Çeviklik (fizik)

Hareketlilik ya da hareket , fiziksel bir terim olarak sabit (hareketsiz) ile tanımlanır hızı sabit bir zaman bir gövde (asimptotik) ulaştığında güç üzerinde hareket eder. ${\ displaystyle \ textstyle b}$ ${\ displaystyle \ mu}$ ${\ displaystyle {\ vec {v}} _ {\ mathrm {s}},}$ ${\ displaystyle {\ vec {F}}}$

${\ displaystyle {\ vec {v}} _ {\ mathrm {s}} = \ mu \ cdot {\ vec {F}}}$

Bu bağlamda drift hızından söz edilir . ${\ displaystyle {\ vec {v}} _ {\ mathrm {s}}}$

Gelen elektrodinamik , hareket tanımlandığı biraz değiştirilmiş bir biçimde ve böylece farklı bir ünite ile. Yük taşıyıcı hareket yük taşıyıcılarının kayma hızı ve uygulanan arasındaki ilişkiyi açıklar elektrik alanı : ${\ displaystyle \ textstyle b}$

${\ displaystyle {\ vec {v}} _ {\ mathrm {s}} = b \ cdot {\ vec {E}}}$

Temel olarak, mobiliteyi sadece enerji tüketen sistemlere, yani sürtünmenin ve dolayısıyla esnek olmayan dağılımın olduğu yerlerde tanıtmak mantıklıdır. Belli bir hızın üzerinde, dış kuvvet ile karşıt sürtünme kuvveti arasında bir denge vardır, böylece hareket durağandır (daha genel olarak: ortalama hız sabittir).

Mekanikte hareketlilik

Bir cisme etki eden sabit bir kuvvet , zıt sürtünme kuvveti (örneğin, hava veya kayma sürtünmesi ) aynı miktara sahip olana kadar onun hızlanmasına neden olur . Ardından sabit hıza ulaşılır ve etkin hızlanma sıfırdır. Bu örn. B. Atmosfere düşen bir cismin keyfi olarak hızlı hale gelmemesinin nedeni. Bu yasanın bir nedeni, sürtünmenin vücut hızına bağlı olmasıdır. ${\ displaystyle {\ vec {F}}}$${\ displaystyle {\ vec {v}} _ {\ mathrm {s}}}$

Mekanik hareket , bu nedenle olarak tanımlanmaktadır ${\ displaystyle \ mu}$

${\ displaystyle \ mu = {\ frac {| {\ vec {v}} _ {\ mathrm {s}} |} {| {\ vec {F}} |}}}$.

Mekanikte, hareketlilik s / kg birimine sahiptir . Tarihsel olarak ilginç olan şey, Aristoteles'in bu yasayı kendi mekaniği için temel olarak benimsemiş olmasıdır . Öte yandan günümüzün mekaniği, yasanın ortaya çıktığı Newton'un aksiyomlarına dayanmaktadır.

Stokes Sürtünmesi ile Hareketlilik

Bir cisim, harici bir kuvvet tarafından hızlandırılır ve Stokes'in sürtünmesi ile frenlenir. Stokes'in sürtünme kuvveti ; a küresel bir parçacık hareketi için sıvı olarak kabul edilir , burada, parçacık yarı çapı, dinamik viskozite sıvı ve Cunningham düzeltme faktörü olup. ${\ displaystyle {\ vec {F}} _ {\ mathrm {ext}}}$${\ displaystyle {\ vec {F}} _ {\ mathrm {R}} = - \ gamma {\ vec {v}}}$${\ displaystyle \ gamma = 6 \ pi r \ eta / C}$${\ displaystyle r}$${\ displaystyle \ eta}$${\ displaystyle C \ yaklaşık 1}$

Ortaya çıkan kuvvet şu iki katkıdan oluşur:

${\ displaystyle {\ begin {align} {\ vec {F}} _ {\ mathrm {res}} & = {\ vec {F}} _ {\ mathrm {R}} + {\ vec {F}} _ {\ mathrm {ext}} \\ m {\ dot {\ vec {v}}} & = - \ gamma {\ vec {v}} + {\ vec {F}} _ {\ mathrm {ext}} \ son {hizalı}}}$

Dengede, ortaya çıkan kuvvet ve dolayısıyla ivme sıfırdır ve kararlı durum hızına ulaşılır:

${\ displaystyle {\ dot {\ vec {v}}} = 0 \ quad \ Rightarrow \ quad {\ vec {v}} _ {\ mathrm {s}} = {\ frac {1} {\ gamma}} { \ vec {F}} _ {\ mathrm {ext}}}$

Yani hareketlilik

${\ displaystyle \ mu = {\ frac {| {\ vec {v}} _ {\ mathrm {s}} |} {| {\ vec {F}} _ {\ mathrm {ext}} |}} = { \ frac {1} {\ gamma}} = {\ frac {C} {6 \ pi r \ eta}} = {\ frac {C} {3 \ pi d \ eta}}}$

Hareketlilik çapı

Bir sıvıda hareket eden bir cismin hareketliliği, hareketliliğe eşdeğer çap veya hareketlilik çapı ile de ifade edilebilir. Bu, bu hareketliliğe sahip bir kürenin çapıdır . Değeri Stokes yasasına göredir ve Cunningham düzeltme faktörü , vücudu çevreleyen sıvının bir süreklilik olarak mı, serbest moleküler olarak mı yoksa arada mı anlaşılabileceğini gösterir. Belirleyici faktörler, sıvı moleküllerinin ortalama serbest yolu ve vücudun hareketlilik çapıdır . ${\ displaystyle d}$${\ displaystyle \ mu = {\ tfrac {C (d)} {3 \ pi \ eta d}}}$${\ displaystyle C}$${\ displaystyle \ lambda}$${\ displaystyle d}$

${\ displaystyle C = 1 + {\ frac {2 \ lambda} {d}} \ sol (\ alpha + \ beta \ exp \ sol (- \ gamma {\ frac {d} {2 \ lambda}} \ sağ) \ sağ)}$

Sabit , ve ampirik olarak belirlenmiş ve I vardır. d. Genellikle genel olarak uygulanabilir olarak kabul edilir. ${\ displaystyle \ alpha}$${\ displaystyle \ beta}$${\ displaystyle \ gamma}$

Bu boyut, özellikle çok ince parçacıklar için aerosol teknolojisinde kullanılır .

Elektrodinamikte Hareketlilik

Gelen elektrodinamik , hareketlilik biraz değiştirilmiş bir şekilde tanımlanmıştır. Yük taşıyıcı hareket (veya basitçe hareket , özellikle elektron için: bir elektron hareketliliği ) bir ilişkisi uygulanan belirtmektedir elektrik alanı ve sürüklenme hızı , yük taşıyıcıların (katı madde oranı kusur / elektron , plazma: elektron / iyon ).

${\ displaystyle \ mu = {\ frac {| {\ vec {v}} _ {\ mathrm {D}} |} {| {\ vec {E}} |}}}$

nerede birim     vardır. Hareketlilik genellikle cm cinsinden verilir ² / (V-s). ${\ displaystyle \ mu}$${\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {m} ^ {2}} {\ mathrm {Vs}}} = {\ frac {\ mathrm {As} ^ {2}} {\ mathrm {kg}}} = { \ frac {\ mathrm {Cs}} {\ mathrm {kg}}}}$

Düşük alan kuvvetlerinde     , alan gücünden bağımsızdır, ancak yüksek alan kuvvetlerinde değildir. Kesin davranış, malzemeden önemli ölçüde etkilenir, örn. B. bir elektrik akımının bir katıdan mı yoksa bir plazmadan mı geçtiğine göre. Çok yüksek alan kuvvetlerinde, katılarda ortalama elektron hızı artık artmaz ve doyma hızına ulaşır . ${\ displaystyle \ mu}$${\ displaystyle v _ {\ mathrm {sat}}}$

İyon hareketliliği için bkz. İyon hareketliliği .

İletkenlikle ilişki

Elektrik iletkenliği hareket ile ilgili olabilir. İletken malzemeler için, malzeme denklem bağlayan elektrik akımı yoğunluğu , elektrik iletkenliği ile elektrik alan uygulandığında : ${\ displaystyle \ sigma}$

${\ displaystyle {\ vec {j}} = \ sigma {\ vec {E}} = \ sigma {\ frac {{\ vec {v}} _ {\ mathrm {D}}} {\ mu}}}$

İkinci eşittir işareti, yukarıdaki hareketlilik tanımına göre doğrudur. Genel olarak, akım yoğunluğu, yük yoğunluğu çarpı hız olarak tanımlanır (   yük yoğunluğu = yük taşıyıcı yoğunluğu): ${\ displaystyle \ rho = qn}$

${\ displaystyle {\ vec {j}} = \ rho {\ vec {v}} _ {\ mathrm {D}} = qn {\ vec {v}} _ {\ mathrm {D}}}$

Yani eşitleyerek iletkenlik ve hareketlilik arasındaki bağlantıya gelir:

${\ displaystyle \, \ sigma = qn \ mu}$,

burada elektrik yükü (mutlaka temel yük) bir şarj taşıyıcı (örneğin, elektron, oyuk, iyon yüklü bir molekül, vs.) ve yük taşıyıcı yoğunluğu temsil etmektedir. Metallerde, yük taşıyıcı yoğunluğu sıcaklıkla çok az değişir ve iletkenlik, sıcaklığa bağlı hareketlilik ile belirlenir. ${\ displaystyle q}$${\ displaystyle n}$

Bir yarı iletkenin iletkenliği, elektron yoğunluğu ve hareketliliğinin yanı sıra delik yoğunluğu ve hareketliliğinden oluşur.${\ displaystyle n}$${\ displaystyle \ mu _ {n}}$${\ displaystyle p}$${\ displaystyle \ mu _ {p}}$

${\ displaystyle \, \ sigma = e (n \ mu _ {n} + p \ mu _ {p})}$

Yarı iletkenlerde, yük taşıyıcı yoğunluğu sıcaklıkla birlikte güçlü bir şekilde (üssel olarak) değişirken, hareketliliğin sıcaklığa bağımlılığı küçüktür.

Mikroskobik gözlem

Yük taşıyıcıları genellikle elektrik alanı olmayan bir gaz veya katı cisimde rastgele hareket eder, yani sürüklenme hızı sıfırdır. Öte yandan, bir elektrik alanının varlığında, yükler, alan boyunca, bireysel yüklerin ortalama hızından önemli ölçüde daha düşük olan etkili bir hızda hareket eder.

Drude modeline göre drift hızı aynıdır

${\ displaystyle v _ {\ mathrm {D}} = {\ frac {q \ tau} {m}} E}$

Buradan hareketliliği doğrudan okuyabilirsiniz:

${\ displaystyle \ mu = {\ frac {q \ tau} {m}}}$

burada yük, kütle, ortalama çarpma süresi (iki çarpma arasındaki süre). Ortalama en yüksek zaman, ortalama serbest yol ve ortalama hızın bölümü olarak yazılabilir: ${\ displaystyle q}$${\ displaystyle m}$${\ displaystyle \ tau}$

${\ displaystyle \ tau = {\ frac {\ lambda} {v _ {\ mathrm {th}} + v _ {\ mathrm {D}}}} \ yaklaşık {\ frac {\ lambda} {v _ {\ mathrm {th}}}} \ quad {\ text {with}} \ quad v _ {\ mathrm {th}} = {\ sqrt {\ frac {3kT} {m}}}}$

Ortalama hız, ortalama termal hız ve sürüklenme hızından oluşur . Elektrik alan kuvvetleri çok büyük değilse, sürüklenme hızı termal hızdan çok daha küçüktür, bu yüzden ihmal edilebilir. ${\ displaystyle v_ {th}}$${\ displaystyle v_ {D}}$

Sommerfeld'e göre bir kuantum mekaniği analizi benzer bir sonuç sağlar. Bununla birlikte, orada, kütle (elektron kütlesinden birkaç büyüklük derecesine göre farklılık gösterebilen) etkin kütle ile değiştirilmelidir . Ek olarak, Fermi enerjisine sahip elektronlar için ortalama tepe zamanı kullanılmalıdır. Bunun nedeni, yalnızca Fermi enerjisi çevresinde enerjiye sahip elektronların iletkenliğe katkıda bulunmasıdır (metaller ve yüksek katkılı yarı iletkenler gibi dejenere sistemlerde) . ${\ displaystyle kT}$

${\ displaystyle \ mu = {\ frac {q \, \ lambda (E _ {\ mathrm {F}})} {m ^ {*} \, v (E _ {\ mathrm {F}})}}}$

Katılarda hareketlilik

Katılar söz konusu olduğunda, hareketlilik büyük ölçüde kusurların sayısına ve sıcaklığa bağlıdır, bu nedenle değer vermek zordur. Tek bir cismin aksine, mevcut birçok yük taşıyıcısının hızının istatistiksel olarak dağıldığına dikkat edilmelidir. Sabit ivmeyi engelleyen gerekli sürtünme kuvveti, kristaldeki kusurlarda ve fononlarda saçılma ile verilir . Ortalama serbest yol, bu iki saçılma mekanizmasıyla sınırlıdır. Elektronlar birbirlerine nadiren dağılırlar ve aslında kafes atomları üzerinde hiç dağılmazlar. Hareketlilik, kabaca, aşağıdaki denklem ( Matthiessensche kuralı ) kullanılarak, kafes titreşimlerinin (fononlar) ve safsızlıkların etkilerinin bir kombinasyonu olarak ifade edilebilir :

${\ displaystyle \ mu = {\ frac {1} {{\ frac {1} {\ mu _ {\ text {Kafes}}}} + {\ frac {1} {\ mu _ {\ text {Kusurlar}} }}}}}$.

Hareketlilik malzemeye, kirliliklerin yoğunluğuna, sıcaklığa ve alan gücüne bağlıdır. Düşük sıcaklıklarda elektronlar esas olarak safsızlıklarla dağılır, daha yüksek sıcaklıklarda fononlarla daha fazla saçılırlar (sıcaklık ne kadar yüksekse, o kadar çok fonon uyarılır).

Sommerfeld'e göre kuantum mekaniği analizinin gösterdiği gibi, hareketlilik etkin kütleye bağlıdır. Etkili kütlenin genellikle bir tensör olduğu, yani yöne bağlı olduğu unutulmamalıdır. Monokristal malzemeler söz konusu olduğunda, hareketlilik bu nedenle kristal yönelimine bağlıdır.

Olarak yarı iletken, hareket kabiliyeti de elektron farklıdır iletim bandı ve delik içinde (= delikler) valans . Elektronlar genellikle deliklerden daha küçük etkili kütlelere ve dolayısıyla daha yüksek bir hareketliliğe sahiptir. Katkılama nedeniyle iki yük taşıyıcıdan biri hakimse, yarı iletkenin iletkenliği, çoğunluk yük taşıyıcılarının hareketliliği ile orantılıdır . Tarafından doping uygun nitelikte, yabancı atomlar ile, son derece saf yarı iletken malzeme (tipik olarak silikon), hareketli yük taşıyıcıların belirli bir miktarda hedefli bir şekilde eklenir, ancak Delme atomları safsızlıklar, çünkü onların hareket kabiliyetleri azalır. Katkılama materyaline bağlı olarak fazla elektronlar (n-doping) veya elektron kusurları (p-doping) oluşur.

Bazı maddelerin yük taşıyıcı hareketliliği

Malzeme yapısına bağlı olarak hareketlilik büyük ölçüde değişebilir. Örneğin, standart elektronik malzeme olan silikonda (Si), yalnızca ortalama değerlere ulaşır . Öte yandan galyum arsenitinde (GaAs), çok daha yüksektir, bunun sonucu olarak bu malzeme, ondan yapılan bileşenlerin silikondan çok daha yüksek frekanslarda, ancak aynı şekilde daha yüksek bir malzeme maliyetiyle çalıştırılmasına izin verir.

300 K'da cm 2 · V −1 · s −1 cinsinden farklı malzemelerin elektron ve delik hareketliliği
malzeme	Elektronlar	Delikler	Uyarılar
organik yarı iletkenler	≤ 10
Rubren		40	organik yarı iletkenler arasında en yüksek hareketlilik
sıradan metaller	≈ 50
Silikon (kristal, katkısız)	1.400	450
Germanyum	3.900	1.900
Galyum arsenit	9200	400
İndiyum antimonide	77.000
Karbon nanotüpler	100.000
Grafik	10.000		ilgili SiO 2 taşıyıcı
Grafik	350.000		1,6 K'da; önceki maksimum değer
İki boyutlu elektron gazı	35.000.000		mutlak sıfıra yakın

Gaz fazında hareketlilik

Hareketlilik, gaz fazının her bir bileşeni için ayrı ayrı tanımlanır. Bu, plazma fiziğinde özellikle ilgi çekicidir . Tanım şu şekildedir:

${\ displaystyle \ mu = {\ frac {q} {m \ nu _ {m}}}}$

nerede - bileşenin yükü, - darbe frekansı, - kütle. ${\ displaystyle q}$${\ displaystyle \ nu _ {m}}$${\ displaystyle m}$

Hareketlilik ve difüzyon katsayısı arasındaki ilişki Einstein denklemi olarak bilinir :

${\ displaystyle \ mu = {\ frac {q} {k _ {\ mathrm {B}} T}} D}$

burada belirtmektedir difüzyon katsayısına, ortalama serbest yolu, Boltzmann sabiti ve sıcaklığı. ${\ displaystyle D = {\ frac {\ pi} {8}} \ lambda ^ {2} \ nu _ {m}}$${\ displaystyle \ lambda}$${\ displaystyle k _ {\ mathrm {B}}}$${\ displaystyle T}$

Ayrıca bakınız

• Baş (fizik) , sürtünme

İnternet linkleri

• yarı iletken sözlüğü
• Bart Van Zeghbroeck's Online Book of Semiconductor Devices

Bireysel kanıt

1. ↑ Luca Banszerus, Michael Schmitz, Stephan Engels, Jan Dauber, Martin Oellers, Federica Haupt, Kenji Watanabe, Takashi Taniguchi, Bernd Beschoten ve Christoph Stampfer: Yeniden kullanılabilir bakır üzerine kimyasal buhar biriktirmeden ultra yüksek mobilite grafen cihazları . İçinde: Bilim Gelişmeleri . Hayır. 6 , 2015, doi : 10.1126 / sciadv.1500222 . 
2. ↑ V. Umansky, M. Heiblum, Y. Levinson, J. Smet J. Nübler, M. Dolev: hareketlilik 35 x 10 üzerinde olan, ultra düşük bozukluk 2DEG arasında MBE büyüme ⁶ cm ²  / V s . In: Journal of Crystal Growth . Hayır. 311 , 2009, s. 1658–1661 , doi : 10.1016 / j.jcrysgro.2008.09.151 .