromanyetik dalgalardaki ses dalgaları polarize edilebilir . Polarize ışığın müdahalesi üzerine yapılan çalışmalar, 1817'de ışık dalgalarının enine dalgalar olduğu bilgisine yol açtı, bkz.Fresnel-Arago yasaları . Buna göre dalgalar birbirine dik polarize edilirse müdahale etmez. Bununla birlikte, bu yalnızca yukarıda verilen örneklerde olduğu gibi, yalnızca yoğunluğu ölçen (dalganın elektrik bileşeninin dalga genliğinin büyüklüğünün karesiyle orantılı) dedektörlerle yapılan gözlemler için geçerlidir.

Matematiksel gösterim

Bir dalga genellikle yerde bir fonksiyonu olarak yazılır ve zaman . Dalga uzay ve zaman hem de yayılacağı şekilde bunu ifade eder. Şimdi bir yerde birkaç dalga üst üste bindirilmişse , dalga alanı burada ayrı ayrı dalgaların bir üst üste binmesi (toplamı) olarak gösterilebilir: ${\ displaystyle \! \ x}$${\ displaystyle \! \ t}$${\ displaystyle f (\ mathbf {x}, t) \,.}$${\ displaystyle f_ {i} (\ mathbf {x}, t)}$${\ displaystyle \ mathbf {x_ {0}} \ ,,}$

${\ displaystyle f _ {\ mathrm {ges}} (\ mathbf {x_ {0}}, t) = \ sum \ limits _ {i} f_ {i} (\ mathbf {x_ {0}}, t) \ ,}$.

Aynı frekans ve genliğe sahip ancak farklı fazdaki iki dalga arasındaki girişim

Aynı frekans ve genliğe sahip iki dalganın üst üste binmesi trigonometrik toplama teoremleri kullanılarak hesaplanabilir . İki dalgalar ol ve ortak frekans ile , genlik ve faz ve içinden ${\ displaystyle f_ {1} (t)}$${\ displaystyle f_ {2} (t)}$${\ displaystyle \ omega}$${\ displaystyle a}$${\ displaystyle \ varphi _ {1}}$${\ displaystyle \ varphi _ {2}}$

${\ displaystyle f_ {1} (t) = a \ cdot \ sin (\ omega \ cdot t + \ varphi _ {1})}$ ve ${\ displaystyle f_ {2} (t) = a \ cdot \ sin (\ omega \ cdot t + \ varphi _ {2}) \,}$

açıklanır, ardından dalgaların ortaya çıkan üst üste binmesi için sonuçlar

${\ displaystyle f_ {1} (t) + f_ {2} (t) = a \ sol (\ sin (\ omega t + \ varphi _ {1}) + \ sin (\ omega t + \ varphi _ {2 }) \ right) = 2a \ cos \ left ({\ frac {\ varphi _ {1} - \ varphi _ {2}} {2}} \ sağ) \ sin \ left (\ omega t + {\ frac { \ varphi _ {1} + \ varphi _ {2}} {2}} \ sağ) \,}$,

d. Yani, genliği iki orijinal dalganın fazlarındaki farka bağlı olan ve fazı orijinal dalgaların fazlarının ortalaması olan aynı frekansta bir dalga ortaya çıkar.

Dalgaların eşit fazları için ( ) kosinüs bir olur. Sonuç , i'nin bir genliğidir . Yani, genlik, yapıcı girişime karşılık gelen çıkış genliklerine kıyasla iki katına çıkar. ${\ displaystyle \ varphi _ {1} = \ varphi _ {2}}$${\ displaystyle 2a}$

180 ° ( ) faz farkı için kosinüs sıfır olur, yani yani ortaya çıkan dalga kaybolur. Bu, yıkıcı girişime karşılık gelir . ${\ displaystyle \ varphi _ {1} = \ varphi _ {2} + \ pi}$

Aynı frekanstaki ancak farklı genlik ve fazdaki iki dalga arasındaki girişim

Dalgaların aynı frekansı, ancak farklı genlikler ve fazlar için, ortaya çıkan dalga işaretçi aritmetiği kullanılarak hesaplanabilir. İki dalga ve aynı frekansa sahip , bunların hepsinin amplitüdü ve ve fazlar ve${\ displaystyle g_ {1} (t)}$${\ displaystyle g_ {2} (t)}$${\ displaystyle \ omega}$${\ displaystyle a_ {1}}$${\ displaystyle a_ {2}}$${\ displaystyle \ varphi _ {1}}$${\ displaystyle \ varphi _ {2}}$

${\ displaystyle g_ {1} (t) = a_ {1} \ cdot \ sin (\ omega t + \ varphi _ {1})}$ve .${\ displaystyle g_ {2} (t) = a_ {2} \ cdot \ sin (\ omega t + \ varphi _ {2}) \,}$

Oluşan dalgaların üst üste binmesi şu şekle sahiptir:

${\ displaystyle g_ {1} (t) + g_ {2} (t) = A \ cdot \ sin (\ omega t + \ varphi) \,}$

genlik ile:

${\ displaystyle A = {\ sqrt {a_ {1} ^ {2} + a_ {2} ^ {2} + 2a_ {1} a_ {2} \ cos (\ varphi _ {1} - \ varphi _ {2 })}} \,}$

ve aşama ${\ displaystyle \ varphi}$

${\ displaystyle \ tan \ varphi = {\ frac {a_ {1} \ sin (\ varphi _ {1}) + a_ {2} \ sin (\ varphi _ {2})} {a_ {1} \ cos ( \ varphi _ {1}) + a_ {2} \ cos (\ varphi _ {2})}} \,}$.

Dairesel dalgaların üst üste gelmesi

Şekil 1, aynı dalga boyuna ve genliğe sahip iki dairesel dalga grubunun girişimini göstermektedir. Haçlar kaynakların konumunu, daireler ise ilgili kısmi dalganın maksimumlarını işaretler. Pozitif yönde beyaz alanlarda, negatif yönde siyah yapıcı girişimde yapıcı girişim oluşur. Gri alanlarda yıkıcı parazit var. Minimumun, odak noktaları dalgaların kaynak konumlarıyla aynı olan bir hiperbol kümesi üzerinde yer aldığı görülebilir. Bu nedenle, iki nokta kaynağına hiperbolik bir müdahaleden bahsedilir. Hiperbol tüm noktaları eğrisi bilgisi iki kaynak yerleri transit zaman farkı . Tepe mesafesi geçiş zaman farkına karşılık gelir halinde temsil eder , iki besleme saat fonksiyonlarının zaman referansı ile temsil medial yayılma hızını. ${\ displaystyle t = {\ tfrac {\ lambda} {2}}}$${\ displaystyle \! \ 2a}$${\ displaystyle \! \ 2a = (T_ {1} -T_ {2}) v}$${\ displaystyle \! \ T_ {1}}$${\ displaystyle \! \ T_ {2}}$${\ displaystyle v}$

Şekil 2, dalga boyunun bir fonksiyonu olarak (yukarıdan aşağıya artar) ve kaynaklar arasındaki mesafenin bir fonksiyonu olarak (soldan sağa artar) girişim modelindeki değişikliği göstermektedir. (Yaklaşık koyu alanlar olarak parazit minimumu) orada bir tahrip edici parazit ve hafif alanları (maksimum) bulunmaktadır yapıcı karışma .

• 

  Şekil 1: Aynı dalga boyuna ve genliğe sahip iki dairesel dalga grubunun simüle edilmiş paraziti

• 

  Şekil 2: Dalga boyunun ve kaynaktan uzaklığın bir fonksiyonu olarak iki dairesel dalga arasındaki girişim

İyi bilinen fiziksel olaylar

Dalgaların, çoğunlukla elektromanyetik dalgaların (ışık) girişimine dayanan çok sayıda fiziksel olay vardır. Farklı alanlardan bazı iyi bilinen örnekler aşağıda kısaca açıklanmıştır.

Dayak ve duran dalga

Şekil 3: İki birbirine müdahale sinüs dalgaları:
durumunda tamamen yapıcı ve tamamen tahrip edici aynı dalga boyunda ve aynı genlik salınımların müdahale gösterilmiştir. Üçüncü örnek, bir vuruşun yaratılmasını göstermektedir .

Birbirine benzemeyen ancak yakın frekanslarla iki şaftın üst üste bindirilmesi ve böylece Şekil 3'teki alt grafikte gösterildiği gibi vuruş bir modelden kaynaklanır. Hızlı bir salınım oluşur ( kahverengi renkte), genliği yavaş bir frekansla ( , mavi) değişir . Bir dedektörle yoğunluklar dikkate alınırsa, o zaman , dedektörün örnekleme frekansı mevcut olacak şekilde, örnekleme aralığı üzerinden bir zaman ortalaması da gerçekleştirilmelidir . ${\ displaystyle \! \ \ nu _ {1}}$${\ displaystyle \ nu _ {2} \ ,,}$${\ displaystyle \ nu _ {\ text {hızlı}} = {\ tfrac {\ nu _ {1} + \ nu _ {2}} {2}} \ ,,}$${\ displaystyle \ nu _ {\ text {beat}} = {\ tfrac {| \ nu _ {2} - \ nu _ {1} |} {2}} \,}$${\ displaystyle {\ tfrac {1} {f_ {a}}}}$${\ displaystyle f_ {a}}$

Vuruşun pratik olarak alakasız olduğu kadar uzak olan normal ışık kaynakları ve frekanslar için, (zaman ortalamalı) girişim modeli, ayrı ayrı frekansların girişim modellerinin toplamıdır. Bu, sabit bir faz ilişkisinin olmaması nedeniyle farklı frekanslara sahip dalgalar arasındaki girişimin zaman ortalamasında göz ardı edilmesi gerçeğine dayanmaktadır. Dikromatik ışık için bu durumda elde edilir:

${\ displaystyle I = \ langle \ sol | {\ vec {S}} (t) \ sağ | \ rangle _ {t} = \ langle c \, \ varepsilon _ {0} \ sol ({\ vec {E} } _ {1} (t) + {\ vec {E}} _ {2} (t) \ sağ) ^ {2} \ rangle _ {t} = I_ {1} + I_ {2} + \ underbrace { \ langle 2c \, \ varepsilon _ {0} {\ vec {E}} _ {1} (t) {\ vec {E}} _ {2} (t) \ rangle _ {t}} _ {= 0 },}$

nerede Poynting vektörü . ${\ displaystyle {\ vec {S}}}$

Müzik enstrümanlarını akort etmek için, artık bir referans tonuyla birlikte bir ritim algılamayana kadar (örn. Bir akort çatalından) ilgili ayarı değiştirebilirsiniz. Vuruş sinyallerinin ölçümü, aksi takdirde çok yüksek olan frekansları ölçmek için de kullanılabilir (ölçüm cihazı için). Bununla birlikte, bu, sinyalleri çok kararlı ve hassas bir frekansla sağlayan bir sinyal kaynağı gerektirir.

Aynı dalga boyuna sahip ancak zıt yayılma yönlerine sahip iki dalganın karışması, duran bir dalgaya yol açar .

Çift yarık deneyi

Çift yarık deneyiyle Thomas Young , 1802'de ilk kez ışığın dalga doğası için kanıt sağladı . Bu deneyde, bir ışık huzmesinin yoluna çift yarıklı bir diyafram yerleştirilir, yarıklar arasındaki mesafe dalga boyunun büyüklüğü mertebesindedir. Arkasında, ışık kaynağı ekrandan yeterince uzak olduğunda bir girişim deseninin oluştuğu bir ekran var. Yalnızca bir yarık açık ve yeterince genişse, tek bir yarığın tipik kırınım modeli oluşturulur . Benzer şekilde, elektronların dalga karakteri, kuantum mekaniğindeki girişim bölümünde daha ayrıntılı olarak tartışılan bir elektron ışınıyla gösterilebilir (aşağıya bakınız).

Girişim renkleri

İnce optik olarak saydam malzeme katmanlarına yansıyan beyaz ışık (su üzerinde bir yağ filmi , metaller üzerinde ince bir oksit tabakası veya basitçe sabun köpüğü gibi ) genellikle renkli görünür. İnce tabakanın üst ve alt arayüzlerinde yansıyan ışık müdahale eder. Yöne bağlı olarak, belirli bir dalga boyunun ışığı söndürülür ve sadece sönen ışığa tamamlayıcı renk kalır.

• 

  Metal bizmut üzerindeki bir oksit tabakası aracılığıyla renkleri bozar

• 

  Kırık buzdaki parazit renkleri

• 

  Oje katmanındaki parazit renkleri

• 

  Mor boğazlı perinin tüylerinde parazit renkler

• 

  Tam, yanardöner bir renk oyununa sahip siyah değerli opal

Yakın aralıklı iki yüzeyde girişim renklerinin ortaya çıkmasının iyi bilinen bir örneği Newton halkalarıdır . Bir yakınsak mercek uzun olan odak uzunluğu kolları düz bir cam levha üzerinde. Temas noktası çevresinde, cam yüzeyler arasında dış tarafa doğru yavaşça artan kalınlıkta bir boşluk oluşur. Bu düzenleme yukarıdan monokromatik ışıkla aydınlatılırsa, hem yansıma hem de şeffaflıkta mercek ve cam plaka arasındaki temas noktası çevresinde eşmerkezli açık ve koyu halkalar belirir. Deney düzeneği beyaz ışıkla aydınlatılırsa, renkli, eşmerkezli halkalar oluşturulur. Halkaların genişliği ve renklerinin yoğunluğu artan yarıçapla azalır.

Yanardöner renkleri opalescence da parazit sonucudur. Bu durumda malzemenin içindeki küçük yapıların ışığı yayılır . Pek çok kelebeğin renkleri, özellikle muhteşem parıldayan kuşların veya değerli taş opalinin renkleri bu etkiye dayanmaktadır. Bu nedenle yapısal renkler olarak da adlandırılırlar .

Beyaz ışık paraziti

Beyaz ışık interferogramı

Sürekli değişen dalga boyu ve genliğin (spektrum) üst üste binmesi, yalnızca tutarlılık uzunluğu dahilinde bir girişim modeli oluşturur . In beyaz ışık interferometriye bu davranış benzersiz bir uzunluk ölçümünü elde etmek yararlanılır. Optik koherens tomografisinde başka bir uygulama örneği bulunabilir, bu da böylece üç boyutlu yapıları yakalayabilir.

Lazer benek

Dağınık yüzeyde lazerden benek deseni

Genişletilmiş bir lazer ışınından gelen ışık, ışına dik olarak neredeyse mükemmel uyumluluğa sahiptir . Bu, düz olmayan yüzeylere yansıtıldıktan sonra bile lazer ışığının hala girişim yapabildiği anlamına gelir. Daha sonra yüzeyin her noktası, ikincil bir küresel dalganın saçılma merkezi / nokta kaynağı olarak işlev görür. Bir optik görüntü , bu nokta kaynaklar farklı şekillerde bir görüntü noktası ulaşan ışık resim üzerine bindirilir. Bu üst üste binme pikselde girişime neden olur. Sonuç, nokta kaynağı ile görüntü noktası arasında akan ışığın tam uzunluğuna bağlıdır. Işığın dalga boyunun yarısı boyutundaki bir yol uzunluğu farkı, yıkıcı veya yapıcı girişime karar verir. Genel olarak, görüntünün konumunda rastgele dağıtılmış bir nokta deseni vardır.

Teknolojideki uygulamalar

Anti-gürültü

Akustikte, gürültü önleme adı verilen rahatsız edici sesleri azaltmak için yıkıcı girişim kullanılır. Bu ilke z gelir. B. uçak pilotlarının makine gürültüsünü yerel olarak azaltmak için kulaklıklarda kullanılır.

İnterferometre

Gelen metroloji interferometre kullanılabilir. Bunlar, uzunlukları veya faz kaymalarını çok yüksek bir çözünürlükle ölçmek için girişim fenomenini kullanır . Bunu yapmak için, bir (ışık) ışını, daha sonra tekrar üst üste binen iki uyumlu parçaya bölünür. İki ışın farklı mesafeleri kaplar ve geri gelir. Bunlar, dalga boyunun bir integral katı kadar farklıysa, interferometrenin çıkışında yapıcı girişim elde edilir. Yarım dalga boyu kadar farklılık gösterirlerse (faz kayması ), yıkıcı girişim elde edilir. Şimdi interferometreyi yapıcı girişime ayarlarsanız ve ardından iki koldan birine ek bir faz kayması eklerseniz, bunu interferometrenin çıkışındaki yoğunluk aracılığıyla belirleyebilirsiniz. ${\ displaystyle \! \ s_ {1}}$${\ displaystyle \! \ s_ {2}}$${\ displaystyle \ Delta \ varphi = 180 ^ {\ circ}}$${\ displaystyle \! \ \ Delta \ varphi}$

Bu prensibin farklı uygulamaları vardır: Mach-Zehnder interferometre , Michelson interferometer , Sagnac interferometer , Fabry-Pérot interferometer, vb.

Radyo teknolojisi

Gözlem yönü, faz dizili bir antenin anten elemanları arasındaki bir faz kayması vasıtasıyla çok hızlı bir şekilde değiştirilebilir . Radyo teleskopların ayrı ayrı antenleri arasındaki faz kaymalarının kesin analizi, uzaktaki radyasyon kaynaklarının yönünün son derece hassas bir şekilde belirlenmesini sağlar. Bir anten diyagramı , şekli parazitle belirlenen tek tek antenlerin veya anten gruplarının radyasyon modelini gösterir. İle Yagi-Uda anten , radyasyon enerjisi olan paketlenmiş bir dar ileri sonuçlanır yön etkisi, istenen lob.

Olarak dengeli bir çift taraflı baskı iletim gücü yüksek olduğunda, bir gaz boşaltım borusu olan hemen hemen dalgalar üzerinde bir kısa devre gibi davranır ki, alev. Enerjiyi farklı faz kaymalarıyla bir dalga kılavuzunun iki ayrı dalına akıllıca dağıtarak ve ardından iki parçayı birleştirerek, iletim enerjisi alıcıya değil (yıkıcı girişim) antene (yapıcı girişim) akar.

Bir diplexer , bir dalga kılavuzu düzenlemesinin ayrı dallarındaki yıkıcı veya yapıcı girişim yoluyla , farklı dalga boylarına sahip iki radyo cihazının bir anten ile çalıştırılabilmesini sağlar. Benzer bir şekilde, aynı frekanstaki iki sinyalin toplamı veya farkı bir halka kuplörde oluşturulur.

Kuantum mekaniğine müdahale

Net açıklama

Çift yarıkta kırınımdan sonra elektronların girişim modeli

Gelen kuantum mekaniği , interferans olayı belirleyici bir rol oynamaktadır. Parçacıklar (ve daha genel olarak bir sistemin herhangi bir durumu ) dalga fonksiyonları ile tanımlanır . Bunlar, dalga denklemine benzer bir form alabilen Schrödinger denkleminin çözümleridir . Parçacıklar, yani madde, böylece kuantum mekaniğinde dalgalar gibi davranabilir ve ayrıca müdahale edebilir (ayrıca bkz. Dalga-parçacık düalizmi , madde dalgaları ). Çok iyi bilinen bir örneği, parazit olan elektronlar bir de çift yarık deneyi (sağda resimler bakınız) ya da iki parazit Bose-Einstein kondensatları .

1999'da Anton Zeilinger'in grubu , fullerenlerin (60 veya 70 karbon atomundan oluşan moleküller) girişim modelini gözlemlemeyi başardı . Bunlar, kuantum girişiminin gözlemlenebileceği en ağır parçacıklar değil. Markus Arndt etrafındaki araştırma grubu , Zeilinger tarafından Viyana Üniversitesi'nde başlatılan deneylere devam etti ve 2010 yılında 430 atomlu moleküllerle ve yaklaşık 7000 atomik kütle birimine kadar kütlelerle kuantum etkileşimi göstermeyi başardı .

Bununla birlikte, bu girişim biçimi hakkında dikkat çekici olan şey, bir kuantum nesnesinin hangi yolu seçtiği ölçümünün ("hangi yol" bilgisi) yalnızca bu "kullanılmaya" yol açmasıdır - yani hiçbir girişim olmaz. Çift yarık düzenlemede, girişim örüntüsü, kuantum nesnesinin hangi yolu (yarık 1 veya yarık 2 aracılığıyla) aldığını bulup bulamayacağınıza bağlıdır. Bu aynı zamanda, kuantum nesnesinin yolu boşluğu geçerken önceden belirlenmemişse, ancak daha sonra (gecikmeli ölçüm süreci) belirlenmişse de geçerlidir. Yalnızca "hangi yol" bilgisi hiçbir zaman elde edilmediyse veya kuantum silgisiyle tekrar silindiyse, çift yarığın arkasında bir parazit görüntüsü ortaya çıkar.

Matematiksel versiyon

Gelen Bra-Ket gösterimde , bir kuantum mekanik durum ortonormal olarak temsil edilebilir ( ). Karmaşık katsayılardır: ${\ displaystyle \ {| i \ rangle \}}$${\ displaystyle \ langle i | j \ rangle = \ delta _ {ij}}$${\ displaystyle c_ {i}, b_ {i} \ in \ mathbb {C}}$

${\ displaystyle | \ psi \ rangle = \ sum \ limitleri _ {i} c_ {i} \ cdot | i \ rangle, \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ | \ phi \ rangle = \ toplam \ sınırları _ { i} b_ {i} \ cdot | i \ rangle \,}$

Durumdaki bir sistemin ölçüldüğünde durumu verme olasılığı için , ardından şunu okur: ${\ displaystyle | \ psi \ rangle}$${\ displaystyle | \ phi \ rangle}$

${\ displaystyle {\ mathcal {P}} (\ psi \ rightarrow \ phi) = | \ langle \ psi | \ phi \ rangle | ^ {2} = \ sol | \ toplam \ sınırları _ {i} c_ {i} ^ {\ ast} b_ {i} \ right | ^ {2} = \ sum \ limits _ {i, j} c_ {i} ^ {\ ast} c_ {j} b_ {i} ^ {\ ast} b_ {j} = \ sum \ limits _ {i} | c_ {i} | ^ {2} | b_ {i} | ^ {2} + \ sum \ limits _ {i \ neq j} c_ {i} ^ { \ ast} c_ {j} b_ {i} ^ {\ ast} b_ {j} \,}$

Burada, parçacıkların konum olasılıklarının üst üste binmesi değil, (karmaşık) dalganın kendilerinin çalışması önemlidir.Konum olasılıkları üst üste getirilirse , yukarıdaki formüldeki arka girişim bileşeni kaybedilir ve girişim modeli ortadan kalkar. ${\ displaystyle \ rho (x) = | \ langle x | \ psi \ rangle | ^ {2}}$

20. yüzyılın başlarında Olarak De Broglie tüm masif parçacıklar dalga boyu atanabilir öne sürülmüştür sayede, ivme parçacığın olup Planck'ın kuantum eylem . Bu dalga boyu ile , bir parçacık için doğrudan dalga fonksiyonu oluşturulabilir ve böylece, ışık için yukarıda açıklanan yöntemlerle girişim modeli hesaplanabilir. ${\ displaystyle \ lambda = {\ tfrac {h} {p}}}$${\ displaystyle \! \ p}$${\ displaystyle \! \ h}$${\ displaystyle f ({\ vec {x}}, t)}$

Ayrıca bakınız

• Fresnel-Arago Kanunları

Edebiyat

• Claude Cohen-Tannoudji , Bernard Diu, Franck Laloë, Joachim Streubel, Jochen Balla: Kuantum Mekaniği. Cilt 1 . 3. Baskı. Walter de Gruyter, Berlin / New York 2007, ISBN 3-11-019324-8 . 
• Claude Cohen-Tannoudji, Bernard Diu, Franck Laloe: Kuantum Mekaniği. Cilt 2 . 3. Baskı. Walter de Gruyter, Berlin / New York 2008, ISBN 3-11-020149-6 . 

İnternet linkleri

• Dalgaların girişimi ve üst üste binmesi için etkileşimli animasyonlar
• Bindirmelerin grafik çözümü
• Zaman fonksiyonları ile simülasyonlar
• İnce katmanlardaki girişim renkleri için çevrimiçi hesap makinesi
• Ses teknolojisinde parazitin önemi (grafikler dahil)
• İnterferometredeki tek fotonların kuantum silgiyle (QuantumLab) girişimi
• Kırınım ve Girişim ( LEIFI )
• İki duran dalga arasındaki girişimin simülasyonu
• Sabun köpüklerinin rengiyle ilgili animasyon filmi
• Video: Girişim yapıları oluşturmak için tutarlı dalgaların üretimi ve üst üste binmesi . Institute for Scientific Film (IWF) 2004, Technical Information Library (TIB) tarafından sağlanmıştır , doi : 10.3203 / IWF / C-14880 .

Bireysel kanıt

1. ^ RE Allen, HW Fowler, FG Fowler: Güncel İngilizce'nin Kısa Oxford sözlüğü. Clarendon Press / Oxford University Press, Oxford / New York 1990, ISBN 0-19-861200-1 . 
2. ↑ BM Rodríguez-Lara ve I. Ricardez-Vargas: Polarize ışık huzmeleriyle etkileşim: Uzamsal olarak değişen polarizasyonun oluşturulması . In: American Journal of Physics. 77, 2009, s. 1135-1143, arxiv : 0904.0204 .
3. ↑ Wolfgang Demtröder: Experimentalphysik 3. Atomlar, moleküller ve katılar . 4. baskı. Springer, 2010, ISBN 978-3-642-03911-9 , s. 366 ( Google Kitap aramada sınırlı önizleme ). 
4. ↑ Helmut Lindner, Wolfgang Siebke (düzenleme): Mühendisler için fizik. Uzman kitap yayını. Leipzig im Carl-Hanser-Verl., Münih / Viyana 2006, ISBN 978-3-446-40609-4 , s. 389.
5. ↑ Hans Joachim Eichler , Heinz-Detlef Kronfeldt , Jürgen Sahm: Das Neue Physikalische Grundpraktikum . Springer, 2006, ISBN 978-3-540-21453-3 , s. 409 ff . ( Google Kitap aramada sınırlı önizleme ). 
6. ↑ Katja Bammel: Sese karşı ses - aktif gürültü bastırma . İçinde: Fizik Dergisi . bant 6 , hayır. 2 , 2007, s. 42 ( PDF [18 Mayıs 2014'te erişildi]). 
7. ↑ A. Tonomura, J. Endo, T. Matsuda, T. Kawasaki, H. Ezawa: Bir girişim modelinin tek elektron birikiminin gösterilmesi . In: American Journal of Physics . bant 57 , hayır. 2 , 1 Şubat 1989, s. 117-120 , DOI : 10,1119 / 1,16104 . 
8. ↑ Markus Arndt, Olaf Nairz, Julian Vos-Andreae, Claudia Keller, Gerbrand van der Zouw, Anton Zeilinger: C ₆₀ moleküllerinin dalga-parçacık ikiliği . İçinde: Doğa . bant 401 , hayır. 6754 , 14 Ekim 1999, s. 680–682 , doi : 10.1038 / 44348 ( PDF [18 Mayıs 2014'te erişildi]). 
9. ↑ Björn Brezger, Lucia Hackermüller, Stefan Uttenthaler, Julia Petschinka, Markus Arndt, Anton Zeilinger: Büyük Moleküller için Madde-Dalga İnterferometresi . In: Fiziksel İnceleme Mektupları . bant 88 , hayır. 10 , 26 Şubat 2002, s. 100404 , doi : 10.1103 / PhysRevLett.88.100404 . 
10. ↑ Stefan Gerlich, Sandra Eibenberger, Mathias Tomandl, Stefan Nimmrichter, Klaus Hornberger , Paul J. Fagan, Jens Tüxen, Marcel Mayor, Markus Arndt: Büyük organik moleküllerin kuantum etkileşimi. İçinde: Nature Communications 2, Madde 263, doi: 10.1038 / ncomms1263
11. ↑ Michael Springer: Wave or Particle - kuantum silgiyle yapılan bir test . İçinde: Spectrum of Science . bant 1 . Spectrum of Science Academic Publishing House, 1996.